14.1.4.3 多项式与多项式相乘同步跟踪测试（含答案）

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14.1.4.3　多项式与多项式相乘
一．选择题
1．计算(5x＋1)(4x－1)的结果是(　　)
A．20x2－2 B．20x3－1 C．20x2－x－1 D．20x2＋9x－1
2．下列计算正确的是(　　)
A．(x＋2)(x＋1)＝x2＋2x＋3 B．(m－3)(m－2)＝m2－6m＋5
C．(a＋5)(a－2)＝a2＋3a－10 D．(3x＋2)(3x－1)＝9x2－3x－2
3．下列计算结果为2x2－x－3的是(　　)
A．(2x－1)(x－3) B．(2x－3)(x＋1) C．(2x＋3)(x－1) D．(2x－1)(x＋3)
4．若(x＋7)(x－m)的积中，x的一次项系数为5，则m的值为(　　)
A．2 B．－2 C．12 D．－12
5．已知(x＋3)(x－2)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是(　　)
A．a＝－1，b＝－6 B．a＝1，b＝－6 C．a＝－1，b＝6 D．a＝1，b＝6
6．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是(　　)
A．6x3－5x2＋4x B．6x3－11x2＋4x C．6x3－4x2 D．6x3－4x2＋x＋4
7．如图，一块长方形的草地长为20，宽为15，中间有一条宽为a的拐直角的小路，则草地的面积为(　　)21cnjy.com
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A．20a B．15a C．300 D．(20－a)(15－a)
8．若(x＋2)(x－m)的积中，x的一次项系数为3，则m的值为(　　)
A．－1 B．2 C．3 D．6
9．若(x2－mx＋1)(x－2)的积中，x的二次项系数为0，则m的值是(　　)
A．1 B．－1 C．－2 D．2
10．如果(x2＋x－3)(x2－2x＋2a)的展开式中不含常数项，则a等于(　　)
A. B．0 C．5 D．－5
二．填空题
11．计算：(2x＋3)(3x－2)＝______________；(a＋b)(a－b)＝___________；
12. 我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了____________m2.　21·cn·jy·com
13. 计算(x－1)(2x＋3)的结果是_____________；若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝_______ .2·1·c·n·j·y
14．一幅宣传画的长为a cm，宽为 ( http: / / www.21cnjy.com )b cm，把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出2 cm宽的边框，则这块木板的面积是__ __cm2.【来源：21·世纪·教育·网】
15. 计算：(1)(x－3)(x－5)＝_ ( http: / / www.21cnjy.com )________________；(2)(x＋4)(x－6)＝_________________．
16．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同 ( http: / / www.21cnjy.com )学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a厘米，宽为a厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_______________平方厘米．
17．如图，长方形ABCD的面积为_______________.(用含x的代数式表示)
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18. 如图，用A类、B类、C类卡片若干张 ( http: / / www.21cnjy.com )，拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的长方形，则分别需要A类卡片____张，B类卡片____张，C类卡片____张．21·世纪*教育网
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三．解答题
19.计算：
(1)(x＋1)(2x－1)； ( http: / / www.21cnjy.com ) (2)(2m－3n)(3m＋2n). (3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)．
20.我们已经知道(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，请利用这个公式，直接写出下列多项式乘法的结果．21教育网
(1)(x＋5)(x＋7)； (2)(x＋6)(x－4)； (3)(y－8)(y＋3).www-2-1-cnjy-com
21.先化简，再求值：(2x－5)(3x＋2)－6(x＋1)(x－2)，其中x＝.
22.化简求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.
23．如图是某学校操场一角，在长 ( http: / / www.21cnjy.com )a米，宽b米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都是c米．
(1)用多项式表示这两个篮球场的占地面积；
(2)当a＝37米，b＝34米，c＝3米时，计算出一个篮球场的面积
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24. 甲、乙二人共同计算一道整式 ( http: / / www.21cnjy.com )乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.www.21-cn-jy.com
(1)你能求出a，b的值吗？
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
25.已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果不含x3和x2项．(m，n为常数)
(1)求m、n的值；
(2)在(1)的条件下，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
参考答案：1-5CCBAB 6-10BDACB 11. 6x2＋5x－6；a2－b2 12. (20x－25)
13．2x3＋x－3；－1 14. (ab＋4a＋4b＋16) 15. x2－8x＋15；x2－2x－24
16. (a2＋7a＋16) 17. x2＋5x＋6 18. 2，7，6
19. 解：(1) 原式=2x2-x+2x－1=2x2＋x－1
(2) 原式=6m2+4mn-9mn-6n2=6m2－5mn－6n2
(3)原式=8x3+12x2y＋18xy2-12x2y-18xy2-27y3=8x3－27y3
20. 解：(1)x2＋12x＋35
(2)x2＋2x－24
(3)y2－5y－24
21. 解：原式＝6x2＋4x－15x－10－6x2＋12x－6x＋12＝－5x＋2.
当x＝时，原式＝－5×＋2＝1.
22. 解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22
＝－61.
23. 解：(1)两个篮球场的占地面积是(b－2c)(a－3c)＝(ab－2ac－3bc＋6c2)平方米
(2)a＝37，b＝34，c＝3时，一个篮球场的面积是(b－2c)(a－3c)＝×(34－6)×(37－9)＝392(平方米)21世纪教育网版权所有
24. 解：(1)由题意得(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2＋11x－10；
(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10.
∴
∴
即a＝－5，b＝－2　
(2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10
25. 解：(1)原式＝x5－3x4＋4x3＋mx3－3mx2＋4mx＋nx2－3nx＋4n
＝x5－3x4＋(4＋m)x3＋(－3m＋n)x2＋(4m－3n)x＋4n.
∵不含x3和x2项，
∴解得
(2)(m＋n)(m2－mn＋n2)
＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3
＝m3＋n3.
当m＝－4，n＝－12时，
原式＝m3＋n3＝(－4)3＋(－12)3＝－1 792.
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