四年级上册数学人教版第3单元《线段 直线 射线》 学案
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学人教版第3单元《线段 直线 射线》 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 81.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-17 19:43:12 | ||
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文档简介
线段、射线、直线
【学习目标】
1．使学生进一步认识线段、直线、射线。
2．知道线段、直线、射线的区别。
3．培养学生学习数学知识的兴趣。
【学习重难点】
学习重点：3种线的表示方法。
学习难点：认识线段、直线、射线的联系与区别。
【知识梳理】
1．理解线段、射线、直线。（1）线段：延伸性__________，端点个数__________。（2）射线：延伸性___________，端点个数___________。（3）直线：延伸性___________，端点个数___________。
2．经过两点___________直线。两条直线相交___________交点。
直线、射线、线段是最基本的几何概念，它们对应的几何图形虽然都十分简单，但这些概念却很重要，因为它们是进一步学习其他几何知识的基础。
【疑难突破】
线段、射线、直线的意义及区别和联系
剖析：线段、射线、直线等有关概念，都是在直观感知与简单说理的基础上直接给出的，没有作过于严格的表述与推理。理解时要在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用，掌握它们的表示方法。
理解线段、射线、直线等概念的意义，要注意三者的区别和联系，它们的联系与共同特征：它们都是“直的线”；把射线反向延伸便得到直线；把线段向一方无限延伸便得到射线，向两方无限延伸便得到直线；三者都可以用两个大写字母或一个小写字母来表示。三者区别主要是端点个数和延伸性不同。
【学习过程】
一、问题探究
问题（1）两条直线相交，最多有多少交点？
（2）三条直线两两相交，最多可能有多少交点？
（3）四条直线两两相交，最多可能有多少交点？
（4）多条直线两两相交，交点个数有什么规律吗？你能用代数式表示吗？
探究：两条直线相交时，最多有1个交点；
三条直线两两相交时，最多有3=1+2个交点；
四条直线两两相交时，最多有6=1+2+3个交点；
n条直线两两相交时，最多有［1+2+3+…+（n-1）］个交点。
在平面内直线两两相交，其交点个数比较复杂，如三条直线两两相交，可以有1个交点，2个交点，3个交点，而这里探究最多交几个点，也就是说不能出现三条或三条以上直线交于一点的情况，考虑时要注意规律，两条直线相交最多有一个交点，若再加一条直线，此时为保证交点最多，这条直线应和前两条直线分别相交所以交点可用式子3=1+2表示，若再加一条直线，它应与前三条直线分别相交，所以交点个数为6=1+2+3，由此可得到规律，n条直线两两相交时，最多有［1+2+3+…+（n-1）］个交点。
二、典题精讲
例1下面是四个图形和就每一个图形给出的一句话，其中所有图形都是画在同一平面上的。
线段AB与射线MN不相交
②点M在线段AB上
直线a与直线b不相交
④延长射线AB，则会通过点C
其中，正确语句的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：“射线MN”不仅告诉我们MN是一条射线，还表示点M是射线的端点。既然如此，图①中的射线MN就是向右无限伸展的，确定与线段AB不相交。“点M在线段AB上”与“点M在线段AB的上方”含义是不同的，语句②不正确。直线是向两个方向无限伸展的，图中③的A、B是相交的。射线AB是从点A出发且由A至B的方向无限延伸的图形，不存在延长的问题，所以语句④不对。
答案：B
绿色通道：线段、射线、直线，以及将要学到的角、圆等图形的表示方法，是数学语言的组成部分，可谓“言简意赅”，我们一定要清楚地知道其含义，而不可只会“照葫芦画瓢”。简单明了是数学语言的特点之一，同学们要细心体会，学会使用。
三、变式训练
变式训练1：下图中表示正确的是（）
A．点a B．直线ab C．直线AB D．直线l
答案：D
例2下图中共有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？分别表示出来。
解析：直线上任一点可将直线分成两条射线，直线上有3个点可得到6条射线，但表示射线需一个端点字母和射线上另一个字母。
答案：图中共有射线6条；能用字母表示的射线有4条，它们是射线AB，射线BA，射线BC，射线CB．
绿色通道：在解决寻找图中射线或线段条数的有关问题时，可以先找图中的点，因为射线和线段都有端点，找到端点就可以确定射线或线段了。
变式训练2：如图，共有线段（）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
答案：C
例3作下面线段：
（1）有不在同一直线上的三点（如图所示），每两点连一条线段，问可以连几条线段；
（2）有四个点，且每三点都不在同一直线上（如图所示），每两点连一条线段，问可以连几条线段；
（3）用这个图形解决一个实际问题。
解析：（1）和（2）很容易作出；（3）我们可以把一个点看成一个足球队，两个点之间的连线就可以表示两个队之间进行的一场比赛，而线段的条数就是几个足球队进行单循环比赛的场数。
答案：
（3）一个点可以看成一个足球队，如果三个队每两个队之间进行一场比赛，则共要进行三场比赛；如果四个队每两个队之间进行一场比赛，则需进行六场比赛。
绿色通道：好多实际问题可以把它用图形来直观地加以解决，这也是数学之美妙的一个方面。我们应该注意发现现实生活中的素材，提高我们解决实际问题的能力。
变式训练3：过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为他们三个谁的说法对？谈谈你的看法。
答案：小林的说法对，当三点在同一条直线上，只能有一条直线；当三点不在同一条直线上，有三条。
【学习目标】
1．使学生进一步认识线段、直线、射线。
2．知道线段、直线、射线的区别。
3．培养学生学习数学知识的兴趣。
【学习重难点】
学习重点：3种线的表示方法。
学习难点：认识线段、直线、射线的联系与区别。
【知识梳理】
1．理解线段、射线、直线。（1）线段：延伸性__________，端点个数__________。（2）射线：延伸性___________，端点个数___________。（3）直线：延伸性___________，端点个数___________。
2．经过两点___________直线。两条直线相交___________交点。
直线、射线、线段是最基本的几何概念，它们对应的几何图形虽然都十分简单，但这些概念却很重要，因为它们是进一步学习其他几何知识的基础。
【疑难突破】
线段、射线、直线的意义及区别和联系
剖析：线段、射线、直线等有关概念，都是在直观感知与简单说理的基础上直接给出的，没有作过于严格的表述与推理。理解时要在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用，掌握它们的表示方法。
理解线段、射线、直线等概念的意义，要注意三者的区别和联系，它们的联系与共同特征：它们都是“直的线”；把射线反向延伸便得到直线；把线段向一方无限延伸便得到射线，向两方无限延伸便得到直线；三者都可以用两个大写字母或一个小写字母来表示。三者区别主要是端点个数和延伸性不同。
【学习过程】
一、问题探究
问题（1）两条直线相交，最多有多少交点？
（2）三条直线两两相交，最多可能有多少交点？
（3）四条直线两两相交，最多可能有多少交点？
（4）多条直线两两相交，交点个数有什么规律吗？你能用代数式表示吗？
探究：两条直线相交时，最多有1个交点；
三条直线两两相交时，最多有3=1+2个交点；
四条直线两两相交时，最多有6=1+2+3个交点；
n条直线两两相交时，最多有［1+2+3+…+（n-1）］个交点。
在平面内直线两两相交，其交点个数比较复杂，如三条直线两两相交，可以有1个交点，2个交点，3个交点，而这里探究最多交几个点，也就是说不能出现三条或三条以上直线交于一点的情况，考虑时要注意规律，两条直线相交最多有一个交点，若再加一条直线，此时为保证交点最多，这条直线应和前两条直线分别相交所以交点可用式子3=1+2表示，若再加一条直线，它应与前三条直线分别相交，所以交点个数为6=1+2+3，由此可得到规律，n条直线两两相交时，最多有［1+2+3+…+（n-1）］个交点。
二、典题精讲
例1下面是四个图形和就每一个图形给出的一句话，其中所有图形都是画在同一平面上的。
线段AB与射线MN不相交
②点M在线段AB上
直线a与直线b不相交
④延长射线AB，则会通过点C
其中，正确语句的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：“射线MN”不仅告诉我们MN是一条射线，还表示点M是射线的端点。既然如此，图①中的射线MN就是向右无限伸展的，确定与线段AB不相交。“点M在线段AB上”与“点M在线段AB的上方”含义是不同的，语句②不正确。直线是向两个方向无限伸展的，图中③的A、B是相交的。射线AB是从点A出发且由A至B的方向无限延伸的图形，不存在延长的问题，所以语句④不对。
答案：B
绿色通道：线段、射线、直线，以及将要学到的角、圆等图形的表示方法，是数学语言的组成部分，可谓“言简意赅”，我们一定要清楚地知道其含义，而不可只会“照葫芦画瓢”。简单明了是数学语言的特点之一，同学们要细心体会，学会使用。
三、变式训练
变式训练1：下图中表示正确的是（）
A．点a B．直线ab C．直线AB D．直线l
答案：D
例2下图中共有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？分别表示出来。
解析：直线上任一点可将直线分成两条射线，直线上有3个点可得到6条射线，但表示射线需一个端点字母和射线上另一个字母。
答案：图中共有射线6条；能用字母表示的射线有4条，它们是射线AB，射线BA，射线BC，射线CB．
绿色通道：在解决寻找图中射线或线段条数的有关问题时，可以先找图中的点，因为射线和线段都有端点，找到端点就可以确定射线或线段了。
变式训练2：如图，共有线段（）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
答案：C
例3作下面线段：
（1）有不在同一直线上的三点（如图所示），每两点连一条线段，问可以连几条线段；
（2）有四个点，且每三点都不在同一直线上（如图所示），每两点连一条线段，问可以连几条线段；
（3）用这个图形解决一个实际问题。
解析：（1）和（2）很容易作出；（3）我们可以把一个点看成一个足球队，两个点之间的连线就可以表示两个队之间进行的一场比赛，而线段的条数就是几个足球队进行单循环比赛的场数。
答案：
（3）一个点可以看成一个足球队，如果三个队每两个队之间进行一场比赛，则共要进行三场比赛；如果四个队每两个队之间进行一场比赛，则需进行六场比赛。
绿色通道：好多实际问题可以把它用图形来直观地加以解决，这也是数学之美妙的一个方面。我们应该注意发现现实生活中的素材，提高我们解决实际问题的能力。
变式训练3：过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为他们三个谁的说法对？谈谈你的看法。
答案：小林的说法对，当三点在同一条直线上，只能有一条直线；当三点不在同一条直线上，有三条。