智慧广场-植树问题（教案）三年级下册数学青岛版（五四学制）

智慧广场-植树问题教学设计
【教学内容】
青岛版小学数学三年级下册智慧广场。
【教学目标】
1．结合植树的情境，通过动手操作的实践活动，学生发现植树问题的三种情况。
2．借助一一对应的思想，通过合作、交流等方式，发现三种植树问题中间隔数与棵数之间的规律。
3．建立植树问题的数学模型，解决实际问题。
4．在学习中感受一一对应和数形结合的思想，在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系
【教学重点】
探究“两端都栽、只栽一端、两端都不栽”的间隔数与段数之间的关系，发现在一条直线上植树问题的规律，经历数学建模的过程。
【教学难点】
灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题。
【教学准备】
课前准备：
学生：学生独立探究在小路的一端每隔 5米种一棵树，会出现几种不同的情况？
教师：封闭图形模具。
课中准备：自主学习探究单、学具。
【教学过程】
课前谈话：
观看树木对人类帮助。提问：大树不仅带来美的享受，想一想，它还能带给我们什么？
预设：充足的氧气，净化空气，保持水土，防风固沙，总结：你们知道的可真多，大树全身都是宝，树木真是人类的好朋友，这节课老师就带领大家到数学课上来植树，准备好了吗？一、创设情境，引出新课
提问 1：为了绿化校园周围的环境，学校决定在校园的一条小路上种树，来看看，同学们是怎样规划的。（显示）怎样列式解答？
预设：20÷5=4
提问 2：能不能告诉大家，为什么用除法计算？
总结：每 5米一段，就把这条小路平均分成了四段，刚才，我们用距离 20米除以每段长度 5米，就得到了段数。板书：距离÷每段长度=段数
二、寻找规律，建立两端都种的模型
1、大胆猜想，操作验证教师提问：如果就在这条小路一边每隔 5米种一棵树，可以种几棵？大胆猜想一下。
预设：3棵；4棵；5棵。
教师引导：有没有好的方法来进行探究？
预设：画一画，摆学具。
总结：这两种方法都属于数形结合。
板书：数形结合。验证：小组合作利用学具进行验证。
交流：小组代表进行交流。
总结：植树问题分为三种情况：两端都种、只种一端和两端都不种。
【设计意图】给学生准备合理的学具，通过教师引领学生动手操作的直观手段与相互交流的展现方式，经历猜想、验证、交流等过程明确植树问题的三种不同情形。
2、制造冲突，引发思考。
教师引领：刚才，我们用摆一摆的方法成功在 20米的小路上种了树，如果小路继续延长，延长，变成 200米，2000米，列还用画一画、摆一摆的方法解决吗？
预设 1：这也太麻烦了。
预设 2：我想列式计算。总结：你们想追求更简单的方法，是不是？数学还真就是这样一门能使解决问题变简单的学科，只不过，变简单之前，还需要我们进行深入的研究，找到规律，才能列式计算。
【设计意图】数形结合的方法不是能解决植树问题吗？今天的问题不是已经解决了吗？通过 200米 2000米植树，给学生创造困难、和认知冲突，从而让探究规律成为需要。
3、回顾，继续种树
探究 1：观察在 20米的小路种树段数与棵数的关系。一起回顾一下两端都种的过程，（学生口头种树，头上还要种一棵。）观察，这 20米的小路，每隔 5米种一棵，种完树之后，能把这条小路平均分成几段？能种几棵树？结论：平均分成 4段，能种 5棵树。
探究 2：研究在 30米的小路种树段数与棵数的关系。如果这条小路是 30米，你还会种吗？先思考，30米的小路，每隔 5米种一棵，种完树后，能把小路平均分成几段呢？结论：平均分成 6段，能种 7棵树。
探究 3：研究在 40米的小路种树段数与棵数的关系。继续延长，40米的小路，每隔 5米种一棵树，可以把这条小路平均分成几段？能种几棵树？
结论：平均分成 8段，能种 9棵树。
4、观察验证，规律初探
观察：已种小路中棵数和段数，你有什么发现？结论：棵数比段数多 1。猜想：如果小路继续延长，继续种树，两端都种时，棵数会一直比段数多 1吗？是什么原因？
验证：先以 20米的小路为例，每隔 5米种一棵，这 5米就是一段，我们还可以说，一段对应 1棵树。这种分析问题的方法，在数学上就叫一一对应，它能帮我们比较清楚地理解问题。板书：一一对应。现在我们知道了，原来棵数比段数多的 1就多在头上的那棵树。巩固：对照生问师答：30米的小路，用一一对应的方法来分析，多的 1在哪？40米呢？经过我们的分析，发现棵数比段数多的那个关键的 1就多在哪？
【设计意图】通过学生描述一段对应一棵树，自然而然的渗透“一一对应”的数学思想，促使学生形成比较完善的认知结构。
5、发现规律，解释规律抽象建模：小路继续延长，如果老师不给大家图，只给段数，你能知道两端都种，种几棵吗？
预设：60+1=61棵。追问：怎么想的？学生用一一对应的方法解释。
总结：实际上，无论小路怎么延长，棵数永远比段数多 1，这可是一个非常重要的规律。有了规律就可以列式计算了，要求棵数，只要先算出段数就可以了。
练习：列算式解答这个问题。
交流：生生问答。
预设 1：为什么要加 1？
预设 2：第一个 4是 4段，4段怎么能和 5棵相加呢？
【设计意图】规律的发现不应过早，应该让学生充分经历规律发现的过程。进一步认识到棵数与间隔数的关系，把规律真正植根于学生的内心，而非简单的被动记忆。
三、大胆推理，建立只种一端和两端都不种的模型
探究：只种一端和两端都不种的情况。小组合作探究只种一端或者两端都不种时，段数与棵数之间的规律。
小组交流；
预设：20米的小路上种树的小组交流得到结论：只种一端时段数=棵数两端都不种时段数-1=棵数单靠一组数据的结论不足以成为规律，我们再来听听其他小组的答案。
得到共识：无论多少米的小路，只要时只种一端时：段数=棵数；两端都不种时：段数-1=棵数。在数学上，一段叫做一个间隔，段数也叫间隔数，有了规律，就可以直接列式计算了，就简单的多了。
四、建立数学模型，解决问题
1、建模
（1）这是我刚买的衬衫，大家找到树了没有？这属于植树问题的哪种情况？
（2）我们学校门口的公交车站点图，你找到树了吗？这属于什么植树问题？
（3）这是老师在锯木头，树在哪？是哪种情况？通过刚才的交流，老师发现，植树问题，已经在你的头脑中建立了模型，这种情况，在数学上叫模型思想，也就是一看到植树问题，就能快速地类比出，谁做小路，谁又做小树？就能快速地判断出，它属于哪种类型了。
【设计意图】
学生在自己探索出“植树规律”后，通过联系生活中的植树问题，提升方法，自主建构起解决植树问题的数学模型。
2、解决生活中的问题。
3、封闭图形中的植树问题刚才我们解决的都是直线上的植树问题，生活中，封闭图形中也有植树问题，（出示）它是哪种情况？出示模型，学生上台剪一剪。他用化曲为直的方法，成功地把封闭图形转化成了直线，再遇到封闭图形，你会不会解决它了？
【设计意图】
应用植树问题的三种模型，解决生活中的实际问题，考查学生的迁移能力和数学思维能力，渗透数形结合的思想方法，提高学生解决实际问题的能力与策略，并体验到数学与生活的联系。
五、课堂小结，归纳提升
时间过得很快，到现在，大家回顾一下，你都学会了什么？
教师总结：今天我们学习了植树问题，开始是进行了大胆的猜想，到底能种几棵树？遇到困难时，想到了用数形结合的方法，摆学具，发现了植树问题的三种情况，两端都种时，棵数为什么会比段数多 1？再次遇到困难时，我们借助一一对应的方法解释规律，发现了这三种类型中棵数与段数之间的关系，最后建立了这三种植树问题模型，来解决实际问题。在解决封闭图形植树问题时我们又用到了化曲为直的方法。观察，这些数学知识做了大树的枝叶，这些思想方法就是大树的根，很重要。你们的深入探究的精神实际上做了大树赖以生存的阳光和雨露。老师希望大家以后也能像今天一样，遇到困难时，能主动运用数学方法解决问题，能把深入探究的精神永远保持下去，坚持这样做，你的知识树就会像参天大树一样，越长越高越长越茂盛!
【设计意图】引导学生从知识、方法、感受等方面对本课学习进行总结、梳理，可以更好地把本节课的知识形成知识网，同时，培养学生的总结、概括能力。并将数学思想方法及深入探究的精神进行延伸。