第三章 指数运算与指数函数
§1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质
A级必备知识基础练
1.化简:+π=( )
A.3 B.3-2π
C.2π-3 D.2π-3或3
2.(多选题)下列运算不正确的是( )
A.=a(a>0)
B.=0(a>0)
C.()2=(a>0)
D.=a(a>0)
3.已知a>0,则=( )
A. B. C. D.
4.-(1-0.5-2)÷的值为( )
A.- B. C. D.
5.(多选题)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( )
A.(-1和(-1 B.
C. D.和-3
6.化简:()2 022·()2 022= .
7.已知x+x-1=3,则x2+x-2= ;x-x-1= .
8.化简求值:
(1)-(9.6)0-+2;
(2)()-3÷(a>0,b>0).
B级关键能力提升练
9.已知=5,x>0,那么等于( )
A. B.- C.± D.7
10.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A.=(-x(x<0)
B.(y>0)
C.(x>0)
D.[(x>0)
11.若2x=7,2y=6,则4x-y等于( )
A. B. C. D.
12.若a>0,b>0,则化简的结果为 .
13.已知a2x=+1,求的值.
C级学科素养创新练
14.若a2-b2>0,试化简a-b.
§1 指数幂的拓展
§2 指数幂的运算性质
1.C +π=|3-π|+π=π-3+π=2π-3.
2.ABC
3.B .故选B.
4.D 原式=1-(1-22)÷=1-(-3)×.故选D.
5.BC A不符合题意,(-1和(-1均不符合分数指数幂的定义;
B符合题意,;
C符合题意,;
D不符合题意,和-3均符合分数指数幂的定义,但,-3=23=8.
6.1 ()2022·()2022=[()()]2022=12022=1.
7.7 ± 由x+x-1=3,可得(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,所以x2+x-2=7,又由(x-x-1)2=x2+x-2-2=7-2=5,所以x-x-1=±.
8.解(1)原式=-1-+2=-1-.
(2)原式=·b-2÷(b-2·)=a-1·b0=.
9.A ()2=+2=5+2=7,故.
10.ACD 显然,A正确;
对于选项B,因为(y>0),即B错误;
对于选项C,(x>0),即C正确;
对于选项D,[(x>0),即D正确.
11.D 2x=7,2y=6,则4x-y=22x-2y=.
12.1 =1.
13.解∵a2x=+1,∴a-2x=-1,即a2x+a-2x=2,∴=a2x+a-2x-1=2-1.
14.解原式=a-b,因为a2-b2>0,
所以a+b>0且a-b>0或a+b<0且a-b<0.
当a+b>0且a-b>0时,
原式=.
当a+b<0且a-b<0时,
原式==-.
1第1课时 指数函数的概念、图象和性质
A级必备知识基础练
1.函数f(x)=(m2-m-1)ax(a>0,且a≠1)是指数函数,则实数m的值为( )
A.2 B.-1 C.3 D.2或-1
2.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是( )
3.已知a=30.2,b=0.2-3,c=3-0.2,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>a>b D.b>c>a
4.设函数f(x)=则满足f(x+1)
A.(-∞,1) B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.(-∞,0)
5.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3)6.已知07.根据函数y=|2x-1|的图象判断:当实数m分别满足什么条件时,方程|2x-1|=m无解 有一解 有两解
B级关键能力提升练
8.(2022湖南长沙湖南师大附中高一期末)函数f(x)=3ax-2+5(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,点P又在幂函数g(x)的图象上,则g(-2)的值为( )
A.-8 B.-9 C.- D.-
9.若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为( )
A.(1,+∞) B.(1,8)
C.(4,8) D.[4,8)
10.(多选题)如图,某湖泊的蓝藻的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系满足y=at,则下列说法正确的是( )
A.蓝藻面积每个月的增长率为100%
B.蓝藻每个月增加的面积都相等
C.第6个月时,蓝藻面积就会超过60 m2
D.若蓝藻面积蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则一定有t1+t2=t3
11.比较下列各题中两个数的大小:
(1);
(2);
(3)1.70.3与0.93.1.
C级学科素养创新练
12.已知f(x)=x2,g(x)=-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是 .
第1课时 指数函数的概念、图象和性质
1.D 由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2,或m=-1,故选D.
2.C 当a>1时,y=ax是增函数,-a<-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当03.B ∵3>1,0<0.2<1,∴a=30.2∈(1,3).
∵b=0.2-3==53=125,
c=3-0.2=<0=1,∴b>a>c.
4.D 函数f(x)的图象如图所示,
因为f(x+1)5.(-∞,0) ∵f(x)是指数函数,且f(3)∴函数f(x)在R上是减函数,
∴0<1-2a<1,即0<2a<1,∴a<0.
6.三 07.解函数y=|2x-1|的图象可由指数函数y=2x的图象先向下平移一个单位长度,再作x轴下方的部分关于x轴对称的图形,如图所示,
观察两函数y=|2x-1|,y=m的图象可知:
当m<0时,两函数图象没有公共点,所以方程|2x-1|=m无解;当m=0或m≥1时,两函数图象只有一个公共点,所以方程|2x-1|=m有一解;当08.A ∵f(x)=3ax-2+5,令x-2=0,得x=2,
∴f(2)=3a0+5=8,即f(x)的图象恒过点P(2,8).设g(x)=xα,把P(2,8)代入得2α=8,解得α=3,即g(x)=x3,故g(-2)=(-2)3=-8.故选A.
9.D 由题意可知f(x)在R上是增函数,
所以解得4≤a<8.故选D.
10.ACD 由题图可知,函数y=at的图象经过点(1,2),即a1=2,则a=2,∴y=2t;
∴2t+1-2t=2t不是常数,则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍,因而每个月的增长率为100%,A对,B错;
当t=6时,y=26=64>60,C对;
若蓝藻面积蔓延到2m2,3m2,6m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则=2,=3,=6,于是=2×3,即=6,因而t1+t2=t3,D对.
11.解(1)(方法一).∵>1,>0,∴>1.
又>0,>0,∴.
(方法二)利用指数函数y=与y=的图象(如图)比较大小.
由图知.
(2)令y1=≥38,y2=≤37,
∴y1>y2,即.
(3)由指数函数的性质知1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,
∴1.70.3>0.93.1.
12. 由f(x)的单调性可知f(x)=x2的最小值为f(0)=0,又g(x)在[0,2]上是减函数,故g(x)的最小值为g(2)=-m,由题意得f(x)min≥g(x)min,即0≥-m,即m≥.
1第2课时 习题课 指数函数及其性质的应用
A级必备知识基础练
1.函数f(x)=+1在区间[-2,2]上的最小值为( )
A. B. C. D.13
2.若函数f(x)的定义域是[0,3],则函数g(x)=的定义域为( )
A.[0,3] B.[-1,2]
C.[0,1)∪(1,3] D.[-1,1)∪(1,2]
3.(多选题)若指数函数y=ax在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为,则a的值可能是( )
A.2 B. C.3 D.
4.方程4x+2x+1-3=0的解是 .
5.若函数y=的定义域是(-∞,0],则a的取值范围是 .
6.函数y=的定义域是 ,值域是 .
7.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,且f=2,则不等式f(2x)>2的解集为 .
8.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0,且a≠1.
(1)求a的值;
(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.
B级关键能力提升练
9.设函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是( )
A.(-3,1)
B.(-∞,-3)∪(1,+∞)
C.(-∞,-3)
D.(1,+∞)
10.若函数f(x)=的值域为(a,+∞),则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
11.(2021浙江高一期末)已知不等式32x-k·3x≥-1对任意实数x恒成立,则实数k的取值范围是 .
12.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则当x<0时,f(x)= ;当x∈R时,不等式f(x-2)>0的解集为 .
13.解下列关于x的不等式:
(1)3x-1≤2;
(2)0,且a≠1).
14.已知函数f(x)=.
(1)判断f(x)的奇偶性并证明;
(2)当x∈(1,+∞)时,求函数f(x)的值域.
15.已知函数f(x)=a-(x∈R),
(1)用定义证明:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;
(2)若f(x)为奇函数,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,5]上的最小值.
C级学科素养创新练
16.已知函数f(x)=x3.
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)证明:f(x)>0.
第2课时 习题课 指数函数及其性质的应用
1.B 令t=,t∈,
∴g(t)=t2-t+1,对称轴为直线t=,
∴g(t)min=g.故选B.
2.D 函数f(x)的定义域是[0,3],则函数g(x)=解得-1≤x≤2,且x≠1,所以定义域为[-1,1)∪(1,2].故选D.
3.AB 当a>1时,指数函数y=ax为增函数,所以在区间[-1,1]上的最大值ymax=a,最小值ymin=.所以a+,解得a=2,或a=(舍去);
当04.x=0 原方程可化为(2x)2+2×2x-3=0.设t=2x(t>0),则t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3(舍去),即2x=1,解得x=0.
5.(0,1) 由ax-1≥0,知ax≥1.又x≤0,所以06.{x|x≥2} {y|0当x≥2时,≥0.
又0<<1,所以y=的值域为{y|07.(-1,+∞) ∵f(x)是偶函数,且f=2,又f(x)在(-∞,0]上单调递减,∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递增.
由f(2x)>2,且2x>0得2x>,即2x>2-1,∴x>-1,即不等式f(2x)>2的解集是(-1,+∞).
8.解(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,所以a2-1=a=.
(2)由(1)得f(x)=(x≥0),所以f(x)在区间[0,+∞)上为减函数,当x=0时,函数f(x)取最大值2,于是f(x)∈(0,2],故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3].
9.A 当a<0时,f(a)<1,即-7<1 <8 2-a<23 -a<3 a>-3,∴-3故选A.
10.B 当x<1时,f(x)=,当x≥1时,f(x)=a+.
∵函数f(x)的值域为(a,+∞),
∴即a∈.故选B.
11.(-∞,2] 令t=3x(t>0),则t2-kt≥-1,
化简得k≤t+.
因为t+≥2=2,当且仅当t=1时,等号成立,所以k≤2.
12.2-x-4 {x|x<0或x>4} 设x<0,则-x>0,
∴f(-x)=2-x-4.
又f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=2-x-4.
于是f(x-2)>0可化为解得x>4或x<0.
13.解(1)不等式3x-1≤2,即为21-3x≤2,
故1-3x≤1,解得x≥0,
∴不等式的解集为{x|x≥0}.
(2)当a>1时,有x2-3x+1x+6,解得x<-1或x>5.
所以,当a>1时,不等式的解集为{x|-1当05}.
14.解(1)函数f(x)是奇函数,证明如下:
∵对任意x∈R,2x+1>1恒成立,且f(-x)==-f(x),
∴f(x)是奇函数.
(2)令2x=t,则f(x)可化为g(t)==-1+,
∵x∈(1,+∞),∴t>2,∴t+1>3.
∴0<,∴-1∴f(x)的值域是.
15.(1)证明f(x)的定义域为R,任取x1,x2∈R,且x1则f(x1)-f(x2)=a--a+.
∵x10,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)(2)解∵f(x)为奇函数,且x∈R,
∴f(0)=0,即a-=0,解得a=.
(3)解由(2)知,f(x)=,由(1)知,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,故f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1).∵f(1)=,∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为.
16.(1)解由题意得2x-1≠0,即x≠0,
∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)解f(x)=·x3,
∴f(-x)=·(-x)3=-·x3=f(x),∴f(x)为偶函数.
(3)证明当x>0时,2x>1,x3>0,
∴2x-1>0,∴>0.∴f(x)>0.
由偶函数的图象关于y轴对称,知当x<0时,f(x)>0也成立.故对于x∈(-∞,0)∪(0,+∞),恒有f(x)>0.
2第三章测评
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2021杭州西湖模拟)函数y=ax在[0,1]上最大值与最小值的和为3,则a=( )
A.2 B. C.4 D.
2.如果关于x的方程2x-1-m=0没有实数解,则实数m的取值范围是( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.[0,+∞) D.(-∞,0]
3.若函数y=f(x)的定义域为(0,2),则函数y=f(3-3x)的定义域为( )
A.(0,1) B.(0,2)
C.(1,3) D.(-6,2)
4.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
5.函数y=a|x|+1(a>0,a≠1),x∈[-k,k],k>0的图象可能为( )
6.已知函数f(+1)=,则函数f(x)的值域为( )
A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1]
7.若函数f(x)=在R上单调递增,则正实数a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,]
C.(1,) D.[,+∞)
8.已知函数f(x)=若存在实数x1,x2,x3,当0≤x1A. B.
C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则下列选项中正确的有( )
A.a>1 B.00 D.b<0
10.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(a>0,且a≠1)(t≥0)的图象.以下说法正确的是( )
A.每月减少的有害物质质量都相等
B.第4个月时,剩留量就会低于
C.污染物每月的衰减率为
D.当剩留时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2>t3
11.已知实数a,b满足等式a=b,则下列五个关系式中可能成立的是( )
A.a>b>0 B.aC.012.定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足:f(x)+g(x)=4x,下列结论正确的有( )
A.f(x)=,且0B. x∈R,总有[g(x)]2-[f(x)]2=1
C. x∈R,总有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0
D. x∈R,使得f(2x)>2f(x)g(x)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.+-2-= .
14.已知函数g(x)=2x,且有g(a)g(b)=2,若a>0且b>0,则ab的最大值为 .
15.函数f(x)=a2-x-1(a>0,且a≠1)恒过定点 ,当a>1时,f(x2)的单调递增区间为 .
16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x∈(-∞,0)时单调递增,若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则实数a的取值范围是 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)比较下列各题中两个数的大小:
(1);
(2)a0.5与a0.6(a>0,且a≠1).
18.(12分)(2021北京丰台期中)已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点.
(1)求指数函数f(x)的解析式;
(2)求满足不等式f(|x|)<的实数R的取值范围.
19.(12分)设函数y=f(x)=4x-2a+x-a,a∈R.
(1)当a=2时,解不等式f(x)>30;
(2)当x∈(-1,1)时,f(x)存在最小值-2,求a的值.
20.(12分)已知函数y=+1的定义域为[-3,2].求:
(1)函数的单调区间;
(2)函数的值域.
21.(12分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值;
(2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围;
(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围.
图① 图②
22.(12分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求m,n的值;
(2)当x∈时,f(kx2)+f(2x-1)>0恒成立,求实数k的取值范围.
第三章测评
1.A 根据题意,由y=ax的单调性,可知其在[0,1]上是单调函数,即当x=0和1时,函数取得最值,即a0+a1=3,又a0=1,则a1=2,即a=2.故选A.
2.D 方程2x-1-m=0即为2x-1=m,由指数函数的性质知2x-1>0,故当m≤0时方程无解,所以正确选项为D.
3.A 由题意,需0<3-3x<2,即1<3x<3,
所以04.A a=,b=,
∵y=2x在R上为增函数,且>0,∴a>b>1.
∵y=3x在R上为增函数,且-<0,∴c=<30=1.∴a>b>c.
5.C 由题意知,y=a|x|+1为偶函数,且y>1,排除A,B.当a>1时,函数图象在[0,k]上单调递增,排除D.故选C.
6.D 设+1=t,则=t-1且t≥1,f(t)=t-1,∵t-1≥0,∴t-1∈(0,1].
7.B ∵函数f(x)=在R上单调递增,
∴解得18.A 作出函数图象,如图所示,由图可知x1+x2=2,1-x1=x2-1=,得x2=+1,
则y=(x1+x2)x2f(x3)=2.
令t=,x3∈(2,3],得t∈,
又y=2(t+1)t=2t2+2t,且y=2t2+2t在上单调递增,则y的取值范围为.
9.AD 因为函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,所以其大致图象如图所示:
由图象可知函数为增函数,所以a>1.
当x=0时,y=1+b-1=b<0.
10.BC ∵y=at(a>0,且a≠1)(t≥0)的图象经过点,∴=a2,∴a=,即y=.
故1月到2月,减少的有害物质质量为,2月到3月,减少的有害物质质量为,
故每月减少的有害物质质量都相等是错误的,故A错误;
当t=4时,有害物质的剩留量y=,故B正确;
污染物每月的衰减率为1-,故C正确;
当剩留时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,
则.
因为,所以t1+t2=t3,故D错误.
故选BC.
11.ABD 作出函数y=x和y=x的图象,借助图象分析满足等式a=b时a,b的大小关系,如图所示:
若a,b均为正数,则a>b>0;
若a,b为负数,则a若a=b=0,则a=b=1.
12.ABC ∵函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)+g(x)=4x,
∴f(-x)+g(-x)=4-x,即-f(x)+g(x)=4-x,与f(x)+g(x)=4x联立,
可得g(x)=,f(x)=.
选项A,f(1)=,g(2)=,
∴0选项B,[g(x)]2-[f(x)]2=[g(x)-f(x)][g(x)+f(x)]=4-x·4x=1,故B正确;
选项C,f(-x)g(-x)+f(x)g(x)==0,故C正确;
选项D,f(2x)=,2f(x)g(x)=2×=2×,
∴f(2x)=2f(x)g(x),故D错误.
13.29-π +-2-+2(-1)×(-2)-|3-π|+(-3)=25+4-π+3-3=29-π.
14. 由g(a)g(b)=2,得2a·2b=2,
∴a+b=1,∴ab≤2=,当且仅当a=b=时,等号成立,所以ab的最大值为.
15.(2,0) (-∞,0] 函数f(x)=a2-x-1(a>0,且a≠1)中,令2-x=0,解得x=2,
又f(2)=1-1=0.
∴函数f(x)恒过定点(2,0),由已知得f(x2)=-1.
∵t=2-x2在(-∞,0]上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,故当a>1时,f(x2)在(-∞,0]上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,∴f(x2)的单调递增区间为(-∞,0].
16. 因为函数f(x)是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,所以在(0,+∞)上单调递减,
所以f(2|a-1|)>f(-)=f(),所以2|a-1|<,所以|a-1|<,解得17.解(1)可看成指数函数y=的两个函数值.
∵0<<1,
∴函数y=在R上是减函数.
∵-,∴.
(2)a0.5与a0.6可看成指数函数y=ax的两个函数值.
当0∵0.5<0.6,∴a0.5>a0.6.
当a>1时,函数y=ax在R上是增函数.
∵0.5<0.6,∴a0.5综上所述,当0a0.6;
当a>1时,a0.518.解(1)因为f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点,
所以a2=,
得a=.
所以f(x)=,x∈R.
(2)由题可得,
即,
所以|x|>2,
解得x<-2或x>2,
所以{x|x<-2,或x>2}.
19.解设2x=t(t>0),则y=t2-2a·t-a,
(1)当a=2时,f(x)>30 y=t2-4t-32>0,
∴t<-4或t>8.
∵t>0,∴t>8,∴2x>8,∴x>3,
∴不等式的解集为{x|x>3}.
(2)由题意知,函数图象的对称轴为直线t0=2a-1∈,即0故函数的最小值为=-2,∴a+22a-2=2,由于关于a的函数y=a+22a-2单调递增,故最多有一个实根,而当a=1时,a+22a-2=2,∴a的值为1.
20.解(1)令t=,则y=t2-t+1=,当x∈(1,2]时,t=单调递减,此时t∈,
在此区间上y=单调递减,
所以原函数在区间(1,2]上单调递增.
当x∈[-3,1]时,t=单调递减,此时t∈,
在此区间上y=单调递增,
所以原函数在[-3,1]上单调递减.
故原函数的单调递增区间为(1,2],单调递减区间为[-3,1].
(2)由(1)可知当x=1时,t=,函数取最小值;当x=-3时,t=8,函数取最大值57.
故函数的值域为.
21.解(1)因为f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),
所以解得a=,b=-3.
(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),
因为f(0)=1+b<0,即b<-1,
所以b的取值范围为(-∞,-1).
(3)由题图①可知y=|f(x)|的图象如图所示.
由图可知使|f(x)|=m有且仅有一个实数解的m的取值范围为{m|m=0或m≥3}.
22.解(1)∵f(x)在定义域R上是奇函数,∴f(0)=0,
∴n=1.又由f(-1)=-f(1),得m=2.
检验知,当m=2,n=1时,原函数是奇函数.
(2)由(1)知f(x)==-,
任取x1,x2∈R,设x1则f(x2)-f(x1)=.
∵函数y=2x在R上是增函数,且x1∴<0.又(+1)(+1)>0,
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)∴函数f(x)在R上是减函数.
∵f(x)是奇函数,∴不等式f(kx2)+f(2x-1)>0等价于f(kx2)>-f(2x-1)=f(1-2x).
又f(x)在R上是减函数,由上式推得kx2<1-2x,即对一切x∈有k<恒成立.
设g(x)=-2·,令t=,t∈,则有h(t)=t2-2t,t∈,
∴g(x)min=h(t)min=h(1)=-1,
∴k<-1,即k的取值范围为(-∞,-1).
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