高中物理人教版（2019）必修1： 4.5 牛顿运动定律的应用 学案

【标题】第五节　牛顿运动定律的应用
解读课程　学科素养
课标要点 核心素养
1．掌握用牛顿运动定律解决两类问题． 2．理解加速度是解决动力学问题的桥梁． 3．掌握解决动力学问题的基本思路和方法． 1．理解加速度是联系力和运动的桥梁．（科学思维） 2．通过对两类动力学的探究，获得解决两类动力学问题的解题思路．（科学探究） 3．培养应用数学知识处理物理问题的能力及分析物体的能力．（科学态度与责任）
预习新知　自主学习
一、牛顿第二定律的作用
　确定了运动和力的关系，把物体的运动情况与受力情况联系起来．
二、两类基本问题
1．已知物体的受力情况，由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况．
2．已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律求出力．
运动学公式中有加速度，牛顿第二定律中有加速度，加速度是联系两类基本问题的桥梁．
探究知识　提升素养
知识点1 从受力确定运动情况
兴趣探究
玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，在欢乐的笑声中，培养了他们勇敢的品质，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L，怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？
　　【答案】根据牛顿第二定律求出小孩下滑时的加速度，然后根据运动学公式求出速度和时间
知识归纳
1．由受力确定运动情况的基本思路
分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况．流程图如下：
已知物体
受力情况求得a求得x、v0、v、t
2．由受力确定运动情况的解题步骤
（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图．
（2）根据力的合成与分解，求合力（包括大小和方向）．
（3）根据牛顿第二定律列方程，求加速度．
（4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动时间等．
考向例题
考向一　根据受力确定物体的运动情况
【例1】如图所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0．25倍，现对物体施加一个大小F＝8 N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，g取10 m/s2．求：
（1）画出物体的受力图，并求出物体的加速度；
（2）物体在拉力作用下5s末的速度大小；
（3）物体在拉力作用下5s内通过的位移大小．
【解析】（1）对物体受力分析如图．
由牛顿第二定律可得：
Fcosθ－Ff＝ma
Fsinθ＋FN＝mg
Ff＝μFN
解得：a＝1．3m/s2，方向水平向右
（2）v＝at＝1．3×5m/s＝6．5m/s
（3）x＝at2＝×1．3×52m＝16．25m
【答案】（1）见解析图　1．3 m/s2，方向水平向右　（2）6．5 m/s　（3）16．25 m
方法技巧：求合力的方法
（1）若物体受互成角度的两个力作用，可用平行四边形定则求合力；若物体受三个或三个以上力的作用，常用正交分解法求合力；
（2）用正交分解法求合力时，通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各力分解在x轴和y轴上，根据力的独立作用原理，两个方向上的合力分别产生各自的加速度，解方程组Fx＝ma，Fy＝0．
即时巩固
1．如图所示，一个物体由A点出发分别沿三条光滑轨道到达C1、C2、C3，则 （　　）
A．物体到达C1点时的速度最大
B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同
C．物体在与C3连接的轨道上运动的加速度最小
D．物体到达C3的时间最短
【解析】物体在斜面上的加速度a＝gsinθ，在与C3连接的轨道上运动的加速度最大，C错误．斜面长L＝，由v2＝2aL得：v＝，到C1、C2、C3时物体速度大小相等，故A错误．由L＝at2即gsinθ·t2知，沿AC3运动的时间最短，B错误，D正确．
【答案】D
考向二　等时圆模型
【例2】如图所示，
AC、BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A、B、C三点恰位于同一圆周上，C为该圆周的最低点，O为圆心．a、b为套在细杆上的两个小环，现让两环同时由A、B两点从静止开始下滑，则 （　　）
A．环a将先到达点C
B．环b将先到达点C
C．环a、b同时到达点C
D．由于两杆的倾角不知道，无法判断
【解析】小环在杆上做初速度为0的匀加速直线运动，如图，∠ACD＝θ，小环在杆上下滑时的加速度a＝gcosθ，令圆的半径为R，则根据几何关系有：
AC＝2Rcosθ
小环在AC上下滑的加速度a＝gcosθ，因为小环做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移时间关系有：AC＝at2
即：2Rcosθ＝gcosθ·t2得：沿杆滑的时间t＝与杆的倾角θ无关，故C正确，A、B、D错误．
【答案】C
方法技巧：等时圆模型
（1）如图甲，物体从竖直圆环的顶点沿任何弦由静止开始无摩擦下滑到圆周上，所用的时间都等于它沿圆的直径做自由落体的时间即t＝．
甲
乙
（2）如图乙，物体从竖直圆环的圆周上沿任何弦由静止开始无摩擦下滑到圆周的最低点，所用时间都等于它沿圆的直径做自由落体的时间，即t＝．
（3）不同光滑轨道从同一点出发（或会聚到同一点）时，以轨道的公共点为竖直圆的最高点（或最低点）作圆，可快捷比较物块运动时间（如上面即时巩固1的B项和D项）．
知识点2 从运动情况确定受力
兴趣探究
2019年12月27日晚20时45分，长征五号运载火箭携带着实践二十号卫星在中国文昌航天发射场顺利升空，将实践二十号卫星准确送入预定轨道，“胖五”复飞任务圆满成功．韩仪同学在观看电视直播时，当听到现场指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计时，测得火箭底部通过发射架的时间，他想算出火箭受到的推力，试分析还要知道哪些条件？不计空气阻力，火箭质量认为不变．
　　【答案】还需知道发射架的高度，利用运动学公式求出火箭的加速度；再知道火箭的质量，利用牛顿第二定律就可算出火箭的推力．
知识归纳
1．由运动确定受力情况的基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力情况，求出物体受到的作用力．流程图如下：
已知物体运动情况→求得a→确定物体受力情况
2．由运动情况确定受力情况的解题步骤
（1）确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图．
（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力．
（4）选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力．
考向例题
考向　根据运动情况确定受力
【例3】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4．0 m，构成斜面的气囊长度为5．0 m．要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2．0 s（g取10 m/s2），则：
（1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
（2）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？
【解析】（1）由题意可知，h＝4．0m，L＝5．0m，t＝2．0s．
设斜面倾角为θ，则sinθ＝．
乘客沿气囊下滑过程中，由L＝at2得a＝，代入数据得a＝2．5m/s2．
（2）在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有
mgsinθ－Ff＝ma，
沿y轴方向有FN－mgcosθ＝0，
又Ff＝μFN，联立方程解得
μ＝≈0．92．
【答案】（1）2．5 m/s2　（2）0．92
题后反思：从运动情况确定受力的两点提醒
（1）由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．
（2）题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，求合力时，则F合＝ma，求某一分力时根据力的合成或分解列式求解．
即时巩固
2．如图所示，在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害．为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h（即30 m/s），从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力约为 （　　）
A．420 N　　　　　　　B．600 N
C．800 N D．1 000 N
【解析】从踩下刹车到车完全停止的5s内，人的速度由30m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝＝－m/s2＝－6m/s2．根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的作用力F＝ma＝70×（－6）N＝－420N，负号表示力的方向跟初速度方向相反．所以选项A正确．
【答案】A
知识点3 多过程问题分析
知识归纳
当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．
【例4】如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m＝60．0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0．5，斜坡的倾角θ＝37°（sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整
个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s2．求：
　　（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？
（2）若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20．0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
【解析】（1）人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系．
设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsinθ－Ff＝ma1，
FN－mgcosθ＝0，其中Ff＝μFN，
联立解得人和滑板滑下的加速度大小为
a1＝g（sinθ－μcosθ）＝2．0m/s2．
　　（2）人和滑板在水平滑道上的受力如图所示．
　　由牛顿第二定律得
F'N－mg＝0，F'f＝ma2，
其中F'f＝μF'N，
联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为a2＝μg＝5．0m/s2，
设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，整个运动过程中由匀变速直线运动公式得
＝2a1LAB，0－＝－2a2L
联立解得LAB＝50．0m．
【答案】（1）2．0 m/s2　（2）50．0 m
方法技巧：（1）多过程间的联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等．
（2）注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．
基础性达标作业
1．用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失．则第5 s末物体的速度和加速度大小分别是 （　　）
A．v＝4．5 m/s，a＝1．5 m/s2
B．v＝7．5 m/s，a＝1．5 m/s2
C．v＝4．5 m/s，a＝0
D．v＝7．5 m/s，a＝0
【解析】力F作用下a＝m/s2＝1．5m/s2，3s末的速度v＝at＝4．5m/s，3s后撤去外力，物体所受合外力为0，a＝0，物体做匀速运动，故C正确．
【答案】C
2．如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑．若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为（g取10 m/s2） （　　）
A．42 N　　　　　　B．6 N
C．21 N D．36 N
【解析】因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mgsinθ＝μmgcosθ，所以μ＝tanθ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝at2得a＝2m/s2，由牛顿第二定律得：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，得F＝36N，D正确．
【答案】D
3．（多选）如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0．3，当物体运动的速度为v0＝10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下（g取10 m/s2） （　　）
A．物体经10 s速度减为零
B．物体经2 s速度减为零
C．物体的速度减为零后将保持静止
D．物体的速度减为零后将向右运动
【解析】物体向左运动时受到向右的滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μmg＝3N，根据牛顿第二定律得a＝m/s2＝5m/s2，方向向右，物体的速度减为零所需的时间t＝s＝2s，B正确，A错误．物体的速度减为零后，由于F＜Ff，物体处于静止状态，C正确，D错误．
【答案】BC
4．（多选）甲、乙两球从相同高度同时由静止开始落下，两球在到达地面前，除重力外，还受到空气阻力f的作用，此阻力与球的下落速率v成正比，即f＝－kv（k＞0），且两球的比例常数k完全相同．如图所示为两球的v－t图像．若甲球与乙球的质量分别为m1和m2，则下列说法正确的是 （　　）
A．m1＞m2 B．m1＜m2
C．乙球先到达地面 D．甲球先到达地面
【解析】由图像知甲乙两球匀速运动的速度关系有v甲＞v乙，①
由平衡条件得：mg＝kv，②
①②联立得m1＞m2故A正确，B错误；
两者位移相等时，即图线与时间轴围成的面积相等，知球乙的运动时间长，知球甲先到达地面，故D正确，C错误．故选AD．
【答案】AD
5．一个质量为4 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0．2．从t＝0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F的作用，力F随时间t变化的规律如图所示．g取10 m/s2．求：（结果可用分式表示）
（1）在2～4 s时间内，物体从开始做减速运动到停止所经历的时间；
（2）0～6 s内物体的位移大小．
【解析】（1）在0～2s内，由牛顿第二定律知F1－μmg＝ma1，a1＝1m/s2，v1＝a1t1，解得v1＝2m/s．
2～4s内，物体的加速度a2＝＝－3m/s2，
由0－v1＝a2t2知，物体从开始做减速运动到停止所用时间t2＝－s．
（2）0～2s内物体的位移x1＝＝2m，
2～4s内物体的位移x2＝m，
由周期性可知4～6s内和0～2s内物体的位移相等，所以0～6s内物体的位移x＝2x1＋x2＝m．
【答案】（1） s　（2） m
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