北师大版九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定 教案（表格式）

第一章特殊的平行四边形
第一节 菱形的性质与判定
教学目标 知识与技能：从现实生活中抽象出图形掌握菱形的概念及其与平行四边形之间的关系 过程与方法：经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，体会菱形的轴对称性；经历探索、猜想、证明的过程，发展推理论证能力。 情感态度与价值观：体会证明过程中所用的归纳概括及转化等数学思想方法，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点 菱形性质的探索。 菱形性质与直角三角形的知识的综合应用。
教学难点 从现实生活中抽象出几何图形。 菱形性质的探索及菱形性质的应用
教学方法 讲练结合法
学法指导 自主探索法、合作交流法
教具准备 菱形纸板、多媒体课件
教学过程 教学环节 师生活动 设计意图
导入： 忆一忆： 生活中有哪些东西是平行四边形？ 平行四边形有哪些性质？ 看一看： 观察下列图片，你能找出哪些是平行四边形吗？ 比一比： 上图中的平行四边形与四边形相比有何不同？有何相同？ 像上图一样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。” 教师：展示出忆一忆的两个问题，请同学起立回答。 学生：独立思考并回答。 教师：在多媒体上展示出图形，引导学生积极思考引出菱形的定义。 学生：观看多媒体课件完成问题。 通过回忆平行四边形的概念机性质为下面菱形定义的引出做了铺垫。 通过观察、比较，培养了学生的观察和对比分析能力。让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义。让学生体会数学来源于生活，从而提高学生学习数学的兴趣。
精讲： 想一想： 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形除了具有一般平行四边形的性质以外，还具有哪些特殊的性质呢？ 做一做： 拿出课前准备好的菱形纸板，用菱形纸板折一折，并回答下列问题： 菱形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴，对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是中心对称图形吗？如果是中心对称点在哪？ 菱形中有哪些相等的线段？ 结论： ①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直，并且每一组对角线平分一组对角； ②菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心； ③菱形的四条边相等。 证一证： 菱形的性质一：菱形的四条边相等。 已知，如图，在菱形中，。求证： 证明： 四边形是平行四边形 (平行四边形对边相等) 菱形的性质二：菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角。 已知，如图，在菱形中，对角线与相交于点. 求证： 平分和,平分和。 证明： 是等腰三角形 四边形是菱形 （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形中 即 由（1）得 在和中： ≌ 即平分和 同理可得平分和. 教师：展示问题组织学生进行小组讨论并进行总结。 学生：积极加入小组讨论或者与同伴交流。 教师：组织全班进行小组讨论，在小组讨论过程中全班巡视，对个别组进行适当点拨、引导。最后请小组交流展示，总结归纳得出结论。 学生：拿出纸板动手操作，积极进行小组讨论与组员进行交流。并回答问题（3）、（4）、（5）。 教师：展示要证明的题目，让学生自己证明之后请个别同学上黑板展示，并订正答案优化证明过程，最后强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直且平分对角”。 学生：写出证明过程，优化证明方法，掌握相关的定理。 通过平行四边形类比出菱形的一般性质，培养了学生类比、归纳的能力。 学生动手操作、合作交流，通过观察，实验、猜想、验证、推理交流。让学生明白这个过程是我们研究几何图形的性质所要经历的一般过程。 让学生在动手操作之后经历验证、证明把操作层面的感知上升到理性认识，葱粉了解了菱形的本质特征，提高学生的严谨性。学生对“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直且平分对角”两条性质形成了牢固记忆，留下了深刻印象。
例析： 如图，在菱形中，对角线与相交于点，,，求菱形的边长和对角线的长 例1. 解：四边形是菱形 (菱形的四条边都相等) (菱形的对角线互相垂直) (菱形的对角线互相垂直平分) 在等腰三角形中， 是等边三角形 在中，有勾股定理得： 教师：展示题目，全班巡视，引导学生理清思路进行讲解，写出证明过程，理解题中用到的菱形的性质，探究出不同方法并强调转化思想。 学生：自主完成，写出证明过程，优化证明方法。 通过对例题的分析，使学生进一步体会菱形的相关问题要进行转化，转化到直角三角形和等腰三角形中去。
精练： 练习1.下列说法错误的是（） 菱形的对角线相等 菱形的对交线互相垂直。 菱形一组对角线平分一组对角 菱形的四条边相等 练习2.菱形的两条对角线，长分别是和，求菱形的面积。 练习3.如图，在菱形中，对角线与相交于点，已知，，，求的长。 教师：分别展示出练习1练习2和练习3，一次订正答案并进行讲解。写出练习3的证明过程，再次强调所用的菱形的性质以及转化思想。 学生：分别完成练习123，写出证明过程，订正自己答案优化证明过程找出最优的证明方法。 通过练习，进一步理解和掌握菱形的性质，对前面所学的知识进行了更加深入的认识，同时提高了学生的逻辑推理能力，培养了学生的主动探索能力，激发了学生的学习兴趣。
小结： 菱形的定义 四边形菱形和平行四边形之间的关系。 （四边形） 两组对边分别平行 （平行四边形） 一组邻边相等 （菱形） 菱形的性质： ①菱形的四条边相等； ②菱形的对角线互相垂直； ③菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线。 （3）菱形具有平行四边形的所有性质 教师：组织学生进行自己总结和揍我反思与评价，进行点评与适当的鼓励。可在黑板上形成知识网络图。 学生：自我进行总结与反思。 学生自己进行小结，培养了学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我归纳能力以及自我评价、自我反思意识和总结能力。
作业（2分钟）： 作业1.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形的顶点 坐标是，则顶点的坐标分别是 作业2.菱形的周长为，一个内角为，则较短的对角线长为（） 作业3.已知菱形的两条对角线长分别为，，则它的面积是 作业4.如图，在菱形中，对角线与相交于点,,,过点作∥交的延长线于点,则的周长为 。 作业5.如图所示，在菱形中，,∥交的延长线于点. 求证： 教师：布置作业 学生：独立完成在作业本上并按时上交。 再次巩固本节课所学的内容，使学生加深对菱形性质的记忆，形成牢固的记忆。加强对菱形性质的运用以及理解。
板书设计 菱形的性质与判定 菱形的定义 性质证明一 例1.解： 菱形的性质 性质证明二 小结