数学人教A版（2019）必修第一册5.5.2简单的三角恒等变换 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
简单的三角恒等变换
新课程标准 核心素养
1.能通过二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式． 逻辑推理
2.了解半角公式的结构形式，并能利用半角公式解决简单的求值问题． 数学运算
3.进一步掌握两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，半角公式，并能灵活利用公式解决求值、化简、证明问题． 逻辑推理
数学运算
复习：
思考:代数式变换与三角变换有什么不同呢？
代数式变换
式子结构形式
三角变换
三角函
数名
所包含
的角
式子结构形式
证明：
（证法一）
证明：
（证法二）
证明：
sin(α＋β)=sin αcos β+cos αsin β
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β
两式相加得
2sin αcos β=sin(α＋β)+sin(α-β)
sin αcos β= [sin(α＋β)+sin(α-β)]
1
2
积化和差
( sinx+ cosx )= sin (x+ )=
2
2
2
2
2
2
π
4
2
cos(x- )
π
4
2
cos(x+ )=
π
4
2
sin(x- )
π
4
2 ( sinx+ cosx )=
2
3
2
1
2sin( x+ )
π
6
=2cos( x- )
π
3
2 ( sinx- cosx )=
2
3
2
1
2sin( x- )
π
6
2 ( sinx+ cosx )
2
1
2
3
=2sin( x+ )
π
3
2 ( sinx- cosx )
2
1
2
3
=2sin( x- )
π
3
(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间；
∴f(x)的值域为[1,3]．
(1)求f(x)的零点；
(2)求f(x)的最大值和最小值．
例6.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接形。∠COP=α，求当α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
Q
C
O
A
B
P
D
α
2
sin(x- )
π
4
f(x)=
4.求函数f(x)＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值.
＝7sin(x＋20°＋φ)，
所以f(x)max＝7.
解　3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)
＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋20°)cos 60°＋5cos(x＋20°)sin 60°
5.　求下列函数的周期，最大值和最小值：
（1） ；
（2） ．
因此，所求周期为 ，最大值为2，最小值为－2．
故所求周期为 ，最大值为5，最小值为－5．