人教版数学八年级上册 13.1.1 轴对称 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 13.1.1 轴对称 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 782.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-19 21:53:31 | ||
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文档简介
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
一、教学目标
【知识与技能】
1.通过丰富的生活实例能够识别简单的轴对称图形、认识轴对称及其对称轴,并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴;
2.说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.
【过程与方法】
在丰富的现实情境中,经历观察生活中的轴对称现象,探索轴对称现象共同特征等活动,进一步发展空间观念.
【情感、态度与价值观】
欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共1课时。
四、教学重难点
【教学重点】
掌握轴对称图形和两图形关于直线对称的概念，识别轴对称图形和对称轴.
【教学难点】
理解轴对称图形和两个图形关于直线对称的区别.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、轴对称图形、剪刀等。
学生：三角尺、直尺、轴对称图形、剪刀。
六、教学过程
（一）导入新课
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！
（出示课件2）
（二）探索新知
1.创设情境，探究轴对称图形的有关概念
教师问1：如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？（出示课件4）
学生观察后回答：它们左右两边的图形一样，对折后能够重合.
教师总结点拨：（出示课件5）
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
2.创设情境，探究轴对称的有关概念
教师问4：请举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流.
学生回答：同一个人的左右手，两扇门等.
师生共同探究：给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点.
教师问5：观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？（出示课件8）
学生回答：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
教师问6：观察每组图案，你发现和刚才的轴对称图形是一回事吗？
学生讨论后：不一样，这是两个图形重合.
教师讲解：（出示课件9）
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
教师问7：概念中的“重合”是什么意思？
学生回答：全等.
教师问8：出示下边的图形，这两个图形关于某直线对称吗？
学生回答：不关于某直线对称
教师问9：那么全等的两个图形一定关于某直线对称吗？
师生共同共同探究得：两个全等图形不一定关于某直线对称.
教师问10：认识了轴对称图形，探讨了两个图形关于直线对称的特点，那么轴对称图形和两图形关于直线对称是不是一回事？它们有什么区别和联系？
师生活动：先让学生自由发言，畅谈两个概念的区别和联系，从而进一步体会和明确概念的本质.
教师总结如下：（出示课件10-11）
两者的区别：
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
两者的联系：
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
3.探索成轴对称的两个图形的性质
教师问11：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？（出示课件14）
学生尝试回答，并相互补充，最后得出：
AA′与MN垂直，BB′，CC′也与MN垂直，同时MN平分线段AA′，BB′，CC′.
教师问12：你能说明其中的道理吗？
学生独立思考，学生代表汇报，师生共同交流，得到如下答案：
AP=A P,∠MPA=∠MPA =90°.
教师问13：前面的例子说明如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直于线段AA′，BB′，CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′，CC′.如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？（出示课件15）
学生回答：上述结论还成立
教师问14：你能用数学语言概括前面的结论吗？
师生活动：学生尝试概括，并相互补充，得出轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
教师总结：（出示课件16-17）
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
2. 成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．
3.探索轴对称图形的性质
教师问15：下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？（出示课件18）
学生回答：直线l垂直于线段AA′，BB′.直线l平分线段AA′，BB′(或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线)，并说明理由.
教师问16：你能用数学语言概括前面的结论吗？
学生尝试概括，并相互补充，得出轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（出示课件19）
例：如图,在由小正方形组成的L形图中,请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形,使它成为轴对称图形.
师生共同解答如下：
解:根据图中三个图形的特征,利用轴对称的知识可以得到如图13.1-14所示的补充后的轴对称图形.
总结点拨:本题不同于直接作出一个图形的轴对称图形,而是需要先找准对称轴,然后才能把轴对称图形补充完整.
（三）课堂练习（出示课件23-27）
1.被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
3. 下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由.
答：这个图形是______（写出序号即可），理由是______________________.
4.下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看.
5.英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？
6.你能列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？
7.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________.
参考答案：
1.C
2.C
3. ④ 只有它不是轴对称图形
4.如下图：
图1有5条对称轴，图2有4条对称轴.
5.解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y是轴对称图形.
6.解：正方形、长方形、圆.（答案不唯一）
7.10：21
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1.轴对称图形和轴对称的定义及性质，两者的区别与联系。
2.垂直平分线的相关概念。
（五）课前预习
预习下节课（13.1.2）的相关内容。
知道线段的垂直平分线的性质和判定
七、课后作业
1、教材60页练习1,2
2、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示,则这辆汽车的牌号应为( )
A.W17609 B.W17906
C.M17609 D.M17906
八、板书设计：
九、教学反思：
本节内容看似简单，却是今后学习相关知识的重要基础.设计时，内容上基本保留原有教材中的主要资源，设计生活化、情趣化的引入情境，运用多媒体形象展现，引起学生兴趣，激发学生的求知欲.学生的“数学活动”是本节课的教学主线，剪纸和印墨迹试验的设计为学生提供了充分从事数学活动的机会及表达个人感受和想法的平台，使学生充分地感知后，自然地形成本节课的概念.
13.1.1 轴对称
一、教学目标
【知识与技能】
1.通过丰富的生活实例能够识别简单的轴对称图形、认识轴对称及其对称轴,并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴;
2.说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.
【过程与方法】
在丰富的现实情境中,经历观察生活中的轴对称现象,探索轴对称现象共同特征等活动,进一步发展空间观念.
【情感、态度与价值观】
欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共1课时。
四、教学重难点
【教学重点】
掌握轴对称图形和两图形关于直线对称的概念，识别轴对称图形和对称轴.
【教学难点】
理解轴对称图形和两个图形关于直线对称的区别.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、轴对称图形、剪刀等。
学生：三角尺、直尺、轴对称图形、剪刀。
六、教学过程
（一）导入新课
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！
（出示课件2）
（二）探索新知
1.创设情境，探究轴对称图形的有关概念
教师问1：如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？（出示课件4）
学生观察后回答：它们左右两边的图形一样，对折后能够重合.
教师总结点拨：（出示课件5）
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
2.创设情境，探究轴对称的有关概念
教师问4：请举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流.
学生回答：同一个人的左右手，两扇门等.
师生共同探究：给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点.
教师问5：观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？（出示课件8）
学生回答：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
教师问6：观察每组图案，你发现和刚才的轴对称图形是一回事吗？
学生讨论后：不一样，这是两个图形重合.
教师讲解：（出示课件9）
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
教师问7：概念中的“重合”是什么意思？
学生回答：全等.
教师问8：出示下边的图形，这两个图形关于某直线对称吗？
学生回答：不关于某直线对称
教师问9：那么全等的两个图形一定关于某直线对称吗？
师生共同共同探究得：两个全等图形不一定关于某直线对称.
教师问10：认识了轴对称图形，探讨了两个图形关于直线对称的特点，那么轴对称图形和两图形关于直线对称是不是一回事？它们有什么区别和联系？
师生活动：先让学生自由发言，畅谈两个概念的区别和联系，从而进一步体会和明确概念的本质.
教师总结如下：（出示课件10-11）
两者的区别：
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
两者的联系：
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
3.探索成轴对称的两个图形的性质
教师问11：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？（出示课件14）
学生尝试回答，并相互补充，最后得出：
AA′与MN垂直，BB′，CC′也与MN垂直，同时MN平分线段AA′，BB′，CC′.
教师问12：你能说明其中的道理吗？
学生独立思考，学生代表汇报，师生共同交流，得到如下答案：
AP=A P,∠MPA=∠MPA =90°.
教师问13：前面的例子说明如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直于线段AA′，BB′，CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′，CC′.如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？（出示课件15）
学生回答：上述结论还成立
教师问14：你能用数学语言概括前面的结论吗？
师生活动：学生尝试概括，并相互补充，得出轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
教师总结：（出示课件16-17）
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
2. 成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．
3.探索轴对称图形的性质
教师问15：下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？（出示课件18）
学生回答：直线l垂直于线段AA′，BB′.直线l平分线段AA′，BB′(或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线)，并说明理由.
教师问16：你能用数学语言概括前面的结论吗？
学生尝试概括，并相互补充，得出轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（出示课件19）
例：如图,在由小正方形组成的L形图中,请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形,使它成为轴对称图形.
师生共同解答如下：
解:根据图中三个图形的特征,利用轴对称的知识可以得到如图13.1-14所示的补充后的轴对称图形.
总结点拨:本题不同于直接作出一个图形的轴对称图形,而是需要先找准对称轴,然后才能把轴对称图形补充完整.
（三）课堂练习（出示课件23-27）
1.被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
3. 下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由.
答：这个图形是______（写出序号即可），理由是______________________.
4.下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看.
5.英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？
6.你能列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？
7.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________.
参考答案：
1.C
2.C
3. ④ 只有它不是轴对称图形
4.如下图：
图1有5条对称轴，图2有4条对称轴.
5.解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y是轴对称图形.
6.解：正方形、长方形、圆.（答案不唯一）
7.10：21
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1.轴对称图形和轴对称的定义及性质，两者的区别与联系。
2.垂直平分线的相关概念。
（五）课前预习
预习下节课（13.1.2）的相关内容。
知道线段的垂直平分线的性质和判定
七、课后作业
1、教材60页练习1,2
2、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示,则这辆汽车的牌号应为( )
A.W17609 B.W17906
C.M17609 D.M17906
八、板书设计：
九、教学反思：
本节内容看似简单，却是今后学习相关知识的重要基础.设计时，内容上基本保留原有教材中的主要资源，设计生活化、情趣化的引入情境，运用多媒体形象展现，引起学生兴趣，激发学生的求知欲.学生的“数学活动”是本节课的教学主线，剪纸和印墨迹试验的设计为学生提供了充分从事数学活动的机会及表达个人感受和想法的平台，使学生充分地感知后，自然地形成本节课的概念.