数学人教A版2019必修第一册2.1等式性质与不等式性质 课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
2.1等式性质与不等式性质
第 2 章一元二次函数、方程和不等式
人教A版2019必修第一册
学习目标
1. 了解不等式的意义，能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.
2. 会用作差法比较两个代数式的大小关系.（重点）
3. 掌握并会应用重要不等式.（重难点）
1. 不等关系与不等式
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、
大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不
少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等
式表示不等用不等式表示。
【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子
【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”
连接起来的式子
概念
【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
（1）某路段限速；；
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋
白质的含量应不少于2.3%；
（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
设该路段行驶的汽车速度为，则
，
设三角形三边分别为，则
设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂
线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQ
A
B
C
P
Q
【问题2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出
8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可
能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎
样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
1.某工厂在招标会上，购得甲材料x t，乙材料y t，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120 t，则x、y应满足的不等关系是(　　)
A．x＋y>120
B．x＋y<120
C．x＋y≥120
D．x＋y≤120
C　
[解析]　由题意可得x＋y≥120，故选C．
练一练
2. 比较两个实数的大小
【问题3】
由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上的点的位置关系来
规定实数的大小关系；如图，设是两个实数，他们在数轴上所对应的点分
别是A，B，当点A在点B的左边时，；当点A在点B的右边时，；当
点A和点B重合时，.
A
B
B
A
A(B)
实数大小比较
的基本事实
【作差法】
①
②
③
例1:比较和的大小.
【解】运用作差法：
2＞0，
＞
作差
变形
定号
定论
0是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆.
典例1
【解】运用作差法：
练一练
3.已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与
(x2－y2)(x＋y)的大小．
[解析]　∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，
∴(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝－2xy(x－y)＞0，
∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．
练一练
3. 重要不等式
若设直角三角形的两直角边分别为a,b，则
S大于S'，即
A
B
C
D
E(FGH)
当a=b时，S=S'，即
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
当a=b时
综上，
(1)正方形ABCD的面积S=________；
四个直角三角形的面积和S' =_____;
(2) S与S’有什么样的不等关系，如何表示？
（3）S与S’会出现相等的情况吗，什么时候相等？
【问题4】
【问题5】 ：如何证明重要不等式？
证明：
重要不等式
【证】：
典例1
4．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是 (　　)
A．M>N　　　　　 B．M＝N
C．MA　
练一练
[解析]　2. x2＋y2＋1－2(x＋y－1)
＝x2－2x＋1＋y2－2y＋2
＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0，
∴x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)．
5.比较x2＋y2＋1与2(x＋y－1)的大小；
练一练
课堂练习
1.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x(x≥0)人,瓦工y(y≥0)人,则关于工资x,y满足的不等关系是(　　)
A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200
C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200
D
A
3.已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表:
设用x kg的甲种食物与y kg的乙种食物配成混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位的维生素A和63 000 单位的维生素B.试用不等式组表示x,y所满足的不等关系.
4.将一个三边长度分别为5,12,13的三角形的各边都缩短x,构成一个钝角三角形,试用不等式(组)表示x应满足的不等关系.