沪科版数学七年级上册 3.3 二元一次方程组及其解法（二）学案（无答案）

二元一次方程组及其解
学前温故
1．含有未知数的等式叫做方程．
2．在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
新课早知
1．含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程．联立在一起的几个方程，称为方程组．由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)．
A． B．
C． D．
答案：C
3．两只布娃娃与一只卡通猫售价共39.7元，一只布娃娃与两只卡通猫售价共49.7元，求一只布娃娃与一只卡通猫售价分别为多少元．若设一只布娃娃售价为x元，一只卡通猫售价为y元，则列出二元一次方程组为__________．
答案：
1．对二元一次方程组的理解
【例1】 判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
(1)(2)
(3)(4)
(5)
分析：二元一次方程组的定义要落实到关键的两个词上“二元”和“一次”．判别时，可先看方程组中未知数的个数是否为两个，再看方程组中的两个方程是否都为一次方程，只有同时满足“二元”与“一次”这两个条件的方程组，才为二元一次方程组．
解：(1)不是二元一次方程组，因为方程组中所含的未知数不是两个，而是三个．
(2)是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义．
(3)不是二元一次方程组，因为方程x－2y＋xy＝5不是一次方程，而是二次方程．
(4)不是二元一次方程组，因为方程－y＝3不是整式方程，不是一次方程．
(5)是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义．
点拨：判断一个方程组是不是二元一次方程组，应该注意两点：(1)方程组中的两个方程是否都为一次方程；(2)方程组中是否含有两个未知数．
2．列二元一次方程组
【例2】 某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x，y的是(　　)．
A．　　　　B．
C． D．
答案：D
1．下列方程中的二元一次方程是(　　)．
A．2xy＋1＝2x B．2x－3y2＝8
C．＋y＝3 D．2x＋y＝3y
答案：D
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是(　　)．
A． B．
C． D．
答案：C
3．下列方程组①②③④⑤
⑥x－y＝7＋y＝3中，是二元一次方程组的是________．(填入编号)
解析：这里值得一提的是⑥x－y＝7＋y＝3，虽然没有用常见的大括号形式给出，但可以转化为那种形式，如转化为因此它也是二元一次方程组．
答案：①②③⑥
4．已知两数的和是36，这两数的差是12，求这两个数．如果设较大的数为x，较小的数为y，根据题意列得方程组__________．
答案：
5．已知方程xm＋1＋y2n－3＝－9是二元一次方程，求m，n的值．
解：由二元一次方程的定义，得m＋1＝1,2n－3＝1.
所以m＝0，n＝2.
6．某班买了35X电影票，共用250元，其中甲种票每X8元，乙种票每X6元．甲、乙两种票各买了多少X？试列出方程组．
解：设甲、乙两种票各买了x，yX，
由题意，得