2022-2023学年苏科版九年级数学上册第2章对称图形—圆 填空专项练习题 （word、含解析）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形—圆》填空专项练习题（附答案）
1．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在⊙O的 　 　．（填“内部”、“外部”、“上”）
2．一个圆锥的底面半径为5，高为12，则这个圆锥的全面积是 　 　（结果保留π）．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 　 　．
4．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且∠AOE的度数为50°，则∠B+∠D的度数为　 　．
5．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝5，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为 　 　．
6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，△ABC的周长为19．若⊙O与BC，AC，AB三边分别相切于点E，F，D，则DF的长为 　 　．
7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 　 　．
8．如图，点A、B、C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A、O、C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是 　 　．
9．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D．半径OE⊥BC，连接BD，EA，且EA⊥BD点F．若BC＝10，则OD＝　 　．
10．点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO＝50°，则∠CAB为 　 　°．
11．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，E均在小正方形的顶点上，AE交于点H，则的长为 　 　．
12．如图，AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，∠P＝40°，D为圆上一点，则∠D的度数为 　 　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于E，F两点，过点F作⊙O的切线交AB于点G．若AC＝3，CD＝2.5，则FG的长是 　 　．
14．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 　 　．
15．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝6，∠ACB＝65°，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为 　 　．
16．如图，在圆O中，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互补，且AB＝2，CD＝4，则圆O的半径是 　 　．
17．如图，已知AB是圆O的直径，AB＝4，BC是圆O的切线，圆O与AC交于点F，点E是BC的中点，四边形AFEO是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 　 　．
18．如图，⊙O与△OAB的边AB相切于点A，OB交⊙O于点C，△ABC沿AC翻折，点B的对称点为点B'，AB′与⊙O交于点D，连结CD．若∠B＝20°，则∠DCB'＝　 　度．
19．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为（﹣2，0），D为第一象限内⊙O上的一点，若∠OCD＝75°，则AD＝　 　．
20．已知点M（2.0），⊙M的半径为1，OA切⊙M于点A，点P为⊙M上的动点，当P的坐标为 　 　时，△POA是等腰三角形．
参考答案
1．解：解方程x2﹣4x﹣5＝0，
得x＝5或﹣1，
∵d＞0，
∴d＝5，
∵⊙O的半径为4，
∴d＞r，
∴点P在⊙O外．
故答案为：外部．
2．解：∵底面半径为5，高为12，
∴母线长为13，
底面圆的半径为5，则底面周长＝10π，
侧面面积＝×10π×13＝65π；
底面积为25π，
全面积为：65π+25π＝90π．
故答案为：90π．
3．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，取AC的中点E，连接DE，则∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB＝AC＝10，BC＝12，
∴BD＝CD＝6，AE＝CE＝DE＝5，
∴两个半圆与BC的交点即为点D，AD＝＝8，
∴S阴影＝2S半圆EAC﹣S△ABC，
∵S半圆EAC＝＝，S△ABC＝＝48，
∴S阴影＝2S半圆EAC﹣S△ABC＝2×﹣48＝25π﹣48，
故答案为：25π﹣48．
4．解：连接AB、DE，则∠ABE＝∠ADE，
∵∠AOE的度数为50°，
∴∠ABE＝∠ADE＝25°，
∵点A、B、C、D在⊙O上，
∴四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABE+∠EBC+∠ADC＝180°，
∴∠B+∠D＝180°﹣∠ABE＝180°﹣25°＝155°．
故答案为：155°．
5．解：如图，取AB的中点O，连接OC，OP，PC．
∵∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝90°，∠PBC＝∠PAB，
∴∠ABP+∠PAB＝90°，
∴∠APB＝90°，
∵OA＝OB，
∴OP＝AB＝3，OC＝＝＝，
∵PC≥OC﹣OP＝﹣3，
∴PC≥﹣3，
∴PC的最小值为﹣3，
故答案为：﹣3．
6．解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别相切于点E，F，D，
∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，
∵△ABC的周长为19．
∴AD+BD+BE+CE+CF+AF＝19，
即2AD+2BE+2CE＝19，
∴AD+BC＝9.5，
而BC＝6，
∴AD＝9.5﹣6＝3.5，
∵∠A＝60°，AD＝AF，
∴△ADF为等边三角形，
∴DF＝AD＝3.5．
故答案为：3.5．
7．解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴AE＝ED，∠AED＝＝108°，
∴∠EAD＝∠ADE＝（180°﹣108°）＝36°，
故答案为：36°．
8．解：连接AC，OD，DE，
设E（x，y），
∵∠AOC＝90°，
∴AC是⊙D的直径，
∵AO＝BO＝CO＝1，
∴A（0，1），C（1，0），B（﹣1，0），
∴AC＝，
CE2＝（x﹣1）2+y2，
BE2＝（x+1）2+y2，
∴CE2+BE2＝（x﹣1）2+y2+（x+1）2+y2＝2（x2+y2）+2，
∵OE2＝x2+y2，
∴当OE为⊙D的直径时，OE最大，CE2+BE2的值最大，
∴OE2＝AC2＝（）2＝2，
∴CE2+BE2的最大值＝2×2+2＝6，
故答案为：6．
9．解：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵OE⊥BC，
∴＝，
∴∠BAE＝∠CAE＝45°，
∵EA⊥BD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∵OD⊥AC，
∴AD＝CD，
∴AC＝2AB，OD为△ABC的中位线，
在Rt△ABC中，∵AB2+AC2＝BC2，
∴AB2+4AB2＝102，
∴AB＝2，
∴OD＝AB＝．
故答案为：．
10．解：如图1，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP＝90°，
∵∠CPO＝50°，
∴∠OCP＝40°，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO＝∠OCP＝20°；
如图2，∠CBA＝20°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝70°．
综合以上可得∠CAB为20°或70°．
故答案为：20或70．
11．解：连接AB，取AB的中点O，连接OH，BE，
∵∠ACB＝90°，
∴AB为的直径，O为圆心，
由勾股定理得：AB2＝22+32＝13，BE2＝22+32＝13，AE2＝12+52＝26，
∴AB＝，BE2+AB2＝AE2，AB＝BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠HAO＝45°，
∵OH＝OA，
∴∠AHO＝∠HAO＝45°，
∴∠AOH＝180°﹣∠HAO﹣∠AHO＝90°，
∴的长为：＝π，
故答案为：．
12．证明：连接OC，
∵PC为⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°，即∠COP+∠P＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠COP＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝∠COP＝25°，
∴∠D＝∠CAO＝25°，
故答案为：25°．
13．解：连接OF，DF，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，CD＝2.5，
∴AB＝2CD＝5，
∴BC＝＝4，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DFC＝90°，
∴FD⊥BC，
∵DB＝DC，
∴BF＝CF＝BC＝2，
∵AD＝BD，BF＝CF，
∴DF＝AC＝，
∵FG是⊙O的切线，
∴OF⊥FG，
∵CO＝DO，BF＝CF，
∴OF∥AB，
∴FG⊥AB，
∵S△BDF＝BF DF＝BD FG，
∴FG＝＝，
故答案为：．
14．解：如图，∵∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，
∴BAC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
由题意当AD⊥BC时，⊙O的半径最小，
∵∠EAF＝60°，是定值，
∴此时EF的值最小，
过OD的中点K作MN⊥AD交⊙O于M、N，连接ON、AN、AM，则△AMN是等边三角形，
在Rt△ABD中，∠ABC＝45°，AB＝4，
∴AD＝BD＝2，
∴OK＝KD＝，ON＝，
在Rt△ONK中，NK＝KM＝＝，
∴MN＝，
∴∠EAF＝∠MAN＝60°，
∴＝，
∴EF＝MN＝，
∴EF的最小值为，
故答案为：．
15．解：连接AE，OE，OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC＝6，∠ACB＝65°，
∴∠B＝∠C＝65°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，
∴∠CAE＝BAC＝25°，
∴∠DOE＝2∠CAE＝50°，
∴劣弧的长＝＝，
故答案为：．
16．解：延长CO，交⊙O于E，连接DE，
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CDE＝90°，
∵∠AOB和∠COD互补，∠COD+∠DOE＝180°，
∴∠DOE＝∠AOB，
∵AB＝2，
∴DE＝AB＝2，
由勾股定理得：CE＝＝＝2，
∴⊙O的半径是，
故答案为：．
17．解：连接OF，如图所示，
∵四边形AFEO是平行四边形，
∴EF∥OA，EF＝OA，
∵AB是圆O的直径，
∴OA＝AB，AO＝BO，
∴EF∥AB，EF＝AB，
∵点E是BC的中点，
∴F是AC的中点，
∴OF∥BC，
∵BC是圆O的切线，
∴∠ABC＝90°，
∴∠AOF＝∠ABC＝90°，
∵OF＝OA＝AB＝×4＝2，
∴S阴影＝
＝
＝π﹣2．
故答案为：π﹣2．
18．解：∵⊙O与边AB相切于点A，
∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，
∵∠B＝20°，
∴∠OAB＝90°﹣20°＝70°，
由圆周角定理得：∠ADC＝∠OAB＝35°，
由折叠的性质可知，∠B'＝∠B＝20°，
∴∠DCB'＝∠ADC﹣∠B'＝15°，
故答案为：15．
19．解：连接OD，BD．
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝75°
∴∠DOC＝90°﹣150°＝30°，
∴∠DOB＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DAB＝∠DOB＝30°，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵A（﹣2，0），
∴OA＝OB＝2，
∴AB＝4，
∴AD＝2， 故答案为：2．
20．解：如图，当P的坐标为（1，0），（3，0），（，）时，△POA是等腰三角形．理由如下：
连接AM，
∵M（2.0），⊙M的半径为1，
∴OM＝2，AM＝PM＝1，
∴OP＝1，
∵OA切⊙M于点A，
∴∠MAO＝90°，
∴∠AOM＝30°，
∴∠AMO＝60°，
∴PA＝AM＝PM＝1，
∴OP＝PA＝1，
∴P（1，0）；
当OA＝OP′时，连接AP′交x轴于点H，
∵OA切⊙M于点A，
∴OP′切⊙M于点P′，
∴∠P′OM＝∠AOM＝30°，
∴∠AOP′＝60°，
∴△AOP′是等边三角形，
∴AP′＝OA＝＝＝，
∴OH＝OA＝，P′H＝AP′＝，
∴P′（，）；
∵MA＝MP″，∠AMO＝60°，
∴∠MAP″＝∠MP″A＝30°，
∴∠AOP″＝∠MP″A＝30°，
∴OA＝OP″，
∴P″（3，0）．
综上所述：当P的坐标为（1，0），（3，0），（，）时，△POA是等腰三角形．
故答案为：（1，0），（3，0），（，）．