高二数学期末质量检测试题
参考答案
1.答案：B
2.答案：B
3.答案：B
4.答案：C
5.答案：C
6.答案：D
7.答案：C
8.答案：A
9.答案：ABD
10.答案：BC
11.答案：CD
12.答案：BD
13.答案：15
14.答案： 15
15.答案：2880
16.答案：100
17.答案：
解析：(1)当 a = 0时，原方程变为 2x +1= 0，
1
此时 x = ，符合题意．--------------------------------2‘
2
当 a 0时， = 4 4a = 0，
解得 a =1，
此时原方程为 x2 + 2x +1= 0，即 x = 1．-------------------------------4’
1
综上可知： a = 0， x = ，或 a =1， x = 1；-------------------------------6‘
2
(2) 由(1)知当 a = 0时，A中只有一个元素．
当 a 0时，若 A中至多含有一个元素，--------------------------8’
则一元二次方程 ax2 + 2x +1= 0有一个解或无解，
a 0,
即 解得 a 1，
= 4 4a 0,
此时方程 ax2 + 2x +1= 0至多有一个解.
综上可知，a的取值范围是 a = 0或 a 1.---------------------------10’
n
1
18. 答 案 ： （ 1 ） 2x 的 展 开 式 的 通 项 为
x
r 3
r n r 1 n rT r n r r 2r+1 = Cn (2x) = ( 1) 2 Cn x .---------1’
x
由展开式的第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 2:5，可得C1 : C2n n = 2 :5 ，--------------3’
解得 n = 6 .------------------------------6’
3
6 r
（2）由（1）知Tr+1 = ( 1)
r 26 r Cr x 2 . 6
3
令 6 r = 0，解得 r = 4，-------------------------10’
2
所以展开式的常数项为 ( 1)4 26 4 C46 = 60 .------------------------------12’
解析：
19.答案：（1）设“小明在投篮过程中直到第 3 次才投中”为事件 A，事件 A 说明小明前 2
次未投中，第 3 次投中，--------------------------------2’
2
1 1 4
所以 P(A) = 1 = .
3 3 27
4
故小明直到第 3 次才投中的概率为 .-----------------------------4’
27
（2）小明 4 次投篮后的总得分 的取值范围为{0,2,4,6,8}.------------------------------6’
4
1 16
P( = 0) = 1 = ,
3 81
3
1 1 32
P( = 2) = C14 1 = ,
3 3 81
2 2
1 1 8
P( = 4) = C24 1 = ,
3 3 27
3
1 1 8
P( = 6) = C34 1 = ,
3 3 81
4
1 1
P( = 8) = = .-----------------------------------------------------10’
3 81
所以 的分布列为
0 2 4 6 8
16 32 8 8 1
P
81 81 27 81 81
16 32 8 8 1 8
E( ) = 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = .
81 81 27 81 81 3
（3）由题意，知随机变量 X ~ B(4, p) ,
1
所以 E(X ) = 4p =1 ,解得 p = ,------------------------------------11’
4
1 1 3
所以 D(X ) = 4p(1 p) = 4 1 = .-----------------------------------------12’
4 4 4
解析：
20.答案：（1）p为假命题等价于关于 x 的方程mx2 4x + 2 = 0无实数根.
1
当m = 0时，mx2 4x + 2 = 4x + 2 = 0，解得 x = ，有实数根，不符合题意；--------------------2’
2
当 2m 0时，由题意得 = ( 4) 4 m 2 0，得m 2，
B ={m | m 2} .----------------------------------------5’
（2） A ={x | 3a x a + 2}为非空集合，
a + 2 3a ，解得 a 1 .----------------------------------------8’
若 x A是 x B的充分不必要条件，
2 2
则 3a 2，即 a ， a 1 .-----------------------------------------------10’
3 3
2
故 a 的取值范围为 a | a 1 .--------------------------------------------12’
3
解析：
21.答案：
1
（1） x = (2 + 3+ 4 + 5 + 6)
5 -------------------------------------------1’
1
y = (2.2 + 3.8 + 5.5 + 6.5 + 7.0) = 5
5 ----------------------------------------------2’
2 2.2 + 3 3.8 + 4 5.5+ 5 6.5+ 6 7 5 4 5
b =
4 + 9 +16 + 25 + 36 5 42
=1.23 --------------------------------------------------4’
a = 5 4 1.23 = 0.08
y =1.23x + 0.08 ----------------------------------------------------6’
(2)将 x =10代入 y =1.23x + 0.08得
y =1.23 10+ 0.08 =12.38 ------------------------------------------------------11’
即使用年限为 10年时的维修费用的估计值为 12.38万元.--------------------------12’
解析：
22.答案：
解析：（1）根据列联表数据得： 2 140 (60 20 40 20)
2
K = 1.167 3.841，-----------------3’
80 60 100 40
∴不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为获得 “运动达人 ” 称号与性别有
关.-------------6’
60 40
（2）根据分层抽样方法得：男教师有 5 = 3人，女教师有 5 = 2 人，----------------8’
100 100
抽取的男教师记为 A，B，C ；女教师记为 a，b .
从抽取的这五名教师中选取 2 名，有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共 10 种
选法，-------------------------------------------------10’
其中 2 人都是女教师的选法有 ab一种选法，记事件 A 为“抽取的 2 人都为女教师”，则抽取
1
的 2 人都为女教师的概率 P(A) = .---------------------------------------12’
10高二数学期末质量检测试题
一、选择题（每小题 5 分）
1.设集合M = x 2x x2 0 ， N = x x a ，若M N ，则实数 a 的取值范围是（）
A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2
2.已知A2n =132 ，则 n = ( )
A.11 B.12 C.13 D.14
3.下列四组集合中表示同一集合的为( )
A. M = ( 1,3) , N = (3, 1) B. M = 1,3 , N = 3, 1
C. M = (x, y∣) y = x2 + 3x , N = x∣y = x2 + 3x D. M = , N =
4.两名射手射击同一目标，命中的概率分别为 0.8 和 0.7，若各射击一次，目标被击中的概
率是( )
A.0.56 B.0.92 C.0.94 D.0.96
5.从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为( )
A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B.甲乙丙，乙丙甲
C.甲乙，甲丙，乙丙，乙甲，丙甲，丙乙 D.甲乙，甲丙，乙丙
n
3
6. x 的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为( )
x
A.540 B. 162 C.162 D. 540
7.已知随机变量 的分布列为 P( = k) =mk ，( k =1,2,3,4,5 )，则实数m = ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
5 10 15 20
8.由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每
人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有( )
A.150 种 B.210 种 C.240 种 D.300 种
二、多项选择题（每小题 5 分，选不全得 3 分）
9.已知集合 A = 5,2 ， B = x mx =1 ，若 B A，则实数m 的取值为（ ）
1 1
A． B． C． D．0
5 2
10.从 7 名男生和 5 名女生中选 4 人参加夏令营，规定男、女生至少各有 1 人参加，则不同
的选法总数应为( )
1
C1 C1C2 C3C1 +C2C2 +C1 C3 C4 C4 4 1 1 2 1 1 2A. 7 5 10 B. 7 5 7 5 7 5 C. 12 7 C5 D. C C C +C C +C 7 5 ( 6 4 6 4 )
11.下列说法正确的是( )
A.“对任意一个无理数 x， x2 也是无理数”是真命题
B.“ xy 0 ”是“ x + y 0”的充要条件
C.命题“ x 2 2R ， x +1= 0 ”的否定是“ x R ， x +1 0”
D.若“1 x 3”的一个必要不充分条件是m 2 x m + 2 ，则实数 m 的取值范围是[1,3]
12.已知某校有 1200 名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成-绩 X 近似服从正态分布
N(100,225) ，则下列说法正确的有( )
（参考数据：① P( X + ) = 0.6827 ；
② P( 2 X + 2 ) = 0.9545；
③ P( 3 X + 3 ) = 0.9973）
A．这次考试成绩超过 100 分的约有 500 人
B．这次考试分数低于 70 分的约有 27 人
C． P(115 X 130) = 0.0514
1
D．从中任取 3 名同学，至少有 2 人的分数超过 100 分的概率为
2
三、填空题（每小题 5 分）
13.已知集合 A = B = 0,1,2,3 , f : A→ B为从集合 A 到集合 B 的一个函数,那么该函数的值
域的不同情况有______种.
14.设 (x 2)4 = a x4 + a 3 24 3x + a2x + a1x + a0 ，则 a + a + a + a = _________. 1 2 3 4
15.从 2,4,6,8 中任取 3 个数字，从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字，一共可以组成________个没有
重复数字的五位偶数（用数字作答）.
16.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组
数据 (x1, y1 ) ,(x2 , y2 ) ,(x3 , y3 ) ,(x4 , y4 ) ,(x5 , y5 )根据收集到的数据可知 y = 60，由最小二乘法
求得回归直线方程为 y = 0.6x + 48 则 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = ____________ . _
四、解答题（17 题 10 分，其他题 12 分）
17.已知集合 A = x ax2 + 2x +1= 0,a R, x R
（1）当 A只有一个元素时，求 a 的值，并写出这个元素；
（2）当 A至多含有一个元素时，求 a 的取值范围.
2
n
1
18.已知 2x (n
*
N )的展开式的第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 2:5.
x
（1）求 n 的值；
（2）求展开式的常数项.
19.学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮 4 次，投中一球得 2 分，没有投中得 0 分，假设
1
每次投篮投中与否相互独立.已知小明每次投篮投中的概率都是 ，小强每次投篮投中的概
3
率都是 p(0 p 1) .
（1）求小明直到第 3 次才投中的概率；
（2）求小明 4 次投篮后的总得分 的分布列和期望；
（3）小强投篮 4 次，记投中的次数为 X，若 E(X ) =1，求 p和 D(X ) .
20.已知 2p : x R，使mx 4x + 2 = 0为假命题.
（1）求实数 m 的取值集合 B；
（2）设 A ={x | 3a x a + 2}为非空集合，若 x A是 x B 的充分不必要条件，求实数 a
的取值范围.
21.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元),有如下的统计资料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系,试求:
(1)线性回归方程;
(2)估计使用年限为 10 年时的维修费用.
n n
xi yi n x y (xi x )(yi y)
(注: b = i=1 = i=1 , a = y b x )
n n
x
2
i n x
2
(xi x )
2
i=1 i=1
22.“微信运动”是手机 APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校 140 名老师均在微信
好友群中参与了“微信运动”，对运动 10000 步或以上的老师授予“运动达人” 称号，低于
10000 步称为“参与者”，为了解老师们的运动情况，选取了老师们在某日的运动数据进行
分析，统计结果如下：
3
运动达人 参与者 合计
男教师 60 20 80
女教师 40 20 60
合计 100 40 140
（1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过 0.05 的前提下认为获得“运动达人”称号与
性别有关
（2）从具有“运动达人”称号的教师中采用按性别分层抽样的方法选取 5 人参加全国第四届
“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的 5 人中随机抽取 2 人作为代表参
加开幕式，求抽取的 2 人都为女教师的概率.
2 n(ad bc)
2
参考公式：K = ,n = a + b + c + d.
(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
P(K 2 k 0 ) 0.050 0.010 0.001
k 0 3.841 6.635 10.828
4
