3.1 一元一次方程及其解法 学案（无答案）

一元一次方程及其解法
【学习目标】
1．理解一元一次方程的概念。
2．掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程。
3．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系。
4．灵活掌握解一元一次方程的一般步骤。
5．通过对解一元一次方程的步骤的归纳，培养学生灵活解决数学问题的能力。
【学习重难点】
1．理解一元一次方程的概念。
2．掌握等式的基本性质。
3．灵活运用等式的性质解一元一次方程。
4．会熟练地求出一元一次方程的解。
5．理解一元一次方程解法的每一步的依据。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、快乐预习感知
（一）学前温故：
1．像x－2＝3，0.2x＝5这样含有未知数的等式叫做 。
2．用字母表示数的关键是抽象出实际问题中的 。
（二）新课早知：
1．只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做 。
2．下列各等式中，只有________是一元一次方程。
①x＝ ②－2＝3x ③4x2＝1 ④5x－y＝8
3．使方程两边相等的未知数的值叫做 ；一元方程的解，也可叫做 。
4．下列方程中，解为－2的方程是（ ）
A．3x－2＝2x B．4x－1＝2x－3
C．3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
5．等式的基本性质是：
（1）等式的两边都加上（或减去） 或 ，所得结果仍是 ，即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c。
（2）等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为0），所得结果仍是 ，即如果a＝b，那么 ， 。
（3）（对称性）如果a＝b，那么 。
（4）（传递性）如果a＝b，b＝c，那么 。
在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称 。
6．某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x枚，列出下列方程，其中错误的是（ ）
A．x＋2(12－x)＝20
B．2(12－x)－20＝x
C．2(12－x)＝20－x
D．x＝20－2(12－x)
7．关于x的方程(k－1)x－3k＝0是一元一次方程，则k__________。
互动课堂理解：
问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人。参加奥运会的跳水运动员有多少人？
问题2：王玲今年12岁，王玲的爸爸今年36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？
例题：利用等式的基本性质解方程：2x－1＝19。
【达标检测】
1．已知下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝0；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．
3．一套服装，原价每件为x元，现7折（即原价的70%）优惠后，每件售价为84元，则列方程为（ ）
A．x＝70%×84 B．x＝(1＋70%)×84
C．84＝70%x D．84＝(1－70%)x
4．如果2x＋7＝10，那么2x＝10－______。这是根据等式的性质：等式两边________。
5．已知方程2xm＋1＋3＝5是一元一次方程，则m＝__________。
6．检验方程后面的数是不是它的解。
2x＋1＝3x－1（x＝2，x＝4）
【第二学时】
【学习过程】
一、快乐预习感知
（一）学前温故。
等式的基本性质：
（1）等式的两边都加上（或减去） 或 ，所得结果仍是 ，即如果a＝b，那么 。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为 ），所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc，＝（c≠0）。
（二）新课早知。
1．根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 。
2．下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6
B．方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6
C．方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4
D．方程4－x＝3x变形为x＋3x＝4
3．一元一次方程如有括号，解方程时一般要先 ，用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
4．解方程2(x＋3)－(1＋x)＝3(x－1)，去括号所得的结果正确的是（ ）
A．2x＋3－1－x＝3x－1
B．2x＋6－1－x＝3x－3
C．2x＋3－1＋x＝3x－1
D．2x＋6－1＋x＝3x－3
5．解一元一次方程的一般步骤是 、 、 、 、系数化为1。
6．若x＝4时，代数式5(x＋b)－10与代数式bx＋4x的值相等，则b＝________。
二、互动课堂理解
1．利用移项解方程。
例1：解方程：3x＋5＝5x－7。
2．利用去括号解方程。
例2：解方程：2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)。
分析：去括号时，一定要注意括号前是负号时，里面每项都要变号；移项要变号。
3．利用去分母解一元一次方程。
例3：解方程：－＝1。
【达标检测】
1．方程6x＝3＋5x的解为（ ）
A．x＝2 B．x＝3
C．x＝－2 D．x＝－3
2．解方程－＝1时，去分母正确的是（ ）
A．2(x－1)－3(4x－1)＝1
B．2x－1－12＋x＝1
C．2(x－1)－3(4－x)＝6
D．2x－2－12－3x＝6
3．与方程2x－1＝5的解相同的方程是（ ）
A．2(x＋1)＝5 B．－2＝
C．＝3 D．3x－1＝7