3.1.2 等式的性质 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
3.1.2 等式的性质
人教版七年级上册
教学目标
教学目标： 1.掌握等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.
教学重点: 等式的基本性质及对等式进行变形 .
教学难点： 等式的性质解简单的一元一次方程.
新知导入
情境引入
你能观察方程4x=24, x+1=3的解吗？
x=6
x=2
你还能观察方程2x+4(x+3)=3x-(x-27)的解吗？
为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.
x=
仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.
新知讲解
合作学习
像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式.
（1）m+n=m+n
（2）3x-2x=x
（3）3x+1=5
等号左边
等号右边
等式的左边
等式的右边
b
等号
a
把一个等式看作一个天平，
等号两边的式子
看作天平两边的物体，
则等式成立可以看作是天
平两边保持平衡.
天平的左边=天平的右边
式子：a=b
的重量用”a”表示
的重量用”b”表示
的重量用”c”表示
天平的两边都加上 的重量.
天平的左边=天平的右边
式子：a+c=b+c
等式的两边都加同一数或式子，结果仍相等.
探究新知
天平的左边
天平的右边
的重量用”c”表示
和 的总重量用”a”表示
和 的总重量用”b”表示
天平的左边=天平的右边
式子：a=b
天平的两边都减去 的重量.
天平的左边=天平的右边
式子：a-c=b-c
等式的两边都减同一数或式子，结果仍相等.
（1）3+4=7
3+4+2___7+2
=
3+4-5___7-5
=
（2）3+4=7
3+4+2x___7+2x
3+4-5x___7-5x
=
=
活动：通过下列计算你能验证上述规律吗？
提炼概念
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
数学符号表示：
天平的左边=天平的右边
式子：a=b
的重量用”a”表示
的重量用”b”表示
天平的两边扩大相同倍数(3倍)的重量.
天平的左边=天平的右边
式子：3a=3b
等式的两边都乘以同一数或式子，结果仍相等.
天平的左边=天平的右边
式子：a=b
天平的两边缩小相同倍数(3倍)的重量.
天平的左边=天平的右边
式子：a/3=b/3
等式的两边都除以同一数或式子，结果仍相等.
等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
数学符号表示：
如果a＝b(c≠0)，那么 .
练一练
用适当的数或式子填空，使等式成立，并说明其变形的依据.
(1)若2a+5=3，则2a=3- ,依据是 .
(2)若3x-y=1，则3x=1+ ,依据是 .
(3)若 ，则x-4= ,依据是 .
等式的性质1
等式的性质1
等式的性质2
5
y
-20
典例精讲
例2：利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7=26; (2)-5x=20;
(3)
分析：解一元一次方程就是要将原方程转化为“ x=a (a为常数)”的形式.需去方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.
解：两边减7，得
x+7-7=26-7
x=19
(等式的性质1)
解: 方程两边同时除以－5，得
(2)-5x=20
x=-4
(等式的性质2)
解：两边加5，得
方程两边同时乘以－3，得
x=-27
(等式的性质1)
所以x＝-27是原方程的解.
(等式的性质2)
(3)
归纳概念
利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法
1.用等式的性质1化去方程等号左边的常数.
2.用等式的性质2把方程左边未知数的系数化为1，最终转化为x=a(常数)的形式.
3.当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒数.
课堂练习
1.下列变形，正确的是( 　　)
A．如果a＝b，那么
B．如果 ，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果 -1＝x，那么2x＋1－1＝3x
B
2.等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为（ ）
A.等式基本性质1 B.等式基本性质2
C.分数的基本性质 D.乘法分配律
B
3.已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y， ＝1，
其中正确的有(　　)
A．1个　　　 B．2个　　　
C．3个　　　 D．4个
C
4、利用等式性质解下列方程：
(1)x-5 = 6 (2) 0.3x = 15
(3)2 - x = 3
解：两边都加5，得：
x-5+5=6+5
x=11
解：两边都除以0.3 ，得
0.3x÷0.3=15÷0.3
x=50
解：两边都减2，得
两边乘-4，得
x=-4
5. 根据等式的性质，小红得到以下一个结论，你知道她错在哪里吗？
等式 3a＋b－2＝7a＋b－2，其过程如下：
两边加2，得 3a＋b＝7a＋b.
两边减b，得 3a＝7a.
两边除以a，得 3＝7.
解：a的值为0，而等式的性质2是除以同一个不为0的数，结果才相等.
6. 一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，试列出关于x的方程，并解这个方程.
解：依题意可得：10x+1-(10+x) = 18，
9x-9 = 18，
9x = 27，
x = 3.
课堂总结
本节课你学到了什么？
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
用式子可表示为：如果a=b ， 那么 a±c=b±c
性质2：等式两边同乘一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等.
用式子可以表示为，
如果a=b， 那么ac=bc
如果a=b（c≠0），那么
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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