第2章 有理数复习与测试题（含解析）

第2章复习与测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为( )
A. +415 m B. 415 m C. ±415 m D. 8848 m
在 4，0， 1，3这四个数中，最大的数是( )
A. 4 B. 0 C. 1 D. 3
用科学记数法表示的数1.2×108的原数是( )
A. 120 000 000 B. 1 200 000 000
C. 12 000 000 D. 12 000 000 000
判断下列各式的值，最大的一个选项是( )
A. 25×132 152 B. 16×172 182 C. 9×212 132 D. 4×312 122
下列运算结果，错误的是( )
A. ( 12)=12 B. ( 1)4=1
C. ( 1)+( 3)=4 D. ( 2)×( 3)=6
下列运算结果正确的是( )
A. 87×( 83)=7221 B. 2.68 7.42= 10
C. 3.77 7.11= 4.66 D.-101102< 102103
有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在 a，b a，a+b，0中，最大的是( )
A. a B. 0 C. a+b D. b a
如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数 2，1，2，3，则表示数3 2.5的点P应落在( )
A. AO之间 B. OB之间 C. BC之间 D. CD之间
12的绝对值是( )
A. 12 B. 12 C. 2 D. 2
2022年中国高端装备制造业销售收入将超19.7万亿元，其中19.7万亿元用科学记数法可表示为( )
A. 0.197×1014元 B. 19.7×1012元 C.1.97×1013元 D. 1.97×1014元
二、填空题（每空3分，共15分）
在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是______ ．
在3.5， 312，0， 8这四个数中，最小的数是______ ，最大的数是______ ，绝对值最大的数是______ ，互为相反数的两个数是______ 和______ ．
冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80℃，以后每小时下降4℃，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32℃，请你猜一猜她起床的时间是______ ．
如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为 1，则点B所对应的数为______．
若|x+2|+(y 3)2=0，则xy=________．
三、计算题（16题15分，17题8分，18题9分，共32分）
（共15分）计算：
(1) 3 [ 5 (1 0.2÷35)÷( 2)]； (2)(12 16+19)÷( 136)+36÷(12 16+19)；
(3) 32×( 13)2+(34 16+38)×( 24)．
（共8分）有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米．
(1)对折2次的厚度是多少毫米？
(2)假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层？
（共9分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值(单位：千克) 3 2 1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？(结果保留整数)
四、解答题（共43分）
（8分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．
12，0， 2.5， 3，112．
（10分）某登山队5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下(单位：米)：+150， 32， 43，+205， 30，+25， 20， 5，+30，+75， 25，+90．
(1)此时他们有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
(2)登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？
（12分）(1)已知a是非零有理数，试求a|a|的值；
(2)已知a，b是非零有理数，试求a|a|+b|b|的值；
(3)已知a，b，c是非零有理数，请直接写出a|a|+b|b|+c|c|的值．
（13分）某厂本周计划每天生产300辆电动车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表(增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减(单位：辆) +5 2 5 +15 10 +16 9
(1)写出该厂星期三生产电动车的数量；
(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆电动车？
(3)请求出该厂在本周实际生产电动车的数量．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m，
∴低于海平面约415m，记为 415m，
故选：B．
根据高出海平面8844m，记为+8844m，可以得到低于海平面约415m，记为多少，本题得以解决．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
2.【答案】D
【解析】解：∵| 4|=4，| 1|=1，
∴ 4< 1，
∴ 4，0， 1，3这四个数的大小关系为 4< 1<0<3．
故选：D．
先计算| 4|=4，| 1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得 4< 1，再根据正数大于0，负数小于0得到 4< 1<0<3．
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了科学记数法，掌握小数点的移动规律是解题的关键．小数点向右移动八位即可．
【解答】
解：1.20×108=120000000，
故选A．

4.【答案】B
【解析】解：A、25×132 152=(5×13)2 155=4000；
B、16×172 182=(4×17)2 182=4300；
C、9×212 132=(3×21)2 132=3800；
D、4×312 122=(2×31)2 122=3700．
故选：B．
分别计算出A、B、C、D的结果，即可比较大小．
本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是计算出各式的大小．
5.【答案】C
【解析】解：∵ ( 12)=12，( 1)4=1，( 1)+( 3)= 4，( 2)×( 3)=6，
∴选项C错误，
故选C．
化简各选项中的式子即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．
本题考查有理数的化简、幂的乘方、有理数的加法和乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
6.【答案】A
【解析】解：A、原式=7221，正确；
B、原式= 10.1，错误；
C、原式= 3.34，错误；
D、 101102> 102103，错误，
故选A
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由数轴可得： 1∴0< a<1，b a>2，a+b>1，
∴0< a故选：D．
根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．
本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵3 2.5=0.5，
∴0<0.5<1，
∴表示数3 2.5的点P应落在线段OB之间，
故选：B．
首先得出3 0.5的取值范围，进而得出所在位置．
此题主要考查了实数与数轴，得出3 2.5的取值范围是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解： 12的绝对值是12。
故选：A。
根据负数的绝对值等于它的相反数解答。
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。
【解答】
解：将19.7万亿元用科学记数法表示为：1.97×1013元。
故选：C。
11.【答案】 2或4
【解析】解：∵点A表示数1，点B与点A相距3个单位，若点B在A点左边，则点B表示的数为1 3= 2；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+3=4，
即点B表示的数为 2或4．
故答案为 2或4．
分类讨论：点B在A点左边，则点B表示的数为1 3；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+3．
本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；般来说，数轴上右边的数总比左边的数大．
12.【答案】 8；3.5； 8；3.5； 312
【解析】分析
本题考查了相反数，绝对值，有理数大小比较的应用，能理解知识点是解此题的关键．根据有理数的大小比较，相反数，绝对值逐个判断即可．
解答
解：在3.5， 312，0， 8这四个数中，最小的数是 8，最大的数是3.5，绝对值最大的数是 8，互为相反数的两个数是3.5和 312，
故答案为： 8，3.5， 8，3.5， 312．
13.【答案】6：00
【解析】解：由题意可得，
冰冰起床的时间是：18+(80 32)÷4 24=18+48÷4 24=18+12 24=6，
即冰冰起床的时间是6：00，
故答案为：6：00．
根据题意可以求得冰冰起床时与前一天18：00水箱的温差，从而可以求得冰冰起床的时间．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14.【答案】5
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6；
故B点对应的数为( 1)+6=5．
由于矩形的对边相等，若CD=6，则AB的长也是6，已知了A点所对应的数，即可求出B点所对应的数．
此题较简单，主要考查的是矩形的性质．
15.【答案】 8
【解析】
【分析】
本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质求出a和b的值，再代入所求代数式进行计算即可．
【解答】
解：∵|x+2|+(y 3)2=0，
∴x+2=0，y 3=0，
∴x= 2，y=3，
∴( 2)3= 8．
16.【答案】解：(1)原式= 3 ( 5+13)= 3+5 13=123；
(2)原式=(12 16+19)×( 36)+36÷49=65；
(3)原式= 9×19+( 18)+4+( 9)= 24．
【解析】(1)原式先计算客户中的运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
(2)原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；
(3)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)根据题意得：2×2×0.1=0.4毫米，
则对折2次的厚度是0.4毫米；
(2)对折20次的厚度为220×0.1=104857.6毫米≈104.9m，
104.9÷3≈35层，
则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层．
【解析】(1)根据对折规律确定出对折2次的厚度即可；
(2)利用对折规律确定出楼层即可．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5 ( 3)=5.5(千克)，
故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
(2)1×( 3)+4×( 2)+2×( 1.5)+3×0+1×2+8×2.5= 3 8 3+2+20=8(千克)，
故20筐白菜总计超过8千克；
(3)用(2)的结果可知：2.6×(25×20+8)=1320.8≈1321(元)，
故这20筐白菜可卖1321(元)．
【解析】本题考查正数和负数，此题的关键是读懂题意，列式计算，注意计算结果是去尾法．
(1)最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克即可解答；
(2)按照表格得到1×( 3)+4×( 2)+2×( 1.5)+3×0+1×2+8×2.5即可解答；
(3)用(2)的结果即可解答．
19.【答案】解：将各数用点在数轴上表示如下：
其大小关系如下： 3< 2.5< 12<0<112．
【解析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“<”连接起来．
此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向向右时，右边的数总比左边的数大．
20.【答案】解：(1)150 32 43+205 30+25 20 5+30+75 25+90=420(米)，
500 420=80(米)，
即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差80米；
(2)150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25+90=730(米)，
730×0.04×5=146(升)
即他们共使用氧气146升．
【解析】(1)将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题；
(2)全题目中所有数据的绝对值，把它们加在一起，再乘以5乘以0.04即可解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
21.【答案】解：(1)当a为正数时，a|a|=1；当a为负数时，a|a|= 1
(2)当a，b同为正数时，a|a|+b|b|=2；当a，b同为负数时，a|a|+b|b|= 2；当a，b异号时，a|a|+b|b|=0
(3)±1，±3．
【解析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
22.【答案】解：(1)300 5=295(辆)．
答：该厂星期三生产电动车295辆．
(2)产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，
16 ( 10)=26(辆)，
答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26辆电动车．
(3)300×7+[5+( 2)+( 5)+15+( 10)+16+( 9)]=2100+10=2110(辆)．
答：该厂本周实际生产电动车2110辆．
【解析】此题考查了有理数的加法和减法的实际应用，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
(1)根据星期三实际每天生产量比计划量少5辆，可得结论；
(2)根据16 ( 10)=26，即可得到产量最多的一天比产量最少的一天多生产的辆数；
(3)根据表格可得实际多生产了10辆，据此可得本周实际生产电动车的数量．