一元一次不等式教学设计
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文档简介
和县教学成果评选材料
类型 教 学 设 计
学科 数 学
论题 09.2一元一次不等式（第一课时)
单位 和 县 第 四 中 学
姓名 方 大 树
时间 2013 年 4 月
09.2一元一次不等式（第一课时 ）教学设计
教学内容
一元一次不等式的概念及解法。
教材分析
在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容。不等式的研究从简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识。解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备。本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基础。
解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围。这一化繁为简的过程充分体现了化归的思想。
三、学情分析
通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻。因此，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生来说仍有一定的难度。所以教师要引导学生类比一元一次方程了解一元一次不等式的概念，类比解一元一次方程掌握一元一次不等式的解法，并且需要通过适量的练习巩固解法。
四、教学目标和目标解析
目标
了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移；在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深对化归思想的体会。
目标解析
学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式。学生能借助具体的例子，将化归的思想具体化，获得一元一次不等式的步骤。
五、教学重难点
本节课的重点是一元一次不等式的解法；难点是类比解一元一次方程得出一元一次不等式的解法，化系数为1的步骤。
六、教学策略与手段
本节课课堂教学应以类比思想贯穿始终，教师应指导学生类比一元一次方程讨论一元一次不等式的概念，类比解一元一次方程讨论解一元一次不等式，探索解一元一次不等式的方法；教师还需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形势较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形势。
七、教学设计思路
先根据不等式的性质求解简单不等式，再解相似的方程，进行对比，让学生发现解不等式类似于解方程的步骤，培养类比思想，以及灌输知识迁移意识。结合与解方程的对比，让学生自行探索解不等式的步骤，再师生合作探究，总结出不等式的解法，培养学生概括、总结能力。
八、教学过程设计
情景导入
问题1：（1）利用不等式性质解不等式－＞＋；（2）解方程－＝＋，对比这两题，你发现解不等式更加简便的方法了吗？
师生共同完成：（1）根据不等式性质一，两边同加，且同减去，不等号方向不变，得
－＞＋，＞，x＞5.
去分母，得2x－3＝x＋2，移项合并，得x＝5
我们知道解方程有的步骤是根据等式的性质，比如：移项是根据等式性质1，系数化为1和去分母是根据等式性质2.那么解不等式能根据不等式性质来简化解的过程吗？
设计意图：通过对稍微复杂的相似的解方程和解不等式问题，来吸引学生的学习兴趣，激发学生在对比中认真观察、归纳、总结，从而初步体会到不等式的解法，吸引学生对接下来不等式解法探索的欲望。
引入概念
问题2：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x－7＞26, 3x＜2x＋1, x＞50, －4x＞3.
师生互动：学生回答。教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比。可以发现，上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1。
师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
设计意图：引导学生通过观察给出的不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义。培养学生观察、归纳能力。
研究解法
我们可以从简单的不等式来发现类似解方程一样的解法。
练习 利用不等式的性质解不等式：x－7＞26。
师生互动：根据不等式的性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以
x－7＋7＞26＋7，x＞33.
教师结合以上解题过程，指出：x－7＞26可得到x＞26＋7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。
设计意图：通过简单的一元一次不等式，让学生回忆利用不等式的性质解不等式的过程。教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确解不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备。
问题3：解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
师生互动：学生回忆，解一元一次方程的依据是等式的性质，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。接着，学生思考解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤。教师指出，利用不等式的性质，采用与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样的步骤，从而获得解一元一次不等式的思路。
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1＋x）＜3； （2）≥。
师生互动：学生在教师问题的引导下，思考如何将两个具体的一元一次不等式变形为最简单的形式。
教师追问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？
师生互动：学生回答，解一元一次不等式的目标是将一元一次不等式变形为x＞a或x＜a的形式。
教师追问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？
师生互动：师生共同解第（1）小题，过程如下：
解：去括号，得2＋2x＜3
移项，得2x＜3－2（这里根据不等式的哪个性质，如何变形的？）
合并同类项，得2x＜1
系数化为1，得x＜。（这里根据不等式的哪个性质，如何变形的？）
这个不等式的解集在数轴上表示为：
0
教师追问（3）：对比不等式≥与2（1＋x）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？
师生互动：学生回答，不等式≥含有分母。
教师追问（4）：怎样将不等式≥变形，使变形后的不等式不含分母？
师生互动：师生共同去分母，解第（2）小题。
解：去分母，得3（2＋x）≥2（2x－1) （去分母的依据是什么，如何变形的？）
去括号，得6＋3x≥4x－2
移项，得3x－4x≥－2－6
合并同类项，得－x≥－8
系数化为1，得x≤8 （这里根据不等式的哪个性质，需要注意什么？）
这个不等式的解集在数轴上表示为：
●
0 8
教师追问（5）：对比解方程的步骤，你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
师生互动：学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
教师追问（6）：对比第（1）题与第（2）题的解题过程，解不等式在哪个步骤与解方程有区别，需要特别注意的是什么？
师生互动：学生回答：在解不等式时系数化为1这一步骤与解方程有区别。教师指出：要看未知数是系数的符号。若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变。
设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式的目标后，以化归的思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤。
问题4：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
师生互动：学生总结出解一元一次不等式的基本步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。教师引导学生结合例题的解题过程思考每一步变形的依据。（去分母的依据是不等式的性质2，去括号的依据是去括号法则，移项的依据是不等式的性质1，合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为1的依据是不等式的性质2或3.）
设计意图：通过具体的操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力。
问题5：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
师生互动：学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同之处。
解一元一次不等式和解一元一次方程的相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式。
不同之处：
解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质。
最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a。
设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法后，引导学生对比一元一次不等式与一元一次方程的解法，思考二者的相同与不同之处，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想。
练习 当x取何值时，代数式的值比的值大1？
合作探究：根据题意列出关于x的不等式，再逐步解这个不等式。
教师总结：由题意，得－＞1，解得x＜。所以当x取小于的任何数时，代数式的值比的值大1。
设计意图：学生独立按照解一元一次不等式的步骤解不等式。
4、巩固拓展
解下列不等式，并在数轴上表示解集。
①3（x＋2）－1≥5－2（x－2）； ②－＞－2。
解下列不等式＞1－，并写出它的最大整数解。
设计意图：这两题主要考查学生解一元一次不等式，并在数轴上表示解集及在解集范围内找最大（或最小）整数解的能力。
不等式（m－2）x＞2－m的解集为x＜－1，则m的取值范围是________。
若关于x的方程－＝m的解是非负数，求m的取值范围。
互动探究：解关于x的方程，其解用含有m的式子表示，解是非负数说明x≤0，这样得到关于m的一元一次不等式。
设计意图：经历解含字母的方程根据条件获得不等式，并解不等式，进一步类比方程与不等式的解法，巩固不等式的解法，向学生灌输建立不等式数学模型的思想方法。
5、归纳总结
师生一起回顾本节课所学的重要内容，并请学生回答以下问题：
怎样解一元一次不等式？（解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式。其中注意化系数为1的步骤，当系数是负数时，不等号的方向要改变。）
解一元一次不等式运用了哪些数学思想？（通过与解方程的对比，我们懂得了类比思想的重要性，利用化归的数学思想方法把不等式转化为x＞a或x＜a的形式。）
设计意图：培养学生对不等式解法的归纳能力，通过对知识点的回顾，培养语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价，并体验到成功的喜悦。
6、布置作业 习题9.2 第1、2、3题
九、教学反思：
设置较为复杂的不等式，让学生感受到用不等式性质解不等式较为麻烦，类比解方程的一般步骤，使学生受到启发，自然发出“不等式也能这样解吗”的疑问，从而激发学生对不等式解法的求知欲。设计简单的利用不等式性质进行求解的不等式，使学生能较为容易地观察、发现原来不等式可以依据不等式的性质，但步骤上可以模仿解方程，从而猜想较为简单的解不等式步骤。这样的教学安排使得学生能主动去探索解不等式的方法，在我引导、总结、修正后，学生能更容易理解不等式的解法，并对解法提出不同的看法，能充分发挥他们的想象力、创造力。教学过程中，我设计了师生、生生合作环节，通过师生互动，鼓励学生积极思考。在练习中学生对于系数化为1的步骤，常出现不等号方向上的错误，因此，需要设置适当的练习，来巩固各个步骤中的注意点，及时反馈调节，通过不同层次的变试题，评价各层次的学生的学习效果，增强他们学习信心。
类型 教 学 设 计
学科 数 学
论题 09.2一元一次不等式（第一课时)
单位 和 县 第 四 中 学
姓名 方 大 树
时间 2013 年 4 月
09.2一元一次不等式（第一课时 ）教学设计
教学内容
一元一次不等式的概念及解法。
教材分析
在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容。不等式的研究从简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识。解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备。本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基础。
解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围。这一化繁为简的过程充分体现了化归的思想。
三、学情分析
通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻。因此，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生来说仍有一定的难度。所以教师要引导学生类比一元一次方程了解一元一次不等式的概念，类比解一元一次方程掌握一元一次不等式的解法，并且需要通过适量的练习巩固解法。
四、教学目标和目标解析
目标
了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移；在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深对化归思想的体会。
目标解析
学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式。学生能借助具体的例子，将化归的思想具体化，获得一元一次不等式的步骤。
五、教学重难点
本节课的重点是一元一次不等式的解法；难点是类比解一元一次方程得出一元一次不等式的解法，化系数为1的步骤。
六、教学策略与手段
本节课课堂教学应以类比思想贯穿始终，教师应指导学生类比一元一次方程讨论一元一次不等式的概念，类比解一元一次方程讨论解一元一次不等式，探索解一元一次不等式的方法；教师还需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形势较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形势。
七、教学设计思路
先根据不等式的性质求解简单不等式，再解相似的方程，进行对比，让学生发现解不等式类似于解方程的步骤，培养类比思想，以及灌输知识迁移意识。结合与解方程的对比，让学生自行探索解不等式的步骤，再师生合作探究，总结出不等式的解法，培养学生概括、总结能力。
八、教学过程设计
情景导入
问题1：（1）利用不等式性质解不等式－＞＋；（2）解方程－＝＋，对比这两题，你发现解不等式更加简便的方法了吗？
师生共同完成：（1）根据不等式性质一，两边同加，且同减去，不等号方向不变，得
－＞＋，＞，x＞5.
去分母，得2x－3＝x＋2，移项合并，得x＝5
我们知道解方程有的步骤是根据等式的性质，比如：移项是根据等式性质1，系数化为1和去分母是根据等式性质2.那么解不等式能根据不等式性质来简化解的过程吗？
设计意图：通过对稍微复杂的相似的解方程和解不等式问题，来吸引学生的学习兴趣，激发学生在对比中认真观察、归纳、总结，从而初步体会到不等式的解法，吸引学生对接下来不等式解法探索的欲望。
引入概念
问题2：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x－7＞26, 3x＜2x＋1, x＞50, －4x＞3.
师生互动：学生回答。教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比。可以发现，上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1。
师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
设计意图：引导学生通过观察给出的不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义。培养学生观察、归纳能力。
研究解法
我们可以从简单的不等式来发现类似解方程一样的解法。
练习 利用不等式的性质解不等式：x－7＞26。
师生互动：根据不等式的性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以
x－7＋7＞26＋7，x＞33.
教师结合以上解题过程，指出：x－7＞26可得到x＞26＋7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。
设计意图：通过简单的一元一次不等式，让学生回忆利用不等式的性质解不等式的过程。教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确解不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备。
问题3：解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
师生互动：学生回忆，解一元一次方程的依据是等式的性质，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。接着，学生思考解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤。教师指出，利用不等式的性质，采用与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样的步骤，从而获得解一元一次不等式的思路。
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1＋x）＜3； （2）≥。
师生互动：学生在教师问题的引导下，思考如何将两个具体的一元一次不等式变形为最简单的形式。
教师追问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？
师生互动：学生回答，解一元一次不等式的目标是将一元一次不等式变形为x＞a或x＜a的形式。
教师追问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？
师生互动：师生共同解第（1）小题，过程如下：
解：去括号，得2＋2x＜3
移项，得2x＜3－2（这里根据不等式的哪个性质，如何变形的？）
合并同类项，得2x＜1
系数化为1，得x＜。（这里根据不等式的哪个性质，如何变形的？）
这个不等式的解集在数轴上表示为：
0
教师追问（3）：对比不等式≥与2（1＋x）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？
师生互动：学生回答，不等式≥含有分母。
教师追问（4）：怎样将不等式≥变形，使变形后的不等式不含分母？
师生互动：师生共同去分母，解第（2）小题。
解：去分母，得3（2＋x）≥2（2x－1) （去分母的依据是什么，如何变形的？）
去括号，得6＋3x≥4x－2
移项，得3x－4x≥－2－6
合并同类项，得－x≥－8
系数化为1，得x≤8 （这里根据不等式的哪个性质，需要注意什么？）
这个不等式的解集在数轴上表示为：
●
0 8
教师追问（5）：对比解方程的步骤，你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
师生互动：学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
教师追问（6）：对比第（1）题与第（2）题的解题过程，解不等式在哪个步骤与解方程有区别，需要特别注意的是什么？
师生互动：学生回答：在解不等式时系数化为1这一步骤与解方程有区别。教师指出：要看未知数是系数的符号。若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变。
设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式的目标后，以化归的思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤。
问题4：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
师生互动：学生总结出解一元一次不等式的基本步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。教师引导学生结合例题的解题过程思考每一步变形的依据。（去分母的依据是不等式的性质2，去括号的依据是去括号法则，移项的依据是不等式的性质1，合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为1的依据是不等式的性质2或3.）
设计意图：通过具体的操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力。
问题5：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
师生互动：学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同之处。
解一元一次不等式和解一元一次方程的相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式。
不同之处：
解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质。
最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a。
设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法后，引导学生对比一元一次不等式与一元一次方程的解法，思考二者的相同与不同之处，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想。
练习 当x取何值时，代数式的值比的值大1？
合作探究：根据题意列出关于x的不等式，再逐步解这个不等式。
教师总结：由题意，得－＞1，解得x＜。所以当x取小于的任何数时，代数式的值比的值大1。
设计意图：学生独立按照解一元一次不等式的步骤解不等式。
4、巩固拓展
解下列不等式，并在数轴上表示解集。
①3（x＋2）－1≥5－2（x－2）； ②－＞－2。
解下列不等式＞1－，并写出它的最大整数解。
设计意图：这两题主要考查学生解一元一次不等式，并在数轴上表示解集及在解集范围内找最大（或最小）整数解的能力。
不等式（m－2）x＞2－m的解集为x＜－1，则m的取值范围是________。
若关于x的方程－＝m的解是非负数，求m的取值范围。
互动探究：解关于x的方程，其解用含有m的式子表示，解是非负数说明x≤0，这样得到关于m的一元一次不等式。
设计意图：经历解含字母的方程根据条件获得不等式，并解不等式，进一步类比方程与不等式的解法，巩固不等式的解法，向学生灌输建立不等式数学模型的思想方法。
5、归纳总结
师生一起回顾本节课所学的重要内容，并请学生回答以下问题：
怎样解一元一次不等式？（解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式。其中注意化系数为1的步骤，当系数是负数时，不等号的方向要改变。）
解一元一次不等式运用了哪些数学思想？（通过与解方程的对比，我们懂得了类比思想的重要性，利用化归的数学思想方法把不等式转化为x＞a或x＜a的形式。）
设计意图：培养学生对不等式解法的归纳能力，通过对知识点的回顾，培养语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价，并体验到成功的喜悦。
6、布置作业 习题9.2 第1、2、3题
九、教学反思：
设置较为复杂的不等式，让学生感受到用不等式性质解不等式较为麻烦，类比解方程的一般步骤，使学生受到启发，自然发出“不等式也能这样解吗”的疑问，从而激发学生对不等式解法的求知欲。设计简单的利用不等式性质进行求解的不等式，使学生能较为容易地观察、发现原来不等式可以依据不等式的性质，但步骤上可以模仿解方程，从而猜想较为简单的解不等式步骤。这样的教学安排使得学生能主动去探索解不等式的方法，在我引导、总结、修正后，学生能更容易理解不等式的解法，并对解法提出不同的看法，能充分发挥他们的想象力、创造力。教学过程中，我设计了师生、生生合作环节，通过师生互动，鼓励学生积极思考。在练习中学生对于系数化为1的步骤，常出现不等号方向上的错误，因此，需要设置适当的练习，来巩固各个步骤中的注意点，及时反馈调节，通过不同层次的变试题，评价各层次的学生的学习效果，增强他们学习信心。