一、概念规律题组
1．下列说法中正确的是( )
A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
2．电阻R1、R2、R3串联在电路中．已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则( )
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
3．关于四个公式①P＝UI；②P＝I2R；③P＝；④P＝，下列叙述正确的是( )
A．公式①④适用于任何电路的电功率的计算
B．公式②适用于任何电路的热功率的计算
C．公式①②③适用于任何电路电功率的计算
D．以上均不正确
4．一台额定电压为U的电动机，它的电阻为R，正常工作时通过的电流为I，则( )
A．电动机t秒内产生的热量是Q＝UIt
B．电动机t秒内产生的热量是Q＝I2Rt
C．电动机的功率为P＝I2R
D．电动机的功率为P＝U2/R
二、思想方法题组
5．用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值．如图1所示，分别将图(a)和(b)两种测量电路连接到电路中，按照(a)图时，电流表示数为4.60 mA，电压表示数为2.50 V；按照(b)图时，电流表示数为5.00 mA，电压表示数为2.30 V，比较这两次结果，正确的是( )
图1
A．电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω
B．电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω
C．电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 Ω
D．电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω
6．额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的电灯两盏，若接在电压是220 V的电路上，两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是下图中的哪一个( )
一、串并联电路分析
常用的推论
1．串联电路：串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．若n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR.
2．(1)并联电路：并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．
(2)n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的.即R总＝R.
(3)两个电阻并联时的总电阻R＝，当其中任一个增大或减小时总电阻也随之增大或减小．由此知：多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．
3．无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，只要其中一个电阻增大(或减小)，总电阻就增大(或减小)．
4．无论电路怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总等于各电阻(用电器)耗电功率之和．
【例1】 (2009·全国Ⅰ·24)材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ0(1＋αt)，其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t＝0 ℃时的电阻率．在一定的温度范围内α是与温度无关的常量．金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数．利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻．已知：在0 ℃时，铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m，碳的电阻率为3.5×10－5 Ω·m；在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10－3 ℃－1，碳的电阻温度系数为－5.0×10－4 ℃－1.将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)．
[规范思维]
[针对训练1] 一个T型电路如图2所示，
图2
电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则( )
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
二、电功与电热的计算
1．W＝IUt普遍适用于计算任何一段电路上的电功．P＝IU普遍适用于计算任何一段电路上消耗的电功率．
2．Q＝I2Rt，只用于计算电热．
3．对纯电阻电路来说，由于电能全部转化为内能，所以有关电功、电功率的所有公式和形式都适用，即
W＝IUt＝I2Rt＝t，P＝IU＝I2R＝.
4．在非纯电阻电路中，总电能中的一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能，即：W总＝UIt＝E其他＋Q，电热仍用Q＝I2Rt计算．这时，W总＝IUt>Q＝I2Rt，同理P总>P热．
【例2】 如图3所示，
图3
A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当K1闭合，K2、K3断开时，示数6 A；当K2闭合，K1、K3断开时，示数5 A，且电动机输出功率为35 W；当K3闭合，K1、K2断开时，示数为4 A．求：
(1)电炉子的电阻及发热功率；
(2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率．
[规范思维]
[针对训练2] (2010·福建龙岩)
图4
在研究微型电动机的性能时，可采用如图4所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和1.0 V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V．则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是( )
A．电动机的内电阻为2 Ω
B．电动机的内电阻为7.5 Ω
C．电动机的输出功率为30 W
D．电动机的输出功率为22 W
三、用电器正常工作的分析方法
用电器正常工作的条件：
(1)用电器两端的实际电压等于其额定电压．
(2)用电器中的实际电流等于其额定电流．
(3)用电器的实际电功率等于其额定功率．
如果以上三个条件中的任何一个得到满足，其余两个条件必定同时满足．
【例3】 如图5所示电路中E为电源，
图5
其电动势E＝9.0 V，内阻可忽略不计；AB为滑动变阻器，其电阻R＝30 Ω；L为一小灯泡，其额定电压U＝6.0 V，额定功率P＝1.8 W；S为开关．开始时滑动变阻器的触头位于B端，现在接通开关S，然后将触头缓慢地向A端滑动，当到达某一位置C处时，小灯泡刚好正常发光．则CB之间的电阻应为( )
A．10 Ω B．20 Ω C．15 Ω D．5 Ω
[针对训练3] 如下图所示，额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的两灯泡，接在220 V电路上使用，使电灯能够正常发光，且电路中消耗电能最小的电路是哪一个( )
四、电流表、电压表的改装
1．电流表G(表头)
(1)原理：当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，可以证明I∝θ，所以根据表头指针偏转的角度可以测出电流的大小，且表盘刻度是均匀的．
(2)三个参数：内阻Rg，满偏电流Ig，满偏电压Ug，关系是Ug＝IgRg.
2．电压表及大量程电流表(由表头改装而成)
改装为电压表 改装为大量程电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻 U＝Ig(R＋Rg)所以R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R所以R＝
改装后电表内阻 RV＝Rg＋R>Rg RA＝
【例4】 (2011·四川·22(2))为测量一电源的电动势及内阻
①在下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V的电压表
A．量程为1 V，内阻大约为1 kΩ的电压表
B．量程为2 V、内阻大约为2 kΩ的电压表
C．量程为3 V、内阻为3 kΩ的电压表
选择电压表________串联________kΩ的电阻可以改装成量程为9 V的电压表．
②利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号、或与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图．
③根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 V时，电阻箱的阻值为15.0 Ω；电压表示数为2.00 V时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E＝________V、内阻r＝________Ω.
[针对训练4] (2010·浙江杭州月考)用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图6(a)、(b)所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是( )
图6
A．图(a)中的A1、A2的示数相同
B．图(a)中的A1、A2的指针偏角相同
C．图(b)中的A1、A2的示数和偏角都不同
D．图(b)中的A1、A2的指针偏角相同
【基础演练】
1．(2010·广东汕头一模)两电阻R1、
图7
R2的电流I随电压U变化的关系图线如图7所示，其中R1的图线与纵轴的夹角和R2的图线与横轴的夹角都是θ＝30°.若将R1、R2串联起来接入电路中，则通电后R1、R2消耗的电功率之比P1∶P2等于( )
A．1∶ B．3∶ C．1∶3 D．3∶1
2．一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36 W和36 V．若把此灯泡接到输出电压为18 V的电源两端，则灯泡消耗的电功率( )
A．等于36 W B．小于36 W，大于9 W
C．等于9 W D．小于36 W
3.
图8
家用电熨斗为了适应不同衣料的熨烫，设计了调整温度的多挡开关，使用时转动旋钮即可使电熨斗加热到所需的温度．如图8所示是电熨斗的电路图．旋转多挡开关可以改变1、2、3、4之间的连接情况．现将开关置于温度最高挡，这时1、2、3、4之间的连接是下图中所示的哪一个( )
4．(2011·海南·13)图9是改装并校准电流表的电路图．已知表头的量程为Ig＝600 μA、内阻为Rg，是标准电流表．要求11改装后的电流表量程为I＝60 mA.完成下列填空
(1)图9中分流电阻Rp的阻值应为________(Ig、Rg和I表示)．
图9 图10
(2)在电表改装完成后的某次校准测量中，表的示数如图10所示，由此读出流过电流表的电流为______mA.此时流过分流电阻Rp的电流为______mA(保留1位小数)．
5．投影仪的光源是强光灯泡，发光时必须用风扇给予降温．现设计投影仪的简易电路，要求：带动风扇的电动机先启动后，灯泡才可以发光；电动机未启动，灯泡绝对不可以发光．电动机的电路元件符号是○M，下图中符合设计要求的是( )
【能力提升】
6．有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V，60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为60 W
7．把六个相同的小灯泡接成如图11甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的功率分别用P甲和P乙表示，则下列结论中正确的是( )
图11
A．P甲＝P乙 B．P甲＝3P乙
C．P乙＝3P甲 D．P乙>3P甲
8．(2010·浙江宁波第二学期联考)如图12所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等．则这两个电路中的U甲、U乙，R甲、R乙之间的关系，正确的是( )
图12
A．U甲>2U乙 B．U甲＝2U乙
C．R甲＝4R乙 D．R甲＝2R乙
题号 1 2 3 5 6 7 8
答案
图13
9．如图13所示，有一个提升重物用的直流电动机，电阻为r＝0.6 Ω，电路中的固定电阻R＝10 Ω，电路两端的电压U＝160 V，电压表的示数U′＝110 V，则通过电动机的电流是多少？电动机的输入功率和输出功率又各是多少？
图14
10．用一个标有“12 V,24 W”的灯泡做实验，测得灯丝电阻随灯泡两端电压变化关系图象如图14所示．
(1)在正常发光条件下，灯泡的电功率为多大？
(2)设灯丝电阻与绝对温度成正比，室温为300 K，求正常发光条件下灯丝的温度．
(3)将一定值电阻与灯泡串联后接到20 V电压上，要使灯泡能正常发光，串联的电阻为多大？
(4)当合上开关后，需要0.5 s灯泡才能达到正常亮度，为什么这时电流比开始时小？计算电流的最大值．
学案2 串并联电路 焦耳定律
【课前双基回扣】
1．ABC [由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C对，D错．]
2．ABC [电路中电流I＝＝ A＝0.6 A；R2阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V．]
3．AB [P＝UI、P＝适用于任何电路的电功率的计算，而P＝I2R、P＝只适用于纯电阻电路的电功率的计算，故A正确，C错误．P＝I2R适用于任何电路的热功率的计算，P＝UI、P＝只适用于纯电阻电路的热功率的计算，故B正确．]
4．B [电动机工作时，是非纯电阻电路，输入的总电能为UIt，它转化为两部分：一是电动机内阻上产生的热能Q＝I2Rt，二是电动机对外输出的机械能E＝UIt－I2Rt.]
5．B [比较(a)、(b)两图的电压读数，可知ΔU＝0.20 V，则＝＝0.08；电流变化ΔI＝0.40 mA，则＝＝0.087，可见>，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，故应采取内接法，即按照(a)图所示电路测量电阻Rx，Rx＝＝543 Ω，此法测量值偏大，因此选项B正确．]
6．C [判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流．
由P＝和已知条件可知RA对于A电路，由于RA110 V，B灯被烧毁，两灯不能正常发光．
对于B电路，由于RB>RA，A灯又并联变阻器，并联电阻更小于RB，所以UB>U并，A灯若正常发光，则B灯烧毁．
对于C电路，B灯与变阻器并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．
对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．
比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(IA－IB)×110，而D电路中变阻器功率为(IA＋IB)×110，所以C电路消耗电功率最小．]
思维提升
1．无论电路是串联还是并联，当其中某一个电阻阻值增大时，总电阻就是变大的．给原来的电路再串联一个电阻时，总电阻会变大，而当给原来的电路并联一电阻时，总电阻将变小．
2．公式R＝，P＝只能适用于纯电阻电路，而Q＝I2Rt能计算任何电路的焦耳热．
3．电流表改装成电压表的原理是串联电路的分压作用，电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变．
【核心考点突破】
例1 3.8×10－3 m
解析 设所需碳棒的长度为L1，电阻率为ρ1，电阻温度系数为α1；铜棒的长度为L2，电阻率为ρ2，电阻温度系数为α2.由题意，得
ρ1＝ρ10(1＋α1t)①
ρ2＝ρ20(1＋α2t)②
式中ρ10、ρ20分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率．
设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2.根据电阻定律有
R1＝ρ1③
R2＝ρ2④
其中S为碳棒和铜棒的横截面积．
碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为
R＝R1＋R2⑤
L0＝L1＋L2⑥
式中L0＝1.0 m
由①②③④⑤⑥得
R＝ρ10＋ρ20＋t⑦
要使R不随t变化，⑦式中t的系数必须为零，即
ρ10α1L1＋ρ20α2L2＝0⑧
由⑥⑧两式，有L1＝L0⑨
代入数据得L1＝3.8×10－3 m
[规范思维] 电阻的串并联和电阻定律可以以不同形式的题目出现，但是问题的本质仍然是基本公式和基本原理；本题的解题关键是依据电阻定律写出两电阻的表达式及根据串联电路特点写出总电阻的表达式．
例2 (1)2 Ω 72 W (2)1 Ω (3)16 W
解析 (1)电炉子为纯电阻，由欧姆定律得：
R＝＝ Ω＝2 Ω
其发热功率为：PR＝UI1＝12×6 W＝72 W.
(2)电动机为非纯电阻，由能量守恒定律得：
UI2＝IrM＋P输出
所以：rM＝＝ Ω＝1 Ω.
(3)电解槽为非纯电阻，由能量守恒定律得：
P化＝UI3－IrA
所以P化＝(12×4－42×2) W＝16 W.
[规范思维] ①分析电路时，一定要先分析电路中的用电器是否为纯电阻，然后根据具体情况选用适当的公式．
②在非纯电阻电路中，如电动机，电解槽均为非纯电阻电路，它们的电功大于电热，此时电功率只能用公式P＝UI来进行计算；并且在非纯电阻电路中，欧姆定律同样不能适用．
例3 B [灯泡的工作电流I＝＝ A＝0.3 A
此时AC间电阻R1＝＝ Ω＝10 Ω
故CB间电阻R2＝R－R1＝20 Ω，故B选项正确．]
例4 ①C 6 ②如图所示 ③7.5 10.0
解析 ①改装电压表需根据电压表内阻计算分压电阻的电阻值，表的内阻是定值且量程扩大3倍即为改装的电压表，故应选C，要将量程为3 V，内阻3 kΩ的电压表改装为量程为9 V的电压表，串联分压电阻的阻值为R＝＝6 000 Ω＝6 kΩ.
②电路原理图如图所示．
③根据闭合电路欧姆定律知
E＝3U＋·r
将U1＝1.5 V，R1′＝15.0 Ω及U2＝2.00 V，R2′＝40.0 Ω分别代入上式联立解方程组得
E＝7.5 V，r＝10.0 Ω.
[针对训练]
1．AC 2.AD
3．C [根据P＝知R＝，按题目已知PA>PB，则RAC电路中通过变阻器调节，可使左右两部分电阻相等，即均在110 V额定电压下工作而正常发光，P总＝2PA＝200 W.
D电路中若通过变阻器调节，左右两部分电阻也可能相等，保证A、B两灯均在110 V下工作而正常发光，易知P总＝2(PA＋PB)＝280 W，故C对，D错．]
4．B [大量程电流表是小量程电流表并联一适当小的分流电阻改装而成的．当A1、A2并联时，由于A1、A2的电阻不同，通过A1、A2的电流不等，A1、A2的示数不同，但通过每个小量程电流表的电流相同，故指针偏角相同，A错，B对．当A1、A2串联时，通过A1、A2的电流相同，故示数相同，但A1、A2的量程不同，故指针偏角不同，C、D均错．]
思想方法总结
1．在有关电路问题的分析计算时，首先判断是纯电阻电路还是非纯电阻电路；其次要明确各电阻及用电器的串并联关系，再结合串并联电路的特点及电流、电压分配规律和欧姆定律列式计算．
需要注意的是对于含有电动机、电解槽等非纯电阻电路，要善于从能的转化与守恒定律寻找突破口，利用“电功＝电热＋其他能量”关系求解．
2．用电器正常工作的条件：
(1)用电器两端的实际电压等于其额定电压．
(2)用电器中的实际电流等于其额定电流．
(3)用电器的实际电功率等于其额定功率．
如果以上三个条件中的任何一个得到满足，其余两个条件必定同时满足．
3．电表改装注意的问题：
(1)小量程的电流表(表头)的三个参量：内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，它们的关系是Ug＝IgRg.
(2)电压表和电流表的改装：当把电流表G改装成量程为U的电压表时，应当串联一个电阻R，该电阻起分压作用，与三个参数间的关系为：U＝Ig(Rg＋R)；当把电流表G改装成量程为I的电流表(也叫安培表)时，应当并联一个电阻，该电阻起分流作用，与三个参数间的关系为：I＝Ig＋.
【课时效果检测】
1．C 2.B 3.A
4．(1) (2)49.5 49.0
解析 (1)根据并联电路的特点，有IgRg＝(I－Ig)Rp，所以Rp＝.
(2)表的分度值为1 mA，根据电流的读数等于格子数×分度值，得电流表的读数为49.5 mA.
根据并联电路的特点有
IgRg＝(I－Ig)Rp①
设当通过表的电流为49.5 mA时，通过表头的电流为Ig′，则有Ig′Rg＝(I′－Ig′)Rp②
得＝，所以当表的示数I′＝49.5 mA时，流过表的电流Ig′＝Ig＝495 μA，所以流过Rp的电流Ip′＝I′－Ig′≈49.0 mA.
5．C [无论灯泡控制开关是否闭合，只要电源开关闭合，风扇即开始工作，符合该要求的是C选项的电路．]
6．C [灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝，则电解槽消耗的功率P＝P灯＝60 W，C对，A错；电解槽的发热功率P热＝I2R＝1.3 W，B错；整个电路消耗的功率P总＝220 V×＝120 W，D错．]
7．B
8．BC [设灯的阻值为R，正常发光时电流为I，由于两个电路的总功率相等，所以I2·R甲＝(2I)2·R乙，即R甲＝4R乙；由P＝U甲·I＝U乙·2I可知，U甲＝2U乙，故选项B、C正确．]
9．5 A 550 W 535 W
解析 在处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能的转化和守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系而求解．电阻R与电动机串联，电流相等，对电阻R根据欧姆定律得：
I＝＝ A＝5 A
电动机的输入功率P＝IU′＝5 A×110 V＝550 W
电动机的发热功率P1＝I2r＝52×0.6 W＝15 W
所以电动机的输出功率P出＝P－P1＝535 W
10．(1)18 W (2)2 400 K (3)5.33 Ω (4)刚合上开关灯未正常发光，温度低，电阻小，电流大 12 A
解析 (1)由图知，正常发光时R＝8 Ω，由P＝＝18 W.
(2)由图知，室温时电阻R′＝1 Ω，由＝，得T＝2 400 K.
(3)串联电路电压分配与电阻成正比，＝，得Rx＝5.33 Ω.
(4)刚合上开关灯未正常发光，温度低，电阻小，电流大，Im＝＝12 A.
易错点评
1．在第2题中，注意电压较高时，灯泡灯丝温度较高，电阻率发生变化．
2．在第7题中，要抓住关键条件“六个相同的小灯泡”，“正常发光”说明每个灯泡中电流是相等的．
3．在第9题中，对于电动机问题，很多同学往往还是利用欧姆定律求电动机的电流．一、概念规律题组
1．关于电动势的说法错误的是( )
A．电动势就是电压，它是内外电压之和
B．电动势不是电压，但它数值上等于内外电压之和
C．电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量
D．电动势的大小与外电路的结构有关
2．有关电压与电动势的说法中正确的是( )
A．电压与电动势的单位都是伏特，所以电动势与电压是同一物理量的不同叫法
B．电动势是电源两极间的电压
C．电动势公式E＝中W与电压U＝中的W是一样的，都是电场力做的功
D．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量
3.
图1
如图1所示，当开关S断开时，电压表示数为3 V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8 V，则外电阻R与电源内阻r之比为( )
A．5∶3 B．3∶5
C．2∶3 D．3∶2
二、思想方法题组
4.
图2
如图2所示为两个独立电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线，则( )
A．路端电压都为U1时，它们的外电阻相等
B．电流都是I1时，两电源内电压相等
C．电路A的电动势大于电路B的电动势
D．A中电源的内阻大于B中电源的内阻
5．(2011·吉林一中高二期中考试)如图3所示的电路中，在滑动变阻器的滑片P向上端a滑动过程中，两表的示数情况为( )
图3
A．电压表示数增大，电流表示数减小
B．电压表示数减小，电流表示数增大
C．两电表示数都增大
D．两电表示数都减小
一、闭合电路的功率计算
1．电源的总功率：P总＝EI＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．
3．电源的输出功率：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内．
若外电路是纯电阻电路，则有
P出＝I2R＝＝.
由上式可以看出
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
(2)当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
(3)当R(4)当P出(5)P出与R的关系如图4所示．
图4
4．电源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%
＝×100%
因此R越大，η越大；当R＝r，电源有最大输出功率时，效率仅为50%.
η－R图象如图5所示．
图5
图6
【例1】 如图6所示，电源电动势E＝3 V，内阻r＝3 Ω，定值电阻R1＝1 Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为10 Ω，求：
(1)当滑动变阻器的阻值R2为多大时，电阻R1消耗的功率最大？电阻R1消耗的最大功率是多少？
(2)当变阻器的阻值为多大时，变阻器消耗的功率最大？变阻器消耗的最大功率是多少？
(3)当变阻器的阻值为多大时，电源输出功率最大？电源输出的最大功率是多少？
(4)三种情况下，电源的效率分别为多大？
[规范思维]
二、电路的动态分析
根据闭合电路的欧姆定律和串联、并联电路的特点来分析电路中某电阻变化引起整个电路中各部分电学量的变化情况，常见的方法有：
1．程序法
.
(2)判定总电阻变化情况的规律
①当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)．
②若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小．
2．直观法
任一电阻阻值增大，必引起该电阻中电流的减小和该电阻两端电压的增大．
3．“并同串反”规律
所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都将减小，反之则增大．即←R↑→
4．极限法
即因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论．
图7
【例2】 (2011·北京·17)如图7所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
[规范思维]
三、电路故障的分析方法
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有：导线断芯，灯泡断丝、灯座短路、变阻器内部断路、接触不良等现象．检查故障的基本方法有两种：
1．电压表检测方法：如果电压表示数为0，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路，或并联路段内有短路．
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路．
2．用多用电表的欧姆挡检测
要对检测的电路切断电源，逐一使元件脱离原电路(或对某段电路检测)后测量是通路还是断路便可找到故障所在．
图8
【例3】 (广东理科基础高考)用电压表检查如图8所示电路中的故障，测得Uad＝5.0 V，Ucd＝0 V，Ubc＝0 V，Uab＝5.0 V，则此故障可能是( )
A．L断路 B．R断路
C．R′断路 D．S断路
[规范思维]
四、含容电路分析
分析和计算含有电容器的直流电流时，要注意以下几点：
(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端电压．电容器稳定时，相当于此处电路断路．
(2)当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等．
(3)电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高，电容将充电；反之，电容器将对与它并联的电路放电．
图9
【例4】 如图9所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器的电容C＝4 μF.开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，试问这一过程中通过电流表的电荷量是多少？
[规范思维]
【基础演练】
1．(2011·广州模拟)如图10所示为“热得快”热水器的电路图和示意图．现接通电源，发现该热水器没有发热，并且热水器上的指示灯也不亮，现用交流电压表测得热水器A、B两端的电压为220 V，指示灯两端的电压为220 V．那么该热水器的故障在于( )
图10
A．连接热水器和电源之间的导线断开
B．连接电阻丝与指示灯的导线发生了短路
C．电阻丝熔断，同时指示灯烧毁
D．同时发生了以上各种情况
2．(2011·海南·2)如图11所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表和电流表．初始时，S0与S均闭合，现将S断开，则( )
图11
A.的读数变大，的读数变小
B.的读数变大，的读数变大
C.的读数变小，的读数变小
D.的读数变小，的读数变大
图12
3．(2010·江苏南通期末)如图12所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，电容器的电容C＝2×10－5 F．若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q.则( )
A．I＝0.75 A B．I＝0.5 A
C．q＝2×10－5 C D．q＝1×10－5 C
图13
4．(2011·宁夏固原模拟)如图13所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则( )
A．R1接在电源上时，电源的效率高
B．R2接在电源上时，电源的效率高
C．R1接在电源上时，电源的输出功率大
D．电源的输出功率一样大
图14
5．(2009·全国Ⅱ·17)如图14为测量某电源电动势和内阻时得到的U－I图线，用此电源与三个阻值均为3 Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8 V．则该电路可能是下图中的( )
图15
6．(2011·福建南平月考)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图15中的a、b、c所示．以下判断错误的是( )
A．直线a表示电源的总功率
B．曲线c表示电源的输出功率
C．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
D．电源的最大输出功率Pm＝9 W
【能力提升】
7.
图16
在某控制电路中，需要连成如图16所示的电路，主要由电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及电位器(滑动变阻器)R连接而成，L1、L2是红绿两个指示灯，当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a端时，下列说法中正确的是( )
A．L1、L2两个指示灯都变亮
B．L1、L2两个指示灯都变暗
C．L1变亮，L2变暗
D．L1变暗，L2变亮
图17
8．(2011·浙江金华质检)如图17所示电路中，电源电动势E恒定，内阻r＝1 Ω，定值电阻R3＝5 Ω.当开关K断开与闭合时，ab段电路消耗的电功率相等．则以下说法中正确的是( )
A．电阻R1、R2可能分别为4 Ω、5 Ω
B．电阻R1、R2可能分别为3 Ω、6 Ω
C．开关K断开时电压表的示数一定小于K闭合时的示数
D．开关K断开与闭合时，电压表的示数变化量大小与电流表的示数变化量大小之比一定等于6 Ω
9．(2010·天星金考卷热点专题)如图18甲所示为某一小灯泡的U－I图线，现将两个这样的小灯泡并联后再与一个4 Ω的定值电阻R串联，接在内阻为1 Ω、电动势为5 V的电源两端，如图乙所示，则( )
图18
A．若通过每盏小灯泡的电流强度为0.2 A，此时每盏小灯泡的电功率为0.6 W
B．若通过每盏小灯泡的电流强度为0.3 A，此时每盏小灯泡的电功率为0.6 W
C．若通过每盏小灯泡的电流强度为0.2 A，此时每盏小灯泡的电功率为0.26 W
D．若通过每盏小灯泡的电流强度为0.3 A，此时每盏小灯泡的电功率为0.4 W
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
图19
10．(2011·广东中山模拟)在如图19所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝R3＝4 Ω，当开关K接a时，R2上消耗的电功率为4 W，当开关K接b时，电压表示数为4.5 V，试求：
(1)开关K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；
(2)开关K接b时，电源的电动势和内电阻；
(3)开关K接c时，通过R2的电流．
学案3 闭合电路欧姆定律
【课前双基回扣】
1．AD [电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，而电压是表示把电能转化为其他形式能的本领大小的物理量；电压与电源、导体及电路结构有关，而电动势与外电路的结构无关，故选为A、D.]
2．D [电压与电动势是两个不同的概念，其中电动势公式E＝中W是非静电力做的功，而电压U＝中W则是电场力做的功，电动势的大小等于电路内、外电压之和．]
3．D [S断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即：
E＝3 V．S闭合时，U外＝1.8 V，所以U内＝E－U外＝1.2 V．因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2.]
4．ACD [在路端电压与总电流的关系图线(U—I)中，图线在U轴上的截距表示电动势E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见EA>EB，rA>rB.图中两直线的交点坐标为(I1、U1)，由R＝可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等．由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等．所以选项A、C、D正确．]
5．A
思维提升
1．电源没有接入电路时，两极间的电压在数值上与电动势相等，但意义绝对不同．
2．I＝只适用于纯电阻电路，而E＝U＋I·r适用于所有电路．
3．在U－I图象中，电源的内阻等于图象斜率的大小，但不等于图象倾角的正切值．
【核心考点突破】
例1 (1)0 0.56 W (2)4 Ω 0.56 W (3)2 Ω
0．75 W (4)25% 62.5% 50%
解析 (1)R1为定值电阻，当R2＝0时，流经R1的电流最大，电阻R1消耗的功率最大；此时I1＝＝0.75 A，电阻R1消耗的最大功率为：
PR1＝I·R1≈0.56 W
(2)电源与定值电阻R1可看做一个电动势为E＝3 V，内阻为r′＝r＋R1＝4 Ω的“电源”，由前面的分析可知，当滑动变阻器阻值R2＝r′＝4 Ω，变阻器消耗的功率最大，此时PR2＝≈0.56 W.
(3)同理，由前面分析可知，当R外＝r时，即R2′＝2 Ω时，电源输出的功率最大，此时P出＝＝0.75 W.
(4)电阻R1消耗功率最大时，电源的效率η1＝×100%＝25%；
变阻器消耗的功率最大时，电源的效率：η2＝×100%＝62.5%；
当电源输出功率最大时，电源的效率：η3＝×100%＝50%.
[规范思维] (1)在求最大功率时要分清是求电阻的最大输出功率还是电源的最大输出功率；(2)若求变阻器R2上的最大功率可以将R1等效为电源的内阻，等效内阻r′＝r＋R.
例2 A [在电路中，变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中，变阻器R0接入电路中的电阻变小，从而使整个电路中的外电阻变小，干路电流变大，内阻r分得的电压U内＝Ir变大，U外变小，电压表示数变小，由U1＝IR1知U1变大，因U外＝U1＋U2，故U2变小，由于I2＝，所以流过R2的电流变小，电流表示数变小，选项A正确．]
[规范思维] 闭合电路的动态分析的关键是搞清电路的串并联关系，及各电表的测量对象．利用程序法判断是最基本的分析方法．
例3 B [Uad＝5.0 V说明a到电源正极，d到电源负极均通路．Uab＝5.0 V，说明a到电源正极，b到电源负极均通路，故R一定断路．]
[规范思维] 用电压表检查电路故障是最常用的方法，检查时注意所用电压表的量程应大于或等于电源电动势．
例4 1.92×10－5 C
解析 S断开，C相当于断路，R3中无电流，C两端电压即R2两端电压U2＝·R2＝3 V.
Q＝CU2＝12×10－6 C，且a板带正电，b板带负电．
S闭合，C两端电压即R1两端电压，由电路分析：U1＝··R外＝1.8 V.
Q′＝CU1＝7.2×10－6 C．且a板带负电，b板带正电．
据此通过电流表的电量ΔQ＝Q＋Q′＝1.92×10－5 C.
[规范思维] (1)电容器两极板间的电压等于该支路两端的电压．
(2)当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联用电器两端的电压相等．
(3)电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电．
思想方法总结
1．电源的输出功率P与外电阻R的关系P＝UI＝I2R＝()2R＝＝
由上式可知：当R＝r时，P有最大值，且最大值Pm＝.
根据电源的输出功率与外电阻的关系可知，二者关系如图所示．
2．闭合电路的动态分析是一类非常典型的题目类型，解决这类问题的关键是抓住电源的E、r不变，思路是外电路电阻变化，引起全电路中电流的变化，根据闭合电路欧姆定律公式I＝，以及E＝U外＋U内＝IR＋Ir进行正确推理，从而判定路端电压U外和内电压U内的变化．然后再应用串、并联电路的特点判断外电路的电流或某个电阻的变化情况，即应用“部分——整体——部分”这样的顺序分析．
3．分析闭合电路中的功率问题时应注意以下三个问题：
(1)电流发生变化时，路端电压发生变化，功率比较与计算时不要忘记这一点．
(2)利用当外电阻等于内阻时输出功率最大这一结论，必要时要将某一电阻看作内阻，作等效电源处理．
(3)注意所求功率是电路中哪部分电路的功率，不同部分电路分析思路不同．
4．分析电路故障的基本方法是假设法：如果电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用电路定律进行正向推理，推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法．
【课时效果检测】
1．C 2.B 3.AD 4.A 5.B
6．D [电源的总功率为PE＝EI，电源的输出功率为PR＝EI－I2r，电源内部的发热功率Pr＝I2r，所以直线a表示电源的总功率，选项A正确；曲线b表示电源内部的发热功率，曲线c表示电源的输出功率，选项B正确；直线a的斜率表示电动势E，解得E＝3 V，由曲线b上某点坐标可得电源内阻为1 Ω，选项C正确；当外电路电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，Pm＝＝2.25 W，对应曲线c的最高点，选项D错误．]
7．B [当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a端时，电位器接入电路的电阻减小，根据串并联电路特点可知电路中总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可得干路电流增大，内阻分担电压增大，路端电压减小，L1灯变暗，通过其电流减小；由U1＝I2R1及I2＝I－I1可知R1分担电压增大，L2及R2两端电压减小，L2功率减小而变暗，选项B正确．]
8．AD [将R3和电源串联在一起看做等效电源，则该等效电源的电动势为E，等效内阻为r′＝r＋R3，K闭合时，两电表的示数分别为：U＝，I＝.当K断开时，两电表的示数分别为：U′＝，I′＝.又U′＝>U＝，故选项C错．由以上各式可得：＝r′，故D选项正确．据题意，UI＝U′I′，代入解得：R1(R1＋R2)＝r′2，显然A选项正确，B选项错误．]
9．B [若通过每盏小灯泡的电流强度为0.2 A，则电源输出电流为I＝0.4 A，由闭合电路欧姆定律计算得此时小灯泡两端电压为U＝E－I(R＋r)＝3 V．由题图甲可知小灯泡的电流强度为0.2 A时小灯泡两端电压仅为1.3 V，显然通过每盏小灯泡的电流强度不可能为0.2 A，A、C错误；若通过每盏小灯泡的电流强度为0.3 A，由题图甲可知小灯泡两端电压为2.0 V，电阻R和内阻r上的电压为3.0 V，此时每盏小灯泡的电功率为P＝UI＝0.6 W，B正确、D错误．]
10．(1)1 A 4 V (2)6 V 2 Ω (3)0.5 A
解析 (1)K接a时，R1被短路，外电阻为R2，根据电功率公式可得
通过电源的电流I1＝ ＝1 A，
电源两端的电压U1＝ ＝4 V.
(2)K接a时，有E＝U1＋I1r＝4＋r，①
K接b时，R1和R2串联，R外′＝R1＋R2＝6 Ω，
通过电源的电流I2＝＝0.75 A，
这时有：E＝U2＋I2r＝4.5＋0.75r.②
联立①②式得：E＝6 V，r＝2 Ω.
(3)K接c时，R总＝R1＋r＋R23＝6 Ω，
总电流I3＝E/R总＝1 A，通过R2的电流I′＝I3＝0.5 A.
易错点评
1．在第6题中，由于考生对各个功率的表达式不清晰，或不能把各功率的表达式与各个图象对应起来，不能理解图象的交点，最值的意义，导致无从下手解题．
2．对于第7题，有关闭合电路动态分析的问题，错误主要有两个方面：①不能按正常程序进行分析，凭想当然去做题．
②不根据闭合电路欧姆定律进行定量分析与计算，导致错误．
3．在10题中，清楚电键K接a、b、c时的等效电路，明确各电阻间的串并联关系是解题成功的关键．一、概念规律题组
1．下列说法中正确的是( )
A．导体中只要电荷运动就形成电流
B．在国际单位制中，电流的单位是A
C．电流有方向，它是一个矢量
D．任何物体，只要其两端电势差不为零，就有电流存在
E．根据I＝q/t，可知I与q成正比
2．(2010·广东实验中学模块考试)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为q，此时电子定向移动的速率为v，则在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为( )
A．nvSΔt B．nvΔt C. D.
3．关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是( )
A．由R＝ρ知，导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比，与横截面积S成反比
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象叫做超导现象．发生超导现象时，温度不为绝对零度
4．根据欧姆定律，下列说法中正确的是( )
A．从关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定
B．从关系式R＝U/I可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．从关系式I＝U/R可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D．从关系式R＝U/I可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值
二、思想方法题组
5．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加相同电压后，则在同一时间内通过它们的电荷量之比为( )
A．1∶4 B．1∶8
C．1∶16 D．16∶1
6.
图1
某导体中的电流随其两端电压的变化，如图1所示，则下列说法中正确的是( )
A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
一、电流的微观解释
1．电流的微观表达式
图2
(1)建立微观模型：如图2所示，粗细均匀的一段导体长为l，横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，当导体两端加上一定的电压时，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v.
(2)在时间t内有长度l＝vt的自由电荷全部通过了截面D.
(3)这些电荷的总电荷量为Q＝nvt·S·q.
(4)电流的表达式：I＝＝nqSv.
(5)结论：从微观上看，电流由导体中自由电荷的密度、电荷定向移动的速率、导体的横截面积共同决定．
2．与电流有关的三种速率的比较
名称 电荷定向移动速率 电流的传导速率 电荷无规则热运动速率
概念 自由电荷沿某一方向运动的速率 电场的传播速率 自由电荷做无规则运动的速率
速率大小 金属导体中约为10－5 m/s 等于光速3×108 m/s 约为105 m/s
【例1】 (2011·江苏镇江模拟)一根粗细均匀的金属导线，两端加上恒定电压U时，通过金属导线的电流为I，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U，则此时( )
A．通过金属导线的电流为
B．通过金属导线的电流为
C．自由电子定向移动的平均速率为
D．自由电子定向移动的平均速率为
二、对电阻、电阻率的理解
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量．
(2)导体电阻与电阻率无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小．
(3)金属的电阻率随温度的升高而增大．
2．电阻的定义式和决定式对比
公式 R＝ R＝ρ
适用条件 适用于任何纯电阻导体 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液
字母含义 U：导体两端的电压I：通过导体的电流 ρ：材料电阻率l：沿电流方向导体的长度S：垂直电流方向导体的横截面积
公式含义 反映了导体对电流的阻碍作用，不能说R∝U、R∝ R的决定式，R由ρ、l、S共同决定
3.应用电阻定律的解题技巧
R＝ρ是电阻的决定式，对于同一段导体，l与S往往是相关联的，分析求解时应全面考虑．
【例2】 如图3甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图象如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ.
图3
[规范思维]
[针对训练1] (2009·广东理科基础·5)导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是( )
A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比
D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
[针对训练2] 金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；有的金属的电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响．根据以上的信息，判断下列说法中正确的是( )
A．连接电路用的导线一般用合金来制作
B．电炉、电热器的电阻丝一般用合金来制作
C．电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作
D．标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作
三、欧姆定律及伏安特性曲线的应用
1．欧姆定律
(1)公式I＝，是电流的决定式，I正比于电压，反比于电阻．
(2)公式中的I、U和R三个量必须对应同一段电路或同一段导体．
(3)适用范围：适用于金属、电解液等纯电阻电路．对于气体导电，含有电动机、电解槽等非纯电阻电路不适用．
2．对伏安特性曲线的理解(如图4甲、乙所示)
图4
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra>Re.
在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小．斜率越大，电阻越小，Rd(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．(注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R＝，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率倒数．)
【例3】 (2011·重庆·20)在测量电珠伏安特性实验中，同学们连接的电路中有四个错误电路，如图5所示．电源内阻不计，导线连接良好．若将滑动变阻器的触头置于左端，闭合S，在向右端滑动触头过程中，会分别出现如下四种现象：
a．电珠L不亮；电流表示数几乎为零
b．电珠L亮度增加；电流表示数增大
c．电珠L开始不亮，后来忽然发光；电流表从示数不为零到线圈烧断
d．电珠L不亮；电流表从示数增大到线圈烧断
图5
与上述a、b、c、d四种现象对应的电路序号为( )
A．③①②④ B．③④②①
C．③①④② D．②①④③
[规范思维]
【例4】 在如图6甲所示的电路中，电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关闭合后，下列关于电路中的灯泡的判断中，正确的是( )
图6
A．灯泡L1的电阻为12 Ω
B．通过灯泡L1的电流为灯泡L2的电流的2倍
C．由图乙看出，灯泡的电阻率随着所加电压U的增加而变小
D．灯泡L2消耗的电功率为0.30 W
[规范思维]
[针对训练3] 通过某一金属氧化物制成的导体棒P中的电流遵循I＝KU3的规律，其中K＝0.02 A/V3，现将该导体棒P与一个遵从欧姆定律的电阻器Q串联在一起后，接在一个两端电压为6.0 V的电源上，电路中的电流为0.16 A，所串联的电阻器Q的阻值是多少？
【基础演练】
1．(2011·南京模拟)
图7
温度能明显地影响金属导体和半导体材料的导电性能，如图7所示的图线分别为某金属导体和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则( )
A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化关系
B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化关系
C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化关系
D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化关系
2．下列说法中正确的是( )
A．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
B．由I＝可知，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
C．导体的电阻率由导体本身的物理条件决定，与温度无关
D．欧姆定律I＝，不仅适用于纯电阻电路，对于非纯电阻电路也适用
3．下列说法中，错误的是( )
A．每种金属都有确定的电阻率，电阻率不随温度变化
B．导线越细越长，其电阻率也越大
C．一般金属的电阻率，都随温度升高而增大
D．测电阻率时，为了提高精度，通过导线的电流要足够大，而且要等到稳定一段时间后才可读数
4．某用电器与供电电源的距离为L，线路上的电流为I，若要求线路上的电压降不超过U，已知输电导线的电阻率为ρ，那么，该输电导线的横截面积的最小值是( )
A. B. C. D.
5．(2011·镇江模拟)用一稳压电源给装在一个圆管子内的水银通电，电流为0.1 A，若把全部水银倒在一个内径大一倍的管子里，那么通过水银的电流将是( )
A．1.6 A B．0.8 A C．0.4 A D．3.2 A
6.
图8
在如图8所示电路中，AB为粗细均匀，长为L的电阻丝，以AB上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则U随x变化的图线应为下图中的( )
【能力提升】
7.
图9
如图9所示，两个截面不同，长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端电压为U，则( )
A．通过两棒的电流不相等
B．两棒的自由电子定向移动的平均速率不同
C．两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1大于粗棒内场强E2
D．细棒的电压U1大于粗棒的电压U2
8.
图10
小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图10所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围“面积”
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9.(2011·宁波模拟)如图11所示为某一热敏电阻(电阻值随温度的改变而改变，且对温度很敏感)的I－U关系曲线图．
图11
(1)为了通过测量得到图11所示I－U关系的完整曲线，在图12甲和乙两个电路中应选择的是图________；
简要说明理由：________；(已知电源电动势为9 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值为0～100 Ω)
(2)在图丙电路中，电源电压恒为9 V，电流表读数为70 mA，定值电阻R1＝250 Ω.由热敏电阻的I－U关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为________V；电阻R2的阻值为________Ω；
图12
10.
图13
有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况，如图13所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压测得U＝100 V，I＝100 mA.求该钻孔的深度．
11．大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随距地面高度的增加而增大，可以把离地面50 km以下的大气看做是具有一定程度漏电的均匀绝缘体(即电阻率较大的物质)；离地面50 km以上的大气则可看做是带电粒子密度非常高的良导体，地球本身带负电，其周围空间存在电场．离地面l＝50 km处与地面之间的电势差约为U＝3.0×105 V．由于电场的作用，地球处于放电状态．但大气中频繁发生雷暴又对地球充电，从而保证了地球周围电场恒定不变，统计表明，雷暴每秒带给地球的平均电荷量约为q＝1 800 C．试估算大气电阻率ρ和地球漏电功率P.(已知地球半径r＝6 400 km，结果保留一位有效数字)
学案1 电阻定律 部分电路欧姆定律
【课前双基回扣】
1．B [自由电荷定向移动才形成电流，故选项A错误．形成电流的条件是导体两端保持有一定的电势差，且必须是导体，故选项D错误．电流有方向，但它是标量，故选项C错误．I＝q/t只是电流的定义式，它与q、t皆无关，显然E项是错误的．正确选项为B.]
2．AC [此题考查对电流公式I＝q/t的理解及电流的微观表达式I＝nqvS的理解．在Δt时间内，以速度v移动的电子在铜导线中经过的长度为vΔt，由于铜导线的横截面积为S，则在Δt时间内，电子经过的导线体积为vΔtS.又由于单位体积的导线中有n个自由电子，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为nvSΔt，故A正确．由于流经导线的电流为I，则在Δt时间内，流经导线的电荷量为IΔt，而电子的电荷量为q，则Δt时间内通过导线横截面的自由电子数目可表示为，故C也正确．]
3．AD [导体的电阻率由材料本身的性质决定，并随温度的变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端的电压及导体中的电流无关，A对，B、C错．电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，并存在超导现象．绝对零度只能接近，不可能达到，D对．]
4．CD [U＝IR和I＝的意义不同，可以说I由U和R共同决定，但不能说U由I和R共同决定，因为电流产生的条件是导体两端存在电势差，故A错，C对；可以利用R＝计算导体的电阻，但R与U和I无关．故B错，D对．正确选项为C、D.]
5．C [本题应根据导体的电阻R＝ρl/S，欧姆定律R＝U/I和电流定义式I＝q/t求解．
对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的1/2，由导体的电阻公式可知其电阻变为原来的4倍．
第二根导线对折后，长度变为原来的1/2，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的1/4.
给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：
I1＝，I2＝＝4U/R
由I＝q/t可知，在同一时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16
故C项正确．]
6．AD [对某些导电器材，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值．本题中给出的导体在加5 V电压时，值为5，所以此时电阻为5 Ω；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知A、D项正确．]
思维提升
1．电流虽然有方向，但它是标量．
2．在电解液导电中，既有正电荷的定向移动，也有负电荷的定向移动．公式I＝中的q应是通过某一横截面的正负电荷量绝对值之和．
3．R＝只是定义式，电阻R是导体本身的一种属性，与U及I无关．不能说R正比于U，反比于I.
4．电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
电阻率与温度的关系
(1)金属的电阻率随温度升高而增大．
(2)半导体的电阻率随温度升高而减小．
(3)超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零成为超导体．
5．在I－U图线上，某点与坐标原点的连线的斜率表示此点对应的电阻的倒数．
【核心考点突破】
例1 BC [金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的，电阻变为原来的4倍，两端加上恒定电压U，则通过金属导线的电流为，A错误，B正确．根据I＝nqSv可知自由电子定向移动的平均速率为，C正确，D错误．]
例2 40 Ω·m
解析 由题图乙可求得电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2 000 Ω.
由题图甲可知电解液长为：l＝a＝1 m，
截面积为：S＝bc＝0.02 m2.
结合电阻定律R＝ρ
得ρ＝＝ Ω·m.＝40 Ω·m.
[规范思维] (1)在图象中，要利用R＝而不是R＝求R.
(2)利用R＝ρ求ρ时，要根据电流正确判断l、S，沿电流方向导体的长度为l，垂直于电流方向的横截面积才是S.
例3 A [图①是滑动变阻器的分压式接法，向右滑动触头，电珠两端电压增大，亮度增加，根据电珠与滑动变阻器串并联情况可知，总阻值逐渐减小，电流表示数增大，此种情况与b对应．②中电流表将电珠短路，电珠不亮，当滑动变阻器接入电路阻值很小时，电流表线圈烧断，电珠不再被短路而发光，此种情况与c对应．③中电压表与电珠串联，电珠处电流几乎为零，不亮，电流表示数几乎为零，此种情况与a对应．④中电压表与电珠串联，电珠不亮，当滑动触头滑至接近右端时，电流表两端电压过大，电流表线圈被烧断，此种情况与d对应．综上可知，选项A正确．]
[规范思维] 掌握串并联电路的规律，特别是“串联分压，并联分流”的规律，是正确分析本题的关键．另外，滑动变阻器分压接法和限流接法的不同点也应熟知．
例4 AD [L1两端的电压为3 V，由图乙知，通过L1的电流为0.25 A，所以L1的电阻为12 Ω，A选项正确；L2和L3串联，每个灯泡的电压为1.5 V，由图乙可知，通过L2、L3的电流为0.2 A，所以灯泡L2、L3消耗的电功率为0.30 W，故D选项正确；L1与L2的电流不是两倍关系，所以B选项错误．灯泡的I－U图线的斜率逐渐变小，表示灯泡的电阻变大，电阻率也是变大的，C选项错误．]
[规范思维] (1)解本题首先由串并联关系确定灯两端的电压，进而由I－U曲线确定每个灯的电流，然后或求电阻或求功率；注意R＝，不等于切线的斜率．
(2)利用曲线解题的基本思路：
①首先分清是I－U图线还是U－I图线．
②搞清图线斜率的物理意义，即k＝R(或k＝)．
为了搞清这个问题，最好是将图线的斜率转化为物理公式，看k＝还是k＝，若斜率是k＝，则k＝R；若k＝，则k＝.
③必要时配合部分电路欧姆定律．
[针对训练]
1．A 2.B
3．25 Ω
解析 设P和Q上的电压分别为UP、UQ，对导体棒P，由I＝KU3得：UP＝ ＝ V＝2.0 V
则UQ＝U总－UP＝(6.0－2.0) V＝4.0 V
对电阻器Q，由I＝得：
RQ＝＝ Ω＝25 Ω.
思想方法总结
1．电流的微观表达式I＝nqSv，S为导体的横截面积，v为导体中自由电荷沿导体定向移动的速率，n为导体单位体积内的自由电荷数，从微观看，电流决定于导体中自由电荷的密度、电荷定向移动的速度，还与导体的横截面积有关．
2．电阻定律的应用技巧
(1)R＝ρ是电阻的决定式，对同一段导体，往往l与S是相关联变化的，分析求解时应全面考虑．
(2)要根据电流正确判断l、S，沿电流方向导体的长度为l，垂直于电流方向的横截面积才是S.
3．利用伏安特性曲线解题的基本思路：
(1)首先分清是I－U图线还是U－I图线．
(2)搞清图线斜率的物理意义，即k＝R(或k＝)．注意R＝，不等于切线的斜率，为了搞清这个问题，最好是将图线的斜率转化为物理公式，看k＝还是k＝，若斜率是k＝，则k＝R；若k＝，则k＝.
(3)必要时配合部分电路欧姆定律．
【课时效果检测】
1．CD 2.B 3.ABD
4．B [由欧姆定律有R＝，由电阻定律有R＝ρ，联立解得S＝，B正确．]
5．A 6.A 7.BCD 8.ABD
9．(1)甲 调压范围大 (2)5.2 111.8(111.6～112.0均可)
解析 (1)用实验探究半导体热敏电阻的I－U关系的完整曲线时，一般要求电路的电压从0 V调到所需电压，调节范围应大些．所以应选择的电路图是图甲．
(2)由欧姆定律可知I1＝＝ A＝36 mA，则流过热敏电阻的电流为I2＝I－I1＝70 mA－36 mA＝34 mA，由I－U关系曲线得热敏电阻两端的电压为5.2 V；电阻R2的阻值为R2＝＝ Ω＝111.8 Ω(111.6 Ω～112.0 Ω均正确)．
10．100 m
解析 设该钻孔内的盐水的电阻为R，
由R＝，得R＝ Ω＝103 Ω
由电阻定律R＝ρ，得l＝＝ m＝100 m.
11．2×1012 Ω·m 5×108 W
解析 本题中把50 km厚的漏电均匀绝缘体视为一个导体，其长度为50 km，横截面积为地球的表面积，所加电压为U＝3.0×105 V
则由题意得I＝＝1 800 A
R＝＝ Ω＝×103 Ω
又由电阻定律R＝ρ＝
得ρ＝＝ Ω·m
≈2×1012 Ω·m
地球漏电功率为P＝UI＝3×105×1 800 W≈5×108 W
易错点评
1．在电流的微观表达式I＝nqvS中，v是电荷的定向移动速率，它不是电流的传导速率，也不是电荷热运动速率，要注意这三个速率的区别．
2．R＝只是电阻的定义式，R由导体本身的特性决定，与U、I无关．R＝ρ才是导体电阻的决定式．R反映了导体对电流的阻碍作用的大小，电阻率ρ是由导体材料决定的，反映的是这种材料导电性能的优势．
3．在第9题中，求解R2的电阻时，既要灵活利用电路的串并联关系，欧姆定律，也要注意题目所给图象的应用．求热敏电阻的电压时，就是从它的I－U图象中，找出既定电流对应的电压值．这点是同学们做题时不易想到的．实验目的
1．了解多用电表的结构和原理，掌握多用电表的使用方法．
2．会使用多用电表测电压、电流及电阻．
实验原理
1．表盘
多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，并且每一种测量都有几个量程．外形如图1所示，上半部为表盘，表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度；下半部为选择开关，它的四周刻有各种测量项目和量程．另外，还有欧姆表的调零旋钮，机械调零旋钮和测试笔的插孔．
由于多用表的测量项目和量程比较多，而表盘的空间有限，所以并不是每个项目的量程都有专门的标度，有些标度就属于共用标度，如图1中的第二行就是交、直流电压和直流电流共用的标度．
图1
2．挡位
如图2所示，多用电表是由一只小量程的电流表与若干元件组成的，每进行一种测量时，只使用其中一部分电路，其他部分不起作用．
图2
(1)当S接通1或2时，表头与电阻并联，所以1、2为电流挡，由于并联阻值的大小不同，量程也不同，______的量程较大．
(2)当S接通3或4时，接通内部电源，此时为欧姆挡，______的倍率高．
(3)当S接通5或6时，表头与电阻串联，此时为电压挡，由于串联的阻值不同，______的量程大．
3．多用电表欧姆挡
(1)原理：欧姆挡是根据闭合电路的欧姆定律制成的，它的原理如图3所示．电阻R是可变电阻，也叫________电阻．
图3
①当红、黑表笔相接时(图甲)，相当于被测电阻Rx＝0，调节R的阻值，使＝Ig，则表头的指针指到满偏刻度，所以刻度盘上指针指在满偏处定为刻度的零点．r＋Rg＋R是欧姆表的________．
②当红、黑表笔不接触时(图乙)相当于被测电阻Rx＝∞，电流表中没有电流，表头的指针不偏转，此时指针所指的位置是示数为“______”点．
③当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时(图丙)，通过表头的电流I＝，改变Rx，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值．
(2)中值电阻与刻度盘特点
当Rx＝r＋Rg＋R时，Ix＝______________，指针指在表盘刻度中心，所以欧姆表的内阻等于中值电阻．
由于电流和电阻的非线性关系，表盘上电流刻度是均匀的，其对应的电阻刻度是________的，电阻的零刻度在电流满刻度处．
实验器材
多用电表、干电池、电阻箱、定值电阻、晶体二极管、开关、导线．
实验步骤
一、准备
1．观察多用电表的外形，认识选择开关的测量项目及量程．
2．检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的零位置．若不指零，则可用小螺丝刀调整______________使指针指零．
3．将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔．
二、测电压和电流
4．将选择开关置于直流电压________挡，测1.5 V干电池的电压．
5．将选择开关置于交流电压________挡，测220 V的交流电压．
6．将选择开关置于直流电流________挡，测量1.5 V干电池与200 Ω电阻串联回路的电流．
三、测电阻
7．将选择开关置于欧姆表的“×1”挡，短接红、黑表笔，转动欧姆调零旋钮，使指针指向__________________．
8．将两表笔分别接触几欧、几十欧的定值电阻两端，读出欧姆表指示的电阻数值，并与标准值比较，然后断开表笔．
9．将选择开关置于欧姆挡的“×100”挡，______________，然后测定几百欧、几千欧的电阻，并将测定值与标准值进行比较．
10．选择适当的量程，测定灯泡、电炉丝和人体的电阻．
11．实验完毕，将表笔从插孔中拔出，并将选择开关置于____________________________．
注意事项
1．欧姆表刻度盘不同于电压、电流刻度盘
(1)左∞右0：电阻无限大与电流、电压零重合，电阻零与电流、电压最大刻度重合．
(2)刻度不均匀：左密右疏．
(3)欧姆挡是倍率挡，即读出的示数再乘以挡上的倍率．电流、电压挡是量程范围挡．
在不知道待测电阻的估计值时，应先从小倍率开始，熟记“小倍率小角度偏，大倍率大角度偏” (因为欧姆挡的刻度盘上越靠左读数越大，且测量前指针指在左侧 “∞”处)．
(4)欧姆表的读数：待测电阻的阻值应为表盘读数乘以倍率．为了减小读数误差，指针应指在表盘到的部分，即中央刻度附近．
2．多用电表使用的“七大注意”
(1)使用前要机械调零．
(2)两表笔在使用时，电流总是“红入”、“黑出”．
(3)选择开关的功能区域，要分清是测电压、电流、电阻，还要分清是交流还是直流．
(4)电压、电流挡为量程范围，欧姆挡为倍率．
(5)刻度线有三条：上为电阻专用，中间为电流、电压、交流、直流共用，下为交流2.5 V专用．
(6)测电阻时
①选挡接着调零；
②换挡重新调零；
③示数要乘倍率；
④待测电阻与电路、电源一定断开；
⑤指针指在中值附近．
(7)使用完毕，选择开关要置于“OFF”挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池.
题型一 多用电表的使用方法
【例1】 (2009·上海单科·15)(1)用多用表的欧姆挡测量阻值约为几十千欧的电阻Rx，以下给出的最可能的实现操作步骤，其中S为选择开关，P为欧姆挡调零旋钮．把你认为正确步骤前的字母按合理的顺序填写在下面的横线上________．
a．将两表笔短接，调节P使指针对准刻度盘上欧姆挡的0刻度，断开两表笔
b．将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出Rx的阻值后，断开两表笔
c．旋转S使其尖端对准欧姆挡×1 k
d．旋转S使其尖端对准欧姆挡×100
e．旋转S使其尖端对准交流500 V挡，并拔出两表笔．
根据如图4所示指针位置，此时被测电阻的阻值约为________ Ω.
图4
(2)(多选题)下述关于用多用表欧姆挡测电阻的说法中正确的是( )
A．测量电阻时，如果指针偏转过大，应将选择开关S拨至倍率较小的挡位，重新调零后测量
B．测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则会影响测量结果
C．测量电路中的某个电阻，应该把该电阻与电路断开
D．测量阻值不同的电阻时，都必须重新调零
[规范思维]
题型二 用多用电表进行故障判断
【例2】 (2009·全国Ⅰ·22)
图5
如图5所示的电路中，1、2、3、4、5、6为连接点的标号．在开关闭合后，发现小灯泡不亮．现用多用电表检查电路故障，需要检测的有：电源、开关、小灯泡、3根导线以及电路中的各连接点．
(1)为了检测小灯泡及3根导线，在连接点1、2已接好的情况下，应当选用多用电表的________挡．在连接点1、2同时断开的情况下，应当选用多用电表的________挡．
(2)在开关闭合情况下，若测得5、6两点间的电压接近电源的电动势，则表明__________________可能有故障．
(3)将小灯泡拆离电路，写出用多用电表检测该小灯泡是否有故障的具体步骤．
________________________________________________________________________.
[规范思维]
[针对训练] (2010·山东理综·23(2))在测定金属电阻率的实验中，某同学连接电路如图6所示．闭合电键后，发现电路有故障(已知电源、电表和导线均完好，电源电动势为E)：
图6
(1)若电流表示数为零、电压表示数为E，则发生故障的是________(填“待测金属丝”、“滑动变阻器”或“电键”)．
(2)若电流表、电压表示数均为零，该同学利用多用电表检查故障．先将选择开关旋至____________挡(填“欧姆×100”、“直流电压10 V”或“直流电流2.5 mA”)，再将________(填“红”或“黑”)表笔固定在a接线柱，把另一支表笔依次接b、c、d接线柱．若只有滑动变阻器断路，则多用电表的示数依次是________、________、________.
1．多用电表表头的示意图如图7所示．在正确操作的情况下：
图7
(1)若选择开关的位置如箭头a所示，则测量的物理量是________，测量结果为________．
(2)若选择开关的位置如箭头b所示，则测量的物理量是________，测量结果为________．
(3)若选择开关的位置如箭头c所示，则测量的物理量是________，测量结果为________．
(4)若选择开关的位置如箭头c所示，正确操作后发现指针的偏转角很小，那么接下来的正确操作步骤应该为：__________________________________.
(5)全部测量结束后，应将选择开关拨到________挡或者________．
(6)无论用多用电表进行何种测量(限于直流)，电流都应该从________色表笔经________插孔流入电表．
2．(2010·泉州模拟)一位同学使用多用电表测电阻，它在实验中的主要步骤如下：
(1)把选择开关拨到“×10”的欧姆挡上；
(2)把表笔插入测试笔插孔中，先把两表笔相接触，旋转调零旋钮，使指针指在零处；
(3)把两表笔分别与待测电阻的两端相接，发现这时指针偏转角度较小；
(4)换用“×100”欧姆挡测量，发现这时指针偏转适中，随即记下电阻数值；
(5)把表笔从测试笔插孔拔出后，把多用电表放回桌上原处，实验完毕．
这个学生在测量时已注意到：待测电阻与其他元件的电源断开，不用手碰表笔的金属杆．这个学生在实验中还有哪些违反使用规则的地方？
①________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
图8
3．(2009·天津理综·9(2))如图8所示为一简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig＝300 μA，内阻Rg＝100 Ω，可变电阻R的最大阻值为10 kΩ，电池的电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，图中与接线柱A相连的表笔颜色应是____色．按正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx＝________ kΩ，若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小、内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述Rx，其测量结果与原结果相比将________(选填“变大”、“变小”或“不变”)．
4.(2011·北京·21(1))用如图9所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T.请根据下列步骤完成电阻测量．
图9
①旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线．
②将K旋转到电阻挡“×100”的位置．
③将插入“＋”、“－”插孔的表笔短接，旋动部件________，使指针对准电阻的________(填“0”刻线或“∞刻线”)．
④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小．
为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按________的顺序进行操作，再完成读数测量．
A．将K旋转到电阻挡“×1 k”的位置
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
5．用多用电表的欧姆挡(×100)测试三只二极管，测试三次如图10中的①②③所示，由图可知，第________次测量的二极管是好的，该二极管的正极是________端．
图10
6．某同学要测量一电压表的内阻，实验室提供如下器材：
A．多用电表一个
B．待测直流电压表(量程3 V)
C．滑动变阻器一个(最大阻值约为100 Ω)
D．直流电源一个(电动势4V，内阻不计)
E．开关一个，导线若干
为了准确地测量这只电表的内阻，该同学用伏安法进行测量．
(1)请用笔画线作为导线，将图11中的仪器连接起来．(其中一条线已画出)
(2)写出要直接测量的物理量以及它们的字母代号：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)用所测物理量表示待测电压表内阻的表达式为RV＝________.
图11
实验学案7 练习使用多用电表
【基础自主落实】
实验原理
2．(1)1 (2)4 (3)6
3．(1)调零 ①内阻 ②∞ (2)Ig 不均匀
实验步骤
2．机械调零旋钮 4.2.5 V 5.250 V 6.10 mA 7.欧姆表刻度的零位置 9.重新调整欧姆零点 11.“OFF”挡或交流电压最高挡
【热点题型精析】
例1 (1)c、a、b、e 30 k (2)AC
解析 (1)题目中要求测量几十千欧的电阻，所以应该选择×1 k的欧姆挡，再进行欧姆调零，然后进行测量，最后将S旋至指向交流500 V挡，拔出表笔，所以顺序为c、a、b、e.根据欧姆表的读数原理，可以得出欧姆表的读数为30 kΩ.
(2)指针偏角过大，说明电阻较小，所以应选择倍率较小的挡位，A项正确；电阻的阻值与电流的流向无关，所以红黑表笔接反，不影响测量结果，B项错误；不将被测电阻与外电路断开，流经欧姆表的电流会受影响，影响读数甚至烧毁器材，C项正确；只要不换挡位，就不用重新调零， D项错误．
[规范思维] 能正确熟练地使用多用电表，牢固掌握多用电表的用途，才能解决此类题目．
例2 (1)电压 欧姆 (2)开关或连接点5、6 (3)①将选择开关调到欧姆挡 ②将红、黑表笔短接，调节调零电阻，使指针指电阻零值，检查多用电表的欧姆挡能否正常工作．③调试好之后，测量小灯泡的电阻，如电阻无穷大，表明小灯泡有断路故障；若电阻为零，表明短路．
解析 (1)连接点1、2已连接好的情况下，说明电源已连接在电路中，不能再选用多用电表的欧姆挡，以免使欧姆挡的内部电源受到外部电源的影响，造成测量的误差．电流表无法找出故障的具体位置．所以应选用多用电表的电压挡．
当1、2两点同时断开时，电源已断开，所以可用多用电表的欧姆挡．
(2)若5、6两点间的电压接近电源电动势，说明2、3间的导线，4、5间的导线，1、6间的导线及小灯泡均是好的，因此可能是“开关”或5、6两接点出了故障．
(3)具体步骤如下：
①将多用电表的选择开关旋到多用电表的欧姆挡．
②选择合适的挡位，将红、黑表笔短接，调整调零旋钮，使指针指在最右端的零位，借以检查多用电表的欧姆挡能否正常工作．
③测量小灯泡的电阻，如电阻无穷大或电阻为零，表明小灯泡有故障．
[规范思维] (1)当含有电源时，需用电压挡进行测量，以保证安全；(2)当不含电源时，用欧姆挡进行测量，由欧姆表内部的电源提供电流供指针偏转以便读数；(3)当电压表接入电路时，相当于接入了一个能够读出自身电压的大电阻．
[针对训练]
(1)待测金属丝 (2)直流电压10 V 红 0 E E
解析 (1)电流表示数为零，说明电路断路．由于电压表示数为E，说明电压表两端与电源相连，因而待测金属丝断路．
(2)判断电路故障问题，应利用多用电表的直流电压挡，故应选直流电压10 V挡．电流应从多用电表的红表笔流入多用电表，因而红表笔应与a接线柱相连，当只有滑动变阻器断路时，黑表笔接b时，多用电表不能与电源形成闭合回路，示数为零，黑表笔接c、d时，多用电表与电源两极相连，示数均为电源电动势．
【课时效果检测】
1．(1)直流电压 1.16 V (2)直流电流 46.4 mA
(3)电阻 1.7 kΩ (4)选用欧姆表“×1 k”倍率，重新欧姆调零，将红黑表笔分别接触被测电阻的两根引线，读出指针所指刻度，再乘以倍率得测量值 (5)OFF 交流电压500 V挡 (6)红 正
解析 多用电表可以测直流电压、电流，交流电压、电阻．测电压、电流时，同电压表、电流表的使用方法相同，选择的挡位是最大量程；而选择测电阻挡位时，指针指示的数，乘以倍率得测量值．
2．见解析
解析 ①选择开关从“×10”挡拨到“×100”挡时，必须重新调零；
②多用电表使用后不能把选择开关置于欧姆挡．应置于交流电压最高挡或“OFF”挡．
3．红 5 变大
解析 由I＝及Ig＝，指针指中央，I＝Ig＝150 μA，Rx＝5 kΩ；因欧姆表的内阻变大，同样的电阻值，电流变小，读数变大．
4．①S ③T 0刻线 ④ADC
解析 机械调零需调节S，电阻调零(欧姆挡调零)需调节调零旋钮T.指针偏转角度过小说明该电阻是一个大电阻，需换用阻值较大的挡来测量才准确，换挡之后需要重新电阻调零．故正确顺序应为ADC.
5．② a
解析 ①次测量中电阻值都很大，说明二极管内部断路；③次测量中电阻值都很小，说明内部短路；第②次测量中的二极管是好的，且a端是它的正极．
6．(1)见解析图 (2)电压表示数U，多用电表毫安挡读数I
(3)
解析 (1)多用电表充当电流表使用，因伏特表有较大的电阻，多用电表用毫安挡，且滑动变阻器采用分压式接法，实物连接如图所示．
(2)电压表的读数U表示电压表两端的电压，多用电表与电压表串联，多用电表毫安挡读数等于通过电压表的电流，用I表示．
(3)由欧姆定律得RV＝.实验目的
1．掌握螺旋测微器及游标卡尺的原理及读数方法．
2．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法．
3．会用伏安法测电阻，并进一步探究决定导线电阻的因素．
实验原理
1．螺旋测微器的读数
测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出．
测量值(毫米)＝______________(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)＋____________(估读一位)×0.01(毫米)．
2．游标卡尺读数
若用x表示由主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋k×精确度)mm.
3．伏安法测电阻
(1)电流表的内接法和外接法的比较
内接法 外接法
电路图
误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值 R测＝＝RA＋Rx>Rx测量值大于真实值 R测＝＝____________适用条件 RARx RVRx
适用于测量 ________电阻 ________电阻
(2)两种电路的选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法，简单概括为“内大外小”．
②临界值计算法
图1
③实验试探法：按图1接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
4．滑动变阻器的限流式接法和分压式接法
接法 限流式接法 分压式接法
电路图
特点 ①用电器和滑动变阻器的一部分串联，另一部分不起作用②调节电压的范围不能从零开始变化 ①用电器和滑动变阻器的一部分并联后和另一部分串联②电压可以从零调节到最大值
适用条件 滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且要求电压不从零开始变化 滑动变阻器的最大阻值小于用电器的阻值；电压要求从零开始变化
5.电阻率的测定原理
把金属丝接入如图2所示的电路中，用________测金属丝两端的电压，用________测金属丝中流过的电流，根据Rx＝________计算金属丝的电阻Rx，
图2
然后用__________测量金属丝的长度l，用__________测量金属丝的直径d，计算出横截面积S；根据电阻定律Rx＝ρl/S，得出计算金属丝电阻率的公式
ρ＝＝__________.
实验器材
①金属丝②__________③安培表④伏特表⑤直流电源⑥__________⑦电键一个⑧导线若干⑨刻度尺．
实验步骤
1．用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝__________.
2．将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的________长度，反复测量3次，求出其平均值l.
3．按如图2所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路，把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值________的位置．
4．电路经检查确认无误后，闭合电键S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，断开电键S，求出导线电阻R的平均值．
应用指南 测量时通过金属丝的电流应控制在1.00 A以下，本实验中安培表量程为0～0.6 A，每次通电时间应尽量短(以能读取电表数据为准)，读数完毕立即断开电键S，防止温度升高使金属丝长度和电阻率发生明显变化．计算时，务必算出每次的电阻值再求平均值，不能先分别求电压U和电流I的平均值，再由欧姆定律得平均值，否则会带来较大计算误差．
5．将测得的R、l、d值代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属导线的电阻率．
6．拆去实验线路，整理好实验器材．
注意事项
1．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表并入两点间的部分待测导线长度，测量时应将导线拉直．
2．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路必须采用电流表外接法．
3．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、电键、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)．连线时应避免接线交叉和正、负极接错，最后再把电压表并联在待测金属导线的两端．
4．闭合电键S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．
5．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I的值不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
误差分析
1．金属丝直径、长度的测量读数等人为因素带来误差．
2．测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误
差.
题型一 游标卡尺或螺旋测微器的读数和使用
【例1】 (2010·宁夏理综·22)某同学用游标卡尺测量一圆柱体的长度l，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径d，示数如图3所示．由图可读出l＝________cm，d＝______mm.游标卡尺精确到________，螺旋测微器精确到________．
图3
[规范思维]
题型二 电阻的测量
【例2】
图4
(2011·江苏·11)某同学利用如图4所示的实验电路来测量电阻的阻值．
(1)将电阻箱接入a、b之间，闭合开关．适当调节滑动变阻器R′后保持其阻值不变．改变电阻箱的阻值R，得到一组电压表的示数U与R的数据如下表：
电阻R/Ω 5.0 10.0 15.0 25.0 35.0 45.0
电压U/V 1.00 1.50 1.80 2.14 2.32 2.45
请根据实验数据作出U－R关系图象．
图5
(2)用待测电阻Rx替换电阻箱，读得电压表示数为2.00 V．利用(1)中测绘的U－R图象可得Rx＝________Ω.
(3)使用较长时间后，电池的电动势可认为不变，但内阻增大．若仍用本实验装置和(1)中测绘的U－R图象测定某一电阻，则测定结果将________(选填“偏大”或“偏小”)．现将一已知阻值为10 Ω的电阻换接在a、b之间，你应如何调节滑动变阻器，便仍可利用本实验装置和(1)中测绘的U－R图象实现对待测电阻的准确测定？
[规范思维]
题型三 测金属的电阻率
【例3】 (2010·四川达州一中高三月考)如图6所示(导线连线不完整)，某同学想测量某导电溶液的电阻率，先在一根均匀的长玻璃管两端各安装了一个电极(接触电阻不计)，两电极相距L＝0.700 m，其间充满待测的导电溶液．用如下器材进行测量：
电压表(量程15 V，内阻约30 kΩ)
电流表(量程300 μA，内阻约50 Ω)
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流1 A)
电池组(电动势E＝12 V，内阻r＝6 Ω)
单刀单掷开关一个，导线若干．
图6
表1是他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据．实验中他还用20分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图7所示．
表1
U/V 0 1.0 3.0 5.0 7.0 9.0 11.0
I/μA 0 22 65 109 155 175 240
图7
根据以上所述请回答下面的问题：
(1)玻璃管内径d的测量值为________cm；
(2)根据表1数据在图8坐标系中描点，请作出U－I图象，根据图象求出电阻R＝________Ω(保留两位有效数字)；
图8
(3)计算导电溶液的电阻率表达式是ρ＝________(用R、d、L表示)，测量值为
________Ω·m(保留两位有效数字)；
(4)请画出测量导电溶液电阻的电路图，并在图6中补画出未连接的导线．
[规范思维]
1．在做“探究决定导线电阻的因素”实验时，下列操作正确的是( )
A．若待测金属导线是漆包线，应该用火烧去表面漆皮，轻轻抹去灰尘后再测金属丝的直径，千万不可用小刀去刮漆皮，而两端接头部分则用纱布打磨干净，以保证电路接触良好
B．用米尺反复测量三次导线的总长度，求出平均值L，然后将导线接入测量电路中
C．估计待测金属导线的总长，选择合适的仪器和实验电路
D．合上开关S，不断增大滑动变阻器接入电路的有效阻值，记录几组对应的电流和电压数值，计算出导线的总电阻
2．(1)用游标为50分度的游标卡尺测量某工件的长度时，示数如图9所示，则测量结果应该读作________ mm.
图9
图10
(2)用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图10所示，此示数为______ mm.
(3)在“探究决定导线电阻的因素”的实验中，用电压表测得金属丝两端的电压U，用电流表测得通过金属丝中的电流I，用螺旋测微器测得金属丝的直径d，测得数据如图11所示，请从图中读出U＝________ V，I＝______ A，d＝________ m.
图11
3．在“探究决定导线电阻的因素”的实验中，
图12
用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图12所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻10 kΩ
B．电压表0～15 V，内阻50 kΩ
C．电流表0～0.6 A，内阻0.05 Ω
D．电流表0～3 A，内阻0.01 Ω
E．滑动变阻器0～10 Ω
F．滑动变阻器0～100 Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)
②实验中某同学的实物接线如图13所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．
图13
错误1：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
错误2：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
4．(2011·新课标·22)为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图14所示的电路．图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀开关，E是电池．完成下列实验步骤中的填空：
(1)将S拨向接点1，接通S1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的读数I；
(2)然后将S拨向接点2，调节________，使________，记下此时RN的读数；
(3)多次重复上述过程，计算RN读数的________，此即为待测微安表头内阻的测量值．
图14
5．(2011·深圳中学月考)某学习小组为测量一铜芯电线的电阻率，他们截取了一段电线，用米尺测出其长度为L，用螺旋测微器测得其直径为D，用多用电表测得其电阻值约为2 Ω.为提高测量的精度，该小组的人员从下列器材中挑选了一些元件，设计了一个电路，重新测量这段导线(用Rx表示)的电阻．
A．电源E(电动势为3.0 V，内阻不计)
B．电压表V(量程为0～3.0 V，内阻约为2 kΩ)
C．电压表V(量程为0～15.0 V，内阻约为6 kΩ)
D．电流表A(量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
E．电流表A(量程为0～3.0 A，内阻约为0.1 Ω)
F．滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω，额定电流2.0 A)
G．滑动变阻器R2(最大阻值1 kΩ，额定电流1.0 A)
H．定值电阻R0(阻值为3 Ω)
I．开关S一个，导线若干
图15
(1)如图15所示是该实验小组用螺旋测微器对铜芯线直径的某次测量，其读数是________mm.
(2)实验时电压表选________，电流表选________，滑动变阻器选________．(只填代号)
(3)为提高实验的精确度，请你为该实验小组设计电路图，并画在下面的方框中．
(4)某次测量时，电压表示数为U，电流表示数为I，则该铜芯线材料的电阻率的表达式为：ρ＝________.
实验学案4 探究决定导线电阻的因素
【基础自主落实】
实验原理
1．固定刻度数 可动刻度数
3．(1) 大阻值 小阻值 (2)②外接法 内接法
5．电压表 电流表 毫米刻度尺 螺旋测微器
实验器材
②螺旋测微器 ⑥滑动变阻器
实验步骤
1．πd2/4 2.有效 3.最大
【热点题型精析】
例1 2.25 6.860 0.1 mm 0.01 mm
解析 对游标卡尺：主尺刻度为22 mm，游标尺共10个格，分度为0.1 mm，且游标尺的第5个格与主尺刻度线对齐，因此它的读数为l＝22 mm＋0.1×5 mm＝22.5 mm＝2.25 cm.对螺旋测微器：它精确到0.01 mm，固定尺刻度读数为6.5 mm，可动尺刻度为36.0×0.01 mm＝0.360 mm，所以螺旋测微器的读数为：
d＝6.5 mm＋36.0×0.01 mm＝6.860 mm.
[规范思维] 游标卡尺和螺旋测微器的读数是高考常考的问题之一，读数时不管题目怎么要求，先读成毫米，这样读数的优点是整数部分从固定尺上进行读数，小数部分从螺旋尺上进行读数．游标卡尺不需要估读，但是要注意游标尺是十分度还是二十分度或者五十分度的；螺旋测微器需要估读，估读到0.001 mm.
例2 (1)U－R关系图象见下图
(2)20(19～21都算对)
(3)偏小；改变滑动变阻器阻值，使电压表示数为1.50 V
解析 (1)根据表中数据，确定U、R轴刻度，使图象尽量大一些，然后描点、连线[用平滑曲线连接，且必须过(0,0)点]．
(2)由作出的图象得到相应的R值，约为20 Ω.
(3)由I＝知r增大后，计算出的R值会偏小，由题表知，要实现对待测电阻的准确测定，应改变滑动变阻器的阻值，使电压表示数为1.50 V.
[规范思维] 本题是“替换法”测电阻的变形题，并且把“替换法”与图象、电路分析相结合，使“替换法”有了新意．
例3 (1)3.075 (2)4.5×104 (3) 48 (4)见解析
解析 (1)30 mm＋15×0.05 mm＝30.75 mm＝3.075 cm.
(2)连线时要让大多数点在一条直线上．作出U－I图象如下图所示．从直线上取一点(155 μA，7.0 V)，求出R＝4.5×104 Ω.
(3)由R＝ρL/S，S＝π(d/2)2，解出ρ＝＝48 Ω·m.
(4)在本题中，由于待测导电溶液电阻阻值较大，故应采用电流表的内接法，从表1可看出电表示数从零开始，故应采用滑动变阻器的分压式接法．电路图与实物连接图如下图所示．
[规范思维] (1)电阻的测量问题有多种呈现形式，首先要确定的是电流表到底是采用“内接法”还是“外接法”．
(2)要正确连接实物图，首先应明确实验原理，画出实验原理图(本题要求画原理图，如果不要求，也要先画出原理图，再画连线图)
【课时效果检测】
1．A
2．(1)10.40 (2)2.720 (3)1.70 0.48
0．485×10－3
3．(1)0.679 (2)①A C E ②错误1：导线连接在滑动变阻器的滑片上 错误2：采用了电流表内接法
解析 (1)从螺旋测微器的主尺上可以看出，半毫米刻线已经露出来，因此主尺上应读0.5 mm，可动刻度接近第18个刻线，可以估读0.179 mm，所以该金属丝直径应为0.5 mm＋0.179 mm＝0.679 mm.
(2)①因为两节干电池的电动势是3 V，用3 V量程的电压表A；因为金属丝的电阻大约为5 Ω，如果把3 V的电动势全加在金属丝上，电流才是0.6 A，因此用量程是0.6 A的电流表C；此题中金属丝的电阻大约为5 Ω，为了减小实验误差，应选10 Ω的滑动变阻器E.
4．(1)R0 标准电流表(或A0) (2)RN 标准电流表(或A0)的读数仍为I (3)平均值
解析 本题为用替代法测未知电流表的内阻，其实验步骤为：(1)将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电流表(或A0)的读数I；(2)然后将S拨向接点2，调节RN，使标准电流表(或A0)的读数仍为I，记下此时RN的读数；(3)多次重复上述过程，计算RN读数的平均值，此即为待测微安表头内阻的测量值．
5．(1)0.700 (2)电路图如图所示(测量电路必须用电流表外接法，滑动变阻器采用分压式接法亦可) (3)B D F (4)
解析 (1)螺旋测微器读数时要注意固定刻度上0.5刻度是否已露出，对可动尺读数时要注意估读到小数点后第三位，单位为mm.
(2)电源的电动势为3.0 V，考虑到电压表的量程和精确度两个因素，电压表应选B；干路中电流的最大值Imax＝＝ A＝0.6 A，电流表应选D；考虑到实验的准确性，滑动变阻器应选F.
(3)比较电压表内阻、电流表内阻和待测电阻的大小关系，可得测量电路必须用电流表外接法，滑动变阻器采用分压式接法和限流式接法均可．
(4)由R＝、R＝ρ和S＝π()2联立解得该铜芯线材料的电阻率的表达式为
ρ＝.实验目的
1．描绘小灯泡的伏安特性曲线．
2．分析伏安特性曲线的变化规律．
实验原理
1．用________测出流过小灯泡的电流，用________测出小灯泡两端的电压，测出多组(U，I)值，在U－I坐标系中描出各对应点，用________的曲线将这些点连接起来．
图1
2．电路的选择：本实验用伏安法测量在不同电压下灯丝的电流和电压，描绘出伏安特性曲线．由于使用的小灯泡是“3.8 V，0.3 A”的，正常发光时灯丝电阻约为13 Ω，阻值较小，因此应该用电流表________电路；由于要测小灯泡在不同电压下的电流、电压，电压取值范围要尽量大，因此滑动变阻器应该用________接法电路．电路图如图1所示．
实验器材
学生电源(4～6 V直流)、小灯泡“4 V，0.7 A”或“3.8 V，0.3 A”、电流表(内阻较小)、电压表(内阻很大)、开关和导线、____________、坐标纸、铅笔．
实验步骤
1．确定电流表、电压表的量程，照图1连好电路．(注意开关应______，滑动变阻器与灯泡并联部分电阻为____)
2．闭合开关S，调节滑动变阻器，使电流表、电压表有较小的明显示数，记录一组电压U和电流I的值．
3．用同样的方法测量并记录约12组U值和I值．
4．断开开关S，整理好器材．
5．在坐标纸上，以U为横坐标、I为纵坐标建立直角坐标系，并根据表中数据描点，连接各点得到I－U图线．(注意：连接各点时，不要出现折线)
数据处理
根据测量的数据把电压表和电流表的各组数据填入下表中，然后作出I－U图线.
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
电压U/V
电流I/A
实验结论
描绘出的图线是一条______．它的斜率随电压的增大而______，这表明小灯泡的电阻随电压(温度)升高而______．灯丝的电阻率随温度的升高而增大．灯丝不发光时温度是室温，正常发光时温度很高，其电阻率的变化是很显著的，所以灯丝的阻值随小灯泡两端电压的升高而明显增大，其I－U图线不再是过原点的直线．
注意事项
1．本实验中被测小灯泡灯丝的电阻值较小，因此测量电路必须采用电流表外接法．
2．滑动变阻器应采用分压式接法：目的是为了使小灯泡两端的电压能从0开始连续变化．
3．I－U图线在U0＝1.0 V左右将发生明显弯曲，故在U＝1.0 V左右绘点要密，以防出现较大误差．
4．建立坐标系时，纵轴表示电流，横轴表示电压，两坐标轴选取的标度要合理，使得根据测量数据画出的图线尽量占满坐标纸．
误差分析
1．测量电路存在系统误差，未考虑电压表的分流，造成测得的I值比真实值大．
2．描绘I－U图线时作图不准确造成的偶然误差．
3．测量时读数不准确和在坐标纸上描点不准确引起的误差．
题型一 实验仪器及电路的选择
【例1】 (2010·海淀模拟)在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可供选择的实验仪器如下：
器材 规格 器材 规格
小灯泡 标有“3.8 V，0.3 A”字样 滑动变阻器R1 最大阻值10 Ω，额定电流1.0 A
电压表V 量程0～5 V，内阻约5 kΩ 滑动变阻器R2 最大阻值 1 kΩ，额定电流0.5 A
电流表A1 量程0～100 mA，内阻约4 Ω 直流电源E 电动势约为6 V，内阻约为0.5 Ω
电流表A2 量程0～500 mA，内阻约0.4 Ω 导线、电键等
(1)在上述器材中，滑动变阻器应选________，电流表应选________．
(2)在图2中用笔画线代替导线，把实验仪器连接成完整的实验电路．
图2
图3
(3)利用实验中得到的实验数据在I－U坐标系中，描绘出了如图3所示的小灯泡的伏安特性曲线．根据此图给出的信息，可以判断出下图中正确的是(图中P为小灯泡功率)( )
[规范思维]
题型二 伏安特性曲线的描绘及实验结果的应用
【例2】 影响物质材料电阻率的因素很多，一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料的电阻率则与之相反，随温度的升高而减小．某课题研究组需要研究某种导电材料的导电规律，他们用该种导电材料制作成电阻较小的元件Z做实验，测量元件Z中的电流随两端电压从零逐渐增大过程中的变化规律．
(1)他们应选用下图中所示的哪个电路进行实验．( )
(2)①由(1)实验测得元件Z的电压与电流的关系如下表所示．根据表中数据请在图4中作出元件Z的I－U图线.
U/V 0 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.50 1.60
I/A 0 0.20 0.45 0.80 1.25 1.80 2.80 3.20
图4
②根据Z的I－U图线可判断元件Z是金属材料还是半导体材料？
图5
③把元件Z和电阻R接入如图5所示的电路中，由实验测得电阻R的I－U图线如图4所示．已知电源的电动势E＝1.5 V，内阻不计．闭合电键S，电路稳定时，元件Z消耗的电功率为________W.
[规范思维]
[针对训练] (2011·广东·34(2))在“描绘小电珠的伏安特性曲线”实验中，所用器材有：小电珠(2.5 V，0.6 W)，滑动变阻器，多用电表，电流表，学生电源，开关，导线若干．
①粗测小电珠的电阻，应选择多用电表________倍率的电阻挡(请填写“×1”、“×10”或“×100”)；调零后，将表笔分别与小电珠的两极连接，示数如图6，结果为________Ω.
图6
②实验中使用多用电表测量电压，请根据实验原理图7完成实物图8中的连线．
图7
图8
③开关闭合前，应将滑动变阻器的滑片P置于________端，为使小电珠亮度增加，P应由中点向______________端滑动．
④下表为电压等间隔变化测得的数据，为了获得更准确的实验图象，必须在相邻数据点________间多测几组数据(请填写“ab”、“bc”、“cd”、“de”或“ef”).
数据点 a b c d e f
U/V 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
I/A 0.000 0.122 0.156 0.185 0.216 0.244
图9
1．(2009·天津理综·3)为探究小灯泡L的伏安特性，连好如图9所示的电路后闭合开关，通过移动变阻器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光，由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U－I图象应是( )
2．(2009·浙江高考·22Ⅰ)如图10所示，在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，同组同学已经完成部分导线的连接，请你在实物接线图中完成余下导线的连接．
图10
3．(2011·天津塘沽区模拟)表格中所列数据是测量小灯泡U－I关系的实验数据：
U(V) 0.0 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
I(A) 0.000 0.050 0.100 0.150 0.180 0.195 0.205 0.215
(1)分析表格内实验数据可知，应选用的实验电路图是图11中的________(选填“甲”或“乙”)；
图11
(2)在如图12所示的方格纸内画出小灯泡的U－I曲线．分析曲线可知小灯泡的电阻值随I变大而________(选填“变大”、“变小”或“不变”)；
图12
图13
(3)如图13所示，用一个定值电阻R和两个上述小灯泡组成串并联电路，连接到内阻不计、电动势为3 V的电源上．已知流过电阻R的电流是流过灯泡L2电流的两倍，则流过灯泡L1的电流约为________A.
4．(2009·福建理综·19(2))某研究性学习小组为了制作一种传感器，需要选用一电器元件．图14为该电器元件的伏安特性曲线，有同学对其提出质疑，现需进一步验证该伏安特性曲线，实验室备有下列器材：
器材(代号) 规格
电流表(A1) 量程0～50 mA，内阻约为50 Ω
电流表(A2) 量程0～200 mA，内阻约为10 Ω
电压表(V1) 量程0～3 V，内阻约为10 kΩ
电压表(V2) 量程0～15 V，内阻约为25 kΩ
滑动变阻器(R1) 阻值范围0～15 Ω，允许最大电流1 A
滑动变阻器(R2) 阻值范围0～1 kΩ，允许最大电流100 mA
直流电源(E) 输出电压6 V，内阻不计
开关(S)、导线若干
图14
(1)为提高实验结果的准确程度，电流表应选用______；电压表应选用________；滑动变阻器应选用__________．(以上均填器材代号)
(2)为达到上述目的，请在虚线框图15中画出正确的实验电路原理图，并标明所用器材的代号．
图15
(3)若发现实验测得的伏安特性曲线与图中曲线基本吻合，请说明该伏安特性曲线与小电珠的伏安特性曲线有何异同点？
相同点：
________________________________________________________________________.
不同点：
________________________________________________________________________.
5．(2011·梅州模拟)小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大．某同学为研究这一现象，用实验描绘小灯泡的伏安特性曲线．实验可供选择的器材有：
A．小灯泡(规格为“2.5 V，1.2 W”)
B．电流表A(量程为0～0.6 A，内阻为1 Ω)
C．电压表V(量程为0～3 V，内阻未知)
D．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流为1 A)
E．滑动变阻器(0～5 Ω，额定电流为0.5 A)
F．电源(E＝3 V，内阻不计)
G．定值电阻R0(阻值R0＝6 Ω)
H．开关一个和导线若干
(1)要求小灯泡两端的电压从零开始变化，且能尽量消除系统误差，在方框内画出实验电路图．
(2)实验中，应该选用的滑动变阻器是______(填写器材前字母代号)．
图16
(3)按照正确的电路图，该同学测得实验数据如下：(I是电流表A的示数，U是电压表V的示数，U灯是小灯泡两端的实际电压)．请通过计算补全表格中的空格，然后在图16中画出小灯泡的伏安特性曲线．
I/A 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.48
U/V 0.08 0.15 0.25 0.40 0.60 0.90 1.30 1.85 2.50 3.00
U灯/V
(4)该同学将与本实验中一样的两个小灯泡以及给定的定值电阻R0三者一起串联接在本实验中提供的电源两端，则每个灯泡的实际功率是________W.
6．(2011·济南市高三模拟)某学习小组通过实验来研究电器元件Z的伏安特性曲线．他们在实验中测得电器元件Z两端的电压与通过它的电流的数据如下表：
U/V 0.00 0.20 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
I/A 0.00 0.10 0.20 0.30 0.36 0.38 0.40
现备有下列器材：
A．低压直流电源：电压6 V，内阻不计
B．电流表：量程为0～0.6 A～3 A，0.6 A内阻约为10 Ω，3 A内阻约为2 Ω
C．电压表：量程为0～3 V～15 V，3 V内阻约为7.2 kΩ，15 V内阻约为36 kΩ
D．滑动变阻器：阻值为0～10 Ω，额定电流为3 A
E．电键K，导线若干
(1)按提供的器材，在实物图17(a)上连接正确的实验电路，要求测量误差尽可能小．
图17
(2)利用这些数据绘出的电器元件Z的伏安特性曲线如图17(b)所示，分析曲线说明通过电器元件Z的电流随电压变化的特点．
(3)若把电器元件Z接入如图17(c)所示的电路中时，通过Z的电流为0.10 A，已知A、B两端电压恒为1.5 V，则此时灯泡L的功率为________W.
实验学案5 描绘小灯泡的伏安特性曲线
【基础自主落实】
实验原理
1．电流表 电压表 一条平滑
2．外接法 分压式
实验器材
滑动变阻器
实验步骤
1．断开 零
实验结论
曲线 减小 增大
【热点题型精析】
例1 (1)R1 A2 (2)见解析图 (3)BD
解析 (1)为方便电路调节，滑动变阻器应选择R1；小灯泡正常工作时I额＝0.3 A＝300 mA>100 mA，故电流表应选A2.
(2)因为要求小灯泡
上的电压从0开始增大，滑动变阻器应选用分压式接法；而小灯泡正常工作时R灯＝＝ Ω≈13 ΩRV＝5 kΩ，故电流表应选择外接法，其实验电路如图所示．
(3)在I－U图象中，图线斜率逐渐减小，小灯泡的R逐渐增大；由P＝知在P－U2图象中，图线的斜率应逐渐减小，故B正确；由P＝I2R在P－I2图象中图线的斜率R应逐渐增大，故D正确．
[规范思维] (1)电路选择要根据具体的情况来进行确定．(2)实验原理是确定电路的首要条件．(3)各个用电器的作用要明确，选择电路要根据需要来进行选择．
例2 (1)A (2)①见解析图 ②半导体材料
③0.64(0.60～0.68)
解析 (1)由测量的数据及题目要求可知，滑动变阻器应采取分压式接法．因为元件Z的电阻较小，所以电流表应外接，因此实验电路应选A图．
(2)①描点画出元件Z的I－U图线如下图曲线所示．②由I－U图线可知，Z是半导体材料．③当电流强度为0.80 A时，元件Z两端的电压为0.80 V，定值电阻R上的电压为0.70 V，此时元件Z上消耗的电功率为0.64 W.
[规范思维] (1)在描绘伏安特性曲线时应连成平滑的曲线，而不能是折线．如果这些点大致在一条直线上，则应描成一条直线，让不在直线上的点均匀分布在直线两侧．(2)从I－U图线判断元件的电阻变化，进而判断材料性质．
[针对训练]
①×1 7.5 ②如解析图所示
③a b ④ab
解析 ①小电珠(2.5 V，0.6 W)对应电阻为R＝ Ω＝10.4 Ω，所以选“×1”挡．
②电流表的电阻也就几欧，与电压表几千欧相比，小电珠的电阻算小电阻，所以电流表必须外接，伏安特性曲线要求电压从0开始逐渐变大，所以滑动变阻器必须采用分压接法．
③从a端开始，电压为零，向b端移动，对小电珠所加电压逐渐变大．
④ab之间电流增加了0.122 A，其他各段电流增加了0.03 A左右．所以需要在ab之间将电流分为0.030 A、0.060 A、0.090 A，分别测出相应的电压值．
【课时效果检测】
1．C [小灯泡中的电流逐渐增大时灯丝的温度升高，其电阻率增大，导致电阻R增大．只有C选项对．]
2．见解析
解析 滑动变阻器应采用分压式接法，如图所示
3．(1)甲 (2)U－I曲线见解析 变大 (3)0.21
解析 (1)从表中数据可看出，小灯泡两端电压可以从零开始调节，这说明滑动变阻器应选用分压式接法，故应选用甲图．
(2)在方格纸上根据U－I数据描点、连线，其U－I图象如下图所示．随U和I的增大，图线上各点与坐标原点连线的斜率越来越大，故其电阻变大．
(3)因流过电阻R的电流是流过灯泡L2电流的两倍，则流过灯泡L1的电流是流过灯泡L2电流的3倍，而灯泡L1、L2两端的电压之和为3 V，在(2)描出的U－I图象中，找出一个电流I对应的电压U1，再找出3I对应的电压U2，直到U1＋U2＝3 V为止．
最后得出结果，流过灯泡L1的电流约为0.21 A.
4．(1)A2 V1 R1 (2)电路图如下图所示
(3)伏安特性曲线都是非线性的． 小电珠的伏安特性曲线表明随电流和电压的增大电阻值增大，而该元件的伏安特性曲线表明随电流和电压的增大电阻值减小
解析 (1)从图中所给的伏安特性曲线看出，最大电流不超过0.14 A，大于电流表A1的量程，小于电流表A2的量程，所以电流表选择A2.图中的最大电压不超过V1的量程，且V1的测量更精确，R1的最大阻值与所给的伏安特性曲线反映的元件的电阻值相当，且I1＝＝ A＝0.4 A<1 A，而R2的阻值太大，所以选择R1.(2)待测元件的电阻满足RA5．(1)见解析 (2)D (3)见解析图 (4)0.18
解析 (1)要使小灯泡两端电压从零开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法，为测量更准确，应采用电流表内接法，实验电路图如下图所示．
(2)由于采用分压式接法，若选E，则滑动变阻器的电流I＝＝ A＝0.6 A>0.5 A，故滑动变阻器应选用D.
(3)由第(1)问中所画电路图分析可得：U灯＝U－IRA，则可根据表中数据求出U灯，并画出U灯－I图线如下图所示.
I/A 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.48
U/V 0.08 0.15 0.25 0.40 0.60 0.90 1.30 1.85 2.50 3.00
U灯/V 0.03 0.05 0.10 0.20 0.35 0.60 0.95 1.45 2.05 2.52
(4)在同一坐标系中作出2U灯＋IR0＝E的图线，根据此图线与灯泡的U灯－I图线的交点可得此时灯泡的电压U灯＝0.6 V，电流I＝0.3 A．所以，灯泡的实际功率为P＝U灯I＝0.6 V×0.3 A＝0.18 W.
6．(1)如下图所示 (2)电流随电压的增大非线性增大 (3)0.13实验目的
1．进一步理解闭合电路欧姆定律，掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法．
2．掌握用图象法求电动势和内阻的方法；理解并掌握路端电压U与干路电流I的关系图象(即U－I图象)与纵、横坐标轴交点坐标的意义以及图象斜率的意义．
实验原理
本实验的依据是闭合电路的欧姆定律，实验电路如图1所示．
图1
1．公式法：改变变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组U、I值，由U＝________可得E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，解之E＝、r＝，多测几组数据，分别求出几组电动势E和r的值，然后求出它们的平均值．
2．图象法：改变R的阻值，多测几组U、I值．实验中至少测出6组U、I值，且变化范围要大些，
图2
然后在U－I坐标系中描点作图，所得直线与纵轴的交点即为____________，图线______的绝对值即为内阻r的值．如图2所示．
实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸．
实验步骤
1．连接电路
电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图1连接好电路．
2．测量与记录
(1)把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端．
(2)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)．用同样方法测量几组I、U值．
3．数据处理、整理器材
(1)断开开关，拆除电路整理好器材．
(2)取坐标纸，以______为横轴，____________为纵轴，描绘出所记录的各组I、U值的对应点，连成U－I图线．延长U－I图线，它与坐标轴有两个交点，读取E，进一步可以算出r＝__________，如图2所示．
注意事项
1．本实验采用伏安法正确的实验电路为电流表内接法(如图1所示)，不要接成电流表外接法(如图3所示)．
图3
2．合理选择电压表、电流表量程．测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V量程，电流表选0.6 A量程，滑动变阻器选0～10 Ω.
3．应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化．
4．在作U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线的两侧，不要顾及个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差．
5．干电池内阻较小时，U的变化较慢，此时，坐标图中数据点将呈现如图4甲所示的状况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流．另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||算出电池的内阻r.
图4
误差分析
由于实验电路及电压表、电流表内阻的影响，本实验结果E测题型一 利用电流表和电压表测电源的电动势和内阻
【例1】 某同学将铜片和锌片插入水果中制成一个“水果电池”，该同学利用下列所给器材测量该“水果电池”的电动势E和内阻r.
A．电流表A1(量程0.6 A，内阻约1 Ω)
B．电流表A2(量程20 mA，内阻约50 Ω)
C．电压表V1(量程4 V，内阻约4 kΩ)
D．电压表V2(量程15 V，内阻15 kΩ)
E．滑动变阻器R1(0～1 000 Ω)
F．滑动变阻器R2(0～9 999.9 Ω)
G．待测“水果电池”(电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω)
H．开关S，导线若干
(1)为尽量减小实验的误差，实验中电流表选择________；电压表选择________；滑动变阻器选________．
请在虚线方框中画出实验电路图；
(2)该同学实验中记录的6组对应的数据如下表，试根据表中数据在图5中描点画出U－I图线；由图线可得，“水果电池”的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.
图5
I/mA 4.0 5.0 8.0 10.0 12.0 14.0
U/V 3.04 2.85 2.30 1.90 1.50 1.14
(3)实验测得的“水果电池”的电动势和内阻与真实值相比，E测________E真，r测________r真(选填“大于”、“小于”或 “等于”)．
[规范思维]
题型二 安阻法(利用电流表、电阻箱)测电源的电动势和内电阻
图6
实验器材：一节干电池、电流表、电阻箱、电键．
依据的基本公式：________________________
实验原理图：如图6所示
用图象法处理实验数据，若作出R－图象(或－R图象)，图象在R轴上的截距即为电源内阻的负值，图线的斜率即为电动势E.
【例2】 (2009·北京理综·21(2))某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池．该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9 Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig＝0.6 A，内阻rg＝0.1 Ω)和若干导线．
(1)请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图7中器件的连接方式，画线把它们连接起来．
图7
图8
(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录．当电阻箱的阻值R＝2.6 Ω时，其对应的电流表的示数如图8所示．处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数；再制作R－坐标图，如图9所示，图中已标注出了(R，)的几个与测量对应的坐标点，请你将与图8实验数据对应的坐标点也标注在图9上．
图9
(3)在图9上把描绘出的坐标点连成图线．
(4)根据图9描绘出的图线可得出这个电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.
[规范思维]
题型三 伏阻法(利用电压表、电阻箱)测电源电动势和内电阻
实验器材：
图10
一节干电池、电压表、电阻箱、电键．
依据的基本公式：E＝U＋r或＝＋·
实验原理图：如图10所示
用图象法处理数据，若作出－图象，图象在轴上的截距为电动势的倒数1/E，斜率为r/E，由斜率和截距可求得电动势和内电阻．
图11
【例3】 甲同学设计了如图11所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值．实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．
(1)先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，____________________，读出电压表的示数U2.则电阻R1的表达式为R1＝________.
图12
(2)甲同学已经测得电阻R1＝4.8 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值．该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图12所示的－图线，则电源电动势E＝______ V，电阻R2＝______ Ω.
[规范思维]
题型四 实验的设计和创新
【例4】 (2011·大纲全国·23)使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个直流电源(一般为电池)、一个电阻和一表头相串联，两个表笔分别位于此串联电路的两端．现需要测量多用电表内电池的电动势，给定的器材有：待测多用电表，量程为60 mA的电流表，电阻箱，导线若干．实验时，将多用电表调至×1 Ω挡，调好零点；电阻箱置于适当数值．完成下列填空：
(1)仪器连线如图13所示(a和b是多用电表的两个表笔)．若两电表均正常工作，则表笔a为________(填“红”或“黑”)色；
图13
(2)若适当调节电阻箱后，图13中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如图14(a)、(b)、(c)所示，则多用电表的读数为________Ω，电流表的读数为________mA，电阻箱的读数为________Ω；
(a)
(b)
(c)
图14
(3)将图13中多用电表的两表笔短接，此时流过多用电表的电流为________mA；(保留3位有效数字)
(4)计算得到多用电表内电池的电动势为________V．(保留3位有效数字)
[规范思维]
图15
1．如图15所示为某次测量电源的电动势和内阻所作的图象，有关这个图象的说法正确的是( )
A．纵轴截距表示待测电源的电动势，即E＝3 V
B．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6 A
C．根据r＝E/I短，计算出待测电源内阻为5 Ω
D．根据r＝ΔU/ΔI，计算出待测电源内阻为1 Ω
2．(2010·广东理综·34(2))某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图16(a)所示．
(1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．
(2)请完成下列主要实验步骤：
①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示．读得电阻值是________；
②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V.
③将开关S2________，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1.
(3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留二位有效数字)．
(4)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(填“大”或“小”)．
图16
3．现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测量这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图17甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用．
(1)实验室备有的定值电阻R0共有以下几种规格．
A．10 Ω B．50 Ω C．150 Ω D．500 Ω
本实验选用哪一种规格的定值电阻最好________．
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关K，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
甲 乙
图17
4．(2010·江苏单科·10)在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图18所示的实物电路．
图18
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)
(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U.下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________．(选填“1”或“2”)
方案编号 电阻箱的阻值R/Ω
1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0
2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0
(3)根据实验数据描点，绘出的－R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在坐标轴纵轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________.(用k、b和R0表示)
实验学案6 测量电源的电动势和内阻
【基础自主落实】
实验原理
1．E－Ir 2.电动势值 斜率
实验步骤
3．(2)电流I 路端电压U
【热点题型精析】
例1 (1)A2 V1 R1 实验电路图见解析 (2)U－I图线见解析 3.80 190 (3)小于 小于
解析 (1)实验电路图如下图所示
(2)如下图所示，直线与纵轴的截距即为电动势，所以E＝3.80 V，直线斜率的绝对值即为电源的电阻，所以r＝||＝190 Ω.
(3)由于电流表A2的示数是支路电流，而电压表的示数等于实际的路端电压，从而产生系统误差，导致的结果是：E测小于E真，r测小于r真．
[规范思维] 本实验是一个对实际问题的探究，其实验方案是教科书上测量电源的电动势和内阻实验原理的拓展．
例2 (1)如下图所示
(2)、(3)如下图所示
(4)1.52(1.46～1.54) 0.3(0.25～0.35)
解析 首先应理解本题的实验原理，由闭合电路欧姆定律可知：得R＝－(r＋rg)．可知在R－图象中，图线的斜率就是E，纵轴截距为－(r＋rg)．
(1)把它们直接串联即可．
(2)当R＝2.6 Ω时，由图可知，I＝0.5 A，＝2 A－1，点(2,2.6)见答图．
(3)见答图，可见是一条倾斜的直线．注意连线时：a.不能连成折线，b.为减小偶然误差，个别偏离太远的点舍去．
(4)由闭合电路的欧姆定律得E＝I(R＋r＋rg)
则R＝－(r＋rg)，故图线的斜率k表示电池电动势E的大小，纵轴截距的绝对值表示内阻(r＋rg)．
由答图可知：E＝k＝ V≈1.52 V(1.46～1.54 V范围内均正确)，r≈0.3 Ω(0.25～0.35 Ω均正确)．
[规范思维] 本题处理数据时画出的不是R－I图线(曲线)，而R－图线(直线)，这样会很容易的求出电源的电动势和内电阻．这种方法跟研究加速度与质量的关系时，不是利用a－m图线而是利用a－图线寻找结论是相同的．
例3 (1)将S2切换到b r (2)1.43(或) 1.2
解析 (1)将S2切换到a时，电压表示数为U1，电阻箱电阻为r，则电路中电流I1＝；将S2切换到b时，电压表示数为U2，则电路中电流为I2＝，由于I1＝I2，解得R1＝r.
(2)由闭合电路欧姆定律得：E＝U＋(R1＋R2)
整理得：＝·＋
由题图可得＝0.7，则E＝1.43 V
将＝2.8，＝0.5代入得：R2＝1.2 Ω.
[规范思维] 本实验中虽缺少电流表，但有电阻箱，可利用“伏阻法”测电源电动势和内电阻的原理．体会用图象法处理数据的技巧：先写出纵、横坐标所表示物理量的表达式－关系式，然后从斜率的意义、截距的意义为突破口，求解未知量．
例4 (1)黑 (2)14.0 53.0 4.6 (3)102 (4)1.54
解析 (1)由多用电表电流“红表笔进，黑表笔出”，电流表“＋”接线柱电流流进，“－”接线柱电流流出知，a表笔为黑色表笔．
(2)根据题图读数，多用电表读数为14.0 Ω，电流表读数为53.0 mA，电阻箱读数为4×1 Ω＋6×0.1 Ω＝4.6 Ω.
(3)从多用电表表盘来看，指针指在电流表“130”处时实际电流为53 mA，故指针指到最右端“250”处时，实际电流为53× mA≈102 mA.
(4)由E－IR＝Ir知，E－14×0.053＝0.053×r，又＝0.102，得E≈1.54 V.
[规范思维] 本题虽为实验题，但真正考查的还是闭合电路欧姆定律．理解好以下几点是解题关键：
①多用电表的原理．②把多用电表看作能读出外电阻的电源．③串联电路的电流处处相等．
【课时效果检测】
1．AD
2．(1)如下图所示 (2)①20 Ω ③闭合 (3)0.69 Ω (4)小
解析 (1)见答案
(2)由图(c)读得电阻箱阻值为R＝20 Ω；将S1闭合S2断开，电压表示数为电源电动势E＝1.49 V，将S2再闭合，电压表示数为R两端电压．将电压表视为理想电表，则干路电流I＝＝ A＝0.058 A.
(3)因为I＝，所以r＝－R0－R＝(－5－20) Ω≈0.69 Ω.
(4)若考虑电压表的内阻，则S1闭合S2断开时，电压表示数为该表两端电压小于电源电动势．
3．(1)C (2)10 45
解析 (1)回路中的最小电阻R总＝＝ Ω＝180 Ω，R0为保护电阻，当R＝0时，电源电流也不会超出50 mA，此时R0＝R总－r－RA＝135 Ω，C最合适，A、B太小起不到保护作用，D太大，会使电路中的电流测量范围太小．
(2)由闭合电路的欧姆定律有
E＝I(r＋R0＋RA＋R)得
＝＝＋(R＋R0)＝＋(R＋R0)，图线的斜率为，由图线知斜率k＝＝得E＝10 V，与纵轴的截距为＝5，解得r＝45 Ω.
4．(1)最大值 (2)2 (3) －R0
解析 (1)电阻箱接入回路中的电阻越大，回路电流越小，起保护电源，防止烧坏电压表的作用，所以应将电阻箱的电阻调到最大．
(2)方案1中电阻箱接入电路的电阻太大，电压表示数太小，误差太大．因此采用方案2.
(3)由闭合电路欧姆定律可知
＝，＝R＋，
所以＝k，＝b，
解得：E＝，r＝－R0.