21.2.1《二次根式的乘除》（第2课时） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
华师大版 九年级上
第2课 二次根式的乘法
第二课时
学习目标
1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质；
2.会利用除法法则进行二次根式的运算.
1.二次根式的两个基本性质:
=a
(a ≥ 0)
=∣a∣
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
=
导入新课
2.二次根式的乘法：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.
3.二次根式乘法运算规律公式
（a≥0,b≥0)
关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.
如何化简二次根式
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律
规律:
=( ) ( )
(2)=( ) ( )
新知讲解
二次根式除法法则:
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数
一般地，有 ,(a≥0，b＞0)
(1) (2)
例3 计算
例题解析
解：(1)
(2)
自主练习
计算
1. 2. 2
解：1.原式=
2.原式=
如果根号里是带分数，先化成假分数，再计算。如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。
新知讲解
, (a≥0，b＞0)
将公式反过来写为：
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
这个性质可以用来进行化简.
二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来
例4 化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.
解：
注意：（1）a、b的取值范围；
（2）当二次根式除以二次根式时的系数与系数相除，若二次根式前面有系数，可类比单项式除以单项式，即系数除系数，被开方数相除作被开方数。
如果a≥0，b＞0，那么有，也可以写出(a≥0，b＞0)
归纳
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.
最简二次根式
1、被开方数不含分母（即被开方数的因数是整数,因式是整式）；
2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（即被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2 ）。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
计算 (1) (2) (3)
(1)解法1. 解法2.
(2)
(3)
自主练习
由上面的计算可知：
二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法，这种方法就叫做分母有理化
1.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① = ，② =1，③÷ = -b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
B
课堂练习
2.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
B. C. D.
3.若=，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0
C
C
4．化简：
解:= =
课堂总结
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数，
最简二次根式
二次根式的除法
1、被开方数不含分母（即被开方数的因数是整数,因式是整式）；
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（即被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2 ）。
采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法
分母有理化
板书设计
1.二次根式的除法法则
2.最简二次根式
(1)被开方数不含分母（即被开方数的因数是整数,因式是整式）；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（即被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2 ）。
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数