第三章 相互作用——力
1．重力与弹力
第1课时 重力与弹力
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1．重力的大小：______，方向：________。
2．思考：决定重心的因素有哪些？
3．绳的拉力的方向：_________________________________。
拓展：杆的弹力也一定沿杆的方向吗？
4．胡克定律的表达式：________________。
5．判断下列说法正确的是__________。
①重力和支持力的大小一定相等，方向相反。
②重心是物体重力的作用点，重心一定在物体上。
③只要两个物体接触就一定有弹力。
④静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变。
⑤由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度成正比。
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1．下列关于物体重力的说法正确的是( )
A．重心是物体各部分所受重力的合力的等效作用点
B．某一物体在某处向上抛出后所受重力较小，向下抛出后所受的重力较大
C．物体在同一位置运动时比静止时受到的重力大
D.物体所受重力大小只与其质量有关
2．关于物体的重心，以下说法正确的是( )
A．把物体挖空后就没有重心了
B．用线悬挂的物体静止时，细线方向一定通过物体的重心
C．一块砖平放、侧放或立放时，其重心在砖内的位置不变，距地面的高度也不变
D．舞蹈演员在做各种优美动作时，其重心的位置不变
3．(多选)下列叙述中错误的是( )
A．弹力的方向不一定跟接触面垂直
B．拉力、压力和支持力就其性质而言都是弹力
C．物体间有相互接触，就一定产生弹力
D．弹力产生在直接接触且发生弹性形变的物体之间
4．如图为F1、F2两个力的图示，它们的大小关系是( )
A.F1F2
C．F1＝F2 D．无法判断
5．竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度为8 cm，挂上5 N的钩码，指针所指刻度为10 cm，此弹簧的劲度系数是( )
A．250 N/m B．2.5 N/m
C．50 N/m D．300 N/m
6.一轻质弹簧的弹力F和长度L的关系图像如图所示，根据图像可以确定( )
A．弹簧的原长为10 cm
B．弹簧的劲度系数为2 N/m
C．弹簧伸长10 cm时弹力大小为20 N
D．弹簧伸长10 cm时弹力大小为30 N
7．已知火星车质量为140 kg，地球表面的重力加速度g＝9.8 N/kg，火星表面的重力加速度g′＝3.7 N/kg，则该火星车：
(1)在地球上的质量为多少？所受重力大小为多少？
(2)在火星上的质量为多少？所受重力大小为多少？
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8．如图所示，一只小鸟站在一水平放置的木板上，有关小鸟和木板的受力情况，下列说法正确的是( )
A．当小鸟站在木板上时，木板受到的重力增大
B.当小鸟站在木板右侧时，木板的重心右移
C．木板上表面在小鸟的压力下发生了形变
D．小鸟对木板的压力就是小鸟受到的重力
9.体育课上一学生将足球踢向墙壁，如图所示。下列关于足球与墙壁作用时，墙壁给足球的弹力方向的说法正确的是( )
A．沿v1的方向
B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向
D．沿垂直于墙壁的方向
10．(多选)如图所示，图中的球A均处于静止状态，受到弹力作用的说法正确的是( )
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中A受到斜面B对它的弹力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的弹力的作用
11．将一弹性绳对折，相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳，每段绳在相同的外力作用下，其伸长量为原来的一半。现有一根原长20 cm的弹性细绳，其外力F与伸长量x的关系如图所示，将此细绳对折，其两端点固定于天花板同一位置，并在对折点处竖直悬系一物体，然后再缓慢放手，平衡后发现物体下降了2 cm，则该物体所受重力约为( )
A．0.8 N B．1.6 N
C．3.2 N D．6.4 N
12．在现代汽车技术中，一般轿车都设置有“汽车悬架”，麦弗逊式悬架及烛式悬架都是将螺旋弹簧和减振器有机结合，对缓冲冲击和削减冲击产生的震动全面考虑，大大提高了乘坐者的舒适性。现在有一组合弹簧，一根大弹簧内套了一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2 m。为了测量弹簧的劲度系数，把组合弹簧的一端平齐并竖直固定，另一端处于自由状态，如图甲所示。当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图线如图乙所示，则大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数k2分别为多少？
13．如图所示，质量为m的物体A压在置于水平面上的劲度系数为k1的竖直轻弹簧B上，用细绳跨过定滑轮将物体A与另一根劲度系数为k2的轻弹簧C连接。当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，细绳处于伸直状态，弹簧C右端点位于a位置；将弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B恰好没有弹力。重力加速度为g，求：
(1)该过程中物体A上升的高度为多少？
(2)ab间距为多少？
第1课时 重力与弹力
必备知识 落实 INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT
1．G＝mg 竖直向下
2．①物体的形状；②物体的质量分布。
3．总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向
不是，杆是刚性模型，杆的弹力可以沿任意方向。
4．F＝kx 5.④
知能素养 进阶 INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT
1. 重心是物体各部分所受重力的合力的等效作用点，故A正确；物体的重力由G＝mg计算，重力不仅与质量有关也与重力加速度有关，在同一地方，重力加速度一样，重力一样，与是否运动、运动方向无关，故B、C、D错误。
2. 重心是重力的等效作用点，把物体挖空后其重心仍然存在，只是位置可能改变，故A错误；由二力平衡特点可知，用一根细线竖直挂起的物体静止时，细线方向一定通过物体的重心，故B正确；一块砖平放、侧放或立放时，其重心在砖内的位置不变，但距地面的高度与放法有关，故C错误；舞蹈演员重心的位置随肢体形状的变化会发生变化，故D错误。
3. 接触面间的弹力方向一定垂直于接触面，故A错误，符合题意；物体间有相互接触，不一定产生弹力，选项C错误，符合题意。
4. 因为不知道F1、F2两个力的图示中，每一个力的标度是多少，所以无法比较F1、F2两个力的大小，故A、B、C项错误，D项正确。
5. 根据胡克定律可知此弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝250 N/m。
6. 当F＝0时，弹簧处于原长状态，由题图读出L＝20 cm，即弹簧的原长为L0＝20 cm，故A错误；由题图可知，当F＝20 N时，L＝10 cm，则弹簧被压缩的长度为x＝L0－L＝(20－10) cm＝10 cm＝0.1 m
根据胡克定律，有F＝kx
代入数据，可得：k＝＝ N/m＝200 N/m，故B错误；弹簧伸长10 cm时，即弹簧长度为30 cm，由题图可知，弹力大小为20 N，故C正确，D错误。
7．【解析】(1)火星车在地球上的质量为140 kg，所受重力大小为G＝mg＝
140×9.8 N＝1 372 N。
(2)质量是物体所含物质的多少，与物体所处的位置无关，火星车在火星上的质量仍为140 kg，所受重力大小为G′＝mg′＝140×3.7 N＝518 N。
答案：(1)140 kg 1 372 N (2)140 kg 518 N
8. 木板受到的重力：G＝mg，当小鸟站在木板上时，木板的质量不变，故木板的重力不变，故A错误；当小鸟站在木板右侧时，木板的质量分布和形状并未发生变化，故重心位置不变，故B错误；小鸟站在木板上，小鸟对木板向下的压力使木板发生弹性形变，木板发生弹性形变后，要恢复原状，对小鸟有一个向上的弹力，故C正确；小鸟对木板的压力是弹力，与小鸟受到的重力不是同一性质的力，故二力不同，故D错误。
9. 足球撞击墙壁，墙壁给足球一个反作用力，此力是弹力，弹力的方向总是垂直于接触面，并指向被支持物，如题图所示，墙壁给足球的弹力方向垂直于墙壁斜向左上方，与足球的速度无关，故A、B、C错误，D正确。
10. 图甲中对A进行受力分析，A球受重力和地面的弹力的作用，二力平衡，A球静止，不可能再受到B对A的弹力作用，故A项错误；图乙中采用假设法，若去掉左侧的斜面，A将运动，若去掉右侧的斜面，A也将运动，所以球A对两斜面均有压力的作用，故B项正确；图丙中若去掉斜面B，则小球A无法在原位置保持静止，所以丙图中小球A受到斜面B的弹力，故C项正确；D选项中假设斜面B对小球A有弹力作用，则小球A不能在竖直方向保持静止，所以丁图中小球不受斜面弹力的作用，故D项错误。
11. 根据题图中外力F与伸长量x的关系可得当伸长量小于10 cm时，F＝kx，则k的值等于F x图像的斜率，故k＝ N/m＝40 N/m；将此细绳对折后，每段绳在相同的外力作用下，其伸长量为原来的一半，即F＝k′x′，且x′＝x，则k′＝2k＝80 N/m；将此细绳对折，则劲度系数为：k″＝2k′＝160 N/m，其两端点固定于天花板同一位置，并在对折点处竖直悬系一物体，平衡后发现物体下降了2 cm，则每段绳子的伸长量为2 cm，平衡后，物体所受的重力等于两段绳子的拉力，则G＝F＝k″Δx＝160×0.02 N＝3.2 N，故A、B、D错误，C正确。
12．【解析】从题图可知，压缩距离x在0～0.2 m范围内，有F＝k1x，此时只有大弹簧起作用，小弹簧并没有承受压力，所以大弹簧的劲度系数k1＝10 N/m；压缩距离x在0.2～0.3 m范围内，两个弹簧都被压缩，都产生弹力，当大弹簧压缩了x时，小弹簧压缩了(x－0.2 m)，所以F＝k1x＋k2(x－0.2 m)，由图中数据可求得k2＝20 N/m。
答案：10 N/m 20 N/m
13．【解析】(1)当弹簧C未发生形变时弹簧B处于压缩状态，设压缩量为x1，根据平衡条件和胡克定律有k1x1＝mg
解得x1＝
则该过程中物体A上升的高度h＝x1＝
(2)将弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B恰好没有弹力，说明弹簧C的拉力等于物体A的重力，根据平衡条件和胡克定律有k2x2＝mg，解得x2＝
ab间的距离d＝x1＋x2＝＋
答案：(1) (2)＋
1第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
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1．在本实验中，测弹簧原长的方法：_________________________。
2．思考：本实验中对所挂钩码重力有什么要求？
3．思考：某同学所作的实验图像如图所示，图像上端为什么会变成曲线？
4．请判断下列说法中正确的是：______。
①实验中k的具体数值必须计算出来。
②如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F-L图线也是过原点的一条直线。
③利用F-x图线可求出k值。
④本实验需要用天平测出钩码的质量。
⑤实验时要把所有点连到线上，才能探索到真实规律。
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1．在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，关于操作步骤的先后顺序，下列说法正确的是( )
①先测量原长，后竖直悬挂
②先竖直悬挂，后测量原长
③先后顺序对实验结果无影响
④先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
2．某同学在探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系的实验中，用图像法处理数据时，误把弹簧的总长度作为横坐标，然后描点作图，其他步骤都正确，则作出的图像可能是( )
3．某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
(1)在安装刻度尺时，刻度尺零刻度线应在________(选填“上”或“下”)。
(2)他通过实验得到图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0＝______cm，劲度系数k＝______N/m。(结果均保留两位有效数字)
4．某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度线与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(分度值是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是__________，作出F x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
5．用如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为1 mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，则
(1)被测弹簧的劲度系数为________N/m；
(2)挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm。
6．某同学用长度、粗细等完全相同的A、B、C三根弹簧(可能材料不同)来探究弹簧弹力与弹簧伸长的关系，根据所测数据绘出了如图所示伸长量x与拉力F的关系图(A、C可认为重合)，并将三根弹簧制成了弹簧测力计，请回答：
(1)弹簧A、C的劲度系数为________N/m，B图线上端成曲线是因为__________
_______________________________。
(2)制成的三个弹簧测力计中，精确度较低的弹簧测力计是________。(选填“A”“B”或“C”)
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7．(多选)在“探究弹簧伸长量与弹力关系”的实验中，下列说法错误的是( )
A．测量弹簧原长时必须把弹簧平放于水平桌面
B．弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺必须紧靠弹簧固定
C．在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内
D．挂上重物后应等待弹簧稳定后才能读取此时的长度
8．某实验小组测量一弹簧测力计内弹簧的劲度系数，如图甲所示，将弹簧测力计水平放置右端固定，水平向左拉动测力计挂钩，读出示数，并使用刻度尺测量测力计固定点到测力计指针位置的距离。改变水平拉力大小，重复上述步骤，便可根据所测数据计算得到该弹簧测力计内弹簧的劲度系数。完成下列问题：
(1)某次实验弹簧测力计示数如图乙所示，则水平拉力大小为________N。
(2)若当水平拉力为F1时，刻度尺测量读数为l1；当水平拉力为F2时，刻度尺测量读数为l2，则该弹簧测力计内弹簧的劲度系数k＝__________。
(3)若实验室有两种规格的弹簧测力计，图丙为另一弹簧测力计的刻度盘，已知图乙最小刻度的长度和图丙最小刻度的长度相同，则图乙弹簧的劲度系数k1和图丙弹簧的劲度系数k2的关系为k1＝__________k2。
9．某同学利用图甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘。通过改变盘中砝码的质量，测得6组砝码的质量m和对应的弹簧长度，画出m l图线，对应点已在图上标出，如图乙所示。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)用弹簧测力计来测量物体的重力，如图丙的示数为( )
A．4 N B．4.0 N
C．4.00 N D．4.000 N
(2)采用恰当的数据处理，该弹簧的劲度系数为________N/m。(结果保留3位有效数字)
(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
必备知识 落实 INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长
2．钩码不能过重，应该在弹簧的弹性限度之内。
3．弹簧形变量过大，超过弹簧的弹性限度后，弹力和伸长量不再成正比。
4．③
知能素养 进阶 INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT
1. 为了准确测量弹簧的原长，并消除重力带来的影响，应先将弹簧竖直悬挂，再测原长，故②④正确，故选D。
2. 误把弹簧的总长度作为横坐标，根据F＝kΔx，则有F＝k(L－x)，L是弹簧的总长度，而x是弹簧的原长。当不挂钩码时，无弹力，但有长度，但弹力与长度的关系仍是线性关系。
3．【解析】(1)安装刻度尺时，刻度尺的零刻度线在上。
(2)当F＝0时，弹簧处于原长，即横轴截距表示原长，
则x0＝4.0 cm，图线的斜率表示劲度系数，则
k＝＝ N/m＝50 N/m。
答案：(1)上 (2)4.0 50
4．【解析】由题图乙l1可估读为25.84 cm。挂2个钩码时，弹簧弹力等于钩码的重力，即F2＝2mg＝0.98 N。由于弹簧伸长量等于弹簧现在的长度减去弹簧原长，因此要得到伸长量，还需要测量弹簧原长。
答案：25.84(25.83～25.85均可)
0．98 弹簧原长
5．【解析】(1)当钩码增至3个时，弹力增大mg，而弹簧的长度伸长x＝0.70 cm
所以劲度系数为k＝＝70 N/m
(2)设挂三个钩码时弹簧的形变量为x1，则3mg＝kx1
解得x1＝2.10 cm
答案：(1)70 (2)2.10
6．【解析】(1)注意该图像中纵坐标为伸长量，横坐标为拉力，斜率的倒数为劲度系数，则弹簧A、C的劲度系数为k＝ N/m＝100 N/m；B图线上端成曲线是因为弹力超出了弹簧的弹性限度。
(2)在施加相同拉力的情况下，伸长越明显的弹簧，测量值会越精确，从图像上可以看出精确度较低的弹簧测力计是B。
答案：(1)100 弹力超出了弹簧的弹性限度 (2)B
7. 应根据实验使用弹簧情况来确定弹簧是水平放置还是竖直放置，A错误；刻度尺应竖直固定在弹簧附近，不能紧靠弹簧固定，B错误；在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内，C正确；只有弹簧稳定后读取的数据才准确，D正确。
8．【解析】(1)弹簧测力计最小刻度为0.1 N，
所以读数为2.45 N(2.42～2.47均可得分)。
(2)根据胡克定律F＝kx，k＝＝
所以k＝
(3)根据k＝，长度变化相等，拉力变化图丙是图乙的5倍，所以k1＝k2
答案：(1)2.45(2.42～2.47均可)
(2)(也可得分) (3)
9．【解析】(1)由弹簧测力计的读数规则可知选B。
(2)由胡克定律F＝k(l－l0)＝mg
可得m＝l－l0
因此m l图像的斜率表示，则有＝≈0.333
因此该弹簧的劲度系数为k＝10×0.333 N/m＝3.33 N/m。
(3)劲度系数是根据斜率计算出来的，是否考虑砝码盘的质量对结果无影响，因此该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果相同。
答案：(1)B (2)3.33(3.20～3.50均可) (3)相同
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