北师大版九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定 教案 （表格式）

九年级上册1.1菱形的性质与判定 教学设计
学情与教材分析 学情分析：纵观整个初中平面几何教材，他是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，已具备了初步的观察，操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习矩形，正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
教材分析：本节课是菱形的第一课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。在学生的学习方式上，采用动手实验，自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化，形象化。
学习 目标 情感态度和价值观目标 经历从现实生活中抽象出图形的过程，理解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
能力目标 经历利用折纸等活动探索菱形的轴对称性和菱形在证明性质和运用性质解决问题的过程中 探究菱形的周长公式和面积公式，进一步发展学生的逻辑推理能力.
知识目标 1.掌握菱形的定义；2.探索并掌握菱形是轴对称图形；3.探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度，会求菱形的周长和面积。
重点 菱形的性质
难点 菱形性质的综合运用
学法 观察法、探究法、小组讨论
教法 引导发现法、启发猜想
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 在日常生活中，常看到各种各样的几何图形和由它们组成的精美图案，请同学们观察下面的几幅图片，看一看图案是有哪些基本图形组成的？ 1.同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？ 2.你能说说平行四边形的性质吗？ 3.请同学们观察，彩图中的平行四边形与ABCD相比较，有什么不同点吗？ 观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片. 回答问题，引入新知 通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力.上课时让学生观察图形，从直观上初步感受菱形的形状和性质，同时，要让学生体会到数学来源于生活，数学就在我们身边，并不是高不可攀的道理.
讲授新课 看微课 1.认识菱形 观看微课，那同学们能类比平行四边形的概念给出菱形的定义吗？ 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边 形，AB=AD ∴ 四边形ABCD是菱形 学生再举一些生活中常见的菱形的例子. 2.菱形的性质 请学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： ①、菱形的四边在数量上有什么关系 ②、菱形是轴对称图形吗 如果是,那么谁是对称轴 对称轴之间有什么位置关系？ ③、菱形的两对角线有什么位置关系 ④、菱形的每一条对角线是否平分一组对角 师生总结： ①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直. ②菱形的四条边相等. ③菱形的对角线互相垂直. 证一证： 通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的了解，那么上面得到的结论正确吗？你能证明这些结论吗？ 微课展示题目 已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD， AD= BC （菱形的对边相等）. 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD. （2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD. 知识运用 通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题. 课件展示题目 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD. ∵AC＝6cm，BD＝12cm， ∴AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得 ∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)． 做一做 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.如图，菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠OBC＝ ____,∠BAC＝_____, 3.菱形的两条对角线长分别为6cm和 8cm，则菱形的边长是（ ） 4、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB＝5，OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。 提示：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 4.新知再探 菱形是特殊的平行四边形,，那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积呢 S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗 观微课，交流讨论并回答问题. 学生在通过总结概括得到菱形定义 分小组折纸探索，并讨论、交流，组长组织汇总结果. 学生展示的证明过程，进行与微课同学做法的比对，学生优化证明方法，提高逻辑证明能力 学生运用所学知识尝试解决问题 小组合作探究得出菱形的面积公式 通过这个环节，培养了学生的总结概括能力.学生通过对菱形定义的概括，不但掌握了菱形的特征，也为下一步学习菱形的性质打下良好的基础. 学生经过了折纸这一操作活动后，再经过逻辑证明，把操作层面的感知上升到了理性认识，充分理解了菱形的本质特征。 本环节让学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律.同时，操作活动得到的结论与逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续，实现了从感性认识到理性认识的升华. 通过例题的讲解和练习题的巩固，让学生灵活运用菱形的性质求解，达到学以致用的目标，同时进一步规范解题步骤 体现以学生为主体
巩固练习 1. 菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为___________. 2. 已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC=6 cm，则这个菱形的边长为_________cm. 3. 菱形的一个内角为60°，它的边长是2 cm，则这个菱形的面积是________cm2. 4.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是 5. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD = 2 ∠B．求证：△ABC 是等边三角形． 通过练习巩固，强化知识点 检测学生掌握知识情况
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 从定义上来谈—— 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 从性质上来谈—— （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四边都相等； （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分 一组对角。 （4）菱形是轴对称图形。 学会总结，巩固知识点，理清知识间的联系. 通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助.