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山东省济宁市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2022高二下·济宁期末）已知集合，，则（ ）
A．{2，3} B．{2，3，4}
C．{3，4，5} D．{2，3，4，5}
【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：由，即，解得，
所以，
又，所以.
故答案为：B
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，从而得出集合N再与交集的定义结合不等式即可得出答案。
2．（2022高二下·济宁期末）已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）
A．0.3 B．0.3 C．0.2 D．0.1
【答案】D
【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】解：因为且，
所以.
故答案为：D
【分析】由正态分布中的数据，代入到概率公式计算出结果即可。
3．（2022高二下·济宁期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式
【解析】【解答】解：由，即，解得，
由，即，解得，
因为，所以“”是“”的必要不充分条件；
故答案为：B
【分析】首先由一元二次不等式以及绝对值不等式的解法求解出x的取值范围，结合充分和必要条件的定义即可得出答案。
4．（2022高二下·济宁期末）在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回的从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】当第一次抽到次品后，还剩余2件次品，5件合格品，所以第二次抽到次品的概率为.
故答案为：D
【分析】由已知条件结合等可能事件概率公式，代入数值计算出结果即可。
5．（2022高二下·济宁期末）已知随机变量X的概率分布为：，其中是常数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】超几何分布
【解析】【解答】因为，即，解得：，所以，．
故答案为：A．
【分析】由已知条件结合概率公式，代入数值计算出结果即可。
6．（2022高二下·济宁期末）若函数的定义域为，则（ ）
A．3 B．3 C．1 D．1
【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由，得，
由题意可知上式的解集为，
所以为方程的一个根，
所以，得，
故答案为：A
【分析】由函数定义域的求法：真数大于零以及被开方数大于等于零，即可得出关于x的不等式组，求解出x的取值范围，结合已知条件即可得出关于a的方程，求解出结果即可。
7．（2022高二下·济宁期末）某中学为了更好地培养学生劳动实践能力，举办了一次劳动技术比赛.根据预赛成绩，最终确定由甲、乙等5名同学进入决赛，决出第1名到第5名的名次.决赛后甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲都不是最差的.”从这两个回答分析，甲、乙等5人的决赛名次可能有（ ）种排列情况.
A．18 B．36 C．54 D．72
【答案】C
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】由题意可知，甲既不是第1名，也不是第5名，乙不是第5名，所以甲的名次可能是2，3，4，第5名可能为丙，丁，戊，剩余的三个人全排，即可得到甲、乙等5人的决赛名次的可能情况，即有种.
故答案为：C．
【分析】由已知条件结合排列组合公式以及计数原理，计算出结果即可。
8．（2022高二下·济宁期末）已知定义域为R的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．[-1，1] C． D．[-1，0]
【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，在在上单调递增，而不等式对任意的恒成立，由于，所以，即原不等式等价于，又，所以，解得：．
故答案为：B．
【分析】根据题意由奇偶性的性质即可得出函数的单调性，再由已知条件结合函数的单调性即可得出关于m的不等式，求解出m的取值范围即可。
二、多选题
9．（2022高二下·济宁期末）下列命题中正确的是（ ）
A．在回归分析中，成对样本数据的样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度越强
B．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好
C．比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越差
D．对分类变量X与Y，统计量的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大
【答案】A,B,D
【知识点】两个变量的线性相关
【解析】【解答】相关系数的绝对值越大，相关程度越强，A符合题意；
决定系数越大，拟合效果越好，B符合题意；
残差平方和越小，模拟效果越好，C不符合题意；
统计量的值越大，分类变量X与Y相互独立的概率越小，即判断“X与Y有关系”的把握程度越大，D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】由已知条件结合线性相关系数的性质，由此对选项逐一判断即可得出答案。
10．（2022高二下·济宁期末）设，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C
【知识点】不等式的基本性质
【解析】【解答】对A，因为，故，故，A符合题意；
对B，取，则，但，B不符合题意；
对C，因为，故故，当且仅当取等号，因为，故，C符合题意；
对D，取，则，D不符合题意；
故答案为：AC
【分析】根据题意由不等式的简单性质以及基本不等式，由此对选项逐一判断即可得出答案。
11．（2022高二下·济宁期末）设M、N是两个随机事件，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C,D
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件
【解析】【解答】对A，当不互斥时，不成立，A不符合题意；
对B，当为对立事件时，，则不成立，B不符合题意；
对C，当时，成立，当时，根据条件概率的公式可得成立，C符合题意；
对D，根据条件概率的公式，结合C选项可得成立，D符合题意；
故答案为：CD
【分析】由概率的加、减运算公式以及互斥事件与相互独立事件的定义，对选项逐一判断即可得出答案。
12．（2022高二下·济宁期末）定义在上的函数的导函数为，且.则对任意，其中，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B,D
【知识点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】令，.则，
所以函数在上单调递增.
对于A：由于，所以，即，所以，A不正确.
对于B：由于，所以，即，所以，B符合题意.
对于C：由得：，即：，
同理：.
两式相加得：，C不正确.
对于D：；.
两式相减得：
.
所以，
即：，D符合题意.
故答案为：BD.
【分析】由已知条件首先对函数求导，由导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出不等式，然后对选项逐一判断即可得出答案。
三、填空题
13．（2021高三上·杨浦期中） ，则 .
【答案】80
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意 ．
故答案为：80．
【分析】根据二项式展开式的通项公式可得x3的系数，运算求得结果.
14．（2022高二下·济宁期末）已知函数，则函数在点处的切线方程为 .
【答案】4x-6y+π=0
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的点斜式方程
【解析】【解答】因为，所以切线斜率，
又，所以切线方程为，即4x-6y+π=0.
故答案为：4x-6y+π=0
【分析】首先对函数求导，结合导函数与切线斜率的关系，由此计算出结果，再由点斜式即可得出切线的方程。
15．（2022高二下·济宁期末）甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下：
（1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为，乙得到的点数为；
（2）若的值能使二项式的展开式中第5项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜.那么甲胜的概率为 .
【答案】
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，共有基本事件种基本事件；
要使二项式的展开式中第5项的二项式系数最大，只需：
i. ，共有共6种情况；
ii.，共有共5种情况；
iii.，共有共4种情况；
一共15种情况.
所以甲胜的概率为.
故答案为：.
【分析】由掷色子的性质即可得出基本事件的个数，再由概率公式代入计算出结合即可。
16．（2022高二下·济宁期末）已知，，且满足，则的最小值为 .
【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为，所以，即，
令，则，从而，
令，，当时，单调递增，
当时，单调递减，
所以，即（当且仅当时取等号），
所以，即，
又，
当且仅当，取等号.
故答案为：.
【分析】根据题意首先由导函数的性质得出函数的单调性，整理化简已知条件再由基本不等式即可得出最小值。
四、解答题
17．（2022高二下·济宁期末）已知展开式的二项式系数和为32，各项系数和为243.
（1）求n、a的值；
（2）若将展开式中的各项重新排列，求有理项互不相邻的概率.
【答案】（1）解：由题意可知：，解得：．
（2）解：由（1）可知二项式为，其展开式的通项公式为：
.
由此可知：当，3，5时，会得到二项式展开式的有理项，即二项式的展开式中有理项共3项，所以将展开式各项重新排列，求其中有理项互不相邻的概率为：.
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【分析】(1)根据题意由二项式系数的性质计算出n的取值。
(2)首先求出二项展开式的通项公式，结合题意对k赋值由组合数个数，计算出结果并代入到概率公式计算出结果即可。
18．（2022高二下·济宁期末）2021年9月，山东省政府办公厅印发《山东省电动自行车管理办法》（以下简称《办法》），自2022年5月1日起施行.《办法》的第十九条第三款规定：驾乘电动自行车人员规范佩戴安全头盔.佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的行为.某市为贯彻《办法》精神，加强对市民的安全教育，自2022年5月1日起，在该市某主干路口连续监控5周，每周抓拍到驾乘电动自行车人员未规范佩戴安全头盔的统计数据如下表：
周数 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周
周数序号x 1 2 3 4 5
未规范佩戴头盔人数y 1150 1000 900 750 600
参考数据：，
参考公式：，.
（1）请利用所给数据求未规范佩戴头盔人数y与周数序号x之间的经验回归方程；
（2）利用（1）中建立的经验回归方程估算该路口第6周未规范佩戴头盔的人数.
【答案】（1）解：由表中数据知，
所以
所以
故所求经验回归方程为.
（2）解：令，则人
预计该路口第6周未规范佩戴头盔的人数为475人.
【知识点】线性回归方程
【解析】【分析】(1)由已知条件的图表中的数据，代入公式计算出结果，再把数值代入到线性回归方程，由此得出答案。
(2)根据题意把数值代入到线性回归方程，计算出结果结合题意即可得出答案。
19．（2022高二下·济宁期末）孔子曰：温故而知新，可以为师矣.数学学科的学习也是如此，为了调查“数学成绩是否优秀”与“是否及时复习”之间的关系，某校志愿者从高二年级的所有学生中随机抽取60名学生进行问卷调查，得到如下样本数据：
数学成绩优秀（人数） 数学成绩不优秀（人数）
及时复习（人数） 25 5
不及时复习（人数） 10 20
临界值参考表：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式，其中）
（1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为“数学成绩优秀”与“及时复习”有关系？
（2）在该样本中，用分层抽样的方法从数学成绩优秀的学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人.设抽取3人中及时复习的人数为X，求X的分布列与数学期望.
【答案】（1）解：零假设为：数学成绩优秀与及时复习没有关联.
根据数据计算
，
依据的独立性检验，可以推断不成立，即认为“数学成绩优秀”与“及时复习”有关系，该推断犯错误的概率不超过0.001.
（2）解：根据分层抽样方法得，选取的7人中，及时复习的有5人，不及时复习的有2人.
X的所有可能取值为：1，2，3.
，，，
所以X的分布列为：
X 1 2 3
P
所以X的数学期望
.
【知识点】独立性检验；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(1)由已知条件的图表中的数据结合观测值的公式计算出结果，再与标准值进行比较即可得出结果。
(2)根据题意即可得出X的取值，再由概率的公式求出对应的X的概率由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。
20．（2022高二下·济宁期末）已知函数.
（1）如果函数为幂函数，试求实数a、b、c的值；
（2）如果、，且函数在区间上单调递减，试求ab的最大值.
【答案】（1）解：由函数的定义域为R知，当为幂函数时，
应满足或
解得，、、的值分别为：，，，或，，.
（2）解：①当时，
由题意知，，所以.
②当时，函数图象的对称轴为，
以题意得：，即
所以，.
当且仅当，时取等号.
③当时，
以题意得：，即，即
又因为，
所以
综上可得，的最大值为18.
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】(1)由已知条件结合幂函数的定义，计算出a、b、c的值，代入验证即可得出结果。
(2)由已知条件结合a的取值范围，分情况讨论结合不等式的基本性质，整理化简结合二次函数的图象和性质即可得出最大值。
21．（2022高二下·济宁期末）某工厂的某种产品成箱包装，每一箱100件.每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取10件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品是不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立.
（1）记10件产品中恰有1件不合格品的概率为，求的最大值点；
（2）现对一箱产品检验了10件，结果恰有1件不合格品，以（1）中确定的作为x的值.已知每件产品的检验费用为2.5元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付20元的赔偿费用.
①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求；
②以检验费用与赔偿费用的和的期望值为决策依据是否该对这箱余下的所有产品作检验？
【答案】（1）解：因为10件产品中恰有1件不合格品的概率为
所以
令，解得.
当时，；当时，.
所以在上单调递增；在上单调递减.
所以的最大值点为.
（2）解：由（1）知，.
①令表示余下的件产品中的不合格品件数，依题意知：，
所以，且，即.
所以.
②如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为250元.
由于，故不应该对该箱余下的产品作检验.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(1)根据题意首先求出函数的导函数，再由导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性结合函数极值的定义，即可得出答案。
(2) ① 由(1)的结论结合随机分布的数据，代入数据计算出，代入到期望公式计算出结果即可。
② 根据题意比较出大小，由此即可得出结论。
22．（2022高二下·济宁期末）已知函数.
（1）若，求m的取值范围；
（2）若方程有两个不相等的实数根，并设这两个不相等的实数根为a、b，求证：.
【答案】（1）解：因为，所以，即.
所以.
令，所以
令，解得：.
当时，；当时，.
所以在（0，1）上单调递减；在上单调递增
所以，故.
（2）证明：方法一：因为a，b是的两个不相等的实数根，不妨设；
所以①，②
由①②可得：③，④
由（1）知当时恒成立，方程不可能有两个不相等的实数根.
所以.由③④可得：
即⑤
要证，即证，⑥
由⑤⑥知，即证：，又，
所以即证：，
令，则，
令，，
所以在上单调递增，
，所以，从而得证.
方法二：因为a，b是的两个不相等的实数根，不妨设；
所以①，②
由①②可得：③，④
由③④可得：
即：
令，则，
所以，
解得：；
所以
要证：，只需证：
令，，
所以在上单调递增
，所以，从而得证.
方法三：
因为a，b是的两个不相等的实数根
所以①，②
由①②可得：③，④
由③④可得：
即：
所以、是方程的两个不同实数根.
令，则.
，
令，解得：
当时，；当时，.
所以在（0，1）上单调递减；在上单调递增
不妨设
要证：，即证：
只需证：，即证：，即证：
令，.
则
所以在（0，1）单调递减
所以，所以，
即，从而得证.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断
【解析】【分析】(1)首先整理化简不等式，利用分离参数法即可得出不等式，构造函数并对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出关于m的不等式，求解出m的取值范围即可。
(2) 方法一： 由已知条件结合方程根的情况整理化简即可得出m与n的关系，结合(1)的结论再由不等式的简单性质即可得出，结合导函数的性质得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出不等式，从而得证出结论。
方法二： 由已知条件结合方程根的情况整理化简即可得出m与n的关系，结合整体思想由对数的运算性质即可得出关于t的代数式，构造函数结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出不等式，由此得证出结论。
方法三： 由已知条件结合方程根的情况整理化简即可得出m与n的关系，结合方程根的情况构造函数，结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可不等式，由此得证出结论。
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山东省济宁市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2022高二下·济宁期末）已知集合，，则（ ）
A．{2，3} B．{2，3，4}
C．{3，4，5} D．{2，3，4，5}
2．（2022高二下·济宁期末）已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）
A．0.3 B．0.3 C．0.2 D．0.1
3．（2022高二下·济宁期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．（2022高二下·济宁期末）在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回的从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022高二下·济宁期末）已知随机变量X的概率分布为：，其中是常数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022高二下·济宁期末）若函数的定义域为，则（ ）
A．3 B．3 C．1 D．1
7．（2022高二下·济宁期末）某中学为了更好地培养学生劳动实践能力，举办了一次劳动技术比赛.根据预赛成绩，最终确定由甲、乙等5名同学进入决赛，决出第1名到第5名的名次.决赛后甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲都不是最差的.”从这两个回答分析，甲、乙等5人的决赛名次可能有（ ）种排列情况.
A．18 B．36 C．54 D．72
8．（2022高二下·济宁期末）已知定义域为R的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．[-1，1] C． D．[-1，0]
二、多选题
9．（2022高二下·济宁期末）下列命题中正确的是（ ）
A．在回归分析中，成对样本数据的样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度越强
B．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好
C．比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越差
D．对分类变量X与Y，统计量的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大
10．（2022高二下·济宁期末）设，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022高二下·济宁期末）设M、N是两个随机事件，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022高二下·济宁期末）定义在上的函数的导函数为，且.则对任意，其中，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．（2021高三上·杨浦期中） ，则 .
14．（2022高二下·济宁期末）已知函数，则函数在点处的切线方程为 .
15．（2022高二下·济宁期末）甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下：
（1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为，乙得到的点数为；
（2）若的值能使二项式的展开式中第5项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜.那么甲胜的概率为 .
16．（2022高二下·济宁期末）已知，，且满足，则的最小值为 .
四、解答题
17．（2022高二下·济宁期末）已知展开式的二项式系数和为32，各项系数和为243.
（1）求n、a的值；
（2）若将展开式中的各项重新排列，求有理项互不相邻的概率.
18．（2022高二下·济宁期末）2021年9月，山东省政府办公厅印发《山东省电动自行车管理办法》（以下简称《办法》），自2022年5月1日起施行.《办法》的第十九条第三款规定：驾乘电动自行车人员规范佩戴安全头盔.佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的行为.某市为贯彻《办法》精神，加强对市民的安全教育，自2022年5月1日起，在该市某主干路口连续监控5周，每周抓拍到驾乘电动自行车人员未规范佩戴安全头盔的统计数据如下表：
周数 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周
周数序号x 1 2 3 4 5
未规范佩戴头盔人数y 1150 1000 900 750 600
参考数据：，
参考公式：，.
（1）请利用所给数据求未规范佩戴头盔人数y与周数序号x之间的经验回归方程；
（2）利用（1）中建立的经验回归方程估算该路口第6周未规范佩戴头盔的人数.
19．（2022高二下·济宁期末）孔子曰：温故而知新，可以为师矣.数学学科的学习也是如此，为了调查“数学成绩是否优秀”与“是否及时复习”之间的关系，某校志愿者从高二年级的所有学生中随机抽取60名学生进行问卷调查，得到如下样本数据：
数学成绩优秀（人数） 数学成绩不优秀（人数）
及时复习（人数） 25 5
不及时复习（人数） 10 20
临界值参考表：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式，其中）
（1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为“数学成绩优秀”与“及时复习”有关系？
（2）在该样本中，用分层抽样的方法从数学成绩优秀的学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人.设抽取3人中及时复习的人数为X，求X的分布列与数学期望.
20．（2022高二下·济宁期末）已知函数.
（1）如果函数为幂函数，试求实数a、b、c的值；
（2）如果、，且函数在区间上单调递减，试求ab的最大值.
21．（2022高二下·济宁期末）某工厂的某种产品成箱包装，每一箱100件.每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取10件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品是不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立.
（1）记10件产品中恰有1件不合格品的概率为，求的最大值点；
（2）现对一箱产品检验了10件，结果恰有1件不合格品，以（1）中确定的作为x的值.已知每件产品的检验费用为2.5元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付20元的赔偿费用.
①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求；
②以检验费用与赔偿费用的和的期望值为决策依据是否该对这箱余下的所有产品作检验？
22．（2022高二下·济宁期末）已知函数.
（1）若，求m的取值范围；
（2）若方程有两个不相等的实数根，并设这两个不相等的实数根为a、b，求证：.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：由，即，解得，
所以，
又，所以.
故答案为：B
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，从而得出集合N再与交集的定义结合不等式即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】解：因为且，
所以.
故答案为：D
【分析】由正态分布中的数据，代入到概率公式计算出结果即可。
3．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式
【解析】【解答】解：由，即，解得，
由，即，解得，
因为，所以“”是“”的必要不充分条件；
故答案为：B
【分析】首先由一元二次不等式以及绝对值不等式的解法求解出x的取值范围，结合充分和必要条件的定义即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】当第一次抽到次品后，还剩余2件次品，5件合格品，所以第二次抽到次品的概率为.
故答案为：D
【分析】由已知条件结合等可能事件概率公式，代入数值计算出结果即可。
5．【答案】A
【知识点】超几何分布
【解析】【解答】因为，即，解得：，所以，．
故答案为：A．
【分析】由已知条件结合概率公式，代入数值计算出结果即可。
6．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由，得，
由题意可知上式的解集为，
所以为方程的一个根，
所以，得，
故答案为：A
【分析】由函数定义域的求法：真数大于零以及被开方数大于等于零，即可得出关于x的不等式组，求解出x的取值范围，结合已知条件即可得出关于a的方程，求解出结果即可。
7．【答案】C
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】由题意可知，甲既不是第1名，也不是第5名，乙不是第5名，所以甲的名次可能是2，3，4，第5名可能为丙，丁，戊，剩余的三个人全排，即可得到甲、乙等5人的决赛名次的可能情况，即有种.
故答案为：C．
【分析】由已知条件结合排列组合公式以及计数原理，计算出结果即可。
8．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，在在上单调递增，而不等式对任意的恒成立，由于，所以，即原不等式等价于，又，所以，解得：．
故答案为：B．
【分析】根据题意由奇偶性的性质即可得出函数的单调性，再由已知条件结合函数的单调性即可得出关于m的不等式，求解出m的取值范围即可。
9．【答案】A,B,D
【知识点】两个变量的线性相关
【解析】【解答】相关系数的绝对值越大，相关程度越强，A符合题意；
决定系数越大，拟合效果越好，B符合题意；
残差平方和越小，模拟效果越好，C不符合题意；
统计量的值越大，分类变量X与Y相互独立的概率越小，即判断“X与Y有关系”的把握程度越大，D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】由已知条件结合线性相关系数的性质，由此对选项逐一判断即可得出答案。
10．【答案】A,C
【知识点】不等式的基本性质
【解析】【解答】对A，因为，故，故，A符合题意；
对B，取，则，但，B不符合题意；
对C，因为，故故，当且仅当取等号，因为，故，C符合题意；
对D，取，则，D不符合题意；
故答案为：AC
【分析】根据题意由不等式的简单性质以及基本不等式，由此对选项逐一判断即可得出答案。
11．【答案】C,D
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件
【解析】【解答】对A，当不互斥时，不成立，A不符合题意；
对B，当为对立事件时，，则不成立，B不符合题意；
对C，当时，成立，当时，根据条件概率的公式可得成立，C符合题意；
对D，根据条件概率的公式，结合C选项可得成立，D符合题意；
故答案为：CD
【分析】由概率的加、减运算公式以及互斥事件与相互独立事件的定义，对选项逐一判断即可得出答案。
12．【答案】B,D
【知识点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】令，.则，
所以函数在上单调递增.
对于A：由于，所以，即，所以，A不正确.
对于B：由于，所以，即，所以，B符合题意.
对于C：由得：，即：，
同理：.
两式相加得：，C不正确.
对于D：；.
两式相减得：
.
所以，
即：，D符合题意.
故答案为：BD.
【分析】由已知条件首先对函数求导，由导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出不等式，然后对选项逐一判断即可得出答案。
13．【答案】80
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意 ．
故答案为：80．
【分析】根据二项式展开式的通项公式可得x3的系数，运算求得结果.
14．【答案】4x-6y+π=0
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的点斜式方程
【解析】【解答】因为，所以切线斜率，
又，所以切线方程为，即4x-6y+π=0.
故答案为：4x-6y+π=0
【分析】首先对函数求导，结合导函数与切线斜率的关系，由此计算出结果，再由点斜式即可得出切线的方程。
15．【答案】
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，共有基本事件种基本事件；
要使二项式的展开式中第5项的二项式系数最大，只需：
i. ，共有共6种情况；
ii.，共有共5种情况；
iii.，共有共4种情况；
一共15种情况.
所以甲胜的概率为.
故答案为：.
【分析】由掷色子的性质即可得出基本事件的个数，再由概率公式代入计算出结合即可。
16．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为，所以，即，
令，则，从而，
令，，当时，单调递增，
当时，单调递减，
所以，即（当且仅当时取等号），
所以，即，
又，
当且仅当，取等号.
故答案为：.
【分析】根据题意首先由导函数的性质得出函数的单调性，整理化简已知条件再由基本不等式即可得出最小值。
17．【答案】（1）解：由题意可知：，解得：．
（2）解：由（1）可知二项式为，其展开式的通项公式为：
.
由此可知：当，3，5时，会得到二项式展开式的有理项，即二项式的展开式中有理项共3项，所以将展开式各项重新排列，求其中有理项互不相邻的概率为：.
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【分析】(1)根据题意由二项式系数的性质计算出n的取值。
(2)首先求出二项展开式的通项公式，结合题意对k赋值由组合数个数，计算出结果并代入到概率公式计算出结果即可。
18．【答案】（1）解：由表中数据知，
所以
所以
故所求经验回归方程为.
（2）解：令，则人
预计该路口第6周未规范佩戴头盔的人数为475人.
【知识点】线性回归方程
【解析】【分析】(1)由已知条件的图表中的数据，代入公式计算出结果，再把数值代入到线性回归方程，由此得出答案。
(2)根据题意把数值代入到线性回归方程，计算出结果结合题意即可得出答案。
19．【答案】（1）解：零假设为：数学成绩优秀与及时复习没有关联.
根据数据计算
，
依据的独立性检验，可以推断不成立，即认为“数学成绩优秀”与“及时复习”有关系，该推断犯错误的概率不超过0.001.
（2）解：根据分层抽样方法得，选取的7人中，及时复习的有5人，不及时复习的有2人.
X的所有可能取值为：1，2，3.
，，，
所以X的分布列为：
X 1 2 3
P
所以X的数学期望
.
【知识点】独立性检验；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(1)由已知条件的图表中的数据结合观测值的公式计算出结果，再与标准值进行比较即可得出结果。
(2)根据题意即可得出X的取值，再由概率的公式求出对应的X的概率由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。
20．【答案】（1）解：由函数的定义域为R知，当为幂函数时，
应满足或
解得，、、的值分别为：，，，或，，.
（2）解：①当时，
由题意知，，所以.
②当时，函数图象的对称轴为，
以题意得：，即
所以，.
当且仅当，时取等号.
③当时，
以题意得：，即，即
又因为，
所以
综上可得，的最大值为18.
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】(1)由已知条件结合幂函数的定义，计算出a、b、c的值，代入验证即可得出结果。
(2)由已知条件结合a的取值范围，分情况讨论结合不等式的基本性质，整理化简结合二次函数的图象和性质即可得出最大值。
21．【答案】（1）解：因为10件产品中恰有1件不合格品的概率为
所以
令，解得.
当时，；当时，.
所以在上单调递增；在上单调递减.
所以的最大值点为.
（2）解：由（1）知，.
①令表示余下的件产品中的不合格品件数，依题意知：，
所以，且，即.
所以.
②如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为250元.
由于，故不应该对该箱余下的产品作检验.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(1)根据题意首先求出函数的导函数，再由导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性结合函数极值的定义，即可得出答案。
(2) ① 由(1)的结论结合随机分布的数据，代入数据计算出，代入到期望公式计算出结果即可。
② 根据题意比较出大小，由此即可得出结论。
22．【答案】（1）解：因为，所以，即.
所以.
令，所以
令，解得：.
当时，；当时，.
所以在（0，1）上单调递减；在上单调递增
所以，故.
（2）证明：方法一：因为a，b是的两个不相等的实数根，不妨设；
所以①，②
由①②可得：③，④
由（1）知当时恒成立，方程不可能有两个不相等的实数根.
所以.由③④可得：
即⑤
要证，即证，⑥
由⑤⑥知，即证：，又，
所以即证：，
令，则，
令，，
所以在上单调递增，
，所以，从而得证.
方法二：因为a，b是的两个不相等的实数根，不妨设；
所以①，②
由①②可得：③，④
由③④可得：
即：
令，则，
所以，
解得：；
所以
要证：，只需证：
令，，
所以在上单调递增
，所以，从而得证.
方法三：
因为a，b是的两个不相等的实数根
所以①，②
由①②可得：③，④
由③④可得：
即：
所以、是方程的两个不同实数根.
令，则.
，
令，解得：
当时，；当时，.
所以在（0，1）上单调递减；在上单调递增
不妨设
要证：，即证：
只需证：，即证：，即证：
令，.
则
所以在（0，1）单调递减
所以，所以，
即，从而得证.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断
【解析】【分析】(1)首先整理化简不等式，利用分离参数法即可得出不等式，构造函数并对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出关于m的不等式，求解出m的取值范围即可。
(2) 方法一： 由已知条件结合方程根的情况整理化简即可得出m与n的关系，结合(1)的结论再由不等式的简单性质即可得出，结合导函数的性质得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出不等式，从而得证出结论。
方法二： 由已知条件结合方程根的情况整理化简即可得出m与n的关系，结合整体思想由对数的运算性质即可得出关于t的代数式，构造函数结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出不等式，由此得证出结论。
方法三： 由已知条件结合方程根的情况整理化简即可得出m与n的关系，结合方程根的情况构造函数，结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可不等式，由此得证出结论。
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