哈尔滨市第32中学校
2021-2022学年度（下）学期 高二数学 期末试卷
考 生 须 知 1．考生要认真填写班级和姓名。 2．本试卷共2页，分为两卷，第I卷选择题12小题(共48分)；第II卷非选择题2大题(共52分)。满分100分。考试时间70分钟。 3．试题所有答案必须书写在答题卡上。 4．考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。
第I卷 选择题(共60分)
一、单选题（共计10个小题，每小题5分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．同时抛2枚质地均匀的硬币3次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的期望是（ ）
A． B． C．1 D．
3．已知，，且事件A、B相互独立，则（ ）
A．0.18 B．0.5 C．0.3 D．0.9
4．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A．0.977 B．0.954 C．0.5 D．0.023
5．随机变量，若，则（ ）
A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.7
6．关于线性回归的描述，有下列命题：
①回归直线一定经过样本中心点；
②相关系数的越大，拟合效果越好；
③相关指数越近1拟合效果越好；
④残差平方和越小，拟合效果越好．
其中正确的命题个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．计算：（ ）
A． B． C． D．
8．现有6名男医生、5名女医生，从中选出3名男医生、2名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
A．150种 B．180种 C．200种 D．462种
9．命题：“，”的否定是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．若，c为实数，则下列不等关系不一定成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
二、多选题（共计2个小题，每小题5分，全选对得5分，选错0分，部分对得2分）
11．在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试．高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布，则(人数保留整数) （ ）
参考数据：若，．
A．年级平均成绩为82.5分
B．成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等
C．成绩不超过77分的人数少于150
D．超过98分的人数为1
12．下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ）
A．若回归方程为，则变量与负相关
B．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心
C．若决定系数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好
D．若散点图中所有点都在直线上，则相关系数
第II卷 非选择题（共 90分）
填空题（共4小题，每小题5分）
13．若，则__________.
14．5!=___________
15．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后也出现红灯的概率为________.
16．已知，则的最小值是______．
四、解答题（共计5个小题，共计70分）
17．（10分）某养殖场要用100米的篱笆围成一个矩形的鸡舍，怎样设计才能使鸡舍面积最大？
18．（12分）将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，随机变量X表示“正面朝上”出现的次数．求：
(1)求X的分布列；
(2)求．
19．（12分）为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用五一假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80分以上（含80分）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下图所示．
(1)根据频率分布直方图计算所得分数的众数及中位数（中位数保留小数点后一位）
(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
20．（12分）某科研团队对例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析.其中名吸烟患者中，重症人数为人，重症比例约为；名非吸烟患者中，重症人数为人，重症比例为.
(1)根据以上数据完成列联表；
吸烟人数 非吸烟人数 总计
重症人数
轻症人数
总计
(2)根据（1）中列联表数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关？附：
≥
21．（12分）设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从该厂这批产品中任取一件.
(1)求取到次品的概率；
(2)若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？ 第 5 页 共 6 页高二数学期末考试答案
单选题
1—10 ABABD CBCCA
多选题：
ABD
AB
13.0
14. 120
15.
16. 6
鸡舍为正方形，边长为25米.
设矩形的长为x米，宽为y米，则2(x＋y)＝100，即x＋y＝50，
则鸡舍的面积，当且仅当x＝y＝25时取等号，
即鸡舍为正方形，边长为25米时鸡舍面积最大.
18．(1)答案见解析
(2)
由题意，抛一枚均匀的硬币，正反面朝上的概率均为，
所以将一枚均匀的硬币重复抛掷4次，正面朝上的次数，故
即 , , ,
, ；
X的分布列如下:
0 1 2 3 4
(2)
,
19．(1)众数65分;中位数66.4分
(2)X的分布列见解析，数学期望为
(1)
由频率分布直方图，众数为65分，
又因为，
所以中位数在之间，为（分）；
(2)
由频率分布直方图，抽到“具有很强安全意识”的成年人的概率为，所以，
故X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
期望
20．
(1)
由题得：
吸烟人数 非吸烟人数 总计
重症人数 30 120 150
轻症人数 100 800 900
总计 130 920 1050
(2)
，
所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关.
21．(1)
(2)此次品由甲车间生产的概率为：，由乙车间生产的概率为：，由丙车间生产的概率为：
(1)
取到次品的概率为
(2)
若取到的是次品，则：
此次品由甲车间生产的概率为：.
此次品由乙车间生产的概率为：.
此次品由丙车间生产的概率为：.
