新课标核心素养目标苏教版六上1.7《长方体和正方体的体积》教学设计

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《长方体和正方体的体积》教学设计
课题 长方体和正方体的体积 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 《长方体和正方体的体积》是苏教版六年级上册数学第一单元第7节。本节课主要教学长方体的体积计算公式，并推导出正方体体积计算公式。在初步掌握两个体积公式以后，还把它们统一起来。例9和例10是两个层次的活动，不仅操作内容、要求有区别，而且思维程度有差异。例9用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，然后在表格里填写每个长方体的长、宽、高，所用正方体个数以及体积，使学生明白：探索长方体的体积计算公式，要研究体积与长、宽、高的关系。例10根据图示的长、宽、高，用1立方厘米的正方体摆出三个长方体，并让学生说说在两道例题中的发现，引导学生回顾、反思例题的学习，得出长方体的体积公式。接着抓住正方体12条棱长度相等的特点，从长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。
学习目标 1.学习目标描述：经历操作、观察、猜想、验证等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算长方体和正方体的体积。2.学习内容分析：本节所学的内容是在学生已经认识了长方体和正方体的特征、学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上, 引导学生探索并掌握长方体和正方体的体积公式，并应用公式解决一些简单的实际问题。初步掌握长方体和正方体体积公式的基础上, 引导学生进一步探索长方体和正方体的体积公式，在探索中通过分析、比较、归纳，掌握”长方体(正方体)的体积=底面积×高”这一体积的统一公式。3.学科核心素养分析：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考；进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
重点 掌握长方体、正方体体积的计算方法；理解并掌握长方体和正方体体积的统一公式。
难点 理解长方体体体积公式的推导过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.填一填。棱长是1cm的正方体，体积是（ ）。棱长是1dm的正方体，体积是（ ）。棱长是1m的正方体，体积是（ ）。1立方分米=（ ）升1立方厘米=（ ）毫升2.下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？ 揭示：数小正方体的个数，个数是多少，长方体的体积就是多少。二、导入新课课件出示：师：这是我们常用的橡皮，怎样才能知道它的体积呢？结合上节课学习的内容说一说。 师：那么是不是所有的长方体体积都可以这样求呢？引导学生得出：像冰箱、洗衣机等这样的大型家电，就不能切割，也不好用正方体来摆。师：有什么方法可以计算长方体和正方体的体积呢？这节课我们就来探究这方面的知识。 板书课题：长方体和正方体的体积 学生独自完成，然后集体订正。 学生：把它切分成棱长1cm的小正方体。学生根据自己的认知自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 让学生结合所学的知识说说怎样才能知道橡皮的体积，然后再通过提问，引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的欲望。
讲授新课 一、探索长方体体积与长、宽、高的关系师：下图是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，摆成的长方体的长、宽、高各是多少？用了多少小正方体？包含多少个体积单位？课件展示：反馈：摆成长方体的长是3厘米，宽和高都是2厘米。3×2×2=12（个），用了12个小正方体。包含了12个体积单位，所以这个长方体的体积是12立方厘米。师：小组合作，用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。课件出示：师：说说你是怎样判断出所摆长方体的长、宽、高的？引导学生得出：沿着长、宽、高各摆几个正方体，长方体的长、宽、高就分别是几厘米。师：那么你们又是怎样数出每个长方体里包含的正方体的个数？反馈：长方体的个数=每行的个数×行数×层数师：长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？引导学生发现：长方体里有多少个正方体，体积就是多少立方厘米。师：用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。课件出示：展示反馈：长方体的宽与高都是1厘米，只要把4个正方体摆成一行。师：所摆长方体的长是几，沿着长摆了几个体积单位？引导学生发现：长方体长的数量是4，沿着长摆出4个体积单位。4×1=4（个），长与宽的乘积，就是一行里体积单位的个数，体积是4cm3。师：长方体长的数量与沿着长摆的体积单位个数是一致的。那么第二个长方体呢？展示：长方体的高1厘米，只要把正方体摆成一层。引导学生发现：长方体宽的数量是3，沿着宽应该摆出3行体积单位。4×3=12（个），长与宽的乘积，就是一层里体积单位的个数，体积是12cm3。师：第三个长方体你们又是怎么摆的？展示：长方体高2厘米，要把正方体摆成2层。引导学生发现：长方体高的数量是2，沿着高摆出2层体积单位。4×3×2=24（个），长乘宽乘高的乘积，就是2层体积单位的个数，体积是24cm3。师：从上面的两次摆一摆中，你发现长方体的体积与什么有关？师：可以怎么求长方体的体积？引导学生得出：长方体的体积=长×宽×高师：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长、宽、高，上面的公式可以写成……？根据学生的回答，课件出示：三、探索正方体体积的计算方法师：正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正方体的体积？与同学交流你的想法。课件出示：引导学生得出：正方体12条棱长度相等，每行摆的个数、摆的行数、摆的层数都与正方体的棱长相等。正方体的体积=棱长×棱长×棱长师：如果用V表体积，用a表示棱长，上面的公式可以写成……？ 师揭示：a·a·a也可以写成a ，读作a的立方。a 表示3个a相乘，正方体的体积公式一般写成：完成“试一试”计算下面长方体和正方体包装盒的体积。五、统一公式课件出示：师：你们能找出这两个图形的底面吗？根据学生的回答，课件出示：师：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，一般以水平放置的下面做底面。这两个图形的底面积是哪个面的面积？根据学生的回答，师小结：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。师：长方体和正方体的底面面积怎么计算？反馈：长方体的底面积＝长×宽正方体的底面积＝棱长×棱长师：想一想，长方体和正方体的体积还可以怎么计算？并说说这个公式是怎样得到的？反馈：长方体的体积=长×宽×高 =底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长 =底面积×棱长师：底面积×棱长中的“棱长”相当于正方体的高，所以正方体的体积也可以看成……课件出示：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 =底面积×棱长 =底面积×高师指着长方体、正方体体积计算公式提问：这两个公式能统一起来吗？根据学生的回答，课件出示：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高师：如果用S表示底面积，体积公式可以写成……师：现在我们知道了求长方体和正方体体积的统一公式， 在解决求体积的些实际问题时, 可以直接用它的底面积（或先求出底面积）乘高就可以了。六、理解横截面的意义师：长方体和正方体不同放置，说法各不相同。课件出示：师揭示：长方体和正方体的侧面叫做横截面。 师：以长方体为例，说说横截面、长与底面积、高有什么关系呢？课件出示：引导学生观察得出：横截面相当于底面积，长相当于高，所以长方体（或正方体）的体积=横截面积×长。 学生独自观察，然后集体说说。学生分组摆一摆，然后完成表格。学生自由说说。学生自由说说。学生根据表中的数据自由说说。 学生尝试摆一摆，然后展示反馈。 学生独自观察，然后集体交流。 学生一边展示一边反馈。 学生展示反馈。 学生：长方体的体积应该与长、宽、高有关。学生自由说说。学生自由说说。学生独自观察，然后集体交流。学生：Ⅴ=a·a·a。学生独自完成，然后集体订正。 学生独自找一找，然后指出：就是它们的下面。 学生根据自己的理解自由说说。 学生根据对表面积的认识自由说说。 学生自由说说。学生：也可以看成底面积×高。 学生独自观察，然后自由说说。 学生独自思考，然后回答：V=Sh。学生独自观察，然后自由说说。 通过观察交流，学会判断长方体的长方体长、宽、高，正确数出用小正方体的个数和体积单位的个数，为后面的进一步探究做准备。通过摆一摆，让学生完成表格，然后再通过进一步的交流感受表格里填写每个长方体的长、宽、高，所用正方体个数以及体积之间的关系，为后面研究长方体的体积公式做好铺垫。用体积单位测量物体的体积，有助于学生理解长方体的体积与它的长、宽、高关系，帮助学生逐渐建构数学认识。通过说说在两道例题中的发现，引导他们回顾、反思例题的学习，进而得出长方体的体积公式，符合学生的认知规律，有助于学生对长方体公式的理解与掌握。抓住正方体12条棱长度相等的特点，引导学生从长方体的体积公式推导出正方体的体积公式，感受知识之间的互通性，提高学生学习数学的积极性与兴趣。通过试一试的学习，检查学生掌握新知的情况，同时提高学生运用新知解决问题的能力。在学生对长方体、正方体的特征和表面积的基础上，归纳出底面积的意义和计算方法，体现了数学是一个再创造的过程，感受数学知识的魅力。结合长方体和正方体的体积公式推导出长方体和正方体的统一公式，让学生充分经历了知识的发生与发展过程，有助于理解并掌握新知，同时感受知识之间的相互联系，体验数学的魅力。了解长方体和正方体的另一种计算方法，拓展学生的思维，同时进一步感受知识的互通性。
课堂练习 1.计算。13= 23= 33= 43= 53= 63= 73= 83= 93= 103= 2.填一填。3.一块正方体石料，棱长4分米，如果每立方分米2.7千克，这块石料重多少千克？ 4.一个长方体的横截面是边长为3cm的正方形，它的长是5dm，这个长方体的体积是多少？5.拓展应用：将一根横截面是10厘米的正方形的长方体木料，沿着横截面截成两段，表面积增加了200平方厘米，若这根木料长为2米，则这根木料的体积是多少立方米？ 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 长方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 V=a·b·h = abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3 （读作：a的立方）长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V=Sh长方体（或正方体）的体积=横截面积×长 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
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