14.3.2.2 完全平方公式同步跟踪测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 14.3.2.2 完全平方公式同步跟踪测试（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-16 09:36:30 | ||
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文档简介
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14.3.2.2 完全平方公式
一．选择题
1. 把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是( )
A．(x－3)2 B．(x－9)2 C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
2．下列二次三项式是完全平方式的是( )
A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16 C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋16
3．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值是( )
A．4 B．－4 C．±8 D．±4
4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )
A．x2＋1 B．x2＋2x＋4 C．x2－2x＋1 D．x2＋x＋1
5．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则k的值为( )
A．64 B．48 C．32 D．16
6．分解因式2x2－4x＋2的最终结果是( )
A．2x(x－2) B．2(x－1)2 C．2(x2－2x＋1) D．(2x－2)2
7. 把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
8．下列因式分解正确的是( )
A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1) B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．x2＋1＝(x＋1)2 D．x2－x＋2＝x(x－1)＋221世纪教育网版权所有
9．下列式子：①－x2－xy ( http: / / www.21cnjy.com )－y2；②a2－ab＋b2；③－4ab2－a2＋4b4；④4x2＋9y2－12xy；⑤3x2＋6xy＋3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有( )21cnjy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若x是实数，已知M＝3x2－5x＋2，N＝2x2－3x＋1，则M，N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M≥N
二．填空题
11．填空：x2＋6x＋____＝(x＋3)2；a2＋_______＋4＝(a______)2.
12. 如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m＞0，则n的值是____．
13．多项式x2＋(k－3)x＋9是完全平方式，则k的值为__________.
14. 分解因式：4x2－4xy＋y2＝_______________.
15. 分解因式： (a＋b)2－6(a＋b)＋9＝____________．
16. 分解因式：a2b－10ab＋25b＝____________.
17．无论x，y取任何值，多项式x2＋y2－2x－4y＋6的值总是_________数.
18．如图，有三种卡片，其中边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为a的正方形卡片1张，长为a，宽为b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_________．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
三．解答题
19.分解因式：
(1)4x2－4x＋1； (2)－9a2＋6ab－b2； (3)4m2－2mn＋n2.
20.利用因式分解进行计算：
(1)2372＋2×237×363＋3 ( http: / / www.21cnjy.com )632； (2)652＋552－110×65.
(3)8002－1600×798＋7982.2·1·c·n·j·y
21.已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为a，b(a，b均为整数)，且a，b满足a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，求a，b的值．【来源：21·世纪·教育·网】
22. 给出三个多项式X＝2a2＋3ab＋b2，Y＝3a2＋3ab，Z＝a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．21·世纪*教育网
23.阅读下列分解因式的过程：
x2＋2ax－3a2
＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(先加上a2，再减去a2)
＝(x＋a)2－4a2(运用完全平方公式)
＝(x＋a＋2a)(x＋a－2a)(运用平方差公式)
＝(x＋3a)(x－a)
像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．请你用配方法分解下面多项式：www.21-cn-jy.com
(1)m2－4mn＋3n2；
(2)x2－4x－12.
24.利用因式分解求值：
(1)若(a＋b)2－6(a＋b)＋9＝1，则a＋b的值是多少？
(2)已知(a2＋b2－4)(a2＋b2)＋4＝0，求a2＋b2.
参考答案1-5ABDCA 6-10B ( http: / / www.21cnjy.com )CACD 11. 9；±4a，±2 12. 1 13. 9或－3 14. (2x－y)2www-2-1-cnjy-com
15. (a＋b－3)2 16. b(a－5)2 17．正 18. a＋3b
19. 解：(1)原式= (2x－1)2
(2)原式=－(9a2-6ab+b2)=－(3a－b)2
(3)原式= (2m－n)2
20. 解：(1)原式＝(237＋363)2＝6002＝360000
(2)原式＝652－2×55×65＋552＝(65－55)2＝100
(3)原式＝(800－798)2＝22＝4
21. 解：∵a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，∴(a－b)2－4(a－b)＋4＝0，
∴(a－b－2)2＝0，∴a－b－2＝0，即a－b＝2，
又∵周长为20，∴a＋b＝10，∴a＝6，b＝4
22. 解：以下给出三种选择方案，其他方案从略．
解答一：Y＋Z＝(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b)；
解答二：X－Z＝(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；
解答三：Y－X＝(3a2＋3ab)－(2a2＋3ab＋b2)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)
23. 解：(1)原式＝m2－4mn＋4n2－n2＝(m－2n)2－n2＝(m－2n＋n)(m－2n－n)＝(m－n)(m－3n) 21教育网
(2)x2－4x－12＝x2－4x＋4－4－12＝(x－2)2－42＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)
24. 解：(1)∵(a＋b)2－6(a＋b)＋9＝1，∴(a＋b－3)2＝1，
即(a＋b－3)2－1＝0.∴(a＋b－3＋1)(a＋b－3－1)＝0.
即a＋b－2＝0或a＋b－4＝0.
∴a＋b＝2或a＋b＝4
(2)∵(a2＋b2－4)(a2＋b2)＋4＝0，∴(a2＋b2)2－4(a2＋b2)＋4＝0，
∴(a2＋b2－2)2＝0，a2＋b2＝2
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14.3.2.2 完全平方公式
一．选择题
1. 把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是( )
A．(x－3)2 B．(x－9)2 C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
2．下列二次三项式是完全平方式的是( )
A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16 C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋16
3．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值是( )
A．4 B．－4 C．±8 D．±4
4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )
A．x2＋1 B．x2＋2x＋4 C．x2－2x＋1 D．x2＋x＋1
5．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则k的值为( )
A．64 B．48 C．32 D．16
6．分解因式2x2－4x＋2的最终结果是( )
A．2x(x－2) B．2(x－1)2 C．2(x2－2x＋1) D．(2x－2)2
7. 把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
8．下列因式分解正确的是( )
A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1) B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．x2＋1＝(x＋1)2 D．x2－x＋2＝x(x－1)＋221世纪教育网版权所有
9．下列式子：①－x2－xy ( http: / / www.21cnjy.com )－y2；②a2－ab＋b2；③－4ab2－a2＋4b4；④4x2＋9y2－12xy；⑤3x2＋6xy＋3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有( )21cnjy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若x是实数，已知M＝3x2－5x＋2，N＝2x2－3x＋1，则M，N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M≥N
二．填空题
11．填空：x2＋6x＋____＝(x＋3)2；a2＋_______＋4＝(a______)2.
12. 如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m＞0，则n的值是____．
13．多项式x2＋(k－3)x＋9是完全平方式，则k的值为__________.
14. 分解因式：4x2－4xy＋y2＝_______________.
15. 分解因式： (a＋b)2－6(a＋b)＋9＝____________．
16. 分解因式：a2b－10ab＋25b＝____________.
17．无论x，y取任何值，多项式x2＋y2－2x－4y＋6的值总是_________数.
18．如图，有三种卡片，其中边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为a的正方形卡片1张，长为a，宽为b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_________．21·cn·jy·com
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三．解答题
19.分解因式：
(1)4x2－4x＋1； (2)－9a2＋6ab－b2； (3)4m2－2mn＋n2.
20.利用因式分解进行计算：
(1)2372＋2×237×363＋3 ( http: / / www.21cnjy.com )632； (2)652＋552－110×65.
(3)8002－1600×798＋7982.2·1·c·n·j·y
21.已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为a，b(a，b均为整数)，且a，b满足a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，求a，b的值．【来源：21·世纪·教育·网】
22. 给出三个多项式X＝2a2＋3ab＋b2，Y＝3a2＋3ab，Z＝a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．21·世纪*教育网
23.阅读下列分解因式的过程：
x2＋2ax－3a2
＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(先加上a2，再减去a2)
＝(x＋a)2－4a2(运用完全平方公式)
＝(x＋a＋2a)(x＋a－2a)(运用平方差公式)
＝(x＋3a)(x－a)
像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．请你用配方法分解下面多项式：www.21-cn-jy.com
(1)m2－4mn＋3n2；
(2)x2－4x－12.
24.利用因式分解求值：
(1)若(a＋b)2－6(a＋b)＋9＝1，则a＋b的值是多少？
(2)已知(a2＋b2－4)(a2＋b2)＋4＝0，求a2＋b2.
参考答案1-5ABDCA 6-10B ( http: / / www.21cnjy.com )CACD 11. 9；±4a，±2 12. 1 13. 9或－3 14. (2x－y)2www-2-1-cnjy-com
15. (a＋b－3)2 16. b(a－5)2 17．正 18. a＋3b
19. 解：(1)原式= (2x－1)2
(2)原式=－(9a2-6ab+b2)=－(3a－b)2
(3)原式= (2m－n)2
20. 解：(1)原式＝(237＋363)2＝6002＝360000
(2)原式＝652－2×55×65＋552＝(65－55)2＝100
(3)原式＝(800－798)2＝22＝4
21. 解：∵a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，∴(a－b)2－4(a－b)＋4＝0，
∴(a－b－2)2＝0，∴a－b－2＝0，即a－b＝2，
又∵周长为20，∴a＋b＝10，∴a＝6，b＝4
22. 解：以下给出三种选择方案，其他方案从略．
解答一：Y＋Z＝(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b)；
解答二：X－Z＝(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；
解答三：Y－X＝(3a2＋3ab)－(2a2＋3ab＋b2)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)
23. 解：(1)原式＝m2－4mn＋4n2－n2＝(m－2n)2－n2＝(m－2n＋n)(m－2n－n)＝(m－n)(m－3n) 21教育网
(2)x2－4x－12＝x2－4x＋4－4－12＝(x－2)2－42＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)
24. 解：(1)∵(a＋b)2－6(a＋b)＋9＝1，∴(a＋b－3)2＝1，
即(a＋b－3)2－1＝0.∴(a＋b－3＋1)(a＋b－3－1)＝0.
即a＋b－2＝0或a＋b－4＝0.
∴a＋b＝2或a＋b＝4
(2)∵(a2＋b2－4)(a2＋b2)＋4＝0，∴(a2＋b2)2－4(a2＋b2)＋4＝0，
∴(a2＋b2－2)2＝0，a2＋b2＝2
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