人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二十四章 圆
24.2.2 直线和圆的位置关系
（三角形的内切圆）
人教版 九年级上册
学习目标
1．知道三角形内切圆、内心的概念，并会用其解决有关问题；
2．体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想．
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴PA=PB,OP平分∠APB
从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
几何语言:
切线长定理
O
P
A
B
.
切线长相等
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
知识回顾
一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢
动手操作
与三角形各边都相切的圆叫做三角
形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.
与三角形各边都相切的圆
怎么作三角形的内切圆？
如图，假设三角形的内切圆⊙O
已经作出，切点为E、F、D，
依据半径相等，OE=OF,O在∠A的角
平分线上，同理O也在∠B、∠C的角平分线上.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,
叫做三角形的内心.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,
叫做三角形的内心.
三条角平分线的交点
新知探究
判断：
1.三角形的内心是三角形三条高线的交点.（ ）
2.三角形的内心是三角形三条中线的交点.（ ）
3.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.（ ）
4.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点.（ ）
√
×
×
×
A
B
C
跟踪练习
如图，三角形的内切圆正确的是
△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
解：设AF=x(cm),则AE=x(cm)
∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm
BD=BF=AB-AF=(9-x)cm
由 BD+CD=BC可得
(13-x)+(9-x)=14
解得 x=4
∴ AF=4cm, BD=5cm, CE=9cm.
例题分析
A
B
C
D
E
F
设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F.
求AE、CD、BF的长.
.
I
x
y
z
解：设 AE=x，BF=y，CD=z
x
y
z
即 AE 、CD 、BF的长分别是9、2、6.
x+y=15
y+z=8
x+z=11
x=9
y=6
z=2
则
解得
跟踪练习
如图Rt△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E 、
D、F，且∠ACB=90°，AC=3、BC=4，求⊙O的半径。
例题分析
解：连接OE,OF,设CF=CD=x,由勾股定理知AB=5
∵AB、AC、BC、相切于点E 、D、F，
∴OF BC,OD AC,∠C=900
∴四边形OFCD是正方形，∴OF=OD=CD=X
∴3-X+4-X=5,X=1,即⊙O的半径是1
名称 图形 确定方法 性质
外心：三角形外接圆的圆心 三角形三边垂直平分线的交点 1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的外部．
内心：三角形内切圆的圆心 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
课堂小结
1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 .
2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念.
3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别.
4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整为零思想的运用.
课堂小结
1．如图，PA、PB是⊙ O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
当堂检测
2.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
当堂检测
3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长.
当堂检测
4．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，点D，E是切点，则下列说法不正确的是( )
当堂检测
A．CD=CE B．
C．△BCO的外心在△BCO的外面
D．四边形ODCE没有外接圆
5.如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若ㄥB=550，ㄥC=750，则ㄥEDF的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
当堂检测
6.△ABC 的内切圆 ⊙O与BC，CA，AB分别相切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13．
求 AF，BD，CE 的长．
A
B
C
D
E
F
当堂检测
坚持就是胜利