14.3.2.1 运用平方差公式分解因式同步跟踪测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
14.3.2公式法
14.3.2.1　运用平方差公式分解因式
一．选择题
1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．－a2－b2 B．－4a2＋b2 C．a2－b4 D．9a2－16b2
2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．x2＋4y2 B．x2－2x＋1 C．－x2＋4y2 D．－x2－4y2
3．下列分解因式正确的是(　　)
A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)
C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b) D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)
4．－4＋0.09a2分解因式的结果是(　　)
A．(0.3a＋2)(0.3a－2) B．(2＋0.3a)(2－0.3a)
C．(0.03a＋2)(0.03a－2) D．(2＋0.03a)(2－0.03a)
5．分解因式(x－1)2－9的结果是(　　)
A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4) C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8)
6. 因式分解x－4x3的最后结果是(　　)
A．x(1－2x)2 B．x(2x－1)(2x＋1) C．x(1－2x)(2x＋1) D．x(1－4x2)
7．下列因式分解错误的是(　　)
A．a2－1＝(a＋1)(a－1) B．1－4b2＝(1＋2b)(1－2b)
C．81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b) D．(－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a)
8．多项式(3a＋2b)2－(a－b)2分解因式的结果是(　　)
A．(4a＋b)(2a＋b) B．(4a＋b)(2a＋3b) C．(2a＋3b)2 D．(2a＋b)2
9．下列各式分解因式正确的是(　　)
A．16－4x2＝(4＋2x)(4－2x) B．m2－16m＝m(m＋4)(m－4)
C．x2－9b2＝(x＋9b)(x－9b) D．1－25a2＝(1＋5a)(1－5a)
10．将(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，那么n等于(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题
11. 分解因式：(1)x2－36＝_______________．(2) a2－4b2＝_____________________；
12．如图①，边长为a的大正方形中有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个边长为b的小正方形，若将图①中的阴影部分拼成一个长方形如图②，比较图①和图②中的阴影部分的面积，你能得到的公式是________________________．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．把a3－4a分解因式，结果正确的是______________________.
14．下列各式分解因式：①(x－3)2－y2 ( http: / / www.21cnjy.com )＝x2－6x＋9－y2；②x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)；③4x6－1＝(2x3＋1)(2x3－1)；④m4n2－9＝(m2n＋3)(m2n－3)；⑤－a2－b2＝(－a＋b)(－a－b)．其中正确的有_________. (填序号)21cnjy.com
15．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是_________.
16. 若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为 ．
17在实数范围内因式分解：x5－4x＝ ．
18．已知ab＝2，则(2a＋3b)2－(2a－3b)2的值是____．
三．解答题
19.分解因式：
(1)9x2－y2； (2)(x＋2y)2－9z2； (3)(x＋2y)2－(x－y)2.
20.若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值可以被k整除，试确定k的值．
21.在实数范围内把下列多项式因式分解：
(1)x2－10； (2)4a4－1.
22.已知m，n互为相反数，且(m＋2)2－(n＋2)2＝4，求m，n的值．
23．把下列各式分解因式：
(1)－x4＋x2y2； (2)3(a＋b)2－27c2； (3)a2(a－b)＋b2(b－a)．
24.大学生小李毕业后自主创业投资办 ( http: / / www.21cnjy.com )养猪场，分为成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40 m2，两个猪场围墙总长80 m，求仔猪场的面积．
参考答案：1-5ACDAB 6-10 ( http: / / www.21cnjy.com )CDBDB 11. (x＋6)(x－6) ，(a＋2b)(a－2b) 12. a2－b2＝(a－b)(a＋b) 13．a(a＋2)(a－2) 14. ③④ 15．4 16. 12 17. x(x2＋2)(x＋)(x－) 18. 4821教育网
19. 解：(1) 原式=(3x＋y)(3x－y) (2)原式= (x＋2y＋3z)(x＋2y－3z)
(3)原式=(x＋2y)2－(x－y)2=(x＋2y+x-y) (x+2y-x+y)=3y(2x＋y)21·cn·jy·com
20. 解：(n＋11)2－n2＝(n＋11＋n)(n＋11－n)＝11(2n＋11)．
∵n为任意整数，∴11(2n＋11)总可以被11整除，
∴k＝11
21. 解：(1) 原式=(x＋)(x－)
(2) 原式=(2a2＋1) (2a2-1)= (2a2＋1)(a＋1)(a－1)
22. 解：∵(m＋2)2－(n＋2)2＝4，∴(m＋2＋n＋2)(m＋2－n－2)＝4，
即(m＋n＋4)(m－n)＝4，又∵m＋n＝0，∴m－n＝1，
∴m＝，n＝－
23. 解：(1)原式=－x2(x2-y2)=－x2(x＋y)(x－y)
(2)原式=3[(a＋b)2－9c2]=3(a＋b＋3c)(a＋b－3c)
(3)原式=a2(a－b)-b2(a－b) =(a-b)(a2－b2) =(a＋b)(a－b)2
24. 解：设成猪场的边长为x m，仔猪场的边长为y m，
依题意有：
即
∴
解得
∴y2＝81，故仔猪场的面积为81 m2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)