北师大版九年级上册4相似三角形复习课 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
相似三角形复习课
相似三角形复习课
相似三角形复习课
1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
一.相似三角形定义
知识要点
★△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与 △ABC的相似比为_________.
1:2
（1） 相似三角形的对应边成比例，对应角相等；
（2）它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；
（3）它们的周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。
二.相似三角形性质
判定定理：
　　①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
三、相似三角形的判定
　　②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
　　③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
巩固练习
判断下列命题
①所有的等腰三角形都相似．
②所有的直角三角形都相似．
③所有的等边三角形都相似．
④所有的等腰直角三角形都相似．
(×)
(√)
(√)
(×)
小结：相似的形式一
（1）如图1，当 时，△ABC∽ △ADE
A
B
C
D
E
图1
（2）如图2，当 时， △ABC∽ △AED。
A
B
C
D
E
图2
（3）如图3，当 时， △ABC∽ △ACD。
A
B
C
D
图3
DE∥BC
∠AED=∠B
∠ACD=∠B
题型总结
一、基本图形(母子相似或A型)
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
（1）如图1，当AB∥ED时，则△ ∽△ 。
（2）如图2，当 时，
则 .
A
B
C
D
E
图1
A′
B′
C′
D′
E′
图2
ABC DEC
∠B′= ∠E′或
△ A′B′C′ ∽△ D′E′C′
小结：相似的形式二
∠A′= ∠D′或
二、（兄弟相似或X型）
A
B
C
D
E
A’
B’
C’
D’
E’
A
B
C
D
∵∠BAC=90°,
∴
△ ABC ∽ △ DBA ∽ △ DAC
小结：相似的形式三 特殊图形（双垂直型）
1、 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
3
A
B
C
D
E
F
如图(1)
练习：
2:已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD
求证:(1) △ABD∽△DCB;
(2)BD2=AD·BC
A
B
C
D
证明:(1) ∵AD∥BC,
∴ ∠ADB= ∠DBC
∵ ∠A=∠BDC= 90°,
∴ △ABD∽△DCB
(2) ∵ △ABD∽△DCB
∴AD = BD
BD BC
即:BD2=AD·BC
3如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE形状相同。
E
A
B
C
D
M
N
1
或4
A
B
E
D
C
M
N
解：当CN=1时，
AD：CM=AE：CN=2：1
△CMN∽△ADE
解：当CN=4时，
AD：CN=AE：CM=2：1
△CMN∽△ADE
4、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN的边长为x毫米.
∵PN∥BC，
∴△APN∽ △ABC
x=48
答：正方形零件的边长是45毫米。
5、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点ΔABC与ΔOAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为____________．
O
x
A
B
y
O
x
A
B
y
1
2
C1(5，2)
5
C2(4，4)
补充练习：
1、已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：
A
B
C
D
F
G
E
EF
GF
CF
×
=
2
2、矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足。求DE的长。
E
M
D
C
B
A
这节课我们复习了哪些知识？
这节课你的收获是什么？
课堂小结
完成总复习中对应的内容
作业布置
再见！