1.6 有理数的乘方
第1课时 乘方
【学习目标】
1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.
2.掌握有理数乘方的运算，能进行有理数的混合运算.
【学习重点】
正确理解有理数乘方的意义和乘方运算.
【学习难点】
熟练进行有理数的乘方运算.
一、情景导入
实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？
解：22，23，a2，a3，边长为a的正方形的面积记作a2，读作a的平方.
二、新知探究
阅读教材P39～P40的内容，回答下列问题：
问题1：乘方的概念是什么？如何表示呢？
问题2：乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？
答：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.
典例：对于(－2)4和－24，下列说法正确的是( D )
A.它们的意义相同，结果也相同
B.它们的意义相同，结果不同
C.它们的意义不同，结果相同
D.它们的意义不同，结果也不同
仿例：××××写成乘方的形式是____,，)底数是__－__,，)指数是__5__.
问题：有理数乘方的符号法则的内容是什么？
答：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次乘方都是零.
典例1：计算：(1)(－2)3；(2)；(3)－26.
解：(1)原式＝－8； (2)原式＝；
(3)原式＝－64.
典例2：计算：(1)；(2)－；(3)(－1)2009.
解：(1)原式＝－； (2)原式＝－；
(3)原式＝－1.
问题：有理数混合运算的顺序是什么？
答：有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.
典例：计算：－17＋17÷(－1)11－52×(0.2)3.
解：原式＝－17＋17÷(－1)－25×0.08＝－34－2＝－36.
仿例1：(1)5－3÷2×－|－2|3÷；
(2)÷0.12.
解：(1)原式＝5－×－8×(－2)＝20；
(2)原式＝÷＝×100＝300.
仿例2：计算：
(1)－14×(－2)3÷×；
解：原式＝－1×(－8)××＝；
(2)1÷[(－2)2×0.52－(－2.24)÷(－23)]－1；
解：原式＝1÷(4×0.25－)－1＝0;
(3)1－×＋÷.
解：原式＝1－×＋×(－8)
＝1＋＋(－2)＝－2
＝.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)乘方的相关概念.
(2)有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
(3)含乘方的混合运算.
2.分层作业：
(1)完成教材P43习题1.6第1题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教学反思
本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望.在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握.第2课时 科学记数法
【学习目标】
1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，了解科学记数法的意义.
2.会用科学记数法表示比10大的数.
【学习重点】
会用科学记数法表示比10大的数.
【学习难点】
理解10n中n与原数数位的关系.
一、情景导入
目前世界人口约为65亿，光速约为300000000米/秒，太阳半径约为696000千米等，这些数这么大，无论是读还是写，都很不方便，有什么办法能使我们读起来、写起来既方便又简单呢？这就是我们这节课要学习的内容.
二、新知探究
阅读教材P41～P42的内容，回答下列问题：
问题1：什么是科学记数法？科学记数法的形式是什么？
问题2：科学记数法中10的指数与原数的整数位数之间有什么关系？
答：科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成±a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.10的指数n比原来的整数位数少1 .
典例：用科学记数法记出下列各数：
(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000.
思路提示：把大数写成a×10n的形式.
解：(1)1000000＝1×106；(2)57000000＝5.7×107；(3)123000000000＝1.23×1011.
仿例：用科学记数法表示下列各数：
740万＝__7.4×106__，40亿＝__4×109__.
变例：纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，则3.2厘米＝__3.2×107__纳米(用科学记数法表示).
典例：“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基础在我市投入使用，其最大装卸能力达410000标箱.其中“410000”用科学记数法表示为( B )
A.0.41×106 B.4.1×105
C.41×104 D.4.1×106
仿例：根据世界贸易组织(WTO)秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国.将这个数据用科学记数法可以记为________美元.( A )
A.4.16×1012 B.4.16×1013
C.0.416×1012 D.416×1010
变例1：用科学记数法把1205000表示为1.205×10n，则n＝__6__.
变例2：设有理数A用科学记数法记为A＝a×109，则A的整数位数有__10__位.
变例3：用科学记数法表示的数：3.12×107，2.4×108，1.30×107，4.8×108中，最大的数是__4.8×108__，最小的数是__1.30×107__.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)用科学记数法表示绝对值较大的数.
(2)将用科学记数法表示的数还原成原数.
(3)科学记数法的实际应用.
2.分层作业：
(1)完成教材P43～44习题1.6第3～7题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教学反思
本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动.把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现.
