2022-2023学年苏科版九年级数学上册2.4圆周角 同步达标测试题 （Word版含答案）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（　　）
A．65° B．60° C．55° D．50°
2．如图，AB是圆O的弦，AB＝20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是（　　）
A．10 B．5 C．10 D．20
3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C＝75°，则∠AOC的度数为（　　）
A．150° B．140° C．130° D．120°
4．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，则线段CE的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中点，P是直径AB上的一动点，则PM+PN的最小值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC＝2，则AG AF是（　　）
A．10 B．12 C．8 D．16
7．如图，点A、点B、点C是⊙O上逆时针分布的三点，将沿BC对折后恰好经过圆心O，将沿AC对折后也恰好经过圆心O，则∠ACB的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
8．如图，四边形ABCD的对角线CA平分∠BCD且AD＝AB，AE⊥CB于E，点O为四边形ABCD的外接圆的圆心，下列结论：（1）OA⊥DB；（2）CD+CB＝2CE；（3）∠CBA﹣∠DAC＝∠ACB；（4）若∠DAB＝90°，则CD+CB＝CA．其中正确的结论是（　　）
A．（1）（3）（4） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）
9．圆内两弦相交，一弦长为8cm，且被交点平分，另一弦被交点分成的两段的比是1：4，那么另一弦长是（　　）
A．16cm B．10cm C．8cm D．2cm
10．如图，已知：点A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠BOD＝2∠BAD；③AC＝BD；④∠CAB＝∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO＝180°．其中正确的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共5小题，满分25分）
11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是　 　．
12．在⊙O中，弧MN的度数为90°，则圆周角∠MAN的度数是　 　．
13．如图，⊙O的直径CD⊥AB，CD＝10，AB＝8，则＝　 　．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝75°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若CD＝8，∠D＝60°，则⊙O的半径为　 　．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB＝AD，BA、CD的延长线相交于点E，且AB＝AE，求证：BC是该圆的直径．
17．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB＝60°．
求：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；
（2）求B点坐标及圆心C的坐标．
18．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数．
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，∠1＝∠2，EC＝BC．
（1）若∠CBD＝39°，求∠CAD的度数；
（2）求证：BC＝CD．
20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．
（1）求证：∠A＝∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
由圆周角定理得，∠A＝∠BOC＝50°，
故选：D．
2．解：连接OA、OB，如图，
∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴OA＝AB＝×20＝20，
∵点M、N分别是AB、BC的中点，
∴MN＝AC，
当AC为直径时，AC的值最大，
∴MN的最大值为20．
故选：D．
3．解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠A+∠C＝75°，
∴∠B＝75°，
∴∠AOC＝2∠B＝150°．
故选：A．
4．解：如图，连接AE，则∠AED＝∠BEA＝90°，
∴点E在以AB为直径的⊙Q上，
∵AB＝10，
∴QA＝QB＝5，
当点Q、E、C三点共线时，QE+CE＝CQ（最短），
而QE长度不变，故此时CE最小，
∵AC＝12，
∴QC＝＝13，
∴CE＝QC﹣QE＝13﹣5＝8，
故选：D．
5．解：作N点关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于P′，如图，
则P′N＝P′N′，
∴P′M+P′N＝P′M+P′N′＝MN′，
∴此时P′M+P′N的值最小，
∵∠MAB＝20°，
∴∠MOB＝40°，
∵N是弧MB的中点，
∴∠NOB＝20°，
∵N点关于AB的对称点N′，
∴∠N′OB＝20°，
∴∠MON′＝60°，
∴△OMN′为等边三角形，
∴MN′＝OM＝4，
∴P′M+P′N＝4，
即PM+PN的最小值为4．
故选：A．
6．解：连接BC，则∠B＝∠F，
∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，∠CAB+∠B＝90°，
∴∠ACG＝∠F．
又∵∠CAF＝∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴AC：AF＝AG：AC，
即AG AF＝AC2＝（2）2＝8．
故选：C．
7．解：连接OC，作OE⊥AC于E，交⊙O于D，作OG⊥BC于G，交⊙O于F，如图所示：
由折叠的性质得：OE＝DE＝OD＝OC，
∴∠OCA＝30°，
同理：∠OCB＝30°，
∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝60°；
故选：D．
8．解：（1）中，根据点O为四边形ABCD的外接圆的圆心，则OA＝OB＝OD，
即点O也是三角形ABD的外心，
因此O是该三角形三边垂直平分线的交点，
又AB＝AD，则OA⊥BD；故（1）正确；
（2）中，延长CB至F，使BF＝CD，连接AF，
根据圆内接四边形的对角互补，则∠ADC+∠ABC＝180°，
又∠ABC+∠ABF＝180°，∴∠ABF＝∠ADC，
又AB＝AD，BF＝CD；∴△ABF≌△ADC，
∴AF＝AC，又AE⊥CF，∴CE＝EF，
即CD+CB＝2CE，故（2）正确；
（3）中，根据（2）中的方法，得∠DAC＝∠BAF，
∴∠CBA﹣∠DAC＝∠CBA﹣∠BAF＝∠AFC＝∠ACB；因此（3）正确；
（4）中，若∠DAB＝90°，则∠DCB＝90°，则∠ACE＝45°，
得到△ACE是等腰直角三角形，根据（2）中的做法，则CD+CB＝2CE＝CA，故（4）错误．
因此正确的结论有：（1）（2）（3），故选：D．
9．解：
设另一条弦分成的两段CP＝x，DP＝4x，
由题意得：AP＝BP＝4cm
则由相交弦定理得：AP×BP＝CP×DP，
则4×4＝x 4x，
x＝2，
则CD＝x+4x＝10（cm），
故选：B．
10．解：∵AB＝CD，
∴＝，
∴＝，
∴∠AOC＝∠BOD，故①正确；
∵圆周角∠BAD和圆心角∠BOD都对着，
∴∠BOD＝2∠BAD，故②正确；
∵＝，
∴AC＝BD，故③正确；
∵圆周角∠CAB和∠BDC都对着，
∴∠CAB＝∠BDC，故④正确；
延长DO交⊙O于M，连接AM，
∵D、C、A、M四点共圆，
∴∠CDO+∠CAM＝180°（圆内接四边形对角互补），
∵∠CAM＞∠CAO，
∴∠CAO+∠CDO＜180°，故⑤错误；
即正确的个数是4个，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分25分）
11．解：在优弧BD上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，
∴∠BAD＝50°，
∴∠BOD＝100°，
故答案为100°．
12．解：连接OM、ON，
∵的度数为90°，
∴∠MON＝90°，
∴∠MAN＝45°，∠MA'N＝135°，
故答案为：45°或135°．
13．解：设CD与AB交于点E，如右图所示，
∵，⊙O的直径CD⊥AB，CD＝10，AB＝8，
∴∠OEA＝∠DEB＝90°，OD＝OA＝5，AE＝BE＝4，
∴OE＝3，
∴DE＝8，
∴BD＝，
∴，
故答案为：．
14．解：如图，由题意当AD⊥BC时，⊙O的半径最小，∵∠EAF＝60°，是定值，∴此时EF的值最小．
过OD的中点K作MN⊥AD交⊙O于M、N．连接ON、AN、AM．则△AMN是等边三角形，
在Rt△ABD中，∵∠B＝45°，AB＝2，
∴AD＝BD＝2，
∴OK＝KD＝，ON＝1，
在Rt△ONK中，NK＝KM＝＝，
∴MN＝，
∴∠EAF＝∠MAN＝60°，
∴＝，
∴EF＝MN＝，
∴EF的最小值为，
故答案为．
15．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
∴DE＝4，
∵∠D＝60°，
∴AD＝8，AE＝4，
连接OD，
∴∠DOE＝60°，
∴2OE＝OD，
∴AE＝OA+OE＝OD+OE＝3OE＝4，
∴OE＝，
∴OD＝，
即⊙O的半径为，
故答案为：，
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：连接BD．
∵AE＝AD＝AB，
∴∠E＝∠ADE，∠ADB＝∠ABD，
∵∠E+∠EDB+∠ABD＝180°，
∴2∠EDA+2∠ADB＝180°，
∴∠EDA+∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠EDB＝90°，
∴BC是该圆的直径．
17．解：（1）∵点A的坐标为（0，3），
∴OA＝3，
∵∠ODB＝∠OAB，∠ODB＝60°
∴∠OAB＝60°，
∵∠AOB是直角，
∴AB是⊙C的直径，
∴∠OBA＝30°，
∴AB＝2OA＝6，
∴⊙C的半径r＝3；
（2）过C点作CE⊥OB于E，
在Rt△OAB中，∠OBA＝30°，
∴OB＝AB＝×6＝3，
∴B的坐标为：（3，0），
由垂径定理得：OE＝OB＝，
∵AC＝BC，OE＝BE，
∴CE＝OA＝×3＝
∴C的坐标为（，）．
18．解：连接OB，
∵在⊙O中，OD⊥AB于C
∴弧AD＝弧BD
∴∠BOD＝∠AOD＝52°
∴∠DEB＝∠BOD＝×52°＝26°
19．（1）解：∵∠CBD＝39°，
∴∠CAD的度数为：39°（同圆中，同弧所对圆周角相等）；
（2）证明：∵EC＝BC，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴∠1+∠CBD＝∠2+∠BAC，
∵∠1＝∠2，
∴∠CBD＝∠BAC，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠CBD＝∠BDC，
∴BC＝CD．
20．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠A＝∠DCE，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠AEB，
∴∠A＝∠AEB；
（2）∵∠A＝∠AEB，
∴△ABE是等腰三角形，
∵EO⊥CD，
∴CF＝DF，
∴EO是CD的垂直平分线，
∴ED＝EC，
∵DC＝DE，
∴DC＝DE＝EC，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°，
∴△ABE是等边三角形．