人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---喷水问题专题训练（word、含简单答案）

人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---喷水问题专题训练
一、单选题
1．在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为（0≤x≤3），则水管长为( )
A．1m B．2m C．m D．3m
2．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（　　）．
A．9m B．10m C．11m D．12m
3．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡AB:OB=1:2，若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数y= x2+4x来刻画，下列结论错误的是（ ）
A．山坡可以用正比例函数来刻画
B．若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米
C．水柱落到斜面时距O点的距离为7米
D．水柱距O点水平距离超过4米呈下降趋势
5．烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
6．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ）
A．柱子的高度为
B．喷出的水流距柱子处达到最大高度
C．喷出的水流距水平面的最大高度是
D．水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外
7．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（ ）
A．0.5米 B．米 C．米 D．0.85米
8．如图，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为．如果想通过垫高水桶，使射出水的最大射程增加10cm，则小孔离水面的距离是（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．18cm
二、填空题
9．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的有关系如图所示，D为该水流的最高点，，垂足为A．已知，，则该水流距水平面的最大高度AD的为______m．
10．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x﹣5）2＋6
（1）雕塑高OA的值是____m；
（2）落水点C，D之间的距离是____m．
11．如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是______．
　　　
12．如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要______m，才能使喷出的水流不至落到池外．
13．崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是________千米．
14．学校有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=10t﹣t2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是_______________ s．
15．某广场有一个半径8米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离中心点3米处达最高5米，如图所示建立平面直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8的他站立时必须在离水池中心点______米以内．
16．如图，在喷水池的中心处竖直安装一根水管，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高点，高度为3m，水柱落地点离池中心处3m，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的表达式为，则选取点为坐标原点时的抛物线表达式为______，其中自变量的取值范围是______，水管的长为______m．
三、解答题
17．如图，从m高的某建筑物窗口A用水管向外给公园草坪喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），已知喷出的水（抛物线）的最高点M离墙1m时最大高度为8m，求水流落地点B离墙的距离OB．
18．某喷泉中间的喷水管，喷水点向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为轴，喷水管所在直线为轴，喷水管与地面的接触点为原点建立直角坐标系，如图所示，已知喷出的水柱距原点处达到最高，高度为．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式．
（2）身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？
（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？
19．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求运动员落水点与点C的距离．
20．如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点B，C；
（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；
（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．C
5．D
6．C
7．A
8．B
9．9
10． ##1 22
11．3m
12．2.5
13．4
14．10．
15．7
16． y＝ （x＋2）2＋3 3≤x≤0 2.25
17．水流落地点B离墙距离OB为5米
18．（1）；（2）不会被水喷到；（3）
19．（1）y＝﹣（x﹣3）2＋4；（2）5米
20．（1），米；（2）米；（3）至少要米．
答案第1页，共2页