一、概念规律题组
1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是( )
2．下面关于交变电流的说法中正确的是( )
A．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值
B．用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值
C．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下指的都是有效值
D．跟交变电流有相同的热效应的直流电数值是交变电流的有效值
3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图1甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
图1
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
二、思想方法题组
4．两个完全相同的电热器，分别通以图2甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于( )
图2
A.∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶1
5．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知( )
图3
A．该交流电的电压的有效值为100 V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t V
D．若将该交流电压加在阻值为100 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为50 W
一、正弦式交流电产生的原理
图4
矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴O转动时，线圈的两条边切割磁感线产生感应电动势，如图4所示．设线圈的匝数为n，转动角速度为ω，两对边分别为l1和l2(其中ab边为l1，ad边为l2)．
若从中性面开始计时，经时间t转到如图所示位置．则t时间线框转过ωt角．
ab边产生的电动势
e1＝nBl1ω·l2sin ωt.
cd边产生的电动势
e2＝nBl1ω·l2sin ωt.
由右手定则可知：e1和e2环绕方向相同．
故总电动势e＝e1＋e2＝nBl1l2ωsin ωt＝nBSωsin ωt.
其中nBSω为电动势的最大值．
图5
【例1】 如图5所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n，ad边的中点和bc边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，线圈与外电阻R构成闭合电路，整个线圈的电阻为r.现在让线圈以OO′连线为轴，以角速度ω匀速转动，从图示时刻开始计时，求：
(1)闭合电路中电流瞬时值i的表达式；
(2)当t＝时，电阻R两端的电压值．
[规范思维]
[针对训练1] (2011·天津·4)在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图6所示，产生的交变电动势的图象如图7所示，则( )
图6 图7
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
二、正弦式交流电的图象的应用
物理量 函数(从中性面计时) 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt ＝nBSωsin ωt
路端电压 u＝Umsin ωt
电流 i＝Imsin ωt
【例2】 如图8(a)所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，如图(b)所示，并规定当电流自a流向b时为正方向．则下面所示的四幅图中正确的是( )
图8
[规范思维]
图9
[针对训练2] (2008·广东单科·5)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图9所示，此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )
A．交变电流的周期为0.125 s
B．交变电流的频率为8 Hz
C．交变电流的的有效值为 A
D．交变电流的的最大值为4 A
三、非正弦交流电有效值的计算方法
只有正弦式交变电流才能用的关系，其他交变电流都不满足这一关系，只能根据有效值的定义进行计算．计算时要注意两点，一：若交变电流正负半周最大值不相等时，应分段计算电热；二：取一个周期计算电热．
【例3】 如图10所示为一交变电流的i－t图象，该交变电流的有效值为多少？
图10
[规范思维]
[针对训练3]
图11
(2011·安徽·19)如图11所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A. B.
C. D.
四、交流电四值的比较和应用
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSωIm＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 对正(余)弦交变电流有：E＝Em/ U＝Um/ I＝Im/ (1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量等) (2)电器设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流值为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝Bl＝n＝ 计算通过电路截面的电荷量
【例4】 (2009·福建理综·16)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图12甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
图12
A．电压表V的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
[针对训练4]
图13
(2011·四川·20)如图13所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．那么( )
A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos t
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sin t
【基础演练】
1．如下图所示的线圈中产生了交变电流的是( )
2．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图14所示．由图可知( )
图14
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t) V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电的电压的有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
3．(2011·湖南师大附中高三月考)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的是( )
A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大
B．在中性面时，感应电动势最大
C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零
D．线圈每个周期内通过中性面两次，电流方向改变一次
4．(2010·浙江温州高三期中)一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流的电动势e＝220sin 100πt V，那么( )
A．该交变电流的频率是100 Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝ s时，e有最大值
D．该交变电流电动势的有效值为220 V
5．(2010·河南洛阳模拟)如图15甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为( )
图15
A．220 V B．110 V C. V D. V
6．(2010·海南海口高三调研)电吹风是电动机带动风叶转动的装置，电热丝给空气加热得到热风．设电动机线圈和电热丝的总电阻为R，接在一电压为u＝U0sin ωt的交流电源上，若已知电吹风使用时消耗的功率为P，通过电热丝和电动机线圈的总电流为I，则有( )
A．P> B．P>I2R C．P＝I2R D．P＝U0I
【能力提升】
7．在两块金属板上加上交变电压u＝Umsin t，当t＝0时，板间有一个电子正好处于静止状态．下面关于电子以后的运动情况的判断正确的是( )
A．t＝T时，电子回到原出发点
B．电子始终向一个方向运动
C．t＝T/2时，电子将有最大速度
D．t＝T/2时，电子的位移最大
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案
8.把电压u＝120sin ωt V、频率为50 Hz的交变电流加在激发电压和熄灭电压均为u0＝60 V的霓虹灯的两端．
(1)求在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长．
(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？
(已知人眼的视觉暂留时间约为 s)
学案1 交变电流的产生和描述
【课前双基回扣】
1．C 2.CD
3．B [t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ的绝对值最大，磁通量变化率＝0，此时感应电动势、感应电流为零，线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻线圈中磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，C、D错误．]
4．B [甲为矩形交变电流，它的大小恒为Im，方向做周期性的变化，而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关，所以矩形交变电流通过电阻R的热功率P甲＝Im2R；乙为正弦交变电流，计算热功率时要用电流的有效值：I＝，所以P乙＝I2R＝()2R＝R＝，故＝，B正确．]
5．BD [根据图象可知该交变电流的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz.]
思维提升
1．只有闭合线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，才能产生正弦式交变电流．
2．有效值是根据电流的热效应来定义的．只有正弦式电流才有：E＝，I＝.求电功、电热、电表示数，铭牌标识，指的都是有效值．
3．线圈在中性面位置特点：Φ最大，e＝0，电流换方向，线圈在垂直中性面位置特点：Φ＝0，最大，e最大．
4．若线圈从中性面开始计时，表达式为e＝Em·sin ωt，若线圈从垂直中性面开始计时，表达式为e＝Emcos ωt.
【核心考点突破】
例1 (1)i＝sin ωt (2)
解析 (1)沿O′O方向看去，磁场分布的侧视图如下图所示．由图可知，线圈转动时只有一条边切割磁感线，产生感应电动势，在t时刻线圈的电动势为：
e＝nBlv1＝nBlv·sin ωt
其中v＝ω·
解得e＝nBl2ωsin ωt
根据闭合电路欧姆定律可知，闭合电路中的电流为：
i＝＝sin ωt.
(2)由电流瞬时值表达式知，t＝时，流过电阻R的电流为i1＝sin(ω·)＝
由部分电路欧姆定律知，t＝时，
电阻R两端电压为u＝i1R＝.
[规范思维] 当线圈从中性面位置开始计时时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，而从垂直中性面位置开始计时时为余弦形式，还要注意：Em＝nBSω中，S为有效面积，且与线圈的形状无关．
例2 D [由楞次定律知，t＝0时，感应电流方向为负，线圈平面与中性面的夹角为－θ＝，线圈再转过到达中性面，所以，在线圈转过的过程中电流在减小，θ＝时，i＝0，因而只有D项正确．]
[规范思维] 解答本题应注意以下三方面：
(1)t＝0时刻感应电流的方向；
(2)利用t＝0时刻的速度确定感应电动势大小；
(3)判定t＝0时刻后短时间内电流的变化趋势．
例3 1.9 A
解析 从题图可知交流电周期
T＝0.4 s，t1＝0.1 s，t2＝0.1 s，t3＝0.15 s，t4＝0.05 s，
设其有效值为I，则：
IRt1＋IRt2＋IRt3＋IRt4＝I2RT，
其中I1＝3 A，I2＝2 A，I3＝1 A，I4＝0，
代入上式，得I≈1.9 A.
[规范思维] (1)计算有效值一般取交变电流的一个周期；
(2)不要盲目套用公式， 倍关系只适用于正弦式交流电．
例4 D [由图甲可知，感应电动势最大值为220 V，故其有效值为220 V，电压表测量的是灯泡两端的电压，U＝209 V，A错；交流电的周期T＝0.02 s，一个周期内电流的方向改变2次，故其方向每秒改变100次，B错；灯泡消耗的功率P＝I2R＝()2×95 W＝459.8 W，C错；发电机内阻每秒产生的热量Q＝I2rt＝()2×5×1 J＝24.2 J，D对．]
[规范思维] 计算热量、电功率，电流表、电压表的示数等用的都是有效值．而计算电荷量需用平均电动势＝n求解．
[针对训练]
1．B 2.C 3.D 4.AC
思想方法总结
1．交流的产生
(1)只要平面线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、与转动轴处于线圈平面内哪个位置无关．
(2)因e∝，故Φ－t图象与e－t图象总是互余的．
(3)线圈转动一周两次经过中性面，所以一个周期内电流方向改变两次．
(4)当计时起点为中性面位置时，表达式为e＝Emsin ωt.
当计时起点为线圈平面与磁场方向平行时，表达式为e＝Emcos ωt.
2．正确理解交变电流的“四值”是解题关键．(1)求电荷量时要用平均值，由法拉第电磁感应定律＝n求得；(2)交流电路中电表显示的是有效值；计算热量、功率、电功一定要用有效值求解．(3)只有正(余)弦交变电流的有效值是最大值的，其他交变电流的有效值要根据有效值的定义求解．(4)计算有效值一般取交变电流一个周期的时间，根据焦耳定律进行确定．
(5)求某一时刻的电流值时用到的是瞬时值
【课时效果检测】
1．BCD 2.BD 3.A 4.C 5.B 6.BD 7.BC
8．(1)2 400 s (2)见解析
解析 (1)如图所示，画出一个周期内交变电流的u－t图象，其中阴影部分对应的时间表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1.
当u＝u0＝60 V时，
由u＝120sin ωt V求得：t1＝ s
再由对称性知一个周期内能发光的时间：
t＝T－4t1＝ s－4× s＝ s
再由比例关系求得一个小时内霓虹灯发光的时间为：
t＝× s＝2 400 s.
(2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔最长只有 s(如图中t2＋t3那段时间)，由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约为 s，远大于 s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉．
易错点评
1．对交流电产生过程中感应电动势e、磁通量Φ、磁通量变化量ΔΦ和磁通量变化率间的关系不清楚，误认为磁通量为零，感应电动势就为零，磁通量最大，则感应电动势最大，不能准确把握中性面的意义或不能把图象和物理过程联系起来也是出错的主要原因．
2．不能正确写出交流电的瞬时值表达式，分不清什么时候用正弦，什么时候用余弦，注意从中性面位置计时，用正弦；从Φ＝0位置计时，用余弦．
3．第5题涉及到了有效值的计算，是错误多发处．计算时一般取一个周期的时间，根据这一时间内电流的变化规律和焦耳定律进行运算．
4．对交流的“四值”理解不到位，造成错误．如求电荷量不知道用平均值，判断电容器的击穿电压不知道用最大值等等．一、概念规律题组
1．关于传感器的下列说法正确的是( )
A．所有传感器的材料都是由半导体材料做成的
B．金属材料也可以制成传感器
C．传感器主要是通过感知电压的变化来传递信号的
D．以上说法都不正确
2．下列说法中正确的是( )
A．话筒是一种常用的声音传感器，其作用是将电信号转换为声信号
B．电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，这种传感器的作用是控制电路的通断
C．电子秤所使用的测力装置是力传感器
D．半导体热敏电阻常用作温度传感器，因为温度越高，它的电阻值越大
3．在如图1所示的电路中，
图1
电源两端的电压恒定，L为小灯泡，R为光敏电阻，LED为发光二极管(电流越大，发出的光越强)，且R与LED相距不远，下列说法正确的是( )
A．当滑动触头P向左移动时，L消耗的功率增大
B．当滑动触头P向左移动时，L消耗的功率减小
C．当滑动触头P向右移动时，L消耗的功率可能不变
D．无论怎样移动触头P，L消耗的功率都不变
4．如图2所示的电路中，当半导体材料做成的热敏电阻浸泡到热水中时，电流表示数增大，则说明( )
图2
A．热敏电阻在温度越高时，电阻越大
B．热敏电阻在温度越高时，电阻越小
C．半导体材料温度升高时，导电性能变差
D．半导体材料温度升高时，导电性能变好
二、思想方法题组
5．(广东单科高考)某实验小组探究一种热敏电阻的温度特性，现有器材：直流恒流电源(在正常工作状态下输出的电流恒定)、电压表、待测热敏电阻、保温容器、温度计、开关和导线等．
(1)若用上述器材测量热敏电阻的阻值随温度变化的特性，请你在图3(a)的实物图上连线．
(a) (b)
图3
(2)实验的主要步骤：
①正确连接电路，在保温容器中注入适量冷水，接通电源，调节并记录电源输出的电流值；
②在保温容器中添加少量热水，待温度稳定后，闭合开关，________，________，断开开关；
③重复第②步操作若干次，测得多组数据．
(3)实验小组算得该热敏电阻在不同温度下的阻值，并据此绘得图(b)的R－t关系图线，请根据图线写出该热敏电阻的R－t关系式：R＝________＋________t(Ω)(保留3位有效数字)．
6．如图4所示，图甲为热敏电阻的R—t图象，图乙为用此热敏电阻R和继电器组成的一个简单恒温箱温控电路，继电器的电阻为100 Ω.当线圈的电流大于或等于20 mA时，继电器的衔铁被吸合．为继电器线圈供电的电池的电动势E＝9.0 V，内阻可以不计．图中的“电源”是恒温箱加热器的电源．问：
图4
(1)应该把恒温箱内的加热器接在__________(填“A、B端”或“C、D端”)．
(2)如果要使恒温箱内的温度保持50℃，可变电阻R′的阻值应调节为________ Ω.
一、传感器的工作原理
1．概念：能够感受外界信息，并将其按照一定的规律转换成电信号的器件或装置，叫传感器．
2．组成：一般由敏感元件、转换器件、转换电路三个部分组成．
3．原理：通过对某一物理量敏感的元件，将感受到的物理量按一定规律转换成便于测量的量．例如，光电传感器利用光敏电阻将光信号转换成电信号；热电传感器利用热敏电阻将温度信号转换成电信号．
4．流程：
5．类别：最简单的传感器由一个敏感元件(兼转换器)组成，它感受被测量时，直接输出电学量，如热电偶．有的传感器由敏感元件和转换器件组成，设有转换电路，如光电池、光电管等；有的传感器，转换电路不止一个，要经过若干次转换．
6．传感器的分类：目前对传感器尚无一个统一的分类方法，常用的分类方法有两个：
(1)按输入量分类，如输入量分别为温度、压力、位移、速度、加速度等非电学量时，相应的传感器称为温度传感器、压力传感器、位移传感器、速度传感器、加速度传感器．
(2)按传感器的工作原理分类，可分为电阻传感器、电容传感器、电感传感器、电压传感器、霍尔传感器、光电传感器、光栅传感器等．
7．传感器的元件：制作传感器时经常使用的元件有光敏电阻、热敏电阻、金属热电阻、霍尔元件等．
例1 如图5甲是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电荷量Q将随待测物体的上下运动而变化．若Q随时间t的变化关系为Q＝(a、b为大于零的常数)，其图象如图乙所示，那么图丙、图丁中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是( )
图5
A．①和③ B．①和④
C．②和③ D．②和④
[规范思维]
[针对训练1] 如图6所示是电饭锅的结构，试回答下列问题：
图6
(1)开始煮饭时为什么要压下开关按钮？手松开后这个按钮是否会恢复到图示的状态？为什么？
(2)煮饭时水沸腾后锅内是否会大致保持一定的温度？为什么？
(3)饭熟后，水分被大米吸收．锅底的温度会有什么变化？这时电饭锅会自动地发生哪些动作？
(4)如果用电饭锅烧水，能否在水沸腾后自动断电？为什么？
二、传感器的应用
1．力传感器的应用——电子秤
(1)作用：称量物体重量
(2)敏感元件：应变片．应变片能够把物体形变这个力学量转换为电压这个电学量．
2．声传感器的应用——话筒
(1)话筒的作用：把声信号转换为电信号．
(2)话筒分类：①电容式话筒；②驻极体话筒；③动圈式话筒．
3．温度传感器：(1)敏感元件：热敏电阻和金属热电阻；(2)应用：电熨斗、电饭锅、测温仪、温度报警器．
4．光传感器：(1)敏感元件：光敏电阻、光电管、光电二极管、光电三极管等；(2)应用：鼠标、火灾报警器、光控开关．
【例2】 (2010·全国理综Ⅱ·23)
图7
如图7，一热敏电阻RT放在控温容器M内；A为毫安表，量程6 mA，内阻为数十欧姆；E为直流电源，电动势约为3 V，内阻很小；R为电阻箱，最大阻值为999.9 Ω；S为开关．已知RT在95℃时的阻值为150 Ω，在20℃时的阻值约为550 Ω.现要求在降温过程中测量在95℃～20℃之间的多个温度下RT的阻值．
(1)在图中画出连线，完成实验原理电路图．
(2)完成下列实验步骤中的填空：
①依照实验原理电路图连线．
②调节控温容器M内的温度，使得RT的温度为95℃.
③将电阻箱调到适当的初值，以保证仪器安全．
④闭合开关，调节电阻箱，记录电流表的示数I0，并记录____________．
⑤将RT的温度降为T1(20℃＜T1＜95℃)；调节电阻箱，使得电流表的读数__________，记录______________．
⑥温度为T1时热敏电阻的电阻值RT1＝__________.
⑦逐步降低T1的数值，直至20℃为止；在每一温度下重复步骤⑤⑥.
[规范思维]
[针对训练2] 如图8甲所示为某工厂成品包装车间的光传感记录器，光敏电阻R1能接收到发光元件A发出的光，每当工件挡住A发出的光，光传感器B就输出一个电信号，并经信号处理器处理后在屏幕显示出电信号与时间的关系，如图乙所示．若传送带保持匀加速运动，每个工件均相对传送带静止，且相邻工件间距依次为5、10、15、20、…(单位：cm)．则以下说法正确的是(不计工件挡住光的时间)( )
图8
A．工件的加速度为0.1 m/s2
B．工件的加速度为0.2 m/s2
C．当无光照射R1时，光传感器就输出一次高电压
D．当无光照射R1时，光传感器就输出一次低电压
[规范思维]
【基础演练】
1．(2011·江苏·6)美国科学家Willard S. Boyle与George E. Smith因电荷耦合器件(CCD)的重要发明荣获2009年度诺贝尔物理学奖．CCD是将光学量转变成电学量的传感器．下列器件可作为传感器的有( )
A．发光二极管 B．热敏电阻
C．霍尔元件 D．干电池
2．传感器担负着信息的采集任务，在自动控制中发挥着重要作用，传感器能够将感受到的物理量(如温度、光、声等)转换成便于测量的量(通常是电学量)，例如热敏传感器，主要是应用了半导体材料制成的热敏电阻将热学量转换为电学量．热敏电阻随温度变化的图象如图9甲所示，图乙是由热敏电阻Rt作为传感器制作的简单自动报警器线路图．问：
图9
(1)为了使温度过高时报警器铃响，c应接在________(填“a”或“b”)
(2)若使启动报警的温度提高些，应将滑动变阻器滑片P点向________移动(填“左”或“右”)．
(3)如果在调试报警器达到最低报警温度时，无论如何调节滑动变阻器滑片P都不能使报警器工作，且电路连接完好，各电路元件都能处于工作状态，则造成工作电路实际不能工作的原因可能是__________________________________．
3．用如图10所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度，该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组合成的压力传感器，用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后．汽车静止时，传感器a、b的示数均为10 N．(g取10 m/s2)
图10
(1)若传感器a的示数为14 N，b的示数为6.0 N，求此时汽车的加速度大小和方向．
(2)当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零．
4．电流传感器可以像电流表一样测量电流，它的优点是反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化，还可以与计算机相连，能在很短的时间内画出电流随时间的变化图象．按图11甲连接电路，提供8 V直流电源，先使开关S与1相连，电源向电容器充电，这个过程可在瞬间完成，然后把开关S掷向2，电容器放电，传感器将电流信息传入计算机，屏上显示出电流随时间变化的I－t曲线，如图乙所示．
图11
(1)图中画出的竖直狭长矩形(图乙最左端)，它的面积表示的物理意义是
__________________；
(2)估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量是________________C；
(3)根据以上数据估算，电容器的电容是________F.
【能力提升】
5．这是一个研究圆周运动向心力的实验设计：在一个透明玻璃做成的圆台面上均匀贴了数条反光度很高的狭窄铝箔纸条，在圆盘上方某处安装了一个光传感器，它具有发射红外光线、同时可接收反射光的功能．台面上有一条光滑的凹槽，凹槽的尽头，靠近台壁处安装了一个力传感器(可以感知力的大小)，力传感器前放置一个小球．圆盘转动时，光传感器发出的光线在铝箔处反射被光传感器接收，在没有铝箔处将透射过去．小球压迫力传感器，获得传感器给球的弹力，这个力充当小球做圆周运动的向心力，力的大小可以通过传感器测量．当光传感器和力传感器通过数据采集系统与电脑连接后，电脑显示屏可显示出光接收波形图(见图12)和力的测量数值F0.现已知光传感器在圆台面上的投影与转轴相距r，小球的质量为m，球心与转轴相距R，铝箔宽度d，电脑显示出铝箔条反射光的最短时间为t1.
图12
(1)用上述条件可以求出小球做圆周运动所需要的向心力F＝________，并与F0比较，从而验证向心力公式．
(2)这一设计对转台做非匀速圆周运动的情况是否适用，简要说明理由．
6．(2009·山东理综·23(2))为了节能和环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统．光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件(照度可以反映光的强弱，光越强照度越大，照度单位为lx)．某光敏电阻Rp在不同照度下的阻值如下表：
照度(lx) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
电阻(kΩ) 75 40 28 23 20 18
(1)根据表中数据，请在给定的坐标系中描绘出阻值随照度变化的曲线，并说明阻值随照度变化的特点．
图13
(2)如图13所示，当1、2两端所加电压上升至2 V时，控制开关自动启动照明系统．请利用下列器材设计一个简单电路，给1、2两端提供电压，要求当天色渐暗照度降低至1.0 (lx)时启动照明系统，在虚线框内完成电路原理图．
(不考虑控制开关对所设计电路的影响)
提供的器材如下：
光敏电阻Rp(符号，阻值见上表)；
直流电源E(电动势3 V，内阻不计)；
定值电阻：R1＝10 kΩ，R2＝20 kΩ ，R3＝40 kΩ (限选其中之一并在图中标出)
开关S及导线若干．
学案3 传感器的简单使用
【课前双基回扣】
1．B 2.BC 3.A
4．BD [电流表的示数增大，说明电路中的电流增大，电阻减小，所以这个热敏电阻的电阻率是随温度的升高而降低的；电阻率减小，电阻值在其他条件不变时减小，导电性能变好，故选项B、D正确．]
5．(1)连线如图
(2)②记录温度计的示数 记录电压表的示数
(3)100 0.400
解析 (1)实物连接要注意导线不能交叉，电压表并联在电阻两端．
(2)根据实验目的，需测出热敏电阻的阻值和水温，水温由温度计读出，电阻用伏安法测量，已记录电流值，因此还需记录电压表示数．
(3)由图象知电阻与温度呈线性关系，设R＝R0＋kt，由图得当t＝10 ℃时，R＝104 Ω；当t＝50 ℃时，R＝120 Ω，代入上式可得R0＝100 Ω，k＝0.400.
6．(1)A、B端 (2)260
解析 恒温箱内的加热器应接在A、B端．当线圈中的电流较小时，继电器的衔铁在上方，恒温箱的加热器处于工作状态，恒温箱内温度升高．
随着恒温箱内温度升高，热敏电阻R的阻值变小，则线圈中的电流变大，当线圈的电流大于或等于20 mA时，继电器的衔铁被吸到下方来，则恒温箱加热器与电源断开，加热器停止工作，恒温箱内温度降低．
随着恒温箱内温度降低，热敏电阻R的阻值变大，则线圈中的电流变小，当线圈的电流小于20 mA时，继电器的衔铁又被释放到上方，则恒温箱加热器又开始工作，这样就可以使恒温箱内保持在某一温度．
要使恒温箱内的温度保持50℃，即50℃时线圈内的电流为20 mA.由闭合电路欧姆定律I＝，r为继电器的电阻．由图甲可知，50℃时热敏电阻的阻值为90 Ω，所以R′＝－R－r＝260 Ω.
思维提升
1．所谓传感器，就是能够把不易测量的力、运动、热、光等物理量转换为易于测量的电学物理量的元件或装置．
2．不同的传感器特性不同，制作它们的材料亦不同．熟练掌握不同传感器的不同特性是解决传感器问题的关键．
3．传感器需借助转换器件和转换电路完成非电学量向电学量的转换，分清传感器所在电路和熟知串并联电路的规律是解决传感器问题的基础．
【核心考点突破】
例1 C [平行板电容器间电压恒定，板间场强E＝＝＝＝，故E∝Q，即E∝，故②可能正确．
板间电荷量Q＝UC＝U＝，与已知Q随时间的变化关系对比可知d∝(t＋a)，即待测物体的运动为匀速运动，故③可能正确．]
[规范思维]本题以电容式速度传感器和图象立意命题，考查了匀强电场中的场强与电势差的关系、平行板电容器知识和用图象表示物理量之间的关系等，本题难度较大．求解本题，要注意利用“Q随时间t的变化关系Q＝及其图象乙”这一信息，然后结合电场相关知识导出图丙、图丁涉及的两物理量间的数学关系式，进而判断给定图象的正误．
【例2】 (1)
(2)④电阻箱的读数R0 ⑤仍为I0 电阻箱的读数R1 ⑥R0－R1＋150 Ω
解析 (1)电阻箱的最大阻值与热敏电阻的最大阻值相差不大，因此电阻箱应为与热敏电阻串联．
(2)要求出在不同温度下RT的阻值，在闭合电路中读出电流表的示数，然后记录电阻箱的读数R0，由闭合电路欧姆定律E＝I0(RT＋R0＋r)＝I0(150 Ω＋R0＋r)①
改变RT的温度为T1，调节电阻箱，使得电流表的读数仍为I0，记录电阻箱的读数R1，则E＝I0(RT1＋R1＋r)②
解①②得RT1＝R0－R1＋150 Ω.
[规范思维] (1)热敏电阻的阻值随温度的升高而减小；(2)本题实际上是含有传感器的电学实验的设计，明确实验原理是解题的关键．
[针对训练]
1．见解析
解析 (1)开始煮饭时压下手动开关，使永磁体和感温磁体吸合，以保持触点接触，接通电热电路；手松开后这个按钮不会恢复到图示状态，因为永磁体与感温磁体相互吸引，弹簧的弹力不能使永磁体恢复原状态．
(2)水沸腾后，锅内的温度应大致保持在100℃，因为水的沸点是100℃，此时水分未被米吸收完，锅内水分较充足，所以能保持一段时间．
(3)饭熟后，水分被大米吸收，锅底温度会由100℃升到103℃，达到居里点，此时开关按钮会自动弹起，断开加热电路，进入保温状态．因为锅底温度达到103℃时，感温磁体失去磁性，永磁体再不能与它吸合，在弹簧的作用下，开关按钮恢复初始状态．
(4)如果用电饭锅烧水，水沸腾后不能自动断电，因为水沸腾的温度是100℃，而不能达到103℃(居里点)，水将一直沸腾直到烧干．
2．BD
[规范思维] 光照越强，光敏电阻的阻值越小．
思想方法总结
传感器问题具有涉及知识点多、综合性强、能力要求高等特点，而传感器的形式又多种多样，有的原理甚至较难理解．但不管怎样，搞清传感器的工作原理及过程是求解问题的关键．因此，求解时必须结合题目提供的所有信息，认真分析传感器所在的电路结构，并注意以下两个方面的问题：
1．确定传感器所感受到的物理量
传感器所感受到的物理量有力、热、磁、光、声等．
2．转换电路把输出转换成电学量信号
通过电学元件把敏感元件输出的物理量转换成电学量信号，最后借助转换电路把电学量信息转换为便于显示、记录、控制的量．
【课时效果检测】
1．BC [发光二极管有单向导电性，A错；热敏电阻和霍尔元件都可作为传感器，B、C对；干电池是电源，D错．]
2．(1)a (2)左 (3)电源提供的电流太小，导致电磁铁的磁性太弱或弹簧的劲度系数太大等原因
解析 (1)温度过高时，热敏电阻阻值很小，左边电路电流很大，螺线管产生的强磁场使竖直金属片与a接触，此时报警器工作，则c应接触a才能使电路接通．
(2)使启动报警的温度提高些，即要求温度更高时竖直金属片与a接触，而温度更高时热敏电阻更小，要使电流不至于过早变大而报警，则应增大滑动变阻器的电阻，故滑动变阻器滑片P点向左移动．
(3)在最低报警温度时不能报警，说明此时电路中产生的电流不能让竖直片与a接触．这可能有多种原因造成，如①电源提供的电流太小，导致电磁铁的磁性太弱；②弹簧的劲度系数太大，电磁铁的吸引力小于弹力等．
3．(1)4 m/s2 向右 (2)10 m/s2 向左
解析 传感器上所显示出力的大小，即弹簧对传感器的压力，据牛顿第三定律知，此即为弹簧上的弹力大小，亦即该弹簧对滑块的弹力大小．
(1)如右图所示，
依题意：左侧弹簧对滑块向右的推力F1＝14 N，右侧弹簧对滑块的向左的推力F2＝6.0 N.
滑块所受合力产生加速度a1，根据牛顿第二定律有
F1－F2＝ma1
得a1＝＝ m/s2＝4 m/s2
a1与F1同方向，即向前(向右)．
(2)a传感器的读数恰为零，即左侧弹簧的弹力F1′＝0，因两弹簧相同，左弹簧伸长多少，右弹簧就缩短多少，所以右弹簧的弹力变为F2′＝20 N.
滑块所受合力产生加速度，由牛顿第二定律得
F合＝F2′＝ma2
得a2＝＝－10 m/s2
负号表示方向向后(向左)．
4．(1)电容器0.1 s内放电的电荷量 (2)5.60×10－3(5.52×10－3～5.68×10－3) (3)7.00×10－4(6.90×10－4～7.10×10－4)
解析 (1)因为q＝It，所以I－t图象下的“面积”表示电荷量q.
(2)图象与坐标轴所围的“面积”有70个格(69～71个格)，所以电量为70×0.2×0.4×10－3 C＝5.60×10－3 C(5.52×10－3～5.68×10－3 C都算正确)．
(3)电容器充电的电压等于电源电动势E＝8 V，由C＝得C＝7.00×10－4 F(6.90×10－4～7.10×10－4 F都算正确)．
5．(1)m (2)适用．因为牛顿第二定律具有瞬时性，只要取对应瞬时值即可比较．
解析 光传感器所在位置的线速度为d/t1，所以转盘转动的角速度ω＝＝，小球做圆周运动所需向心力F＝mω2R＝m()2R.
6．见解析
解析 (1)光敏电阻的阻值随光照度变化的曲线如下图所示，其特点是：光敏电阻的阻值随光照度的增大非线性减小．
(2)当光照度降至1.0 (lx)时，光敏电阻的阻值为Rp＝20 kΩ，设计原理图如下图所示．根据欧姆定律与串联电阻的分压
＝
即＝
R＝10 kΩ
即与Rp串联的电阻应选R1＝10 kΩ.
易错点评
1．注意区分热敏电阻和金属热电阻．随温度的升高，热敏电阻的阻值减小，而金属热电阻的阻值增大．
2．在敏感元件和固定元件串联的电路中，应注意区分电学量信号的输出是从敏感元件两端，还是从固定元件两端．
3．传感器元件往往与电磁继电器相结合，应注意区分被控制的电路是在继电器工作时工作，还是在继电器不工作时工作．
4．传感器元件往往与逻辑电路相结合，应注意分析逻辑电路的逻辑关系．一、概念规律题组
1．理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，原线圈两端接通交流电源，则( )
A．原、副线圈中电流频率之比f1∶f2＝10∶1
B．原、副线圈两端电压之比为U1∶U2＝10∶1
C．原、副线圈内交变电流之比I1∶I2＝1∶10
D．变压器输入和输出功率之比P1∶P2＝10∶1
2．远距离输电时，在输送电功率不变的条件下( )
A．只有增大导线的电阻，才能减小电流，提高输电效率
B．提高输电电压，能减小电流，提高输电效率
C．提高输电电压势必增大输电导线上的能量损耗
D．提高输电电压势必增大输电导线上的电流
图1
3．如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220 V，60 W”灯泡一只，且灯泡正常发光，则( )
A．电流表的示数为 A
B．电源输出功率为1 200 W
C．电流表的示数为 A
D．原线圈端电压为11 V
二、思想方法题组
4．某发电站采用高压输电向外输送电能．若输送的总功率为P0，输电电压为U，输电导线的总电阻为R.则下列说法正确的是( )
A．输电线上的电流I＝
B．输电线上的电流I＝
C．输电线上损失的功率P＝()2R
D．输电线上损失的功率P＝
图2
5．如图2所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线等效电阻为R.开始时，开关S断开．当S接通时，以下说法中正确的是( )
A．副线圈两端M、N的输出电压减小
B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大
C．通过灯泡L1的电流减小
D．原线圈中的电流增大
一、理想变压器原、副线圈基本量的关系
基本关系 功率关系 P入＝P出
电压关系 ＝，与负载情况、副线圈个数的多少无关
电流关系 只有一个副线圈时，＝；多个副线圈时，由输入功率和输出功率相等确定电流关系
频率关系 原、副线圈中交流电的频率相等
制约关系 电压 副线圈的电压U2由原线圈的电压U1和匝数比决定
功率 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定
电流 原线圈的电流I1由副线圈的电流I2和匝数比决定
【例1】 (2011·广东·19)图3(a)左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55 Ω，、为理想电流表和理想电压表，若原线圈接入如图3(b)所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，下列表述正确的是( )
(a)
(b)
图3
A．电流表的示数为2 A
B．原、副线圈匝数比为1∶2
C．电压表的示数为电压的有效值
D．原线圈中交变电压的频率为100 Hz
[规范思维]
二、变压器的动态分析问题
此类问题大致有两种情况：一是负载电阻不变，原、副线圈的电压(U1、U2)、电流(I1、I2)、输入功率、输出功率随匝数比变化而变化的情况；另一类是匝数比不变，上述各物理量随负载电阻变化而变化的情况．根据题意分清变量与不变量，要明确变量之间的相互制约关系，这是处理此类问题的关键．
动态分析问题的思路程序可表示为：
【例2】 如图4所示，T为理想变压器，副线圈回路中的输电线ab和cd的电阻不可忽略，其余输电线电阻可不计，则当开关S闭合时( )
图4
A．交流电压表V2和V3的示数一定都变小
B．交流电压表V3的示数变小
C．交流电流表A1、A2和A3的示数一定变大
D．只有A1的示数变大
[规范思维]
三、输电电路的基本分析
图5
1．如图5所示，发电站的输出电功率为P，输出电压为U，用户得到的电功率为P′，电压为U′，则输电电流为I＝＝＝.
2．输电导线损失的电压：U线＝U－U′＝IR线．
3．输电导线上损失的电功率
ΔP＝P－P′＝I2R线＝()2R线＝.
4．减少电能损失的基本途径：根据公式Δ P＝I2R线＝()2R线．可知有两个基本途径：①减小输电线电阻，如加大输电导线的横截面积，采用电阻率小的材料等；②高压输电，在输送功率一定的条件下，提高电压，减小输送电流．
【例3】 (2010·浙江理综·17)某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW，现用500 kV的电压输电，则下列说法正确的是( )
A．输电线上输送的电流大小为2.0×105 A
B．输电线上由电阻造成的电压损失为15 kV
C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW
D．输电线上损失的功率为ΔP＝U2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻
[规范思维]
四、远距离高压输电问题的分析
1．远距离高压输电的几个基本关系(以图6为例)
图6
(1)功率关系
P1＝P2，P3＝P4，P2＝P线＋P3
(2)电压、电流关系
＝＝，＝＝
U2＝U线＋U3 I2＝I3＝I线
(3)输电电流：I线＝＝＝
(4)输电导线上损失的电功率
P线＝U线I线＝IR线＝()2R线
2．关于远距离输电问题的处理思路
常见问题有两类：一类是按发电机→升压→输电线→降压→用电器的顺序分析或按用电器到发电机的顺序分析；还有一类常见的是从中间突破的题目，即由输电线上的功率损失求出输电线上的电流，也就是流过升压变压器副线圈和降压变压器原线圈的电流，再由理想变压器的工作原理推断发电和用电的问题．
【例4】 某小型发电站的发电机输出交流电压为500 V，输出电功率为50 kW，如果用电阻为3 Ω的输电线向远处用户送电，这时用户获得的电压和电功率是多少？假如，要求输电线上损失的电功率是输送功率的0.6%，则发电站要安装一个升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220 V供用户使用，不考虑变压器的能量损失，这两个变压器原、副线圈的匝数比各是多少？
[规范思维]
[针对训练] (2009·山东理综·19)某小型水电站的电能输送示意图如图7所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则( )
图7
A.>
B.<
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
【基础演练】
图8
1．如图8所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1.原线圈接电压u＝220sin 100πt V的交流电源，副线圈接两个阻值均为R＝22 Ω的负载电阻，电表均为理想电表．则下述结论中正确的是( )
A．开关S断开时，电流表A的示数为0.1 A
B．开关S断开时，电压表V的示数为11 V
C．开关S闭合时，电流表A的示数为0.05 A
D．开关S闭合时，电压表V的示数为22 V
2．(2011·山东·20)为保证用户电压稳定在220 V，变电所需适时进行调压，图9甲为调压变压器示意图．保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压．某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示．以下正确的是( )
甲 乙
图9
A．u1＝190sin (50πt) V
B．u2＝190sin (100πt) V
C．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移
D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移
3．(2010·江苏单科·7)在如图10所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有( )
图10
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
图11
4．(2010·山东潍坊一模)如图11所示，电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，原线圈两端接电压有效值恒定的交变电流，则能使原线圈的输入功率变大的是( )
A．保持P的位置不变，S由b切换到a
B．保持P的位置不变，S由a切换到b
C．S掷于b位置不动，P向上滑动
D．S掷于b位置不动，P向下滑动
5．(2010·天津理综·7)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图12所示．当开关S闭合后( )
图12
A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变
B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大
C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大
D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变
6．如图13所示，
图13
理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝4∶1，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的电阻B阻值相等，a、b两端加一定的交变电压U后两电阻消耗的功率之比PA∶PB为( )
A．4∶1 B．1∶4 C．16∶1 D．1∶16
【能力提升】
7．(2009·广东单科·9)如图14为远距离高压输电的示意图，关于远距离输电，下列表述正确的是( )
图14
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案
8.(2011·湖南长沙模拟)交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05 m2，线圈转动的频率为50 Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B＝ T．用此发电机所发出的交流电带动两个标有“220 V，11 kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图15所示．求：
图15
(1)发电机的输出电压；
(2)变压器原、副线圈的匝数比；
(3)与变压器原线圈串联的电流表的示数．
9．三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程，枢纽控制流域面积1×106 km2，占长江流域面积的56%，坝址处年平均水流量Q＝4.51×1011 m3.水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量(26台发电机组同时工作时的总发电功率)P＝1.82×107 kW，年平均发电约W＝8.40×1010 kW·h，该工程将于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面，阅读上述资料，解答下列问题．(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，取重力加速度g＝10 m/s2)
(1)若三峡电站上下游水位差按H＝100 m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η的公式，并计算出效率η的数值．
(2)若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？
(3)将该电站的电能输送到华中地区，送电功率P1＝4.5×106 kW；采用超高压输电，输电电压U＝500 kV，而发电机输出的电压约U0＝18 kV，要使输电线上损耗的功率等于输送电功率5%，求发电站的升压变压器原、副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．
学案2 变压器 远距离输电
【课前双基回扣】
1．BC [根据变压器的电压比＝和电流比＝可知选项B、C是正确的；对于理想变压器，不改变频率且输入与输出的功率应相等，即P1＝P2，所以选项A、D是错误的．]
2．B [在输出功率一定时，由P＝UI知，当U增大时，I减小，输电导线损耗的功率P损＝I2R将变小．]
3．C [因为灯泡正常发光
所以副线圈中的电流：I2＝＝ A＝ A
根据公式＝得I1＝I2＝× A＝ A，即电流表的示数应为 A，故A错，C对；电源的输出功率等于变压器的输入功率，由P入＝P出可得电源的输出功率为60 W，故B选项错误；根据公式＝，得U1＝U2＝×220 V＝4 400 V，故D选项错误．]
4．BC [输电线上的电流I线＝＝，故A错误，B正确；输电线上的功率损失P＝IR＝()2R＝，故C正确，D错误．]
5．BCD [由于输入电压不变，所以S接通时，理想变压器副线圈M、N两端输出电压不变．并联灯泡L2，负载总电阻变小，由欧姆定律I＝知，流过R的电流增大，电阻R上的电压UR＝IR增大．副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I1U1＝I2U2得，I2增大，则原线圈输入电流I1也增大．
UMN不变，UR变大，所以UL1变小，流过灯泡L1的电流减小．]
思维提升
1．变压器的工作原理是电磁感应，工作基础是互感现象，变压器只能变电压，不能变频率．
2．输电线上的功率损失P损＝I2R线＝R线＝U损I.
减少输电线功率损失的两种方法：(1)减小R线；(2)减小电流，提高输电电压．
3．理想变压器的基本关系式：(1)P入＝P出，(2)＝，(3)I1n1＝I2n2或＝(只有一个副线圈)．
【核心考点突破】
例1 AC [由I＝得，I＝ A＝2 A，A正确．理想变压器中＝，所以＝＝＝＝，B错误．测量交流电时电表示数均为有效值，C正确，由题图(b)知T＝0.02 s，由f＝得，f＝50 Hz，D错误．]
[规范思维] 熟练掌握变压器的工作原理，记住以下几条：
①变压器不改变交流电的频率与功率．
②两线圈上电压比等于匝数比．
③单副线圈变压器，电流比等于匝数反比．
④对电压，副线圈随原线圈改变；对电流，原线圈随副线圈而改变．
例2 B [因为U不变，由＝可得U2不变；当S闭合后副线圈所在电路电阻R减小，由I2＝可知电流I2增大，而电阻R1两端电压U3＝U2－I2R线，故U3变小，I3＝变小；由UI1＝U2I2得I2＝，故I1增大．综上所述，I1、I2增大，I3减小，U2不变，U3减小，故只有B项正确．]
[规范思维] 处理此类问题的关键是要深刻理解变压器的工作原理，辨清原、副线圈中的变量与不变量，明确各个变量间的制约关系(电压制约：原制约副；电流制约：副制约原；功率制约：副制约原)．
例3 B [输电线上输送的电流I＝＝＝6 000 A，A错；输电线上损失的电压为ΔU＝Ir＝6 000×2.5 V＝1.5×104 V＝15 kV，B对；若改用5 kV的电压输电，则输电线上输送的电流I′＝＝＝6×105 A，输电线上损失的功率ΔP＝I′2r＝(6×105)2×2.5 W＝9×108 kW>3×106 kW，表明电能将在线路上损耗完，则输电线上损失的功率为3×106 kW，C错；D项中输电线上损失的功率ΔP＝U2/r，U应为输电线上损耗的电压，而不是输电电压，D错．]
[规范思维] 解此类题目，要注意公式中各量的一一对应，如输电线上功率损失ΔP＝I2R＝R中，U为输送电压，ΔP＝中，ΔU为线路上损失的电压；对于本题还要考虑实际情况．
例4 200 V 2×104 W 1∶10 497∶22
解析 用500 V电压送电时示意图如图所示，输电线上的电流
I0＝P/U0＝50×103/500 A＝100 A.
用户获得电压U1＝U0－I0R＝(500－100×3) V＝200 V；
用户获得的电功率P1＝I0U1＝2×104 W.
改用高压输送时，示意图如下图所示，
要求P损＝0.6%P，即P损＝50×103×0.6% W＝300 W.
输电电流I＝＝ A＝10 A.
发电站升压后输电电压U＝＝ V＝5 000 V，
升压变压器匝数比n1/n2＝U0/U＝500/5 000＝1/10.
输电线上损失的电压
U′＝I·R＝10×3 V＝30 V，
降压变压器的输入电压
U2＝U－U′＝(5 000－30) V＝4 970 V，
降压变压器的匝数比
＝＝＝.
[规范思维] 分析此类问题，先画出输电线路图，然后以变压器为界，分成几个独立的闭合回路，应用串、并联电路的特点及电功、电功率有关公式分析各个回路的电流、电压和功率关系．各独立回路之间可通过变压器的＝＝及功率P入＝P出等联系起来．
[针对训练] AD
思想方法总结
1．对于理想变压器记住四点
(1)原线圈的输入功率由副线圈的输出功率决定．
(2)电压表、电流表的读数均为交流电的有效值．
(3)原、副线圈上交流电的周期与频率是相同的．
(4)原、副线圈的电压、电流与原、副线圈匝数有比例关系．
2．关于理想变压器的动态分析问题一般有两种类型：①负载电阻不变，原、副线圈的电压U1、U2不变，电流I1、I2，功率P1、P2随匝数比的变化而变化；②匝数比不变，原、副线圈的电压U1、U2不变，电流I1、I2，功率P1、P2随负载电阻的变化而变化．
无论哪种情况，处理此类问题的关键是分清变量和不变量，弄清理想变压器中各物理量之间的联系和相互制约关系．
3．(1)求解远距离输电的关键是熟悉输电线路图，并画出示意图，把需要的物理量都标在图中的相应位置上．
(2)分别在“三个回路”以及“两个变压器”上找各物理量的关系，特别注意升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈组成的回路，在此回路中利用电路知识分析电压关系和功率关系．
(3)注意输电线路上的功率损失与电压损失，知道升压变压器的副线圈与降压变压器的原线圈上各量的不同．
【课时效果检测】
1．B 2.BD 3.CD 4.AC 5.AD
6．D [设电路中通过A、B的电流分别为IA、IB
有IA∶IB＝n2∶n1＝1∶4
故PA∶PB＝＝1∶16]
7．ABD [输电线中损失的功率ΔP＝I2·R线＝()2ρ，可见，增加输电线的横截面积或提高输送电压(即减小输电电流)，都可以减小输电线中的功率损失，选项A、B正确；若输送电压一定时，输送的电功率越大，则输电电流越大，电能损失越大，选项C错误；高压输电时要综合考虑材料成本、技术、经济要求、距离远近等各种因素，不是电压越高就越好，选项D正确．]
8．(1)1 100 V (2)5∶1 (3)20 A
解析 (1)根据Em＝nBSω＝1 100 V得输出电压的有效值为U1＝＝1 100 V
(2)电动机正常工作，U2＝220 V
根据＝得＝
(3)P出＝2×11 kW＝2.2×104 W
根据P入＝P出＝2.2×104 W，再根据P入＝U1I1，解得I1＝20 A
9．(1)η＝ 67.1% (2)192.3天
(3)9∶250 2.78 Ω
解析 (1)电站的能量转化效率为：
η＝＝＝
代入数据解得：
η＝×100%＝67.1%.
(2)根据P＝得：
t＝＝天＝192.3天．
(3)升压变压器的匝数比为：
＝＝＝
根据P1＝IU得：
I＝9.0×103 A
由P损＝I2R＝5%P1
解得：R＝2.78 Ω.
易错点评
1．第1、4、5题都属于变压器的动态分析问题．易错点有：(1)不清楚负载变少和变阻器阻值减小的区别，负载减小，指的用电器个数减少，总电阻是变大的．(2)不清楚电压、电流的因果关系．认为输入决定输出．实则相反，应是输出决定输入，“用多少送多少”．
2．在远距离输电问题中，常见错误是P损＝I2R线＝，即把输电线上损失的电压与升压变压器的副线圈电压等同．注意输电电压U绝不等于U损．
