数学人教A版（2019）必修第一册5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）课件 （共17张ppt）

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两角和与差的正弦、余弦与正切公式(一)
新课程标准 核心素养
1.能从教材探究思考中找出两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式． 逻辑推理
2.准确应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式进行三角变换． 数学运算
3.能用公式求值，求角，化简． 数学运算
4．能用公式证明三角恒等式． 逻辑推理
问题1：利用诱导公式求cos120
cos120 =cos(180 -60 )=-cos60 =-
1
2
cos120 =cos(90 +30 )=-sin30 =-
1
2
问题2：如何求cos15 ？
cos15 =cos(45 -30 )=
cos15 =cos(60 -45 )=
cos(α-β)=
x
y
o
15°
30°
1
P
cos30°
M
A
B

sin30°
？
45°
C
=
+
α 、β为任意角，上述公式还成立吗？
y
x
o
A
在单位圆中作出角α、β
它们的终边与单位圆分别交于点
A、B，你能写出A、B两点的坐标吗？
B
A (cosα, sinα)
B(cosβ ,sinβ)
α
β
图中哪个角可以表示α－β
y
x
o
A′
B′
A′(cos(α-β),sin(α-β))
B′(1,0)
′
AB
A′B′
=
上述公式称为差角的余弦公式，简记作
注意：
(1)公式中的 是任意角;
(2)公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值”，
右边是“这两角余弦积与正弦积的和”；
(3)公式两边符号相反。
例1：利用两角差的余弦公式求：cos15
解法1：
cos15 =cos(45 -30 )=cos45 cos30 +sin45 sin30
= × + × =
2
2
3
2
2
2
1
2
6 +
4
2
cos15 =cos(60 -45 )=cos60 cos45 +sin60 sin45 =
6 +
4
2
解法2：
例2、利用公式 证明：
cos( -α )=cos cosα+sin sinα
= 0+sinα=sinα
π
2
π
2
π
2
cos(π -α )=cosπcosα+sinπsinα=-cosα
例2.
∵
∵
∴
∴
差角的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
复习回顾
由 公式出发,你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗
将公式C(α－β)中的β替换为－β，可得和角的余弦公式
cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
简记为C(α＋β)
sin(α+β)=cos[ －(α+β)]
π
2
=cos[( －α)－β)]
π
2
=sinαcosβ+cosαsinβ
=cos( －α)cosβ+sin( －α)sinβ
π
2
π
2
(S( + ))
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
将公式S(α+β)中的β替换为－β，可得差角的余弦公式
sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ
思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢
(T( + ))
(T( - ))
例:已知
是第四象限角，求
的值.
解：因为
是第四象限角，得
于是有：
解：方法一、
方法二、
方法三、
方法四 、
方法五、由题意知
所以，
方法六、由题意知
所以，