2022-2023学年苏科版九年级数学上册第2章对称图形—圆 选择专项练习题（word、含解析）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形—圆》选择专项练习题（附答案）
1．若一个扇形的圆心角是90°，面积为π，则这个扇形的半径是（　　）
A．2 B．4 C．2π D．4π
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，BC，BD．若∠ABC＝38°，则∠BDC的度数是（　　）
A．64° B．60° C．54° D．52°
3．如图，BC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O的圆心与⊙O交于D，若∠B＝40°，则∠A＝（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．如图，⊙O的半径为6，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（　　）
A． B． C． D．
5．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形ABCDEF的边心距为，将图中阴影部分的扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（　　）
A．1 B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠AOC＝（　　）
A．80° B．100° C．120° D．140°
7．我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题：“今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“意思是：如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于P，CP＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长是（　　）寸．
A．20 B．23 C．26 D．30
8．如图，AB是⊙O的直径，CD垂直平分OB交⊙O于C，D两点，∠ABC＝60°，CD＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．
9．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，在上取一点E，过点E作弦ED⊥AB于点F，延长DE交AC的延长线于点G，连接AD、CD、CE．若AB＝4，∠DCE＝∠GCE，则DG的长为（　　）
A．1+2 B．1+2 C．3+ D．3+
10．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，点A与圆心O的距离为6，则下列说法正确在是（　　）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．无法判断
11．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积为（　　）
A． B．9（π﹣） C．﹣9 D．9
12．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列判断：（1）AC与BD的交点是⊙O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）AE＝DF，（4）BC与⊙O相切，其中正确判断的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
13．如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（　　）
A．65πcm2 B．60πcm2 C．100πcm2 D．130πcm2
14．如图，在平面直角坐标系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C（2，3）．则△ABC的外心坐标为（　　）
A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
15．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝20°，则∠D等于（　　）
A．20° B．30° C．50° D．40°
16．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
17．如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∠AEC＝60°，OB＝4，则弦AB＝（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
18．如图，半圆O的直径AB＝4，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O'，与AB交于点P，图中阴影部分的面积等于（　　）
A．2π+2 B．2π+4 C．2π﹣4 D．4π﹣8
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（　　）
A． B． C． D．
20．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA＝12，⊙O的直径为20，则AB的长等于（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
参考答案
1．解：设扇形的半径为r，
∵扇形的圆心角是90°，面积为π，
∴＝π，
解得：r＝2（负数舍去），
即这个扇形的半径为2，
故选：A．
2．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣38°＝52°，
∴∠BDC＝∠A＝52°．
故选：D．
3．解：如图，连接OC，
∵BC与⊙O相切于点C，
∴BC⊥OC，
∴∠BCO＝90°，
∵∠B＝40°，
∴∠COD＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，
∴∠A＝∠COD＝×50°＝25°，
故选：B．
4．解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO，AK．
由题意AB垂直平分线段OK，
∴AO＝AK，
∵OA＝OK，
∴OA＝OK＝AK，
∴∠OAK＝∠AOK＝60°．
∴AH＝3，
∵OH⊥AB，
∴AH＝BH，
∴AB＝2AH＝6，
∵OC+OH≥CT，
∴CT≤6+3＝9，
∴CT的最大值为9，
∴△ABC的面积的最大值为＝27，
故选：C．
5．解：连接OB，
∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，
∴∠AOB＝∠BOC＝＝60°，
∴∠AOC＝120°，
过O作OH⊥AB于H，
∴∠AOH＝30°，∠AHO＝90°，
∴AO＝2AH，
∵AO2﹣AH2＝OH2，
∴2AH2＝3，
∴AH＝1，AO＝2，
设这个圆锥底面圆的半径是r，
根据题意得，2πr＝，
解得，r＝．
故选：C．
6．解：∵∠D＝40°，
∴∠BOC＝2∠D＝80°，
∴∠AOC＝100°．
故选：B．
7．解：连接OA，
∵AB⊥CD，且AB＝10寸，
∴AP＝BP＝5寸，
设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，
∵CP＝1寸，
∴OP＝（x﹣1）寸，
在直角三角形AOP中，根据勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，
即2x＝26，
∴CD＝26（寸）．
故选：C．
8．解：连接OC，
∵OB＝OC，∠ABC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵AB是⊙O的直径，CD垂直平分OB交⊙O于C，D两点，
∴OE＝BE，CE＝DE＝CD＝，＝，
∴∠BOD＝∠BOC＝60°，
∴OD＝＝2，
在△OED和△BEC中，
，
∴△OED≌△BEC（SAS），
∴阴影部分面积＝扇形BOD的面积＝＝π，
故选：A．
9．解：连接AE，OD，如图，
∵∠ACE+∠ADE＝180°，∠GCE+∠ACE＝180°，
∴∠GCE＝∠ADE，
∵∠DCE＝∠GCE，
∴∠DCE＝∠ADE，
∵∠DCE＝∠DAE，
∴∠DAE＝∠ADE，
∴EA＝ED，
∵ED⊥AB，
∴EF＝DF，＝，
即AF垂直平分ED，
∴AE＝AD，
∴AE＝DE＝AD，
∴△ADE为等边三角形，
∴∠DAE＝60°，
∴∠EAB＝∠DAB＝30°，
∵∠DOF＝2∠DAB＝60°，
∴OF＝OD＝2，
∴DF＝OF＝，
∵AB是⊙O的直径，点C为的中点，
∴∠BAC＝45°，
在Rt△AGF中，GF＝AF＝OA+OF＝2+1＝3，
∴GD＝GF+FD＝3+．
故选：D．
10．解：∵x2﹣3x﹣4＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝4，
∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的根，
∴r＝4，
∵d＞r，
∴点A在⊙O外，
故选：A．
11．解：连接OD，交BC于E，
∵延BC对折O和D重合，OD＝6，
∴BC⊥OD，DE＝OE＝3，∠DBE＝∠OBE，OB＝BD＝6，
∴∠BEO＝90°，△DOB是等边三角形，
∴∠DOB＝∠DBO＝60°，
∵∠AOB＝105°，
∴∠COD＝∠AOB﹣∠DOB＝45°，
∵∠OEC＝90°，
∴CE＝OE＝3，
∴阴影部分的面积
＝S扇形AOD﹣S△COD
＝﹣
＝π﹣9，
故选：C．
12．解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，
∵G是BC的中点，
∴AG＝DG，
∴GH垂直平分AD，
∴点O在HG上，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴BC与圆O相切；
∵OG＝OD，
∴点O不是HG的中点，
∴圆心O不是AC与BD的交点；
∵∠ADF＝∠DAE＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形，
∴AE＝DF，AF与DE的交点是圆O的圆心；
∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．
故选：B．
13．解：由圆锥底面半径r＝5cm，高h＝12cm，
根据勾股定理得到母线长l＝＝13cm，
根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×5×13＝65πcm2，
故选：A．
14．解：如图，根据网格点O′即为所求．
∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，1）．
故选：D．
15．解：如图，连接OC，
∵DC切⊙O于点C，
∴CD⊥OC，
∴∠OCD＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴点O在AB上，
∴OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A，
∵∠A＝20°，
∴∠COD＝∠OCA+∠A＝2∠A＝2×20°＝40°，
∴∠D＝90°﹣∠COD＝90°﹣40°＝50°，
故选：C．
16．解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝8+8＝16，
即△PCD的周长为16．
故选：C．
17．解：连接BD，
∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AB＝2BF，，
∵∠AEC＝60°，
∴∠ODB＝∠AEC＝60°，
∵OD＝OB，
∴△OBD是等边三角形，
∴OB＝OD＝4，
∴OF＝OD＝2，
∴BF＝＝＝2，
∴AB＝2BF＝4，
故选：D．
18．解：连接A′P，
∵A′B是直径，
∴∠A′PB＝90°，
∵∠OBA′＝45°，
∴△A′PB是等腰直角三角形，
∴PA′＝PB＝AB＝2，
∴＝，
∴S阴影＝S扇形ABA′﹣S△A′BP＝﹣＝2π﹣4，
故选：C．
19．解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，
∴∠ABO+∠ACO＝180°，
∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙D的直径，
∴D点为AB的中点，
在Rt△ABO中，∠ABO＝60°，
∴OB＝AB＝2，
∴OA＝OB＝
∴A（，0），B（0，2），
∴D点坐标为（，1）．
故选：B．
20．解：连接OC，过O作OF⊥AB，垂足为F，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC＝∠CAO，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴PB∥OC，
∵CD⊥PA，
∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，
∴四边形DCOF为矩形，
∴OC＝FD，OF＝CD．
∵DC+DA＝12，
设AD＝x，则OF＝CD＝12﹣x，
∵⊙O的直径为20，
∴DF＝OC＝10，
∴AF＝10﹣x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．
即（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，
解得x1＝4，x2＝18．
∵CD＝12﹣x大于0，故x＝18舍去，
∴x＝4，
∴AD＝4，AF＝10﹣4＝6，
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，
∴AB＝2AF＝12．
故选：B．