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广东省广州市南沙区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2022高二下·南沙期末）设函数在上存在导函数的图象在点处的切线方程为，那么（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的点斜式方程
【解析】【解答】解：因为函数的图象在点处的切线方程为，
所以.
故答案为：A.
【分析】根据题意由导函数与切线斜率之间的关系，计算出结果再由点斜式求出切线的方程，再把点的坐标代入到导函数的解析式，计算出结果即可。
2．（2022高二下·南沙期末）2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰 花样滑冰 冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（ ）
A．10 B．27 C．36 D．60
【答案】D
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】依题意，从5名志愿者中选3人服务3个不同项目，不同的安排方法有（种）．
故答案为：D
【分析】由排列组合以及计数原理，结合题意计算出答案。
3．（2022高二下·南沙期末）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和为8}，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等可能事件的概率；条件概率与独立事件
【解析】【解答】，其中表示：两次点数均为奇数，且两次点数之和为8，共有两种情况，即，故，而，所以，
故答案为：B
【分析】由已知条件结合题意计算出各个事件的个数，再把结果代入到条件概率公式，计算出结果即可。
4．（2022高二下·湖北期中）已知函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象；函数的单调性与导数的关系
【解析】【解答】由图可知，当x＜0时，即在(－∞，0)上单调递增；
当0＜x＜2时，即在(0，2)上单调递减；
当x＞2时，即在(2，＋∞)上单调递增.
结合各选项，只有D符合要求.
故答案为：D
【分析】由图确定导数正负，即可确定函数单调区间，进而可求解。
5．（2022高二下·南沙期末）已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（ ）
A．-120 B．-20 C．15 D．20
【答案】B
【知识点】组合及组合数公式；二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】根据题意可得，解得，
则展开式的通项为，
令，得，
所以常数项为：.
故答案为：B.
【分析】首先由二项展开式的项的性质的性质计算出n的取值，再代入到二项展开式的通项公式，计算出r的值，结合组合数公式计算出答案。
6．（2022高二下·南沙期末）已知随机变量，且，则（ ）
A． B．12 C．3 D．24
【答案】C
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由题意，随机变量，可得，
又由，解得，
即随机变量，可得，
故答案为：C．
【分析】由分布中的数据，结合期望和方差公式代入数值计算出结果即可。
7．（2022高二下·南沙期末）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（ ）
A．99 B．131 C．139 D．141
【答案】D
【知识点】等差数列；等差数列的通项公式
【解析】【解答】设该高阶等差数列的第8项为，
根据所给定义，用数列的后一项减去前一项得到一个数列，得到的数列也用后一项减去前一项得到一个数列，即得到了一个等差数列，如图：
由图可得，则.
故答案为：D
【分析】根据题意由已知条件结合等差数列的定义以及通项公式，整理化简计算出结果即可。
8．（2022高二下·南沙期末）对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】函数的值；导数的运算
【解析】【解答】依题意得，，，
令，解得x＝1，
∵，∴函数的对称中心为，
则，
∵
∴．
故答案为：A.
【分析】由已知条件结合导函数的性质计算出对称中心，再由题意结合 “拐点” 的定义把数值代入到函数的解析式，计算出结果即可。
9．（2022高二下·南沙期末）在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（ ）
A． B．随机变量服从二项分布
C．随机变量服从几何分布 D．
【答案】C
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：由题意知随机变量服从超几何分布，B不符合题意，C符合题意；
的取值分别为0，1，2，3，4，则，，
，，，
，
A，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据题意由已知条件计算出随机变量的取值，结合n次独立事件的概率公式，代入数值计算出结果，并代入到期望公式由此计算出结果。
二、多选题
10．（2022高二下·南沙期末）将甲，乙，丙，丁4个志愿者分別安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（ ）
A．总其有36种安排方法
B．若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法
C．若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法
D．若甲 乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法
【答案】A,D
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】解：对于A，先将4人分成3组，再将3组安排到3个场馆，
有种安排方法，A符合题意；
对于B，若实验室只安排甲1人，则有种安排方法，
若实验室安排2人，则有种安排方法，
所以若甲安排在实验室帮忙，则有12种安排方法，B不符合题意；
对于C，先安排2人去图书馆，再将其他2人安排到其他两个场馆，
则有种安排方法，C不符合题意；
对于D，若甲 乙安排在同一个地方帮忙，则有种安排方法，D符合题意.
故答案为：AD.
【分析】由已知条件结合排列组合以及计数原理，对选项逐一判断即可得出答案。
11．（2022·石家庄模拟）正态分布的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A,B,C
【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】解：由正态分布
的正态密度曲线关于直线
对称，
对A：由对称性可得图中阴影部分可表示为
，A符合题意；
对B：由对称性可得
，所以图中阴影部分可表示为
，B符合题意；
对C：由对称性可得
，所以图中阴影部分可表示为
，C符合题意；
对D：由对称性可得
，D不符合题意.
故答案为：ABC.
【分析】由正太分步密度曲线的对称性逐项判断即可求解。
12．（2022高二下·南沙期末）定义；在区间上，若数是减函数且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”，根据定义可得（ ）
A．在上是“弱减函数”
B．在上是“弱减函数”
C．在上是“弱减函数”
D．若在上是“弱减函数”，则
【答案】B,C,D
【知识点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】对于A选项，因为函数在上不是增函数，A不满足条件；
对于B选项，当时，，函数在上为减函数，
令，则，函数在上为增函数，B满足条件；
对于C选项，当时，，
令，其中，则，
所以，函数在上为减函数，
故当时，，则，
则函数在上为减函数，
又因为函数在上为增函数，C满足条件；
对于D选项，因为在上是“弱减函数”且该函数的定义域为，
由，解得，所以，，
又因为函数在上为增函数，D满足条件.
故答案为：BCD.
【分析】由已知条件结合 “弱减函数” 的定义，结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由此对选项逐一判断即可得出答案。
三、填空题
13．（2022高二下·南沙期末）已知变量与相对应的一组数据为，变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则和0三者之间的大小关系是 .（用符号“<”连接）.
【答案】
【知识点】两个变量的线性相关；可线性化的回归分析
【解析】【解答】解：由已知中的数据可知，
第一组数据中变量与间呈正相关，相关系数，
第二组数据中变量与间呈负相关，相关系数，
所以.
故答案为：.
【分析】根据题意由线性相关系数的性质，代入数值计算出结果由此即可比较出大小。
14．（2022高二下·南沙期末）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出6，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），若“冰雹猜想”中，则所有可能的取值的集合 .
【答案】{1，8，10，64}
【知识点】数列的概念及简单表示法；数列的函数特性
【解析】【解答】若，则或.
当时，
当时，，，或
综上.
故答案为：{1，8，10，64}
【分析】由已知条件把实际问题转化为数学问题，然后由数列的通项公式结合 “冰雹猜想” 的定义，代入数值即可得出答案。
15．（2022高二下·南沙期末）已知函数有两个不同的极值点、，且，则实数的取值范围是 .
【答案】
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】函数的定义域为，且，
令可得，
设，其中，则函数在上有两个不等的零点，
所以，，解得.
故答案为：.
【分析】首先度函数求导，求出然后构造函数，并对函数求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，结合函数零点的定义以及二次方程根的情况，由此得出不等式求解出a的取值范围即可。
16．（2022高二下·南沙期末）已知，则 ， .
【答案】2；19
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】因为展开式的通项公式为，
所以展开式中的系数为1，
所以，
由，得
，
令，则，
故答案为：2，19
【分析】根据题意求出二项展开式的通项公式，由已知条件计算出a8的取值，再由二项式项的系数由特殊值法，代入计算出结果即可。
四、解答题
17．（2022高二下·南沙期末）已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
【答案】（1）解：，则，所以曲线在点处的切线方程为，即；
（2）解：，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，又，所以函数在上的最大值为，最小值0.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】(1)由已知条件首先求出导函数，再把点的坐标代入到导函数的解析式，计算出切线的斜率，然后由点斜式代入数值即可得出切线的方程。
(2)根据题意 对函数求导，由导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出函数的最值。
18．（2022高二下·南沙期末）保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表：
年份 2016 2017 2018 2019 2020
年份代码第x年 1 2 3 4 5
新能源汽车y辆 30 50 70 100 110
参考公式：回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
（1）建立y关于x的线性回归方程；
（2）假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车．
【答案】（1）解：，，，因为，所以，所以
（2）解：预测该地区2022年抽样1000汽车调查中新能源汽车数，当时，，该地区2022年共有30万辆汽车，所以新能源汽车.
【知识点】线性回归方程；可线性化的回归分析
【解析】【分析】(1)由已知条件的图表中的数据，代入到平均数公式由此计算出结果，然后由题意代入数值计算出结果即可。
(2)结合题意把数值代入到，线性回归方程计算出结果即可。
19．（2022高二下·南沙期末）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且、、成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
【答案】（1）解：设等差数列的公差为，则，由题意可得，即，因为，解得，因此，.
（2）解：由（1）可得，所以，.
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质
【解析】【分析】(1)首先由等差数列的通项公式，结合等比数列的项的性质，整理化简计算出d的取值，从而得出等差数列的通项公式。
(2)由(1)的结论，由裂项相消法即可得出数列的前n项和。
20．（2022高二下·南沙期末）某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投篮投中的概率为，三分线外定位投篮投中的概率为，测试时三分线外定位投篮投中得2分，罚球位上篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三分线外定位投篮2次.
（1）求“该同学罚球位定位投篮投中且三分线外定位投篮投中1次”的概率；
（2）求该同学的总得分X的分布列和数学期望.
【答案】（1）解：设该同学"罚球位上定位投中"为事件，三步篮投中"为事件，该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次"为事件C， 则，所以 ；
（2）解：X的可能取值为0，1，2，3，4，所以 ，，，，，所以X的分布列为：
0 1 2 3 4 5
故 ， 则该同学得分的数学期望是分.
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合n次独立事件概率公式，代入数值计算出结果即可。
(2)根据题意求出X的取值，再由n次独立事件概率公式计算出对应每个X的概率值，由此即可得出 X的分布列 并把数值代入到期望值公式计算出结果即可。
21．（2022高二下·南沙期末）为了解我区高中学生阅读情况，随机调查了100位同学每月课外阅读时间（小时），并将这100个数据按阅读时间整理得到下表；
阅读时间
人数 10 12 14 20 24 14 6
将每月课外阅读时间40小时及以上者视为“阅读达人”，40小时以下者视为“非阅谜达人”.
附表：独立性检验临界值
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：，其中
（1）请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有97.5%的把握认为“阅读达人”与性别有关？
非阅读达人 阅读达人 合计
男生
女生 12 40
合计
（2）用样本估计总体，将频率视为概率.现从全区高中学生中随机抽取19人，则抽到“阅读达人”最有可能的人数是多少？
【答案】（1）解：女生中非阅读达人有人，阅读达人共有人，则男生中阅读达人有人，男生中非阅读达人有人，列联表如下表：
非阅读达人 阅读达人 合计
男生 52 8 60
女生 28 12 40
合计 80 20 100
，所以有97.5%的把握认为“阅读达人”与性别有关；
（2）解：将频率视为概率，则任抽取1人，抽到“阅读达人”的概率为，设抽到“阅读达人”的人数为，则，则，所以抽到“阅读达人”最有可能的人数是4人.
【知识点】独立性检验；独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件的图表中的数据，计算出结果由此补完全图表，然后在吧数值代入到观测值公式，计算出结果再与标准值进行比较即可得出结论。
(2)结合分布中的数据代入到期望公式，计算出结果即可。
22．（2022高二下·南沙期末）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个不同的零点、，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：函数的定义域为，，当时，对任意的，，此时函数的单调递增区间为；当时，由可得，由可得，此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）解：由（1）可知，当时，函数在上单调递增，此时函数至多一个零点，不合乎题意；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，则，令，其中，则，所以，函数在上单调递减，且，所以，，故.令，其中，则.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，，即，所以，，所以，，，又因为，由零点存在定理可知，函数在、上各有一个零点，合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.
【知识点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】(1)根据题意对函数求导，然后由对a分情况讨论即可得出导函数的性质，从而得出函数的单调性，结合函数的单调性即可得出函数的单调区间。
(2)由(1)的结论由函数的单调性结合函数零点的定义，整理化简即可得出的解析式，再构造函数并对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，结合函数的单调性即可得出函数的最值，从而得出关于a的不等式，结合函数零点存在性定理，整理化简即可得出满足题意的a的取值范围。
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广东省广州市南沙区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2022高二下·南沙期末）设函数在上存在导函数的图象在点处的切线方程为，那么（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．（2022高二下·南沙期末）2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰 花样滑冰 冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（ ）
A．10 B．27 C．36 D．60
3．（2022高二下·南沙期末）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和为8}，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高二下·湖北期中）已知函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022高二下·南沙期末）已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（ ）
A．-120 B．-20 C．15 D．20
6．（2022高二下·南沙期末）已知随机变量，且，则（ ）
A． B．12 C．3 D．24
7．（2022高二下·南沙期末）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（ ）
A．99 B．131 C．139 D．141
8．（2022高二下·南沙期末）对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
9．（2022高二下·南沙期末）在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（ ）
A． B．随机变量服从二项分布
C．随机变量服从几何分布 D．
二、多选题
10．（2022高二下·南沙期末）将甲，乙，丙，丁4个志愿者分別安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（ ）
A．总其有36种安排方法
B．若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法
C．若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法
D．若甲 乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法
11．（2022·石家庄模拟）正态分布的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（ ）.
A． B．
C． D．
12．（2022高二下·南沙期末）定义；在区间上，若数是减函数且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”，根据定义可得（ ）
A．在上是“弱减函数”
B．在上是“弱减函数”
C．在上是“弱减函数”
D．若在上是“弱减函数”，则
三、填空题
13．（2022高二下·南沙期末）已知变量与相对应的一组数据为，变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则和0三者之间的大小关系是 .（用符号“<”连接）.
14．（2022高二下·南沙期末）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出6，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），若“冰雹猜想”中，则所有可能的取值的集合 .
15．（2022高二下·南沙期末）已知函数有两个不同的极值点、，且，则实数的取值范围是 .
16．（2022高二下·南沙期末）已知，则 ， .
四、解答题
17．（2022高二下·南沙期末）已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
18．（2022高二下·南沙期末）保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表：
年份 2016 2017 2018 2019 2020
年份代码第x年 1 2 3 4 5
新能源汽车y辆 30 50 70 100 110
参考公式：回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
（1）建立y关于x的线性回归方程；
（2）假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车．
19．（2022高二下·南沙期末）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且、、成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
20．（2022高二下·南沙期末）某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投篮投中的概率为，三分线外定位投篮投中的概率为，测试时三分线外定位投篮投中得2分，罚球位上篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三分线外定位投篮2次.
（1）求“该同学罚球位定位投篮投中且三分线外定位投篮投中1次”的概率；
（2）求该同学的总得分X的分布列和数学期望.
21．（2022高二下·南沙期末）为了解我区高中学生阅读情况，随机调查了100位同学每月课外阅读时间（小时），并将这100个数据按阅读时间整理得到下表；
阅读时间
人数 10 12 14 20 24 14 6
将每月课外阅读时间40小时及以上者视为“阅读达人”，40小时以下者视为“非阅谜达人”.
附表：独立性检验临界值
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：，其中
（1）请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有97.5%的把握认为“阅读达人”与性别有关？
非阅读达人 阅读达人 合计
男生
女生 12 40
合计
（2）用样本估计总体，将频率视为概率.现从全区高中学生中随机抽取19人，则抽到“阅读达人”最有可能的人数是多少？
22．（2022高二下·南沙期末）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个不同的零点、，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的点斜式方程
【解析】【解答】解：因为函数的图象在点处的切线方程为，
所以.
故答案为：A.
【分析】根据题意由导函数与切线斜率之间的关系，计算出结果再由点斜式求出切线的方程，再把点的坐标代入到导函数的解析式，计算出结果即可。
2．【答案】D
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】依题意，从5名志愿者中选3人服务3个不同项目，不同的安排方法有（种）．
故答案为：D
【分析】由排列组合以及计数原理，结合题意计算出答案。
3．【答案】B
【知识点】等可能事件的概率；条件概率与独立事件
【解析】【解答】，其中表示：两次点数均为奇数，且两次点数之和为8，共有两种情况，即，故，而，所以，
故答案为：B
【分析】由已知条件结合题意计算出各个事件的个数，再把结果代入到条件概率公式，计算出结果即可。
4．【答案】D
【知识点】函数的图象；函数的单调性与导数的关系
【解析】【解答】由图可知，当x＜0时，即在(－∞，0)上单调递增；
当0＜x＜2时，即在(0，2)上单调递减；
当x＞2时，即在(2，＋∞)上单调递增.
结合各选项，只有D符合要求.
故答案为：D
【分析】由图确定导数正负，即可确定函数单调区间，进而可求解。
5．【答案】B
【知识点】组合及组合数公式；二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】根据题意可得，解得，
则展开式的通项为，
令，得，
所以常数项为：.
故答案为：B.
【分析】首先由二项展开式的项的性质的性质计算出n的取值，再代入到二项展开式的通项公式，计算出r的值，结合组合数公式计算出答案。
6．【答案】C
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由题意，随机变量，可得，
又由，解得，
即随机变量，可得，
故答案为：C．
【分析】由分布中的数据，结合期望和方差公式代入数值计算出结果即可。
7．【答案】D
【知识点】等差数列；等差数列的通项公式
【解析】【解答】设该高阶等差数列的第8项为，
根据所给定义，用数列的后一项减去前一项得到一个数列，得到的数列也用后一项减去前一项得到一个数列，即得到了一个等差数列，如图：
由图可得，则.
故答案为：D
【分析】根据题意由已知条件结合等差数列的定义以及通项公式，整理化简计算出结果即可。
8．【答案】A
【知识点】函数的值；导数的运算
【解析】【解答】依题意得，，，
令，解得x＝1，
∵，∴函数的对称中心为，
则，
∵
∴．
故答案为：A.
【分析】由已知条件结合导函数的性质计算出对称中心，再由题意结合 “拐点” 的定义把数值代入到函数的解析式，计算出结果即可。
9．【答案】C
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：由题意知随机变量服从超几何分布，B不符合题意，C符合题意；
的取值分别为0，1，2，3，4，则，，
，，，
，
A，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据题意由已知条件计算出随机变量的取值，结合n次独立事件的概率公式，代入数值计算出结果，并代入到期望公式由此计算出结果。
10．【答案】A,D
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】解：对于A，先将4人分成3组，再将3组安排到3个场馆，
有种安排方法，A符合题意；
对于B，若实验室只安排甲1人，则有种安排方法，
若实验室安排2人，则有种安排方法，
所以若甲安排在实验室帮忙，则有12种安排方法，B不符合题意；
对于C，先安排2人去图书馆，再将其他2人安排到其他两个场馆，
则有种安排方法，C不符合题意；
对于D，若甲 乙安排在同一个地方帮忙，则有种安排方法，D符合题意.
故答案为：AD.
【分析】由已知条件结合排列组合以及计数原理，对选项逐一判断即可得出答案。
11．【答案】A,B,C
【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】解：由正态分布
的正态密度曲线关于直线
对称，
对A：由对称性可得图中阴影部分可表示为
，A符合题意；
对B：由对称性可得
，所以图中阴影部分可表示为
，B符合题意；
对C：由对称性可得
，所以图中阴影部分可表示为
，C符合题意；
对D：由对称性可得
，D不符合题意.
故答案为：ABC.
【分析】由正太分步密度曲线的对称性逐项判断即可求解。
12．【答案】B,C,D
【知识点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】对于A选项，因为函数在上不是增函数，A不满足条件；
对于B选项，当时，，函数在上为减函数，
令，则，函数在上为增函数，B满足条件；
对于C选项，当时，，
令，其中，则，
所以，函数在上为减函数，
故当时，，则，
则函数在上为减函数，
又因为函数在上为增函数，C满足条件；
对于D选项，因为在上是“弱减函数”且该函数的定义域为，
由，解得，所以，，
又因为函数在上为增函数，D满足条件.
故答案为：BCD.
【分析】由已知条件结合 “弱减函数” 的定义，结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由此对选项逐一判断即可得出答案。
13．【答案】
【知识点】两个变量的线性相关；可线性化的回归分析
【解析】【解答】解：由已知中的数据可知，
第一组数据中变量与间呈正相关，相关系数，
第二组数据中变量与间呈负相关，相关系数，
所以.
故答案为：.
【分析】根据题意由线性相关系数的性质，代入数值计算出结果由此即可比较出大小。
14．【答案】{1，8，10，64}
【知识点】数列的概念及简单表示法；数列的函数特性
【解析】【解答】若，则或.
当时，
当时，，，或
综上.
故答案为：{1，8，10，64}
【分析】由已知条件把实际问题转化为数学问题，然后由数列的通项公式结合 “冰雹猜想” 的定义，代入数值即可得出答案。
15．【答案】
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】函数的定义域为，且，
令可得，
设，其中，则函数在上有两个不等的零点，
所以，，解得.
故答案为：.
【分析】首先度函数求导，求出然后构造函数，并对函数求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，结合函数零点的定义以及二次方程根的情况，由此得出不等式求解出a的取值范围即可。
16．【答案】2；19
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】因为展开式的通项公式为，
所以展开式中的系数为1，
所以，
由，得
，
令，则，
故答案为：2，19
【分析】根据题意求出二项展开式的通项公式，由已知条件计算出a8的取值，再由二项式项的系数由特殊值法，代入计算出结果即可。
17．【答案】（1）解：，则，所以曲线在点处的切线方程为，即；
（2）解：，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，又，所以函数在上的最大值为，最小值0.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】(1)由已知条件首先求出导函数，再把点的坐标代入到导函数的解析式，计算出切线的斜率，然后由点斜式代入数值即可得出切线的方程。
(2)根据题意 对函数求导，由导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出函数的最值。
18．【答案】（1）解：，，，因为，所以，所以
（2）解：预测该地区2022年抽样1000汽车调查中新能源汽车数，当时，，该地区2022年共有30万辆汽车，所以新能源汽车.
【知识点】线性回归方程；可线性化的回归分析
【解析】【分析】(1)由已知条件的图表中的数据，代入到平均数公式由此计算出结果，然后由题意代入数值计算出结果即可。
(2)结合题意把数值代入到，线性回归方程计算出结果即可。
19．【答案】（1）解：设等差数列的公差为，则，由题意可得，即，因为，解得，因此，.
（2）解：由（1）可得，所以，.
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质
【解析】【分析】(1)首先由等差数列的通项公式，结合等比数列的项的性质，整理化简计算出d的取值，从而得出等差数列的通项公式。
(2)由(1)的结论，由裂项相消法即可得出数列的前n项和。
20．【答案】（1）解：设该同学"罚球位上定位投中"为事件，三步篮投中"为事件，该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次"为事件C， 则，所以 ；
（2）解：X的可能取值为0，1，2，3，4，所以 ，，，，，所以X的分布列为：
0 1 2 3 4 5
故 ， 则该同学得分的数学期望是分.
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合n次独立事件概率公式，代入数值计算出结果即可。
(2)根据题意求出X的取值，再由n次独立事件概率公式计算出对应每个X的概率值，由此即可得出 X的分布列 并把数值代入到期望值公式计算出结果即可。
21．【答案】（1）解：女生中非阅读达人有人，阅读达人共有人，则男生中阅读达人有人，男生中非阅读达人有人，列联表如下表：
非阅读达人 阅读达人 合计
男生 52 8 60
女生 28 12 40
合计 80 20 100
，所以有97.5%的把握认为“阅读达人”与性别有关；
（2）解：将频率视为概率，则任抽取1人，抽到“阅读达人”的概率为，设抽到“阅读达人”的人数为，则，则，所以抽到“阅读达人”最有可能的人数是4人.
【知识点】独立性检验；独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件的图表中的数据，计算出结果由此补完全图表，然后在吧数值代入到观测值公式，计算出结果再与标准值进行比较即可得出结论。
(2)结合分布中的数据代入到期望公式，计算出结果即可。
22．【答案】（1）解：函数的定义域为，，当时，对任意的，，此时函数的单调递增区间为；当时，由可得，由可得，此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）解：由（1）可知，当时，函数在上单调递增，此时函数至多一个零点，不合乎题意；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，则，令，其中，则，所以，函数在上单调递减，且，所以，，故.令，其中，则.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，，即，所以，，所以，，，又因为，由零点存在定理可知，函数在、上各有一个零点，合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.
【知识点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】(1)根据题意对函数求导，然后由对a分情况讨论即可得出导函数的性质，从而得出函数的单调性，结合函数的单调性即可得出函数的单调区间。
(2)由(1)的结论由函数的单调性结合函数零点的定义，整理化简即可得出的解析式，再构造函数并对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，结合函数的单调性即可得出函数的最值，从而得出关于a的不等式，结合函数零点存在性定理，整理化简即可得出满足题意的a的取值范围。
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