数学人教A版（2019）必修第一册5.4.3正切函数的性质与图像 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
正切函数的性质与图象
新课程标准 核心素养
1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质．
数学抽象
2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题． 逻辑推理
3.通过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的探究学习，培养学生的探索精神和创新思维． 逻辑推理
复习：
1、正切函数是如何定义的？
P(x,y)
M
O
由诱导公式
∴正切函数是周期函数，周期为 最小正周期为
A
T
画一个周期内正切函数图像
1、选择一个周期
把单位圆右半圆分成8等份。
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
A
T
根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平移，（每次平移 个单位长度)
·
·
·
正切曲线被无穷多支相互平行的直线
隔开的,无穷多支形状相同曲线组成的
渐近线
渐近线
正切函数y=tanx的性质
⑴ 定义域：
}
,
2
|
{
Z
k
k
x
x

+

p
p
⑵ 值域：
R
⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：
奇函数
图象关于原点对称
(5) 对称性：　　 　　　　　　　
对称中心：
无对称轴
(6)单调性：
在每一个开区间
上是增函数
x
y
P(x,y) ·
P′ (-x,-y ) ·
0
,又y＝tan x的周期为π，
(- , )
在 内，满足上述不等式的x的取值范围是
π
2
π
2
[- , )
π
4
π
4
所以所求x的范围是 (k∈Z).
[kπ - ,kπ + )
π
4
π
4
注意正切函数自身的限制条件
题型一
正切函数的定义域、值域问题
跟踪训练1　求下列函数的定义域：
题型二
正切函数的单调性及应用
y =3tan( -2x)
π
4
=-3tan(2x- )
π
4
递减区间为
( )
(k∈Z)
题型三
正切函数的周期性及奇偶性
∴f(2019)＝g(2019)+2018＝－1，∴f(－2019)＝g(－2019)+2018.
∴f(－2019)＝4037.
[跟踪训练]
数形结合思想—利用图象解三角不等式
观察正切曲线，解不等式tanx>1.
x
y
O
作直线y＝1，
则tanx>1的解集是
(kπ+ ,kπ + )
π
4
π
2
A错，因为正切函数的对称中心为( ,0)，
kπ
2
B对，因为正切函数的最小正周期为π；
C对，因为x∈[0, )时，y=2tanx≥0；
π
2
2x+ ≠
π
4
kπ+
π
2
x ≠ +
π
8
kπ
2
2x+θ =
kπ
2
θ = -
kπ
2
2π
3
- <θ<
π
2
π
2
- 或
π
3
π
6
T= =3
π
π
3
3