2022—2023学年北师大版数学八年级上册2.7二次根式 自主达标测试题（word、含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》自主达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．2+＝2 C． D．2﹣2＝
2．若二次根式与能合并，则x的最大整数值是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．2
3．若2＜a＜3，则等于（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
4．化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
5．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
6．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
7．a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
8．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…Tn＝，其中n为正整数．设Sn＝T1+T2+T3+…+Tn，则S2021值是（　　）
A．2021 B．2022
C．2021 D．2022
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．当x＝﹣1时，二次根式的值是　 　．
10．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是　 　．
11．若|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝　 　．
12．已知a，b都是实数，b＝+，则ab的值为　 　．
13．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝　 　．
14．已知x＝，那么2x2+6x﹣3的值是 　 　．
15．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 　 　．
16．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．计算：
（1）÷+2×﹣（2+）2
（2）（﹣）﹣2﹣（﹣1）2022×﹣+
18．已知x＝+，y＝﹣，求：
（1）+的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
19．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）化简．
（2）若．
①求4a2﹣8a﹣1的值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．
20．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：
①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，
（1）化简：
（2）计算：
（3）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．×＝＝，此选项计算正确；
D．2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
故选：C．
2．解：因为二次根式与能合并，
所以与是可以合并的二次根式，
又1﹣x≥0，即x≤1，
所以x的最大整数值是﹣1，
故选：B．
3．解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
4．解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0，
∴x＜0，
∴原式＝
＝ |x|
＝ （﹣x）
＝﹣．
故选：D．
5．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
6．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程+2＝有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故选：D．
7．解：a＝2019×2021﹣2019×2020
＝2019（2021﹣2020）
＝2019；
∵20222﹣4×2021
＝（2021+1）2﹣4×2021
＝20212+2×2021+1﹣4×2021
＝20212﹣2×2021+1
＝（2021﹣1）2
＝20202，
∴b＝2020；
∵＞，
∴c＞b＞a．
故选：A．
8．解：由T1、T2、T3…的规律可得，
T1＝＝1+（1﹣），
T2＝＝1+（﹣），
T3＝＝1+（﹣），
……
T2021＝＝1+（﹣），
所以S2021＝T1+T2+T3+…+T2021
＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）
＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝2021+（1﹣）
＝2021+
＝2021，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：把x＝﹣1代入＝＝＝3，
故答案为：3．
10．解：原式＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣
11．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴2020﹣a＜0，
∴原式可化为：a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故答案为：2021．
12．解：由题意可得，
，
解得：a＝，
则b＝﹣2，
故ab的值为（）﹣2＝4．
故答案为：4．
13．解：∵a＝3+，b＝3﹣，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；
故答案为：6．
14．解：∵x＝，
∴2x+3＝．
两边平方，得4x2+12x+9＝5，
整理，得2x2+6x＝﹣2，
∴2x2+6x﹣3
＝﹣2﹣3
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
15．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，
∴x＜0，y＜0，
∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，
原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝
＝
＝
＝
＝
＝15．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）原式＝+2﹣（8+4+3）
＝4+2﹣11﹣4
＝﹣7﹣2；
（2）原式＝4﹣1×1﹣4+5
＝4﹣1﹣4+5
＝4．
18．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴+
＝
＝
＝
＝10；
（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴2x2+6xy+2y2
＝2x2+4xy+2y2+2xy
＝2（x+y）2+2xy
＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）
＝24+2
＝26．
19．解：（1）原式＝＝＝5；
（2）①∵a＝＝+1，
∴原式＝4（a﹣1）2﹣5＝8﹣5＝3；
②∵a2＝3+2，
∴原式＝3a（a2+3）﹣12（a2+1）＝3（+1）（2+6）﹣12（4+2）＝﹣18．
20．解：（1）＝＝+；
（2）
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1；
（3）
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1．