华师大版八年级上册11.1.1平方根课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
数的开方
平方根与立方根
11.1.1平方根
学习目标
1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.
2. 会求某些数的平方根、算术平方根.
CONTENTS
目录
01
平方根
02
算术平方根
03
开平方运算
Square Root
Square Root
Square Root
04
当堂练习
Square Root
01
平方根
Square Root
（ ）2=25
正方形的面积是25m2，正方形的边长是多少？
新知讲解
如果一个数的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根.
5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.
25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？
概念
举例
因为5和-5的平方都等于25，
我们就说5和-5是25的平方根.
也可以说:25的平方根是5和-5.
新知讲解
新知讲解
因为
（ 1 ）2=（ 1 ）
（ -1 ）2=（ 1 ）
所以
（ 1 ）的平方根是（ 1或-1 ）
因为
（ ）2=（ ）
（ ）2=（ ）
所以
（ ）的平方根是（ ）
……
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
我能行
例题解析
例1
知识梳理
平方根的性质：
1.正数有 个平方根，两个平方根 .
2.0的平方根还是 .
3.负数 平方根.
两
互为相反数
0
没有
02
算术平方根
Square Root
新知讲解
概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.
a（a≥0）的算术平方根记为，读作“根号a”，
记法
新知讲解
特殊：0的算术平方根是0. 记作 .
a（a≥0）的算术平方根记为，读作“根号a”，
记法
另一个平方根是它的相反数，即-，
因此正数a的平方根可以记作，其中a叫做被开方数.
1. 144的算术平方根是什么？
2. 0的算术平方根是什么？
3.
的算术平方根是什么？
4. -4有没有算术平方根？为什么？
我能行
例题解析
例2
03
开平方运算
Square Root
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
x x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
这是什么运算？
平方运算
x2 x
新知讲解
我知道
新知讲解
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
思考：
例题解析
解：（1）因为72 =49，所以 ，因此49的平方根为± .
将下列各数开平方：
（1）49；（2） ；（3）0.01.
（3）因为0.12 =0.01，所以 ，因此0.01的平方根为± .
（2）因为 = ，所以 ，因此 的平方根为± .
例3
04
当堂练习
Square Root
1.填一填
（1）9的算术平方根是 ;
（2） 的算术平方根是 ;
（3）0.01的算术平方根是 ;
（4）(-4)2的算术平方根是 ;
（5）10的算术平方根是 .
3
0.1
4
当堂练习
当堂练习
2.判断
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是36的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根.
当堂小结
有没有一个数，它的平方根等于本身？
算术平方根等于本身的数有？
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