14.2.1 平方差公式同步跟踪测试（含答案）

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14.2乘法公式
14.2.1　平方差公式
一．选择题
1．下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2．计算(4x＋1)(4x－1)的结果为(　　)
A．16x2－1 B．－16x2－1 C．4x2－1 D．1－16x2
3．下列各式中，可以用平方差公式计算的是(　　)
A．(2x－3y)(－2x＋ ( http: / / www.21cnjy.com )3y) B．(－3x＋4y)(－4y－3x) C．(x－y)(x＋2y) D．(x＋y)(－x－y)www.21-cn-jy.com
4．下列计算正确的是( )
A．(x＋3)(x－3)＝x2－6 B．(3x＋2y)(3x－2y)＝3x2－2y22·1·c·n·j·y
C．(m－n)(－m－n)＝m2－n2 D．(a＋b)(b－a)＝b2－a2【来源：21·世纪·教育·网】
5．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值为(　　)
A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝－3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
6．若三角形的底边长为2a＋1，高为2a－1，则此三角形的面积为(　　)
A．4a2－1 B．4a2－4a＋1 C．2a2－ D．4a2＋4a＋1
7．三个连续的整数，中间的一个是n，则这三个整数的积是( )
A．3n B．n3 C．n3－1 D．n3－n
8．下列运算正确的是(　　)
A．(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2 B．(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2
C．(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2 D．(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2
9．计算(x2＋)(x＋)(x－)的结果为(　　)
A．x4＋ B．x4－ C．x4－x2＋ D．x4－x2＋
10．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个梯形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是(　　)
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab－b2 D．a2－ab＝a(a－b)
( http: / / www.21cnjy.com / )
二．填空题
11. 计算：(1) (x＋2y)(x－2y)＝________________．(2)(－ab＋1)(－ab－1)＝_________．
12．填空：(－x＋2y)( ________________)＝x2－4y2；(－4a－1)( ________________)＝1－16a2.21世纪教育网版权所有
13．计算：(x2－3)(x2＋3)＝__________；(x＋1)(x2＋1)(x－1)＝___________．
14．填空：104×96＝(10 ( http: / / www.21cnjy.com )0＋_______)×(100－________)；(50＋)×(50－)＝(________)2－(________)2.21cnjy.com
15. 已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝_________．
16．填空：99×101＝(100－______)(100＋______)＝__________．
17. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______________________．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．观察下列各式：1×3 ( http: / / www.21cnjy.com )＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1……请你把发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示出来为______________________________．
三．解答题
19.运用平方差公式计算：
(1)(3a＋b)(3a－b)； (2)(－x＋2y)(－x－2y)； (3)(－a－b)(a－b)．
20.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝.
21.运用平方差公式计算：
(1)(9s＋11t)(11t－9s) ( http: / / www.21cnjy.com )； (2)(3p－q)(－3p－q)； (3)(x－2y)(x＋2y)－(3x＋y)(3x－y)．21教育网
22.利用平方差公式计算：
(1)14×15； (2)59.8×60.2. (3)(2x－1)2－(2x＋1)2.
23．对任意正整数n，求证：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)·(3＋n)的值是10的倍数．
24. 把20 cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5 cm2，求这两段铁丝的长．21·世纪*教育网
参考答案：1-5CABDB 6-10CDDBA 11. x2－4y2； a2b2－1 12. －x－2y；－1＋4a
13. x4－9；x4－1 14. 4，4；50， 15. 24 16. 1，1，9999
17. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 18. (2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1www-2-1-cnjy-com
19. 解：(1)原式=9a2－b2 ( http: / / www.21cnjy.com ) (2)原式=(x-2y)(x+2y)=x2－4y2 (3)原式=-(a+b)(a－b)=－a2＋b22-1-c-n-j-y
20. 解：原式＝a2－b2＋2a2=3a2－b2. 当a＝1，b＝时，原式＝3×12－()2=1
21. 解：(1)原式=(1 ( http: / / www.21cnjy.com )1t＋9s)(11t－9s)=121t2－81s2 (2)原式=-(3p－q)(3p+q)=q2－9p221*cnjy*com
(3)原式=x2－4y2－9x2＋y2=－8x2－3y2
22. 解：(1)原式=(15-)×(15+)=152-()2=225-=224
(2)原式=(60-0.2)×(60+0.2)=602-0.22=3600-0.04=3599.96【来源：21cnj*y.co*m】
(3)原式＝(2x－1＋2x＋1)(2x－1－2x－1)＝4x×(－2)＝－8x
23. 解：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10＝10(n2－1)，
∴原式的值是10的倍数
24. 解：设其中较大的一段的长为x cm(x≥10)，则另一段的长为(20－x)cm.
则两个小正方形的边长分别为x cm和(20－x)cm，
∵两正方形面积之差为5 cm2，∴(x)2－[(20－x)]2＝5，
解得x＝12 cm.
则另一段长为20－12＝8(cm)．
∴两段铁丝的长分别为12 cm和8 cm
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