第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4整式的乘法
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.会进行单项式乘单项式的运算.
2.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.
【过程与方法】
1.经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.
2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.
【情感、态度与价值观】
1.培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.
2.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共3课时。
四、教学重难点
【教学重点】
1.单项式与单项式相乘的法则.
2.单项式与多项式相乘的法则及其运用.
【教学难点】
1.对单项式的乘法运算的算理的理解.
2.单项式与多项式相乘去括号法则的应用.
五、课前准备
教师：课件、直尺、计算器等。
学生：直尺、计算器。
六、教学过程
（一）导入新课
教师：前面我们学习了幂的运算,这节课我们先来回答下面的问题，再进入今天的课题。
教师问1：幂的运算性质有哪几条？
学生思考后找同学回答：
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
教师对学生回答结果做出表扬后继续提问。
教师问2：计算：
(1)x2 · x3 · x4= ;
(2)(x3)6= ;
(3)(–2a4b2)3= ;
(4) (a2)3 · a4= ；
(5)（－ ）5·（－ ）5= 。
学生回答：（1）x9；（2）x18；（3）-8a12b6;（4）a10（5）1
教师：复习完前面的相关知识后，下面进入今天的课题。
（二）探索新知
1.师生互动，探究单项式乘法的意义
下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？
－2x3；1＋y；ab3c；－y；6x2－x＋5；.
学生回答：
单项式有：－2x3；ab3c；－y；.
多项式有：1＋y；6x2－x＋5.
教师问3：光的速度约为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？（出示课件4）
学生回答：地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
教师问4：怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（出示课件5）
学生讨论后回答：
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102) （乘法交换律、结合律）
=15×107. （同底数幂的乘法）
教师问5：15×107，这样书写规范吗？应该如何写呢？
学生回答：不规范，应为1.5×108.
教师问6：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？（出示课件6）
学生讨论后回答：ac5·bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂相乘的运算性质来计算：
ac5 · bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
=abc7.
教师问7：这是什么运算？如何进行运算？
学生回答：乘法运算，单项式乘以单项式.
教师问8：你能类比上题计算2x2y·3xy2；4a2x5·(－3a3bx)吗？
学生尝试计算，交流，展示计算过程.
(1)2x2y·3xy2
＝(2×3)(x2·x)(y·y2)
＝6x3y3；
(2)4a2x5·(－3a3bx)
＝[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)
＝－12a5bx6.
教师问9：用到了哪些知识？怎么进行单项式乘以单项式的运算？
学生回答：运用了乘法的交换律和结合律，进行单项式乘以单项式的运算：把系数相乘，相同字，相同字母相乘.
教师问10：你能总结单项式乘以单项式的规律吗？
学生回答：单项式乘以单项式：把单项式的系数相乘，相同的字母相乘，再把所得的积相乘.
教师问11:计算：5x2y3·7x3y4z2.
学生回答：5x2y3·7x3y4z2=（5×7）·（x2·x3）(y3·y4)z2
=35x5y7z2
教师问12：计算5x2y3·7x3y4z2时，对于字母z2如何办呢？
学生回答：只在一个因式中出现的字母，写在后边作为一项.
教师问13：写在什么后边作为一项？
学生回答：写在积的后面作为一项.
总结点拨：（出示课件7）
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例1：计算：（出示课件8）
(1)(–5a2b)(–3a)； (2)(2x)3(–5xy2).
解:（1） (–5a2b)(–3a)
= [(–5)×(–3)](a2 a)b
= 15a3b；
（2）(2x)3(–5xy2)
=8x3(–5xy2)
=[8×(–5)](x3 x)y2
=–40x4y2.
总结点拨：（出示课件9）
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
例2：已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．（出示课件12）
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
解得：
∴m2＋n＝7.
总结点拨：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
教师问14：如图，分别求出下边每块草坪的面积是多少？
学生回答：如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为pa、pb、pc.
教师问15：如图，试求出三块草坪的总面积是多少？（出示课件14）
学生回答：pa+pb+pc.
教师问16：如果把它们拼成一个大长方形，如下图，它的总面积是多少呢？（出示课件15）
学生回答：如果把它看成一个大长方形，那么它的长为(a+b+c)，面积可表示为p(a+b+c).
教师问17：（出示课件17）由此我们可以得到什么呢？
学生回答:pa+pb+pc=p(a+b+c).
教师问18：看到这个等式，你想到了什么呢
学生回答：想到了乘法分配律！
教师问19：哪位同学能说一下乘法分配律是怎样计算的呢？
学生根据自己的理解回答。
教师问20：你能用乘法分配律解释这个等式的运算吗？
学生回答：由乘法分配律的公式推出结论p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.
教师问21：尝试计算4x2·(3x＋1)，并说出你的根据.
学生回答：4x2·(3x＋1)
=4x2·3x+4x2·1（乘法分配律）
=12x3+4x2 (单项式乘以单项式）
教师问22：从上面解决的问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？
学生根据自己的见解回答，教师进行总结。
总结点拨：（出示课件19）
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意：1. 依据是乘法分配律. 2. 积的项数与多项式的项数相同.
例3：计算：（出示课件20）
（1）(–4x)·(2x2+3x–1)；（2）（ab2-2ab）·ab
师生共同解答如下：
解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)
＝(–4x)·(2x2)+(–4x)·3x+(–4x)·(–1)
＝–8x3–12x2+4x；
(2)原式=ab2·ab+（-2ab）·ab
=a2b3- a2b 2
总结点拨：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.
例4：先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)， 其中a＝–2.（出示课件22）
师生共同解答如下：
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
＝–20a2＋9a.
当a＝–2时，原式＝–20×(–2)2+9×(–2)
= –20×4–9×2
＝–98.
总结点拨：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．
例5：如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．（出示课件24）
师生共同解答如下：
解：(–3x)2(x2–2nx＋2)
＝9x2(x2–2nx＋2)
＝9x4–18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，
∴n＝0.
总结点拨：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
（三）课堂练习（出示课件27-31）
1.计算 3a2·2a3的结果是( )
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( )
A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( )
A.8 B.7 C.6 D.5
4.计算:
(1)4(a–b+1)=___________________；
(2)3x(2x–y2)=___________________；
(3)(2x–5y+6z)(–3x) =___________________；
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
8.某同学在计算一个多项式乘以–3x2时，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
参考答案：
1.B
2.C
3.D
4.（1）4a–4b+4 ；（2）6x2–3xy2 ；（3）–6x2+15xy–18xz；（4）–4a5–8a4b+4a4c
5.解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6.解：原式去括号，得：40x–8x2=34–8x2+6x，
移项，得：40x–6x=34，
合并同类项，得：34x=34，
解得： x=1.
7.解：4a[(3a+2b)+(2a–b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
＝ 20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
8.解：设这个多项式为A，则
A＋(–3x2)＝x2–2x＋1，
∴A＝4x2–2x＋1.
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
＝–12x4＋6x3–3x2.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（五）课前预习
预习下节课（14.1.4）100页到101页的相关内容。
知道多项式乘以多项式的法则.
七、课后作业
1、教材100页练习1,2
2、已知a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,求a,b,c的值.
八、板书设计：
九、教学反思：
1.单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法.因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位.所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索.最后由学生自己小结出如何进行单项式的乘法.
2.无论是单项式乘以单项式“转化”为有理数的乘法与同底数幂的乘法，还是将来学习的多项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行.而这恰恰是找到知识的生长点，构建知识体系的内在要求.第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.
2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算,理解整式除法运算的原理.
【过程与方法】
1.经历探究整式的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.
2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.
【情感、态度与价值观】
感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.
二、课型
新授课
三、课时
第3课时
四、教学重难点
【教学重点】
应用整式除法法则进行计算.
【教学难点】
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.
五、课前准备
教师：课件、直尺、计算器等。
学生：练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程
（一）导入新课
木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗 （出示课件2）
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想：上面的式子该如何计算
（二）探索新知
1.师生互动，探究同底数幂的除法法则
教师问1：请完成下面的题目：(出示课件4)
(1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n.
学生回答：（1）28 ；（2）x10 ；（3）2m+n.
教师问2：本题是直接利用什么乘法法则计算的？
学生回答：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.
教师问3：思考下面的题该如何计算？
(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10
(3)( )( )×2n=2m+n
学生回答：可以把乘法法则反过来利用.
教师问4：反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？
学生讨论后解答：（1）28 ÷23=？；（2）x10÷x6=？；（3）2m+n ÷2n=？
教师问5：你是如何计算的呢？
学生回答：本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算.
教师问6：能不能试着完成下列各题：
计算：(1)28÷23； (2)x10÷x6； (3)2 m+n÷2n
学生回答：
(1) 28÷23=25；
(2) x10÷x6=x4；
(3) 2 m+n÷2n =2m
教师问7：观察下面的等式，你能发现什么规律？（出示课件5）
(1)28÷23=25=28-3； (2) x10÷x6=x4=x10-6；
(3) 2 m+n÷2n =2m =2m-n
学生回答：底数不变，指数相减.
教师总结：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
教师问8：以上法则能用字母表示吗？
学生总结：am÷an＝am－n.
教师问9：对指数有何要求吗？
学生回答：m，n都是正整数，且m>n.
教师总结：am ÷an=am–n (m，n都是正整数，且m>n)
教师问10：如何验证其正确性呢？
学生回答：验证：因为am–n ·an=am–n+n=am，所以am ÷an=am–n.
教师问11：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？
学生回答：对于除法运算应要求除数(或分母)不为零，所以底数不能为零.
即am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).
教师问12：计算：am÷am
学生计算am÷am时，可能会出现1或a0两个答案.
教师顺势归纳：从除法的意义可知商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法计算，得a0.所以规定：a0＝1(a≠0).
教师问13：为什么规定a0＝1(a≠0)时要说明a≠0呢？
学生回答：因为当a=0时，分母或除数为0，式子无意义.
总结点拨：（出示课件6）
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
规定：a0 =1(a ≠0)
这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.
例1：计算：（出示课件7）
(1)x8 ÷x2; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
师生共同解答如下：
解：(1)x8 ÷x2=x8–2=x6;
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.
总结点拨：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
例2：已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．（出示课件9）
师生共同解答如下：
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
总结点拨：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am–n–1进行变形，再代入数值进行计算．
2.复习旧知，探究单项式除以多项式的法则
教师问14：计算：4a2x3·3ab2
学生回答：4a2x3·3ab2=12a3b2x3
教师问15：计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2
学生讨论回答：（出示课件11）
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.
由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
教师问15：类比上述研究过程计算以下两题.
(1)－2x3÷(－x)；
(2)8m2n2÷2m2n.
学生回答：（1）2x2 ;（2）4n
教师问16：通过计算，你又发现什么规律？
学生回答：单项式相除，把系数和同底数的幂分别相除.
师生互动合作交流，得出单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
总结点拨：（出示课件12）
单项式除以单项式的法则：
单项式相除， 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
例3：计算：（出示课件13）
(1)28x4y2 ÷7x3y；(2)–5a5b3c ÷15a4b.
师生共同解答如下：
解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1
=4xy；
(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c
=- ab2c.
总结点拨：单项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.
3.师生互动，学习多项式除以单项式的法则
教师问17：一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.（出示课件16）
学生回答：面积为(a+b)m=ma+mb.
教师问18：若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？
学生回答：长为(ma+mb)÷m.
教师问19：如何计算(am+bm) ÷m （出示课件17）
学生讨论后回答：计算(am+bm) ÷m就相当于求( ) ·m=am+bm，
教师问20：（ ）填什么呢？
学生回答：a+b
教师问21：am ÷m+bm ÷m=？
学生回答：a+b
教师问22：观察上边的问题，你发现了什么？
学生回答：(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
教师问23：计算下列各式：
(1)(ax＋bx)÷x; (2)(a2＋ab)÷a；(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy.
学生回答：
(1) a+b; (2) a+b；(3) 2x+y.
教师问24：说你是怎样计算的？
学生回答：多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式.
教师问25：它们的项数之间有什么发现吗？
师生共同解答如下：在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同.
教师问26：你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？（出示课件18）
学生归纳，教师点拨：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
教师问27：你能把这句话写成公式的形式吗？
学生回答：(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
例4：计算：(12a3–6a2+3a) ÷3a. （出示课件19）
师生共同解答如下：
解： (12a3–6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(–2a)+1
=4a2–2a+1.
总结点拨：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
例5：先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.（出示课件21）
师生共同解答如下：
解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，
＝x–y.
把x＝2015，y＝2014代入上式，得
原式＝x–y＝2015–2014＝1.
（三）课堂练习（出示课件24-29）
1．下列说法正确的是 ( )
A．(π–3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠–4
2.下列算式中，不正确的是( )
A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4
B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为( )
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1
C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.
5. 已知一多项式与单项式–7x5y4 的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是 ______.
6.计算： (1)6a3÷2a2； (2)24a2b3÷3ab；
(3)–21a2b3c÷3ab; (4)(14m3–7m2+14m)÷7m.
7. 先化简，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.
8. （1）若32 92x+1÷27x+1=81，求x的值;
（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值;
（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．
参考答案：
1.D
2.D
3.A
4.a+2
5. –3y3+4xy
6. 解：(1) 6a3÷2a2
=(6÷2)(a3÷a2)
=3a.
(2) 24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2–1b3–1
=8ab2.
(3)–21a2b3c÷3ab
=(–21÷3)a2–1b3–1c
= –7ab2c;
(4)(14m3–7m2+14m)÷7m
=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m
= 2m2–m+2.
7. 解：原式＝x2–y2–2x2＋4y2
＝–x2＋3y2.
当x＝1，y＝–3时，
原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.
8. 解：(1)32 34x+2÷33x+3=81， 即 3x+1=34， 解得x=3；
(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．
(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．
4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)
a0＝1(a≠0)
(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.
（五）课前预习
预习下节课（14.2）的相关内容。
了解平方差公式
七、课后作业
1、教材104页练习1,2,3
2、某高分子聚合材料的性质优于铝合金材料,且密度为9×102kg/m3,已知铝的密度为2.7×103kg/m3.铝的密度是这种材料密度的多少倍
八、板书设计：
九、教学反思：
1.本课的主要任务是通过教师引导探究同底数幂的除法法则，使学生通过类比，利用乘除互为逆运算的关系，自主探究完成单项式除以单项式，多项式除以单项式法则的推导.实践证明，学生完全有能力通过探究，在原有的认知结构基础上，建构整式的除法法则.同时，教师应重视引导，力求每个问题都是探索性的，引导他们自己发现，并且节奏紧凑，使学生的大脑一直处于兴奋状态，提高探究效率.
2.本节的内容是整式的除法,内容较多,分三部分,通过运算要求学生说出式子每一步变形的根据,并要求学生养成检验的好习惯,利用乘除互为逆运算,检验商式的正确性.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质,训练学生形成一定的计算能力,慢慢培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯.第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
【过程与方法】
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会数学的转化思想.
【情感、态度与价值观】
通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时，共3课时。
四、教学重难点
【教学重点】
多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.
【教学难点】
灵活运用法则进行计算和化简.
五、课前准备
教师：课件、直尺等。
学生：练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程
（一）导入新课
为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究多项式乘以多项式的法则
教师问1：请同学们完成下面的题目：
计算：(1)－2x2·3xy2；(2)－2x(1－x)；
学生回答：
(1)－2x2·3xy2=-6x3y2；
(2)－2x(1－x)=-2x+2x2；
教师问2：结合上题回忆单项式乘以单项式是什么？
学生回答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
教师问3：如何进行单项式与多项式乘法的运算？（出示课件4）
学生回答：
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
(2)再把所得的积相加.
教师问4：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
学生讨论后回答：
(1)不能漏乘：即单项式要乘多项式的每一项.
(2)去括号时注意符号的变化.
教师问5：类比单项式与单项式或多项式的计算法则，思考计算：
(a＋b)(p＋q).
教师给出提示：把多项式看成单项式
学生讨论后回答：将(a＋b)看做一个字母或将(p＋q)看做一个字母进行计算.
解法一：将(a＋b)看做一个字母计算得：
(a＋b)(p＋q)
=(a＋b)p+(a＋b)q
=ap+bp+aq+bq
解法二：将(p＋q)看做一个字母计算得：
(a＋b)(p＋q)
=a(p＋q)+b(p＋q)
=ap+aq+bp+bq
教师问6：再次观察：以上运算过程，从形式上说，这是什么运算？
学生回答：多项式乘以多项式的运算.
教师问7：多项式乘以多项式是怎么进行计算的？
学生回答：题中是用一个多项式去乘以另一个多项式来计算的。.
教师问8：你能归纳多项式乘以多项式的法则吗？
学生小组讨论给出答案：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项.
教师出示课件问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.（出示课件5）
教师问9：你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？（出示课件6）
学生讨论后回答如下：
方法1：(m+n)(a+b)
方法2：m(a+b)+n(a+b)
方法3：(m＋n)a＋(m＋n)b
方法4：ma+mb+na+nb
教师问10：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，所以可以得到什么？（出示课件7）
学生回答：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
教师问11：从以上过程你能否得出多项式乘以多项式的法则？你又有什么体会？
学生讨论后回答：实际上，把(a+b)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b)
=m(a+b)+n(a+b)
= ma+mb+na+nb
总结点拨：（出示课件8）
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
“多乘多” 顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1：计算: (1)(3x+1)(x+2)；(2)(x–8y)(x–y)；(3) (x+y)(x2–xy+y2).
师生共同解答如下：（出示课件9-10）
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2；
易错提醒：结果中有同类项的要合并同类项.
(2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2
=x2–9xy+8y2；
易错提醒：计算时要注意符号问题.
(3) 原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2
=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3
= x3+y3.
易错提醒：计算时不能漏乘.
总结点拨：需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.
例2：先化简，再求值：
(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.（出示课件12）
师生共同解答如下：
解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)
＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2
＝–8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝–1，b＝1时，
原式＝–8＋2–15＝–21.
例3：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．（出示课件14）
师生共同解答如下：
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
总结点拨：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程(组)解答．
（三）课堂练习（出示课件18-26）
1. 计算(x–1)(x–2)的结果为( )
A．x2+3x–2 B．x2–3x–2
C．x2+3x+2 D．x2–3x+2
2. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足( )
A．a=b B．a=0 C．a=–b D．b=0
3. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____．
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由.
（1）（2x-3）(x-2)-(x-1)2 ;
解：原式=2x2-4x+6-(x-1)(x-1)
=2x2-4x+6-(x2-2x+1)
=2x2-4x+6-x2+2x-1
=2x2-2x+5
（2）（2x-3）(x-2)-(x-1)2
解：原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12)
=2x2-7x+6-x2+1
=x2-7x+7
5. 计算：(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y).
6.化简求值：
(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y= –2.
7. 解方程与不等式：
①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．
8. 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
参考答案：
1.D
2.C
3.2
4.解：（1）解：原式=2x2-4x +6-(x-1)(x-1) 漏乘
=2x2-4x+6-(x2-2x+1)
=2x2-4x+6-x2+2x-1
=2x2-2x+5
（2）解：原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12) 运算法则混淆
=2x2-7x+6-x2+1
=x2-7x+7
5. 解: (1) (x 3y)(x+7y)
=x2+7xy-3yx-21y2
= x2 +4xy–21y2；
(2) (2x +5 y)(3x 2y)
= 2x 3x 2x 2y+5 y 3x- 5y 2y
=6x2-4xy+15xy-10y2
= 6x2 +11xy 10y2.
6. 解:原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2
=22x2-7xy-14y2
当x=1，y= –2时，
原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2
=22+14 –56
=–20.
7. 解：①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，
移项合并，得:15x=15，
解得:x=1；
②原式去括号，得:9x2–36＜9x2+9x–54，
移项合并，得:9x＞18，
解得:x＞2 ．
8.解：
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a)= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块 (4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
(1) 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(2)在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？
(3)举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？
（五）课前预习
预习下节课（14.1.4）102页到104页的相关内容。
知道同底数幂除法的法则、零指数幂的意义、单项式除以单项式的法则，单项式除以多项式的法则.
七、课后作业
1、教材102页练习1,2
2、为应对国际金融危机,我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖.
(1)他家至少需要购买多少平方米的地砖
(2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱
八、板书设计：
九、教学反思：
1.本节的内容是多项式的乘法,针对本节课学生的易错点,如“漏项”、忘变号的情况,在例题后进行强调,并总结规律,让学生以后在练习计算时避免“漏项”、变号的发生.
2.在教学过程中，学生发现多项式与多项式相乘的法则，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式乘法，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了.从而让学生进一步体会“转化”的思想方法：学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的知识、方法，从而使学习能够进行.
