2022-2023学年苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性 自主达标测试题 （Word版含答案）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》自主达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且OC＝5cm，DC＝2cm，则AB＝（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直相交于点E，连接AC，OC，若∠A＝30°，OC＝4，则弦CD的长是（　　）
A． B．4 C． D．8
3．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝，那么BC＝（　　）
A．3 B． C． D．
4．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝3cm，⊙O的半径为cm，则∠CDB的度数为（　　）
A．45° B．30° C．90° D．60°
6．如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC在圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（　　）
A．100° B．110° C．125° D．130°
7．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AB、AD，若AD＝，则半径R的长为（　　）
A．1 B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为　 　．
9．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD于E．连接CO并延长交AD于F．若CF平分AD，AB＝2．CD的长为　 　．
10．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为　 　．
11．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB＝5，AC＝4，则BD＝　 　．
12．已知⊙O的半径为4，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点．则四边形OACB的面积为 　 　．
13．⊙O中，点C在直径AB上，AC＝3BC，过点C作弦EF⊥AB，那么∠EOF＝　 　度．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，若AB⊥CD于E，下列结论：①CE＝DE，②＝．③＝，④AC＝AD．其中正确的有　 　（填序号）．
15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝CD，点E在AD的延长线上，∠CDE＝52°，则∠AOD＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM．
17．如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若AB＝2，求CD的长．
18．如图，AB为 ⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F．且＝．
（1）求证：OE＝OF；
（2）作半径ON⊥AB于点M，若AB＝8，MN＝2，求OM的长．
19．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．
（1）求证：AD＝AN；
（2）若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径．
20．如图，点P的坐标为（4，0），⊙P的半径为5，且⊙P与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，试求出：
（1）点A、B、C、D的坐标．
（2）直线AC的函数表达式．
21．一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．
（1）如图1，若把桥看作是抛物线的一部分，建立如图坐标系．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
（2）如图2，若把桥看作是圆的一部分．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：连接OA，
∵半径OC⊥AB，
∴∠ODA＝90°，AD＝BD，
由题意得，OD＝OC﹣CD＝3，
在Rt△OAD中，AD＝＝4，
∴AB＝2AD＝8，
故选：B．
2．解：由圆周角定理得，∠COB＝2∠A＝60°，
∴CE＝2，
∵AE⊥CD，
∴CD＝2CE＝4，
故选：C．
3．解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM过O，ON过O，
∴AN＝CN，AM＝BM，
∴BC＝2MN，
∵MN＝，
∴BC＝2，
故选：C．
4．解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，
设AB的长为xcm，
∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°；
∴△ADB为等边三角形；
∴BD＝AD＝AB＝x；
∵OA＝4cm，BC＝10cm，
∴BE＝5cm，DE＝（x﹣5）cm，OD＝（x﹣4）cm，
又∵∠ADB＝60°，
∴DE＝OD，
∴x﹣5＝（x﹣4），
解得：x＝6．
故选：B．
5．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE＝CD＝×3＝cm，
在Rt△OCE中，
∴∠COB＝60°，
∴∠CDB＝∠BOC＝×60°＝30°，
故选：B．
6．解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．
在△OAB中，OA＝OB，
则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，
同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，
故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．
故选：A．
7．解：∵弦AC＝BD，
∴，
∴，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE；
如图，连接OA，OD，
∵AC⊥BD，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，
∵OA＝OD，
∴AD＝R，
∵AD＝，
∴R＝1， 故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．解：连接OC，
设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣2，
∵CD⊥AB，
∴CE＝CD＝4，
由勾股定理得，OC2＝OE2+CE2，即R2＝（R﹣2）2+42，
解得，R＝5，
则⊙O的半径为5， 故答案为：5．
9．解：在△AOF和△COE中，
∠AFO＝∠CEO＝90°，
∠AOF＝∠COE，
所以∠A＝∠C，
连接OD，则∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，
所以∠A＝∠ODA＝∠ODC，
因为∠A+∠ODA+∠ODC＝90°，
所以∠ODC＝30°，
所以DE＝，
CD＝2DE＝，
故答案为：．
10．解：连接OB，OC，作CH垂直AB于H．
根据垂径定理，得到BE＝AB＝4，CF＝CD＝3，
∴OE＝＝＝3，
OF＝＝＝4，
∴CH＝OE+OF＝3+4＝7，
BH＝BE+EH＝BE+CF＝4+3＝7，
在直角△BCH中根据勾股定理得到BC＝7，
则PA+PC的最小值为．
故答案为：
11．解：利用垂径定理可得CD＝2，利用勾股定理可得BC＝3．
所以再利用勾股定理可得BD＝．
12．解：连OC，如图，
∵C是的中点，∠AOB＝120°
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴S四边形AOBC＝2××42＝8，
故答案为8．
13．解：连接OE，
∵EF⊥AB，AC＝3BC，
∴BC＝OC＝OA，
∴∠OEF＝30°，
∴∠EOF＝180°﹣2∠OEF＝120°．
故答案为：120．
14．解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD，
∴CE＝DE，＝，＝，①②③正确，
∵＝，
∴AC＝AD，④正确，
故答案为：①②③④．
15．解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
又∵∠CDE+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠CDE＝52°，
∴∠AOC＝2×52°＝104°，
∵AD＝CD，
∴∠AOD＝∠COD＝104°÷2＝52°．
故答案为：52°．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．证明：连接BD．如图：
∵AB＝CD，
∴，
∴＝，即，
∴∠B＝∠D，
∴BM＝DM．
17．解：（1）连接OD，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠BOC＝∠BOD，
由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，
∴∠A＝∠BOD，
∵∠AOG＝∠BOD，
∴∠A＝∠AOG，
∵∠OFA＝90°，
∴∠AOG＝60°；
（2）∵∠AOG＝60°，
∴∠COE＝60°，
∴∠C＝30°，
∴OE＝OC＝，
∴CE＝＝，
∵AB⊥CD，
∴CD＝2CE＝．
18．（1）证明：连接OA、OB，如图1所示：
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∵＝，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE和△OBF中，，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴OE＝OF；
（2）解：连接OA，如图2所示：
∵OM⊥AB，
∴AM＝AB＝4，
设OM＝x，则OA＝ON＝x+2，
在Rt△AOM中，由勾股定理得：42+x2＝（x+2）2，
解得：x＝3，
∴OM＝3．
19．（1）证明：∵CD⊥AB
∴∠CEB＝90°
∴∠C+∠B＝90°，
同理∠C+∠CNM＝90°
∴∠CNM＝∠B
∵∠CNM＝∠AND
∴∠AND＝∠B，
∵，
∴∠D＝∠B，
∴∠AND＝∠D，
∴AN＝AD；
（2）解：设OE的长为x，连接OA
∵AN＝AD，CD⊥AB
∴DE＝NE＝x+1，
∴OD＝OE+ED＝x+x+1＝2x+1，
∴OA＝OD＝2x+1，
∴在Rt△OAE中OE2+AE2＝OA2，
∴x2+42＝（2x+1）2．
解得x＝或x＝﹣3（不合题意，舍去），
∴OA＝2x+1＝2×+1＝，
即⊙O的半径为．
20．解：（1）连接PC，
∵AB⊥CD，
∴O为CD的中点，
在Rt△COP中，CP＝5，OP＝4，
根据勾股定理得：OC＝＝3，即C（0，3），
∴OD＝3，即D（0，﹣3），
∴OA＝AP﹣OP＝5﹣4＝1，即A（﹣1，0），
OB＝OP+PB＝4+5＝9，即B（9，0）；
（2）设直线AC的解析式为：y＝kx+b，
把A（﹣1，0）和C（0，3）代入得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y＝3x+3．
21．解：（1）设抛物线解析式为：y＝ax2+c，
∵桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米，
∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），
∴，
解得：
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+4，
∵要使高为3米的船通过，
∴y＝3，则3＝﹣x2+4，
解得：x＝±5，
∴EF＝10米；
（2）设圆半径r米，圆心为W，
∵BW2＝BC2+CW2，
∴r2＝（r﹣4）2+102，
解得：r＝14.5；
在Rt△WGF中，由题可知，WF＝14.5，WG＝14.5﹣1＝13.5，
根据勾股定理知：GF2＝WF2﹣WG2，
即GF2＝14.52﹣13.52＝28，
所以GF＝2，
此时宽度EF＝4米．