3.1.2 等式的性质学案
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3.1.2 等式的性质 导学案
课题 3.1.2 等式的性质 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程．
核心素养分析 利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.
学习目标 1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.
重点 理解和应用等式的性质.
难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学过程
课前预学 引入思考你能观察方程4x=24, x+1=3的解吗？x=6 x=2你还能观察方程2x+4(x+3)=3x-(x-27)的解吗？ x=？仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.下面我们来看这三个式子：（1）m+n=n+m、（2）3x-2x=x、（3）3x+1=5y它们都是用等号把两个式子连接起来像这样用 叫等式，在每一个式子当中等号左边的式子叫等号左边，右边的式子叫等号右边，我们通常用a=b表示一般的等式下面我们一起来学习等式的性质吧！探索等式的性质1把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡（让学生认识和了解天平）活动1、观看动态视频（教师展示），让学生感受并得出等式的规律：①a =b ②a =b 活动2、通过下列计算你能验证上述规律吗？（1）3+4=7 （2）3+4=73+4+2 7+2 3+4+2x_ _7+2x 3+4-5 7-5 3+4-5x_ _7-5x 通过活动1、活动2、我们能得出：●等式的性质1：等式两边加（或减）_______________，结果仍相等。如果a＝b，那么a±c＝b±c.（注意：这里的可代表一个数、可代表一个整式）探究等式性质2活动3、（动态演示，详见ppt）①在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以得到 ②在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．可以得到 ③在两个托盘中放入等质量的木块各三块，观察此时天平是否平衡，可以得到 ④在两个托盘中放入等质量的木块各c块，观察此时天平是否平衡，可以得到 ⑤通过图片展示： 由a=b得到_________ 由a=b得到_____________ 即等号两边同时除以3 即等号两边同时除以c思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流．然后师生共同得出：●等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac=bc或者＝(c≠0)．
新知讲解 提炼概念利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法1.用等式的性质1化去方程等号左边的常数.2.用等式的性质2把方程左边未知数的系数化为1，最终转化为x=a(常数)的形式.3.当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒数.典例精讲 例：利用等式性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4． 注意：让学生领会解方程的实际就是把方程化为“x=a”的形式（1）解：根据等式性质____，两边同______，得 解：根据等式性质____，两边都除以____，得（3）解：根据等式性质______，两边都加上_____，得 再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得请同学们自己代入原方程检验；注意：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
课堂练习 巩固训练1.下列变形，正确的是( ) A．如果a＝b，那么 B．如果 ，那么a＝b C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x2.等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为（ ）A.等式基本性质1 B.等式基本性质2C.分数的基本性质 D.乘法分配律3.已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y， ＝1， =1其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、利用等式性质解下列方程：(1)x-5 = 6 (2) 0.3x = 15(3)2 - x = 3 5. 根据等式的性质，小红得到以下一个结论，你知道她错在哪里吗？ 等式 3a＋b－2＝7a＋b－2，其过程如下： 两边加2，得 3a＋b＝7a＋b. 两边减b，得 3a＝7a.两边除以a，得 3＝7.6. 一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，试列出关于x的方程，并解这个方程. 答案引入思考探索等式的性质1把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡（让学生认识和了解天平）活动1、观看动态视频（教师展示），让学生感受并得出等式的规律：①a+c=b+c ②a-c=b-c 活动2、通过下列计算你能发现什么规律（1）3+4=7 （2）3+4=73+4+2 = 7+2 3+4+2x_=_7+2x 3+4-5 = 7-5 3+4-5x_=_7-5x 通过活动1、活动2、我们能得出：●等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a＝b，那么a±c＝b±c.（注意：这里的c课代表一个数、可代表一个整式）探究等式性质2活动3、（动态演示，详见ppt）①在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以得到a=b②在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．可以得到2a=2b③在两个托盘中放入等质量的木块各三块，观察此时天平是否平衡，可以得到3a=3b④在两个托盘中放入等质量的木块各c块，观察此时天平是否平衡，可以得到ca=cb⑤通过图片展示： 由a=b得到 由a=b得到 即等号两边同时除以3 即等号两边同时除以c思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流．然后师生共同得出：●等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac=b或者＝(c≠0)．提炼概念 典例精讲 例：利用等式性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4． 注意：让学生领会解方程的实际就是把方程化为“x=a”的形式解：（1）根据等式性质____，两边同______，得： （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．解：根据等式性质____，两边都除以____，得HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 于是x=_____（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。 解：根据等式性质______，两边都加上_____，得 -x-5+5=4+5 化简，得-x=9 再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得-x·（-3）=9×（-3）于是 x=-27 巩固训练1.B2.B3. C4.（1）解：两边都加5，得： x-5+5=6+5 x=11（2）解：两边都除以0.3 ，得 0.3x÷0.3=15÷0.3 x=50（3）解：两边都减2，得 两边乘-4，得 x=-45.解：a的值为0，而等式的性质2是除以同一个不为0的数，结果才相等.6.解：依题意可得：10x+1-(10+x) = 18，9x-9 = 18， 9x = 27， x = 3.
课堂小结
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3.1.2 等式的性质 导学案
课题 3.1.2 等式的性质 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程．
核心素养分析 利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.
学习目标 1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.
重点 理解和应用等式的性质.
难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学过程
课前预学 引入思考你能观察方程4x=24, x+1=3的解吗？x=6 x=2你还能观察方程2x+4(x+3)=3x-(x-27)的解吗？ x=？仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.下面我们来看这三个式子：（1）m+n=n+m、（2）3x-2x=x、（3）3x+1=5y它们都是用等号把两个式子连接起来像这样用 叫等式，在每一个式子当中等号左边的式子叫等号左边，右边的式子叫等号右边，我们通常用a=b表示一般的等式下面我们一起来学习等式的性质吧！探索等式的性质1把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡（让学生认识和了解天平）活动1、观看动态视频（教师展示），让学生感受并得出等式的规律：①a =b ②a =b 活动2、通过下列计算你能验证上述规律吗？（1）3+4=7 （2）3+4=73+4+2 7+2 3+4+2x_ _7+2x 3+4-5 7-5 3+4-5x_ _7-5x 通过活动1、活动2、我们能得出：●等式的性质1：等式两边加（或减）_______________，结果仍相等。如果a＝b，那么a±c＝b±c.（注意：这里的可代表一个数、可代表一个整式）探究等式性质2活动3、（动态演示，详见ppt）①在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以得到 ②在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．可以得到 ③在两个托盘中放入等质量的木块各三块，观察此时天平是否平衡，可以得到 ④在两个托盘中放入等质量的木块各c块，观察此时天平是否平衡，可以得到 ⑤通过图片展示： 由a=b得到_________ 由a=b得到_____________ 即等号两边同时除以3 即等号两边同时除以c思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流．然后师生共同得出：●等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac=bc或者＝(c≠0)．
新知讲解 提炼概念利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法1.用等式的性质1化去方程等号左边的常数.2.用等式的性质2把方程左边未知数的系数化为1，最终转化为x=a(常数)的形式.3.当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒数.典例精讲 例：利用等式性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4． 注意：让学生领会解方程的实际就是把方程化为“x=a”的形式（1）解：根据等式性质____，两边同______，得 解：根据等式性质____，两边都除以____，得（3）解：根据等式性质______，两边都加上_____，得 再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得请同学们自己代入原方程检验；注意：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
课堂练习 巩固训练1.下列变形，正确的是( ) A．如果a＝b，那么 B．如果 ，那么a＝b C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x2.等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为（ ）A.等式基本性质1 B.等式基本性质2C.分数的基本性质 D.乘法分配律3.已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y， ＝1， =1其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、利用等式性质解下列方程：(1)x-5 = 6 (2) 0.3x = 15(3)2 - x = 3 5. 根据等式的性质，小红得到以下一个结论，你知道她错在哪里吗？ 等式 3a＋b－2＝7a＋b－2，其过程如下： 两边加2，得 3a＋b＝7a＋b. 两边减b，得 3a＝7a.两边除以a，得 3＝7.6. 一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，试列出关于x的方程，并解这个方程. 答案引入思考探索等式的性质1把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡（让学生认识和了解天平）活动1、观看动态视频（教师展示），让学生感受并得出等式的规律：①a+c=b+c ②a-c=b-c 活动2、通过下列计算你能发现什么规律（1）3+4=7 （2）3+4=73+4+2 = 7+2 3+4+2x_=_7+2x 3+4-5 = 7-5 3+4-5x_=_7-5x 通过活动1、活动2、我们能得出：●等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a＝b，那么a±c＝b±c.（注意：这里的c课代表一个数、可代表一个整式）探究等式性质2活动3、（动态演示，详见ppt）①在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以得到a=b②在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．可以得到2a=2b③在两个托盘中放入等质量的木块各三块，观察此时天平是否平衡，可以得到3a=3b④在两个托盘中放入等质量的木块各c块，观察此时天平是否平衡，可以得到ca=cb⑤通过图片展示： 由a=b得到 由a=b得到 即等号两边同时除以3 即等号两边同时除以c思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流．然后师生共同得出：●等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac=b或者＝(c≠0)．提炼概念 典例精讲 例：利用等式性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4． 注意：让学生领会解方程的实际就是把方程化为“x=a”的形式解：（1）根据等式性质____，两边同______，得： （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．解：根据等式性质____，两边都除以____，得HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 于是x=_____（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。 解：根据等式性质______，两边都加上_____，得 -x-5+5=4+5 化简，得-x=9 再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得-x·（-3）=9×（-3）于是 x=-27 巩固训练1.B2.B3. C4.（1）解：两边都加5，得： x-5+5=6+5 x=11（2）解：两边都除以0.3 ，得 0.3x÷0.3=15÷0.3 x=50（3）解：两边都减2，得 两边乘-4，得 x=-45.解：a的值为0，而等式的性质2是除以同一个不为0的数，结果才相等.6.解：依题意可得：10x+1-(10+x) = 18，9x-9 = 18， 9x = 27， x = 3.
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