苏科版八年级上册2.5等腰三角形的轴对称性 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
复习：
1、线段是__________图形，它的对称轴是___________________;
性质定理：______________________________________________;
判定定理：______________________________________________;
2、角是__________图形，它的对称轴是___________________;
性质定理：______________________________________________;
判定定理：______________________________________________;
思考：
1、三角形是轴对称图形么？
2、等腰三角形是轴对称图形.
思考：
1、你觉得我们可能从哪些方面研究等腰三角形的轴对称性？
（1）等腰三角形的对称轴
（2）等腰三角形的性质定理
（3）等腰三角形的判定定理
思考：
（1）等腰三角形的对称轴？怎么找？
顶角平分线所在的直线
折一折：
由对折，你还发现了什么？
A
C
B
D
重合的线段
重合的角
由这些重合的线段和角，你能猜想等腰三角形的性质么？
猜想1：
等腰三角形的底角相等
A
C
B
已知：△ABC中，AB=AC,
求证：∠B= C.
证明：
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：
作底边的中线AD
∵BD是中线
∴BD=CD.
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △BAD≌ △CAD (SSS).
∴ ∠B= ∠C
在△BAD和△CAD中，
方法一：作底边上的中线
A
B
C
D
证明：
作顶角的平分线AD
∵AD是顶角平分线
∴∠BAD=∠CAD.
∴ △BAD≌ △CAD (SAS).
∴ ∠B= ∠C
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
在△BAD和△CAD中，
方法二：作顶角的平分线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：
作底边的高AD
∵AD为高
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∴ △BAD≌ △CAD (HL).
∴ ∠B= ∠C
AB=AC
AD=AD
在△BAD和△CAD中，
方法三：作底边上的高
结论
定理1 等腰三角形的两个底角相等.
这一定理可简述为：“等边对等角”.
几何语言：
A
B
C
∵AB=AC
∴∠B=∠C
猜想2：
等腰三角形底边上的高、中线及等角平分线重合.
A
B
C
D
结论
定理2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).
(1)∵AB=AC,AD⊥BC
∴ (三线合一)
(2)∵AB=AC,BD=CD
∴_________________________(三线合一)
(3)∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD
∴____________________ (三线合一)
BD=CD,∠BAD=∠CAD
AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
AD⊥BC ,BD=CD
D
C
B
A
几何语言：
例1 ：
(1)若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为__.
(2)在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,则∠A=___°∠C=___°.
(3)在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B=___°∠C=___°.
(4)在等腰△ABC中,∠A=40°,则∠B=___°∠C=___°.
例2 如图,△ABC中，AB=AC，垂足为点D，若∠BAC=70°，则∠BAD= .
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，
使底边BC＝a，高AD＝h.
作法 ：
(1)作线段BC＝ a .
(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D.
(3)在MN上截取线段DA，使 DA=h,
(4)连接AB、AC.
△ABC就是所求作的三角形.
图形：
尺规作图等腰三角形