植树问题复习（课件）-五年级上册数学 人教版（52张PPT）

(共52张PPT)
人教版四年级下册第八单元
植树问题之复习
知识回顾
例题讲解
活学活用
课外拓展
基础概念
数量关系
两端都栽
两端都不栽
只栽一端
植树问题的四个概念
间隔长度
全 长
①个
②个
③个
④个
⑤个
间隔个数：共⑤个
*全长
*间隔长度
*间隔数
*棵数
1、两端都栽：棵数=间隔个数＋1
棵树与间隔个数的关系分三种情况：
2、两端都不栽：棵数=间隔个数－1
3、只栽一端（封闭图形）：棵数=间隔个数
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一、两端都栽
规律：棵数＝间隔个数＋1
关键：先求出间隔个数！
求棵数（先求间隔个数：全长÷间隔长度）
求全长（先求间隔个数：棵数－1）
种树
爬楼
车站
敲钟
排队
36－1＝35（ 个）
6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
6米
第一棵
最后一棵
例1： 工人沿公路一侧植树 ，每隔 6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
变式1：红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？
41-1=40（个）
800÷40=20（米）
答：每两个垃圾桶之间相距20米
800米
1
5
40
41
2
3
4
变式2：公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树
80÷8=10（个）
（10＋1）×2=22（棵）
答：园林工人共需要准备22棵树。
变式3：A地到B地原计划植树41棵，相邻两棵树的距离6米，后来决定植树31棵，相邻两个棵树应相距多少米？（两端都栽）
A
B
6米
6×（41－1）=240（米）
240÷（31－1）=8（米）
答：两棵树应相距8米。
例2：小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶
36÷(3-1)＝18（级）
18×(6-1)=90(级）
答：小明从1楼到6楼
需走90级台阶。
变式1：小军从一楼走到三楼用了 6 分钟，照这样计算， 他从一楼走到九楼要多少分钟？
3－1=2（个）
6÷2=3（分）
3×（9－1）=24（分）
答：他从一楼走到九楼要24分钟
3分钟
3分钟
例3：某班男生排成一横排练做操，每两位男生间隔1米，共排了8米，求有多少个男生。
8÷1=8（个）
8+1=9（人）
答：有9个男生
变式1：同学们上体育课，有１０个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。问这排男生排列的长度有多少米？

１×（１０－１）＝９（米）
答：这排男生排列的长度排有９米。
1米
变式2：红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟
2×(125÷5-1)+32=80（米）
80÷40=2(分钟).
答:队伍通过主席台要2分钟.
例4：20路公交车路共长2.5千米，已知每两站间距离平均为500米，20路公交线路共有多少站？
2.5千米＝2500米
2500÷500＋1＝6（站）
答：20路公交线路共有6站
例5：广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
8÷（5－1）＝2（秒）
2×（12－1）＝22（秒）
答：需要22秒。
1
2
3
4
5
8秒
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二、两端都不栽
规律：棵数＝间隔个数－1
关键：先求出间隔个数！
求棵数（先求间隔个数：全长÷间隔长度）
求全长（先求间隔个数：棵数＋1）
种树
锯木
例1：两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米
每段间隔：115÷（22+1）=5（米）
5×（15－1）=70（米）
答:从第1根到第15根之间相隔70米。
例2：一要木头长10米，把它锯成2米长的小段。需要锯几次？
10÷2=5（个）
5－1=4（次）
答：需要锯4次
变式1：有一根木料，把它锯成8段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟
5分钟
（8－1）×5=35（分钟）
答：全部锯完需要35分钟。
变式2：一根木材，锯成3段用6分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成5段要多少分钟
6分钟
6÷（3－1）=3（分钟）
3×（5－1）=12（分钟）
答：锯成5段要12分钟。
变式3：把一根木料锯成30厘米长的小段，一共花了10分钟。已知锯下一段要花1分钟，这根木料有多长？
10÷1+1=11（段）
11×30=330（厘米）
答：这根木料有330厘米。
变式4：裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
16米
2米
16÷2=8（段）
8－1=7（天）
答：第7天剪去最后一段。
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三、只栽一端
规律：棵数＝间隔个数
关键：先求出间隔个数！
求棵数（先求间隔个数：全长÷间隔长度）
求全长（先求间隔个数：棵数）
种树
封闭
方阵
1.关于封闭图形
规律：棵数＝间隔个数
棵数＝每边棵数×边数－边数
例1：一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？
400÷10=40（块）
答：共需要40块警示牌。
例2：在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵，四边共种多少棵？
（10－1）×4=36（棵）
答：四边共种36棵树。
或：10×4－4＝36（课）
2.关于方阵
求最外层：等同于封闭
求全部： 每边棵数×每边棵数
例1：学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？
① （12－1）×4=44（盆）
或：12×4 －4=44（盆）
12×12=144（盆）
答：最外层摆了44盆花，
这个花坛一共要144盆花。
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1.要在100米的马路两边植树，每隔5米种一棵，两端都种，一共可以植多少棵？
2.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？
（100÷5＋1）×2＝42（棵）
（95－1）×5=470(米)
答：一共可以植42棵树。
答：这段公路长470米。
活学活用
3.现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10（个）----------间隔
10+1=11（个）
答：一共需要11个垃圾桶。
4.街心公园一条道路长200米,在路的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？
5.有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗
200÷（82÷2－1）=5（米）
答：每两棵美人蕉相距5米。
800÷20+1=41（棵）
答：需41棵杨树苗。
6.某班排成一横排男生练操，每两位男生间隔1米，共排了8米，求有多少位男生？
7.体育小组10名女生排成一队跑步，已知每两人间距离为6分米，她们的队伍有多长？
8÷1＋1=9（位）
（10－1）×6＝54（分米）
答：有9位男生。
答：她们的队伍有54分米。
8.参加阅兵的战士有1200人,平均分成5个大队,队距是7.5米.每队6人为一排,排距是2米.整个队伍的总长有多少米.
每队人数：1200÷5=240（人）
每队排数：240÷6=40（排）
每队长度：2×（40－1）=78（米）
5队长度：78×5=390（米）
5队间隔总长：7.5×（5－1）=30（米）
队伍总长：390+30=420（米）
答：整个队伍总长有420米。
240人
240人
240人
240人
240人
7.5米
78米
9.一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？
10.小丽从底楼走到家共走了48级楼梯，已知每层楼都有16级楼梯，小丽家在几层？
（6－1）×14＝70（级）
48÷16＋1=4（层）
答：从底楼走到六楼，共走了70级楼梯。
答:小丽家在4层。
11.丁丁回家每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，丁丁住在几楼？
72÷12+1=7（层）
答丁丁住在7楼
2楼
1楼
12个台阶
12.业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼用了54秒，照这样计算，小李走到6楼共需要几秒
2楼
5楼
6楼
1楼
3楼
4楼
54秒
54÷（4－1）=18（秒）
18×（6－1）=90（秒）
答：小李走到6楼共需要90秒。
13.甲上楼的速度是乙的2倍，乙从1楼到5楼需要4分钟，求甲从1楼走到11楼需要多少分钟？
乙：4÷（5－1）=1（分钟）
甲：1÷2=0.5（分钟）
0.5×（11－1）=5（分钟）
答：甲从1楼走到11楼需要5分钟
14.时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？
第1下
第2下
第3下
第4下
第5下
2秒
第6下
10÷（6-1）=2（秒）（8－1）×2=14（秒）
答：时钟敲8下需要14秒。
15.酒店里的大钟4时敲4下，6秒敲完，10时敲响10下，需要多长时间？
6÷（4-1）=2（秒）
2×（10-1）=18（秒）
答：需要18秒。
16.在一条长500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根？
17.在两幢相距60米的楼房之间栽月季花，每隔3米栽一棵，问可以栽多少棵月季花？
500÷50－1=9（根）
答：共需电线杆9根。
60÷3－1=19（棵）
答：可以栽19棵月季花。
18.植树节到了，同学们在一条长120米的小路的一边栽树，每隔6米栽一棵。如两端都不栽树，需要多少棵树

19.一人以相等的速度在小路上散步,从第一棵树走到第12棵树用了11分钟,如果这个人走了25分钟,应走到第几棵树.
11÷（12－1）=1（分钟）
25÷1+1=26（棵）
答：应走到第26棵。
120÷6－1=19（棵）
答：需要19棵数。
20.一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段，需要锯几次
21.根长0.4米铁丝折4下分成几根短铁丝，每根短铁丝长多少厘米？
24÷3－1＝7（次）
0.4米=40厘米
40÷（4＋1）＝8（厘米）
答：每根短铁丝长8厘米。
答：需要锯7次。
22.一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟？
先求要锯几次，再求共需多少分钟。
锯几次：20÷5－1
多长时间（20÷5－1）×3
（20÷5－1）×3=9（分钟）
答：一共需要9分钟。
23.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长多少米.
16×(54+1)=16×55=880(米)
答:这条公路全长880米.
16米
24.一个圆形水池周围每隔20米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少？
40×20=800（米）
答：水池的周长是800米。
28.一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵
柳树：2430÷9=270（棵）
柳树之间杨树的棵数：9÷3－1=2（棵）
2×270=540（棵）
答：要种杨树540棵。
29.工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根
周长：（96+36）×2=264（米）
264÷4=66（根）
答：共要打水泥桩66根。
30.在一个正六边形的池塘周围种树，每边种10棵，共种多少棵？
（10－1）×6=54（棵）
答：四边共种54棵树。
或：10×6－6＝54（课）
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课外拓展
1.起点至第一栏的距离为13.72米，
中间共有10个栏，栏间距离为9.14米,
最后一栏至终点的距离是14.02米
你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
13.72米
9.14米
14.02米
起点
终点
（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110（米）
2.笔直的跑道一旁插着51面小旗，他们的
间隔是2米。现在要改为只插26面小旗，
间隔应改为多少米？
51-1=50（个）
50×2=100（米）
26-1=25（个）
100÷25=4（米）
答：间隔应改为4米。
……间隔数
……总距离
……间隔数
……距离