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14.3因式分解
14.3.1 提公因式法
一.选择题
1.下列变形中是因式分解的是( )
A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.a2+a-5=(a-2)(a+3)+1
C.a2+1=a(a+) D.x2y+xy2=xy(x+y)
2.下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )
A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
3.多项式-6x3y2-3x2y+12x2y2分解因式时,应先提取的公因式是( )
A.3xy B.-3x2y C.3xy2 D.-3x2y2
4.多项式3a2b-6ab+b分解因式的结果是( )
A.3a(a-2b) B.3a(a-2b+1) C.b(3a2-6a) D.b(3a2-6a+1)
5.多项式3(x-4)+x(4-x)的公因式是( )
A.x+3 B.x-3 C.(x+3)(x-4) D.x-4
6.下列各组整式中没有公因式的是( )
A.5m(a-b)与b-a B.(a+b)2与-a-b
C.mx+y与x+y D.-a2+ab与a2b-ab2
7.将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式,应提出的公因式是( )
A.3a-b B.3(x-y) C.x-y D.3a+b
8.下列提公因式分解因式中,正确的是( )
A.3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3+2x) B.3(x-2)-2x(2-x)=(x-2)(3-2x)
C.3(x-2)-2x(2-x)=(x-2)(3+2x) D.3(x-2)-2x(2-x)=x(x-2)
9.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
10.把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式,正确的结果是( )
A.(x-y)(-a-b-c) ( http: / / www.21cnjy.com ) B.(y-x)(a-b-c) C.-(x-y)(a+b+c) D.-(y-x)(a+b-c)21世纪教育网版权所有
二.填空题
11.填空:(x+y)(x-y)=x2-y2,由左到右的变形是___________,从右到左的变形是______________.21教育网
12.多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=____,n=____.
13.分解因式:(1) x2-3x=_____________;(2) 2a(b+c)-3(b+c)=_______________.
14. 若ab=2,a-b=-1,则代数式a2b-ab2的值等于_______.
15.已知多项式x2+mx-12可分解为(x+4)(x-3),则m的值为_____.
16.把多项式3(a-b)3-(b-a)2分解因式是__________________.
17.已知x+y=6,x-y=4,则2y(x-y)-2x(y-x)的值是_________.
18.(1)已知x+y=6,xy=-3 ( http: / / www.21cnjy.com ),则2x2y+2xy2=_______.(2)若a2+a-1=0,则a101+a100-a99=____.21cnjy.com
三.解答题
19. 分解因式:
(1)x2y-2x2y3-3x3y; (2)x(x-2y)-(2y-x);21·cn·jy·com
(3)-8x2y2-4x2y+2xy; (4)(2-x)2+4(x-2).2·1·c·n·j·y
20.利用因式分解进行简便计算:
(1)23.7×1.6+ ( http: / / www.21cnjy.com )8.4×23.7;
(2)34.3×17.1+82.5×17.1-268×1.71+171.
(3)2017+20172-20182.【来源:21·世纪·教育·网】
21. 如图,是一个圆环零件,大圆的半径为a,小圆的半径为b.
(1)用代数式表示这个圆环的面积;
(2)如果a=20,b=10,π取3.14,求圆环的面积.
22.不解方程组求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.
23. 分解因式:
(1)(x-3)2+(3x ( http: / / www.21cnjy.com )-9);
(2)6x(x-y)2+3(y-x)3;
(3)(m-n)(2m+n)+(m-n)(4m+3n).www-2-1-cnjy-com
24.阅读理解:已知a为有理数,且1+a+a2=0,求1+a+a2+a3+a4+a5的值.
解:1+a+a2+a3+a4+a5
=(1+a+a2)+(a3+a4+a5)
=(1+a+a2)+a3(1+a+a2)
=(1+a+a2)(1+a3)
=0
依照上例求值:
(1)1+a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8;
(2)1+a+a2+a3+a4+a5+…+a2018.
参考答案 1-5DCBDD 6-10CCCAB 11. 整式乘法,因式分解 12. 6,1
13. x(x-3);(b+c ( http: / / www.21cnjy.com ))(2a-3) 14. -2 15.1 16.(a-b)2(3a-3b-1) 17.48 18. -36;02-1-c-n-j-y
19. 解:(1)原式=x2y(1-2y2-3x) (2) 原式= x(x-2y)+( x-2y) =(x-2y)(x+1)
(3) 原式=-2xy(4xy+2x-1) (4) 原式=( x-2)2+4(x-2) =(x-2)(x+2)
20. 解:(1) 原式=23.7×(1.6+8.4)=237
(2)原式=17.1×(34.3+82.5-26.8+10)=1710
(3) 原式=2018(1+2018)-20192=2018×2019-20192=2019(2018-2019)=-2019
21. 解:(1) 圆环的面积=πa2-πb2
(2)当a=20,b=10,π=3.14时,πa2-πb2=(a2-b2) π=(400-100) ×3.14=942
22. 解:原式=7y(x-3y)2+2(x-3y)3 =(x-3y)2(7y+2x-6y) =(x-3y)2(2x+y),
∵2x+y=6,x-3y=1,∴原式=6
23. 解:(1)原式=(x-3)2+3(x-3)=x(x-3)
(2)原式=6x(y-x)2+3(y-x)3=3(y-x)2(2x+y-x) =3(y-x)2(x+y)www.21-cn-jy.com
(3)原式=(m-n)(2m+n+4m+3n)=2(m-n)(3m+2n)
24.解:(1)原式=(1+a+a2)+a3(1+a+a2)+a6(1+a+a2)=(1+a+a2)(1+a3+a6),
∵1+a+a2=0,∴原式=0
(2)原式=(1+a+a2)+a3(1+a+a2)+…+a2016(1+a+a2)=(1+a+a2)(1+a3+a6+…+a2016)=021·世纪*教育网
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