1.1.1空间向量及其线性运算 课件(共18张PPT)

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第一章 空间向量与立体几何
1.1.1空间向量及其线性运算
1、定义：
有大小又有方向的量。
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法：用小写字母表示，或用
表示向量起点和终点字母表示。
3、相等向量：长度相等且方向相同的向量
A
B
C
D
2、表示法：
复习引入
平面向量
a
b
b
a
a
b
a －
b
a ＋
b
向量的数乘
首尾相接,首尾连
共起点,对角线
共起点,连终点,指向被减向量
复习引入
平面向量
加法交换律：
加法结合律：
数乘分配律：
平面向量
复习引入
通过预习你发现空间向量和平面向量有什么区别？
空间向量与平面向量没有本质区别
课堂探究
1、空间向量的概念
空间中既有大小又有方向的量
2、空间向量的表示方法。
O
A
３、什么样的向量是相等的？
记作： 或
OA
a
相等向量：长度相等且方向相同的向量
A
B
C
D
课堂探究
b
a
O
A
B
结论：空间任意两个向量都是共面向量，因此空间向量的问题，平面
向量有关结论仍适用。
思考：它们确定的平面是否唯一？
思考：空间任意两个向量是否可能异面？
课堂探究
1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
O
A
注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。
课堂探究
平行或重合
课堂探究
方向向量
课堂探究
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
G
M
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
例题解析
例2 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量
求证：四点E、F、G、H共面；
证明：
∵四边形ABCD为
∴
所以 E、F、G、H共面。
例题解析
例题解析
例题解析
练习巩固
练习巩固
你学到了什么？
课堂小结
作业1：书本P5 P9
作业2：预习下一节
作业布置