4．力的合成和分解
第1课时 力的合成和分解
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1．合力与分力之间是一种____________的关系。
2．合力与分力的三个性质：___________、____________、____________。
3．思考：如何利用平行四边形定则求多个力的合力？
4．判断下列说法正确的是__________。
①合力与其分力必须同时作用在物体上。
②合力一定与分力共同作用产生的效果相同。
③合力有可能小于任何一个分力。
④合力F的大小随分力F1、F2之间夹角的增大而增大。
⑤有的标量也有方向，所以运算时也遵循平行四边形定则。
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1．关于合力和分力的关系，下列说法中不正确的是( )
A．合力的作用效果与其分力共同作用效果相同
B．合力大小一定等于其分力的代数和
C．合力可能小于它的任一分力
D．合力可能等于某一分力大小
2．在力的合成中，合力与分力的大小关系是( )
A．合力是物体实际受到的力
B．求几个力的合力就是将这几个力相加
C．合力一定小于其中一个分力
D．合力可能比两个分力都小，也可能比两个分力都大
3．(多选)下列关于力的合成与分解的说法正确的有( )
A．合力可能小于任一个分力
B．用平行四边形定则求合力，两条对角线都是合力
C．当两个分力不互为0°或180°时，已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的
D．两个力的夹角一定，只让其中的某个分力增大，则合力一定增大
4．有两个共点力，大小分别是3 N和5 N，则它们的合力大小不可能是( )
A．2 N B．3 N C．5 N D．10 N
5．(多选)将一个已知的力分解，下列情况中一定具有唯一解的是( )
A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上
B．已知一个分力的大小和方向
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知两个分力的大小
6．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中BC是水平的。若逐渐增加A端所挂物体的质量，则最先断的绳是( )
A．OA绳 B．OB绳
C．OC绳 D．无法判断
7．如图所示，在同一平面内的三个力作用于同一物体上，其中F1＝60 N，F2＝F3＝40 N。且F2和F3均与F1成θ＝60°的夹角，则这三个力的合力的大小为多少？
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8．一个物体，只受三个共点力作用，能使合力为零的一组是( )
A．2 N 3 N 6 N B．1 N 3 N 5 N
C．5 N 6 N 8 N D．7 N 9 N 20 N
9．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，若这三个共点力大小和方向分别如图甲、乙、丙、丁所示(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，则关于该物体受到合力的说法正确的是( )
A.甲图中物体所受的合力大小等于7 N
B．乙图中物体所受的合力大小等于5 N
C．丙图中物体所受的合力大小等于0 N
D．丁图中物体所受的合力大小等于3 N
10.如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是( )
A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N
B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N
11.两个共点力F1、F2互相垂直，其合力为F，F1与F间的夹角为α，F2与F间的夹角为β，如图所示。若保持合力F的大小和方向均不变而改变F1时，对于F2的变化情况，以下判断正确的是( )
A．若保持α不变而减小F1，则β变小，F2变大
B．若保持α不变而减小F1，则β变大，F2变小
C．若保持F1大小不变而减小α，则β变大，F2变大
D．若保持F1大小不变而减小α，则β变小，F2变大
12．互成角度的两个共点力，其中一个力保持恒定，另一个力从零开始逐渐增大且两力的夹角不变，则其合力( )
A．若两力的夹角小于90°，则合力一定增大
B．若两力的夹角大于90°，则合力一定增大
C．若两力的夹角大于90°，则合力一定减小
D．无论两力夹角多大，合力一定变大
13．如图所示，重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住。根据力的作用效果，试对两个图中物体的重力进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小。
14.如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图。
(2)AO绳所受的拉力FT1和BO绳所受的拉力FT2大小分别为多少？
第1课时 力的合成和分解
必备知识 落实 INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT
1．等效替代
2．等效性 同体性 同时性
3．先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。
4．②③
知能素养 进阶 INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT
1. 力是矢量，合力与分力遵循平行四边形定则，B错误，符合题意，故选B。
2. 合力与分力是等效替代关系，合力不一定是物体实际受到的力，A错误；力的合成遵循平行四边形定则，B错误；合力可以比分力大，也可以比分力小，D正确，C错误。
3. 两个力的合力范围为≤F≤F1＋F2，当两个力互成180度时，合力可能小于任一个分力，A正确；用平行四边形定则求合力，只有一条对角线代表合力，B错误；当两个分力不互为0°或180°时，已知合力和两个分力的方向，根据平行四边形定则，分解结果是唯一的，C正确；当两分力夹角一定时，一个分力增大，另一个分力不变时，合力不一定增大，比如两个力互成180度，合力可能减小，D错误。
4. 当两力合成时，合力范围为≤F≤F1＋F2，故3 N和5 N的合力范围为2 N≤F≤8 N，所以不可能的是10 N，故D不可能，A、B、C可能。
5. 根据平行四边形定则可知，如果力的分力是唯一的，则平行四边形只有一个，或只能画出一个三角形，根据以上分析可知，已知两个分力的方向，并且不在同一直线上，只能画出一个平行四边形，所以有唯一解，A正确；已知一个力的大小和方向，只能画出一个平行四边形，所以有唯一解，B正确；已知一个分力的大小和另一个分力的方向、已知两个分力的大小，将会有多种情况，C、D错误。
6. 对O点受力分析如图所示
由此可知FOA>FOB>FOC，因此OA绳最先断裂，故A正确，B、C、D错误。
7．【解析】F2＝F3＝40 N且两者夹角为120°，将两者合成，由平行四边形定则可得：合力F23＝2F2cos 60°＝40 N
方向与F1相同。
再与F1合成，则三者合力大小为F＝F1＋F23＝40 N＋60 N＝100 N
答案：100 N
8. 三力中较小的两个力的合力|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，若另一个力F3的大小在F合的取值范围内，则这三个力的合力可能为零。反之，这三个力的合力不可能为零。A中：1 N≤F合≤5 N，F3＝6 N，6 N不在1 N到5 N之间，故A错误；B中：2 N≤F合≤4 N，F3＝5 N，5 N不在2 N到4 N之间，故B错误；C中：1 N≤
F合≤11 N，F3＝8 N，8 N在1 N到11 N之间，故C正确；D中：2 N≤F合≤16 N，F3＝20 N，20 N不在2 N到16 N之间，故D错误。
9. 对图甲，先将F1与F3合成，然后再用勾股定理，与F2进行合成，求得合力等于5 N，故A错误；对图乙，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5 N，故B正确；对图丙，可将F3沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6 N，故C错误；根据三角形法则，丁图中合力等于0，故D错误。
10. 由题图可知：当两力夹角为π(180°)时，两力的合力为2 N，则|F1－F2|＝2 N；而当两力夹角为90°时，两力的合力为10 N。则 eq \r(F＋F) ＝10 N。求得两个力的大小分别为6 N、8 N，合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，C正确。
11. 若保持α不变而减小F1，F2如图所示：，由图可知，β变小，F2变大，故A正确、B错误；若保持F1大小不变而减小α，F2如图所示：，由图可知，β变小，F2变小，故C、D错。
12. 若两力的夹角小于90°，如图甲，则合力一定增大，选项A正确；若两力的夹角大于90°，如图乙，则合力可能先减小后变大，选项B、C、D错误。
13．【解析】对甲图中物体的重力进行分解如图所示，两分力大小分别为
G1＝G sin α，G2＝G cos α
对乙图中物体的重力进行分解如图所示，两分力大小分别为
G′1＝G tan α，G′2＝
答案：见解析
14．【解析】(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO的方向向下拉紧AO的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出平行四边形，如图所示。
(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得FT1＝＝10 N
FT2＝＝10 N
其方向分别为沿AO方向和BO方向。
答案：(1)见解析 (2)10 N 10 N
1第2课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
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1．本实验采用的科学方法是__________。
2．思考：如何正确使用弹簧测力计？
3．思考：用两个弹簧测力计拉橡皮条时需要记录哪些内容？
4．判断下列说法正确的是________。
①同一次实验过程中，结点的位置必须都拉到同一位置O点，不能随意变动。
②用两个弹簧测力计拉橡皮条时，应使两细绳之间的夹角恒为90°，以便于算出合力的大小。
③为了减小实验误差，实验时应尽量使两弹簧测力计的示数达到量程的最大值。
④为保证实验结果尽可能的准确，每次拉橡皮条时，两弹簧测力计必须保持与木板平行。
⑤理论值不一定沿橡皮条方向，但单个弹簧测力计的拉力F′一定沿橡皮条方向。
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1．完成以下“验证平行四边形定则”实验的几个主要步骤：
(1)如图甲，用两只弹簧测力计分别勾住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，记下结点位置O和_____________________________________。
(2)如图乙，用一只弹簧测力计勾住细绳套把橡皮条的结点拉到________，记下细绳套的方向(如图丙中的c)，读得弹簧测力计的示数F＝________。
(3)如图丙，按选定的标度作出了F1、F2的图示，请在图丙中：
a．按同样的标度作出力F的图示；
b．按力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F′。
2．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验，如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)本实验采用的科学方法是________；
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)实验时，主要的步骤如下。
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F.比较F′和F的大小和方向，看它们在误差范围内是否相同，得出结论。
上述步骤中：
①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
②遗漏的内容分别是______________和______________________。
3．某同学在做“探究力的合成”的实验中。
(1)图中B弹簧测力计的示数为________N；(本实验用的弹簧测力计示数的单位为N)
(2)有关此实验，下列叙述正确的是________。
A．橡皮筋的拉力是两弹簧测力计的拉力的合力
B．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
C．两次拉橡皮筋时，不需将橡皮筋结点拉到同一位置O
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，另一只弹簧测力计拉力的大小也要变大
4．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验，安装好的实验器材如图甲所示，图中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是某次实验时OB细绳所连接的弹簧测力计的指针指示情况。
请回答下列问题：
(1)图乙中弹簧测力计的读数为______N；
(2)关于实验操作的说法正确的是______。
A．用铅笔挨着细绳画出直线，即为拉力的方向
B.用弹簧测力计拉细绳时细绳要与白纸平行
C．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等
(3)某次实验中在方格白纸上作出两弹簧测力计的力的图示如图丙所示，在图中作出合力的图示，并测量合力的大小为__________N(图中每个正方形小格边长均表示1 N，结果保留两位有效数字)。
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5．某同学用如图甲所示的装置做“探究求合力方法”的实验。将一固定有白纸的木板竖直平行放在铁架台和轻弹簧所在平面后面，其部分实验操作如下，请完成下列内容：
(1)如图甲，在白纸上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O，根据两钩码的重力，在白纸上作出弹簧所受的拉力F，如图丙所示；
(2)如图乙所示，卸下钩码。然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录____________________________________，
其中B弹簧测力计的读数为______N；
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′，若F′与F在误差范围内相同，可知力的合成遵循平行四边形定则；
(4)造成F和F′不相等的可能原因是什么？
6.用如图所示的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”。在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。第一次实验中，步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止，且OP1、OP2、OP3与桌面平行；
B.在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；
C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过滑轮P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
(1)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量一定大于____________且小于____________。
(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
7.某实验小组用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。
(1)实验步骤如下：
①用一个弹簧测力计测出钩码的重力，记为F；
②将弹簧的一端固定于铁架台上的C处，在竖直放置的木板上贴一张坐标纸，在弹簧末端挂上该钩码，如图甲所示，在坐标纸上记下此时弹簧末端的位置O；
③取下钩码，将两条一模一样的橡皮筋套在弹簧末端，用两个弹簧测力计共同将弹簧末端拉到同一位置O，记录此时两条橡皮筋伸长的方向，如图乙所示，并记下弹簧测力计的读数FA和FB；
④选好标度，在坐标纸上画出两个弹簧测力计的拉力FA和FB的图示，并根据平行四边形定则求出合力F′；
⑤按同一标度，在坐标纸上画出挂一个钩码时弹簧所受的拉力F的图示；
⑥比较__________的一致程度，若有较大的差异，对其原因进行分析，做出相应的改进后重新实验。
(2)同学们在操作中有如下议论，其中说法正确的有______。
A．两个分力FA、FB间夹角越大越好
B．图乙中所示的两条橡皮筋伸长的长度不可能相等
C.弹簧测力计、橡皮筋、弹簧都应与木板平行
D．用两弹簧测力计同时拉橡皮筋时两弹簧测力计示数之差应尽可能大
第2课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
必备知识 落实 INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT
1．等效替代法
2．(1)将两弹簧测力计调零后，水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调整校准，直至相同为止。(2)使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围。(3)被测力的方向应与轴线方向一致。(4)读数时应正对、平视刻度。
3．(1)O的位置；(2)两弹簧测力计示数；(3)两细绳方向。
4．①④⑤
知能素养 进阶 INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT
1．【解析】(1)如题图甲，用两只弹簧测力计分别勾住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，记下结点位置O和两弹簧测力计的示数F1、F2以及两细绳套的方向；
(2)如题图乙，用一只弹簧测力计勾住细绳套把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下细绳套的方向，由图示弹簧测力计可读得其示数F＝4.0 N；
(3)根据力的平行四边形定则，作出F1、F2的合力F′，如图所示。
答案：(1)两测力计的示数F1、F2以及两细绳套的方向
(2)同一位置O 4.0 N (3)见解析图
2．【解析】(1)本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B；
(2)有重要遗漏的步骤的序号是C和E，C中应加上“记下两条细绳的方向”；E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”。
答案：(1)B (2)①C E ②C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
3．【解析】(1)弹簧测力计分度值为0.2 N，其示数为3.6 N；
(2)两个弹簧测力计拉力的合力与橡皮筋的拉力相反，故橡皮筋的拉力不是合力，A错误；本实验，弹簧测力计的拉力应不超过量程，两个弹簧测力计拉力的大小没有要求，两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大，B正确；根据实验的要求，两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同，C错误；根据平行四边形定则，若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，则需同时调整另一只弹簧测力计拉力的大小与方向，D错误。
答案：(1)3.6 (2)B
4．【解析】(1)由题图可知，弹簧测力计的分度值为0.1 N，指针在3 N以下第8个小格处，故弹簧测力计的读数为3.80 N，由于读数时会产生误差，故3.79～3.81 N均可。
(2)靠近轻绳取两个相距较远位置的点，将两点连线，即为拉力的方向，故A错误；若细绳倾斜，则绳子拉力倾斜，拉力会变大，因此细绳应平行于白纸拉动，故B正确；两细绳拉力不一定相等，故C错误。
(3)以两力为邻边作出平行四边形的对角线，如图所示；用刻度尺量出对角线的长度为方格边长的6.5倍，则合力的大小为6.5 N，由于误差的存在，6.3～6.7 N均可。
答案：(1)3.80(3.79～3.81均可) (2)B
(3)图见解析 6.5(6.3～6.7均可)
5．【解析】(2)如图乙所示，卸下钩码。然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的方向及两弹簧测力计相应的读数；由图乙所示弹簧测力计可知，其分度值为0.1 N，则B弹簧测力计的读数为11.40 N；
(3)作出FA、FB的合力F′如图；
(4)细绳拉力与白纸面不平行。(合理即可)
答案：(2)细绳套AO、BO的方向及两弹簧测力计相应的读数 11.40 (3)见解析图 (4)见解析
6．【解析】(1)若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则两绳子的拉力分别为：mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是：|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即：mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的钩码质量范围在m到3m之间，即第三根绳挂的钩码质量一定大于m；同理第三根绳挂的钩码质量一定小于3m。
(2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，只要保证三力平衡即可，所以不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合。
同理只要保证能使结点平衡即可，所以桌面不水平也不会影响实验的结论。
答案：(1)m 3m (2)不必 不会
7．【解析】(1)验证力的平行四边形定则实验是利用了分力与合力的等效方法，所以比较的是第一次的F与第二次的FA和FB的合力F′的一致程度。
(2)两个分力FA、FB间夹角适当即可，并不是越大越好，A错误；图乙中所示的两条橡皮筋伸长的长度要想相等，只能是合力处于两条橡皮筋的夹角的角平分线上，此题明显不是，B正确；在实验中，一定要保持弹簧测力计、橡皮筋、弹簧都应与木板平行，C正确；用两弹簧测力计同时拉橡皮筋时对弹簧测力计读数没有要求，只要使得两次拉伸到同一点就行，D错误。
答案：(1)⑥F与F′ (2)B、C
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