第五章 生活中的轴对称 单元试题 北师大版七年级数学下册(Word版含答案)

北师版七下测试卷-第五章 生活中的轴对称
一、选择题（共13小题）
1. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是
A. B.
C. D.
2. 如图是一个风筝的图案，它是以直线 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是
A. B. 垂直平分
C. D.
3. 若等腰三角形的顶角为 ，则它的底角是
A. B. C. D.
4. 如图，已知五边形 和五边形 关于直线 对称，点 到直线 的距离是 ，则下列说法中正确的是
A. 点 到 的距离是 B. 到 到 的距离是
C. 点 到 的距离是 D. 点 到 的距离是
5. 如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点 落在点 处， 为折痕，若 是 的平分线，则 的度数为
A. B. C. D.
6. 下列说法不正确的是
A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C. 圆有无数条对称轴
D. 等腰三角形的对称轴是底角平分线所在直线
7. 下列图案中，可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
8. 下列图形是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
9. 如图，在 中，，分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点 ，，作直线 交 于点 ；以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，若此时射线 恰好经过点 ，则 的大小是
A. B. C. D.
10. 在下列四个图案中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
11. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是
A. B.
C. D.
12. 如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 的度数为
A. B. C. D.
13. 如图，四边形 的对角线 ， 相交于点 ，，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中所有正确结论的序号是
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②
二、填空题（共8小题）
14. 在方正黑体字：“幸、福、开、阳”中，是轴对称图形的字是 ．
15. 如图，在 中，，点 为 边中点，，则 ．
16. 如图，将一副七巧板拼成一只小猫，则图中 ．
17. 如图，， 为 ， 的中点，将 沿线段 折叠，点 落在点 处，若 ，则 ．
18. 如图所示，过边长为 的等边 的边 上一点 ，作 于 ， 为 延长线上一点，当 时，连接 交 边于 ，则 的长为 ．
19. 如图：已知在 中，，，在直线 上找点 ，使 是等腰三角形，则 的度数为 ．
20. 如图，在 中，，，则 ．
21. 如图，在 中，按以下步骤作图：
① 分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点；
② 作直线 交 于点 ，连接 ．
若 ，，则 的度数为 ．
三、解答题（共9小题）
22. 如图，在 中，， 平分 交 于点 ， 是斜边 的垂直平分线，那么：
（1），为什么
（2），为什么
（3）如果 ，，求 的长．
23. 根据轴对称的性质画图．
如图，有一条小船及 ， 两点，如果该小船先从点 航行到达岸边 的点 处补货后，再航行到点 ，但要求航程最短，试在图中画出点 的位置．
24. （1）把图 中（实线部分）补成以虚线 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案；
（2）如图 ，在直线 上找一点 ，使 ．
25. 如图，作出 关于直线 的对称图形．
26. 某中学七（）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的 ，）， 桌面上摆满了橘子， 桌面上摆满了糖果，站在 处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到 处，请你在图上帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短．
27. 如图所示，已知 ，， 的垂直平分线 交 于点 ．
（1）求 的度数；
（2）若 的周长为 ，，求 的长．
28. 如图 所示，在 中，， 的垂直平分线交 于点 ，交 或 的延长线于点 ．
（1）如图 所示，若 ，求 的大小；
（2）如图 所示，如果将（）中的 的度数改为 ，其余条件不变，再求 的大小；
（3）你发现了什么规律 写出猜想，并说明理由．
29. 请作出图中四边形 关于直线 的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．
30. 如图①， 是 的平分线，请你利用该图形画一对以 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在 中， 是直角，，， 分别是 ， 的平分线，， 交于点 .请你判断并写出 与 之间的数量关系．
（2）如图③，在 中，如果 不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问：你在（1）中所得的结论是否仍然成立 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答案
1. D 【解析】选项A，B，C的图形中分别有 条对称轴；而选项D的图形中有 条对称轴，在几个备选项中对称轴条数最多．
2. D
3. C
4. B
5. C
6. D
7. D
8. B
9. B
【解析】由作图可得， 是线段 的垂直平分线， 是 的平分线，
，，
，
，
，且 ，
，
即 ，
．
故答案为：B．
10. B
11. B
12. C
13. B
【解析】，
，，．
，
，
，①正确．
，，，
，
，②③正确．
④由已知条件无法得证．
14. 幸
15.
16.
17.
18.
【解析】如图所示，过 作 交 于 ，
， 是等边三角形，
， 是等边三角形，
，
，
，
，，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，
，
．
19. 或 或 或
【解析】
所有的P点如图所示．
，
．
，
．
．
，，
．
，
．
20.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
21.
【解析】由线段垂直平分线的性质知 ．
由等腰三角形及三角形外角的性质知 ．
由三角形内角和定理知 ．
所以 ．
22. （1） 因为 平分 ，，，
所以 ．
因为角平分线上的点到角两边的距离相等．
（2） 因为 是斜边 的垂直平分线，
所以 ．
因为线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
（3） 因为 ，，
所以 ．
23. （）作出点 ，使点 与点 关于直线 成轴对称．
（）连接 交直线 于点 ，则点 为所求，如图所示．
24. （1） 如图．
（2） 如图．
25. 如图， 是所求作图形．
26. ①分别作点 关于 ， 的对称点 ，；
②连接 ，分别交 于点 ，交 于点 ，则 为所求的行走路线．如图所示．
27. （1） ，
．
，
．
是 的垂直平分线，
．
．
．
（2） 垂直平分 ，
．
的周长为 ．
的周长为 ，，
．
．
28. （1） ，
．
．
，
．
（2） ，
，
．
，
．
（3） 猜想规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边延长线的夹角等于顶角的一半，即 ．
理由：
，
．
，
故 ．
29.
30. （1） 在 上任找一点 ，过点 分别作 于点 ， 于点 ，可得 ，如图.
在 上截取 ，连接 .
因为 是 的平分线，
所以 .
在 中，
所以 ．
所以 ， .
因为 ，， 分别是 ， 的平分线，
所以 ，
所以 .
又因为 为 的一个外角，
所以 .
所以 .
所以 .
所以 .
在 与 中，
所以 ．
所以 .
所以 .
（2） 仍然成立．
证明如下：
过点 分别作 于点 ， 于点 ， 于点 ，则 .
因为 ，且 ， 分别是 ， 的平分线，
所以 ，，
所以 .
又因为 ，
所以 .
在 中，
因为
所以 ．
所以 .