2022-2023学年北师大版八年级数学上册 2.2平方根 同步复习小测 （(Word版含答案）

2.1平方根---八年级同步复习小测（同步训练+课后作业）
【北师大版】
【同步训练】
一、单选题
1．下列各数没有平方根的是（　　）
A．0 B． C． D．
2．若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（　　）
A．-7 B．-5 C．3 D．7
3． 的平方根是（　　）
A． B．3 C． D．
4． 的平方根为（　　）
A．13 B．±13 C． D．±
5．下列说法中，其中不正确的有（　　）
（1）任何数都有平方根.
（2）一个数的算术平方根一定是正数.
（3）的算术平方根是a.
（4）一个数的算术平方根不可能是负数.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知 ≈3.606， ≈1.140，根据以上信息可求得 的近似值是（结果精确到0.01）（　　）
A．36.06 B．0.36 C．11.40 D．0.11
二、填空题
7．　 　的平方根是±2
8．若一个数的平方根为x2+x和1﹣x2，则这个数是　 　．
9．若a，b是2020的两个平方根，则2（a＋b）﹣ab＝　 　．
10．3的倒数是　 　， 的平方根是　 　．
11．某个正数的两个平方根分别是 与 ，则a的值为　 　．
12．若x2－9＝0，则x＝　 　.
三、解答题
13．在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为 cm的正方形面积，求BC的长。
14．已知：25（x﹣1）2=49，求：x的值．
15．若，求的值
16．已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值．
17．已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，求这个正数的值．
18．已知某正数的两个平方根分别是 和 ，b的算术平方根是2，求 的平方根．
【课后作业】
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（　　）
① ；② 一定是正数；③无理数一定是无限小数；④ 万精确到十分位；⑤ 的算术平方根为 ．
A．①②③ B．④⑤ C．②④ D．③⑤
2．小明的作业本上有以下四题：
①
②
③a；
④．
做错的题是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
3．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（　　）
A．1dm B．dm C．dm D．3dm
4． 的平方根是（　　）
A．±9 B．3 C．±3 D．-3
5．值等于（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
二、填空题
6．一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a=　 　．
7．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是　 　
8．若的算术平方根是5，则a的算术平方根是　 　．
9．若（x﹣1）2=4，则x=　 　．
10．已知正数 的两个不同的平方根是 和 ，则 ＝　 　．
三、解答题
11．若一正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m，求a的值.
12．已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4，求a+2b的平方根.
13．某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少
14．一个正数的平方根为3x+3与x-11，求这个正数．
15．若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根．求a和m的值．
16．一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：
没有平方根，
故答案为：D
【分析】根据负数没有平方根可得答案。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5=0，y+2=0，
解得x=5，y=﹣2，
所以，x﹣y=5﹣（﹣2）=5+2=7．
故选D．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
3．【答案】C
【解析】【解答】解： =9，9的平方根是 ．
故答案为：C．
【分析】先算出 的值，在计算平方根即可；
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ =13，
∴ 的平方根为± ，
故答案为：D．
【分析】先化简，再根据平方根的定义求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：（1）因为负数没有平方根，所以原说法不正确；
（2）一个数的算术平方根不一定是正数，0的算术平方根是0，所以原说法不正确；
（3）当a≥0时，的算术平方根是a，当a＜0时，的算术平方根是 a，所以原说法不正确；
（4）一个数的算术平方根不可能是负数.正确.
不正确的有3个，
故答案为：D.
【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ = = × =10 ≈3.606；，
∴ ≈0.3606≈0.36．
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算数根的小数点就向相同的方向移动一位，即可得出答案。
7．【答案】4
【解析】【解答】解：4的平方根为±2
【分析】根据平方根的含义计算得到答案即可。
8．【答案】0
【解析】【解答】由题意得：
解得：
此时，
则这个数为0
故答案为：0.
【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数求出x的值，即可确定出这个数.
9．【答案】2020
【解析】【解答】∵a，b是2020的两个平方根，
∴a+b=0， ，
则2（a+b）-ab=2×0-（-2020）=2020．
故答案为：2020．
【分析】根据a，b是2020的两个平方根，可知道：a+b=0， ，再将其整体代入计算即可。
10．【答案】；±2
【解析】【解答】解：3的倒数是 ，
=4，4的平方根是±2．
故答案为： ；±2．
【分析】依据倒数的定义、算术平方根、平方根的定义求解即可．
11．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：2a-1+（-a+2）=0，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
【分析】根据平方根的定义可以得到：2a-1+（-a+2）=0，解出a的值即可。
12．【答案】±3
【解析】【解答】∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3.
故答案为：±3.
【分析】直接利用平方根的定义解方程即可得出答案.
13．【答案】解：由题意， × BC×6 =（3 ） ，所以BC=2
【解析】【分析】根据△ABC的面积恰好等于边长为 3 cm的正方形面积可列方程，然后根据算术平方根的意义可求解。
14．【答案】解：25（x﹣1）2=49，
（x﹣1）2=
x﹣1=±
x=或x=﹣ ．
【解析】【分析】根据平方根，即可解答．
15．【答案】解：根据题意得：，
解得：，
则=3．
【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可
16．【答案】∵16的算术平方根是4，
∴3a-2=16，
解得：a=6，
∵9的算术平方根是3，a=6，
∴2×6+b-2=9，
解得：b=-1，
可得：a=6，b=-1．
【解析】【分析】根据算术平方根的定义得出3a-2=16，以及2a+b-2=9进而求出a，b的值即可．
17．【答案】解：根据题意可得：2a－1+a－5=0，解得：a=2，则2a－1=3，∴这个正数为 ．
【解析】【分析】根据一个正数的平方根的性质可得：它的两个平方根互为相反数。据此列出方程并解出a的值，然后求出它的其中一个平方根，再根据平方根的意义求出这个正数的值。
18．【答案】解：∵某正数的两个平方根分别是 和 ，
∴ ，
整理，可得 ，解得 ．
∵b的算术平方根是2，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 的平方根是
【解析】【分析】先求出 ， 再求出a=4，b=4，最后计算求解即可。
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】① ，①错误；
② 是非负数，②错误；
③正确；
④ 万精确到千位，④错误；
⑤ ，算术平方根是 ，⑤正确．
故答案为： ．
【分析】①根据两个负数，绝对值大的反而小可求解；
②当a=0时，是非负数；
③无理数是无限不循环小数，所以无理数一定是无限小数；
④由题意先将16.8万还原成168000，然后可得这个数精确到千位；
⑤由题意=9，而9的算术平方根是3。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：①和②是正确的；
在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；
在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．
故选D．
【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，
可得：6a2=12，
解得：a=．故选B．
【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．
4．【答案】C
【解析】【解答】 =9，9的平方根是±3．
故答案为：C．
【分析】先算出 的值，在计算平方根即可；
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵表示16的算术平方根，
∴的值等于4．
故选B．
【分析】由于 即是求16的算术平方根．根据算术平方根的概念即可求出结果．
6．【答案】-2
【解析】【解答】2a-3+5-a=0
2a-a-3+5=0
a=-2.
【分析】正数有两个平方根，且互为相反数.
7．【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣3=0，
解得x=3，y=3，
所以，（）2012=（）2012=1．
故答案为：1．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
8．【答案】
【解析】【解答】解：∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∴，
∴a的算术平方根是 ；
故答案为： ．
【分析】根据算术平方根的性质可得 ，求出a的值，再利用算术平方根的计算方法求出a的算术平方根即可。
9．【答案】x=3或x=﹣1
【解析】【解答】解：x﹣1=±2
x﹣1=2或x﹣1=﹣2
x=3或x=﹣1．
【分析】根据4的平方根是±2，所以x﹣1=±2，即x=3或x=﹣1.
10．【答案】49
【解析】【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，
∴m+3+2m﹣15=0，
∴3m=12，
m=4，
∴m+3=7，
即x=72=49，
故答案为：49．
【分析】正数的平方根是一对相反数，根据相反数的和为0可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，再把m的值代入m+3，则x=(m+3)2可求解。
11．【答案】一正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m，
（2m-3）+（5-m）=0，
m=-2，
2m-3=-7
（-7）2=49
【解析】【分析】 一个正数的两个平方根有两个，且它们互为相反数，根据互为相反数的两个数之和为0，据此解答即可.
12．【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，∴a=5，
∵3a+b-1的平方根为±4，
∴3a+b-1=16，代入a得15+b-1=16，∴b=2，
∴a+2b=5+4=9，
∴a+2b的平方根为±3
【解析】【分析】因为9的平方根是±3，所以2a-1=9；同理，16的平方根是±4，所以3a+b－1=16；然后联立两式求解a=5，b=2，所以a+2b=9.
13．【答案】 解：由题意可知：
每一块地砖的面积为：17.6÷110=0.16
∴每块地砖的边长为：
故答案为：0.4
【解析】【分析】由题意先求出每一块地砖的面积，再利用正方形的面积公式及算术平方根的定义，就可求出结果。
14．【答案】解：依题意3x+3+x-11=0，解得x=2，
∴3x+3=9，x-11= -9，
∴这个正数是92=81．
【解析】【分析】先求出 x=2， 再求出 3x+3=9，x-11= -9， 最后计算求解即可。
15．【答案】解：根据题意得：（5a+1）+（a﹣19）=0，
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256．
【解析】【分析】根据数m的两个不同的平方根分别是5a+1和a﹣19，则这两个数一定互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．
16．【答案】解：由题意得3a－4＋1－6a＝0，
解得a＝－1.
∴3a－4＝－7.
∴x＝(－7)2＝49.
答：a的值是－1，x的值是49.
【解析】【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是一对互为相反数，所以可得3a-4+1-6a=0，即可求得a的值，从而求得x的值.