4.5 角的比较与补(余)角 学案（无答案）

第4章　直线与角
4．5　角的比较与补(余)角
学案一
学习目标：
1. 会用叠合法和度量法比较两个角的大小。
2.了解角平分线的概念，并会平分一个角。
3.了解角的和差的意义，并进行角的简单计算。
教学重点：角的大小比较。
教学难点：角的和差计算。
一、学前准备
（1）、上节课我们一起研究了“角”的几何图形，什么是“角”，几何上是如何下定义的呢？
（2）、试一试，用不同的方法表示下列各角？
（3）、能比较上述角的大小吗？如果能，试阐述你的方法？
二、探究新知
活动1：
（1） 请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
（2）比一比，你和其他同学画的角的度数一样吗？可否把角从角度数的大小来划分，应该这样进行分类？
小结：角的分类
活动2：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小；
（2）找出图中的直角、锐角和钝角；
（3）不难发现∠AOB+∠BOC=∠AOC，在下图中还能找出类似的等量关系吗？试表示出来？
活动3：
(1)、在一张透明纸上任意画一个角∠ AOB (如右图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。 ∠ AOC与∠ BOC之间有怎样的大小关系？
定义：从一个角的顶点引出的一条_______，把这个角分成两个 ______的角，这条射线叫做这个角的________。记做： ∠AOC=∠BOC=____∠AOB或 ∠AOB=___∠AOC=____∠BOC
（1）如果给你任意一个角∠AOB，你有什么方法画出它的角平分线？
（2）如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数。
三、学习体会
１.比较角的大小有什么方法？
２.角分为几类？
３.什么是角平分线？
四、自我检测
作业本
五、应用拓展
1、下列说法正确的是（　）
A,角的边越长，则角越大。
B,角的大小与边的长短无关。
C,角的大小与顶点的位置有关。
D,角的大小决定于始边旋转的方向。
2、Ⅰ：如图若∠CBD=30 ， ∠ABC=90 ，你能求出哪些角的度数？
Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？
3、利用一副三角板，我们能画出哪些度数的角？
学案二
学习目标：
1、了解余角和补角的概念，知道同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
2、找出互为余角和补角的角，体验余角和补角的性质的推导过程。
3、理解互为余角和互为补角主要反映了角的数量关系。
重点 余角和补角的概念和性质。
难点 有关余角和补角的性质的理解和运用。
1、 学前准备
1、 知识回顾：
上节课学习了角的分类，是根据什么来划分的？能讲出各类角的度数范围吗
2、 情境导入：
如图所示，海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法
伸入大坝底部测量,想一想，有什么办法可以测量大坝的倾斜角
3、预习疑问
二、探索、交流
1、合作学习
（1）先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
（2）再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
（3）如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角________，简称____，也可以说其中一个角是另一个角的______。
互余的数量关系： ∠ α ＋∠ β ＝_________
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角______，简称____，也可以说其中一个角是另一个角的______。
互补的数量关系: ∠ α ＋∠ β ＝ _________
(4)思考：1、定义中的“互为”一词如何理解？
2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
2、试一试
如图，Ｏ是直线AB上的一点，OC是 AOB的角平分线。
1.图中互余的角是______________________
2.图中互补的角是______________________
3.图中相等的角是______________________
变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线OE，使得 DOE是一个直角，回答下列问题：
1.图中 DOC的余角有___________________
2.图中 AOD的余角有___________________
通过上述两小题你能得到什么结论？
3. AOD和 COE的补角分别是________________
通过此题，你又能得到什么结论？
3、实战演习
例1:如图、已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠。指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。
例2.已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
三、学习体会
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
四、自我检测
作业本
五、应用拓展
1、在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60 方向，你能确定图书馆的位置吗？
A
C
E
O
B
D
B
A
C
P
D
30°
90°
1
2
A
O
B
α
β
A
O
B
A
B
O
C
D
A
B
O
C
D
E
B
A
D
C
O