一、概念规律题组
1．关于合力的下列说法，正确的是( )
A．几个力的合力就是这几个力的代数和
B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力
C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力
D．几个力的合力一定大于这几个力中最大的力
2．关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下述不正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2不一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
3．如图1所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为G，斜面支持力为FN，设使物体沿斜面下滑的力是F1，则下列说法中错误的是( )
图1
A．G是可以分解为F1和对斜面的压力F2
B．F1是G沿斜面向下的分力
C．F1是FN和G的合力
D．物体受到G、FN的作用
4．图2是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把
图2
涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法中正确的是( )
A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大 D．F1、F2均减小
二、思想方法题组
图3
5．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图3所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)( )
A．50 N
B．50 N
C．100 N
D．100 N
6．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )
A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力
B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力
C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力
D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力
一、合力的范围及共点力合成的方法
1．合力范围的确定
(1)两个共点力的合成，|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随两力夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成：①当三个共点力共线同向时，合力最大为F1＋F2＋F3
②任取两个力，求出合力范围，如第三个力在这个范围内，则三力合成的最小值为零；如不在范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和的绝对值．
2．共点力的合成方法
(1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则．
(2)求出以下三种特殊情况下二力的合力：
①相互垂直的两个力合成，合力大小为F＝.
②夹角为θ、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大小为F＝2F1cos
③夹角为120°、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线
【例1】 在电线杆的两侧
图4
常用钢丝绳把它固定在地上，如图4所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．(结果保留到整数位)
[规范思维]
[针对训练1] (2009·海南·1)两个大小分别为F1和F2(F2A．F2≤F≤F1 B.≤F≤
C．F1－F2≤F≤F1＋F2 D．F－F≤F2≤F＋F
[针对训练2] (2009·江苏·2)如图5所示，
图5
用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)( )
A. m B. m
C. m D. m
二、力的分解的方法
1．按力的效果分解
图6
(1)找出重力G的两个作用效果，并求它的两个分力．如图6所示
F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ(用G和θ表示)
(2)归纳总结：按力的效果求分力的方法：①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形，并由平行四边形定则求出两个分力的大小．
2．按问题的需要进行分解
(1)已知合力和两个分力的方向，可以作出惟一的力的平行四边形；对力F进行分解，其解是惟一的．
(2)已知合力和一个分力的大小与方向，对力F进行分解，其解也是惟一的．
图7
(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，则有三种可能(F1与F的夹角为θ)．如图7所示：
①F2②F2＝Fsin θ或F2≥F时有一组解．
③Fsin θ图8
【例2】 如图8所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，重物处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ，则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为( )
A．FA＝Gtan θ B．FA＝
C．FB＝ D．FB＝Gcos θ
[规范思维]
[针对训练3]（广东理科基础高考·6）
图9
如图9所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是( )
A．F1＝mgsin θ B．F1＝
C．F2＝mgcos θ D．F2＝
三、正交分解法
1．定义：把各个力沿相互垂直的两个方向进行分解的方法
用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法．
图10
2．步骤：如图10所示，(1)建立直角坐标系；通常选择共点力的作用点为坐标原点，让尽可能多的力落在坐标轴上，建立x、y轴．
(2)把不在坐标轴上的各力沿坐标轴方向进行正交分解．
(3)沿着坐标轴方向求合力Fx、Fy.
(4)求Fx、Fy的合力，F与Fx、Fy的关系式为：F＝.方向为：tan α＝Fy/Fx.
图11
【例3】 物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图11所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10 m/s2)
[规范思维]
[针对训练4]
图12
(2010·江苏·3)如图12所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
【基础演练】
1．(2011·新泰模拟)下列四个图中，F1、F2、F3都恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角)，这三个力的合力最大的是( )
图13
2．(2011·黄石模拟)如图13所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么( )
A．F1就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos α
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
3．小明想推动家里的衣橱，但
图14
使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙招，如图14所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是( )
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
4．如图15所示，
图15
将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G的钩码．用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心．铅笔与水平细线的夹角为θ，则( )
A．中指受到的拉力为Gsin θ
B．中指受到的拉力为Gcos θ
C．手心受到的压力为
D．手心受到的压力为
5．(2011·广东揭阳统考)作用于同一点的两个力，大小分别为F1＝5 N，F2＝4 N，这两个力的合力F与F1的夹角为θ，则θ可能为( )
A．45° B．60°
C．75° D．90°
6.
图16
如图16所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度
B．只增加重物的质量
C．只将病人的脚向右移动
D．只将两定滑轮的间距增大
【能力提升】
图17
7．如图17所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角，则物体所受拉力F的最小值为( )
A．mgtan θ B．mgsin θ
C．mg/sin θ D．mgcos θ
8．如图18所示，
图18
人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为( )
A. B.
C. D.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9.(2010·焦作市高三联考)在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图19所示．不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力FN的大小．
图19
某同学分析过程如下：
将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解．
沿斜面方向：Fcos β＝mgsin α ①
沿垂直于斜面方向：Fsin β＋FN＝mgcos α ②
问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及FN的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果．
10.
图20
(2011·南宁高三月考)如图20所示，轻绳AB总长为l，用轻滑轮悬挂重为G的物体．绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值．
学案3 力的合成和分解
【课前双基回扣】
1．CD [力是矢量，力的合力不能简单的代数加减，故A是错误的，合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故B是错误的，C、D正确．]
2．AC [只有同一个物体的受力才能合成，分力作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个力的等效替代，可以是不同性质的力，但不能同时存在，故正确答案为A、C.]
3．BC [重力G可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的力F2，选项B正确，A错误．F2是重力的一个分力，不是(物体)对斜面的压力(该压力的本质是弹力，受力物体是斜面，完全不是一回事)．因F1和F2是G的两个分力，F1、F2与G是等效替代关系，不同时出现，不重复考虑，选项D错．物体放在光滑斜面上只受到重力G和支持力FN两个力的作用．因为在垂直于斜面方向上，F2与FN平衡，故F1可以说是FN和G的合力(可以依据平行四边形定则作出)，选项C正确．]
4．D [对涂料滚进行受力分析，受到重力、竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力，其缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡条件可知，推力竖直向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变小，即涂料滚对墙壁的压力也变小，所以选项D正确．]
5．C
[本题考查二力平衡条件及两个等大的力互成120 °的合力求法．以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力是F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N.从右图中看出，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，得∠CBF＝60°，即△CBF是等边三角形，故F＝100 N．]
6．D
[物体受力如右图，因为物体匀速直线运动，故所受合外力为零，各方向合外力为零．则：
Fcos θ＝Ff，即Ff>0，Ff＝μFN，即FN>0，FN＝mg－Fsin θ，所以mg>Fsin θ，故只有D项符合题意．]
思维提升
1．合力与分力是一种“等效替换”关系，一个物体不能同时受分力与合力的作用，也就是说，合力与分力不能同时作用在同一个物体上．
2．在力的合成问题中常遇见的题目有以下几种：
①在合成图中有直角，可以利用直角三角形的知识求解．
②若两个力相等，且两个力合成的平行四边形是菱形，可以利用菱形的对角线垂直平分的知识求解．
③若两个力相等，且两个力的夹角为120°，可由几何知识知合力等于其中一个分力大小．
3．正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时，可以是任意的，不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的先取有两个原则：
(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上，
(2)尽量使未知量落在坐标轴上．
【核心考点突破】
例1 520 N，方向竖直向下
解析 (1)作图法：如图甲所示，自O点引两条等长的有向线段OC和OD，夹角为60°.设定每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．
所以合力F＝100×5.2 N＝520 N.
用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，
所以合力方向竖直向下．
(2)解析法：先画出力的平行四边形，如图乙所示，由于OC＝OD，得到的是菱形．连结CD、OE，两对角线垂直且平分，OD表示300 N，∠COO′＝30°.在三角形OCO′中，OO′＝OCcos 30°.在力的平行四边形中，各线段的长度表示力的大小，则有＝F1cos 30°，所以合力
F＝2F1cos 30°＝2×300× N＝519.6 N≈520 N.
合力方向竖直向下．
[规范思维] 作图法求合力时要严格按照力的图示作图，用毫米刻度尺测量线段的长度．解析法求合力时，仅作出力的示意图即可，关键是用勾股定理或余弦定理计算，两种方法都离不开力的平行四边形定则．
例2 AC
[本题中选O点为研究对象，它受三个力作用处于静止状态．
解法一 力的作用效果分解法
绳子OC的拉力FC等于重物的重力G.将FC沿AO和BO方向分解，两个分力分别为FA、FB，如图甲所示．可得＝tan θ，＝cos θ
FA＝Gtan θ，FB＝，故A、C正确．
解法二 正交分解法
结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图乙所示．
在水平方向和竖直方向分解FB，列方程得
FBcos θ＝FC＝G，FBsin θ＝FA，
可解得FA＝Gtan θ，FB＝，故A、C正确．
解法三 力的合成法
结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图丙所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，则：＝tan θ，＝cos θ
解得：FA＝Gtan θ，FB＝，故A、C正确．]
[规范思维] 力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
例3 N≤F≤ N
解析 作出物体A的受力分析图如右图所示，由平衡条件得
Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0①
Fcos θ－F2－F1cos θ＝0②
由①式得F＝－F1③
由②③式得F＝＋④
要使两绳都伸直，则有F1≥0，F2≥0
所以由③式得Fmax＝＝ N
由④式得Fmin＝＝ N
综合得F的取值范围为 N≤F≤ N.
[规范思维] ①本题中物体受多个力的作用而保持平衡状态，其合力为零．求多个力的合力要用正交分解法．②本题求F的大小范围，实质上需找到使b绳和c绳都伸直的临界值，也就是保证两绳的拉力都大于或者等于零．
[针对训练]
1．C 2.A 3.D 4.D
【课时效果检测】
1．C 2.B 3.C 4.C 5.AB 6.BC
7. B
[物体受重力和拉力F沿ON方向运动，即合力方向沿ON方向，据力的合成法则作图，如右图所示．
由图可知当F垂直于ON时有最小值，即F＝mgsin θ，故B正确．]
8．D [设大腿骨和小腿骨的作用力分别为F1、F2，则F1＝F2
由力的平行四边形定则易知F2cos＝，对F2进行分解有F2y＝F2sin
解得F2y＝tan＝，D选项正确．]
9．不同意，理由见解析 mg mgcos α－mgsin β
解析 不同意．平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，其受力如图所示．
①式应改为：Fcos β＋F＝mgsin α③
由③得F＝mg④
将④代入②，解得
FN＝mgcos α－Fsin β＝mgcos α－mgsin β.
10.l
解析 如右图所示，以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F1、F2共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力FT是重力G的平衡力，方向竖直向上．因此以F1、F2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形．利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似三角形知识可得∶＝∶F1，因为绳能承受的最大拉力是2G，所以d最大时F1＝F2＝2G，此时∶＝∶4，所以d最大为l.
易错点评
1．合力可以大于分力，也可以小于分力．
2．对于杆所施加的力，要注意区分活动杆和固定杆，活动杆施加的力一定沿杆；固定杆施加的力可以不沿杆．
3．对于绳所提供的力，要注意区分有无结点．有结点时，结点两侧绳提供的力一般不等；无结点时，绳提供的力大小一定相等．
4．若物体受三个力，其中一个力大小、方向一定，另一个力方向一定，第三个力大小、方向变化时，一般用图解法分析三力的变化．用此法时关键是要正确画出变化中的矢量三角形。
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://www. /wxt/list. aspx ClassID=3060一、概念规律题组
1．在同一平面内有三个互成角度的共点力，F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝6 N，它们恰好平衡，那么其中( )
A．F1和F2的合力最大 B．F1和F3的合力最小
C．F1和F2的合力最小 D．F1和F3的合力最大
2．下列几组共点力分别作用于同一物体上，有可能使物体做匀速直线运动的是( )
A．1 N、5 N、3 N B．3 N、4 N、8 N
C．4 N、10 N、5 N D．4 N、12 N、8 N
3．关于物体的平衡状态，下列说法不正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体一定处于平衡状态
B．若物体的速度为零，则物体处于平衡状态
C．若物体的加速度为零，则物体处于平衡状态
D．若物体所受合力为零，则一定处于平衡状态
图1
4．如图1所示，一木箱放在水平面上，在一斜向下方的推力F作用下仍静止不动，那么力F与木箱所受摩擦力的合力的方向( )
A．竖直向上
B．竖直向下
C．水平向左
D．水平向右
二、思想方法题组
图2
5．如图2所示，一个质量为m，顶角为α的直角劈和一个质量为M的长方形木块，夹在两竖直墙之间，不计摩擦，则M对左墙压力的大小为( )
A．Mgtan α
B．Mg＋mgtan α
C．mgcot α
D．mgsin α
6．质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图3所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则( )
图3
A．b对a的支持力一定等于mg
B．水平面对b的支持力可能大于2mg
C．a、b之间一定存在静摩擦力
D．b与水平面之间可能存在静摩擦力
一、受力分析的步骤与方法
1．受力分析的步骤
(1)明确研究对象：研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．
(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用．
(3)画受力示意图：物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动．
(4)检查受力分析是否有误：检查画出的每一个力能否找到它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，如果不能，则必然发生了漏力、多力或错力的现象．
2．受力分析的方法
(1)整体法和隔离法
整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将单个物体作为研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 ①受力分析时不要再考虑系统内部物体间的相互作用②整体法和隔离法有时交叉使用，根据牛顿第三定律可从整体隔离过渡． 一般隔离受力较少的物体
(2)假设法
在受力分析时，若不能确定某未知力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．
【例1】
图4
如图4所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F的作用下，A、B保持静止．物体A的受力个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
[规范思维]
图5
[针对训练1] (2010·安徽·19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图5所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
二、共点力作用下的平衡问题
平衡类问题不仅仅涉及力学内容，在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡，通电导体棒在磁场中的平衡．共点力的平衡问题是高考热点．单独出题多以选择题形式出现，也可包含在综合计算题中．
1．求解平衡问题的基本思路
(1)明确平衡状态(加速度为零)；
(2)巧选研究对象(整体法和隔离法)；
(3)受力分析(规范画出受力示意图)；
(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学解析法)；
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)．
2．处理共点力平衡问题常用的方法
(1)三角形法
物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向．可利用力的平行四边形定则，画出矢量三角形，然后利用三角函数、勾股定理、相似三角形等数学知识求解．
①直角三角形
如果共点的三个力平衡，且三个力构成直角三角形，则可根据三角形的边角关系，利用三角函数或勾股定理求解．
图6
【例2】 (2009·山东理综·16)如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
[规范思维]
图7
[针对训练2] (2009·浙江理综·14)如图7所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )
A.mg和mg B.mg和mg
C.mg和μmg D.mg和μmg
②动态三角形
“动态平衡”是指平衡问题中的一个力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．
图8
【例3】 如图8所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( )
A．增大 B．先减小，后增大
C．减小 D．先增大，后减小
[规范思维]
③相似三角形
如果三个共点的平衡力构不成直角三角形，但力三角形与某个几何三角形相似，则可用相似三角形的特点求解．
【例4】 如
图9
图9所示，一可视为质点的小球A用细线拴住系在O点，在O点正下方固定一个小球B(也可视为质点)．由于A、B两球间存在斥力，A球被排斥开，当细线与竖直方向夹角为α时系统静止．由于某种原因，两球间的斥力减小导致α角减小．已知两球间的斥力总是沿着两球心的连线．试分析α角逐渐减小的过程中，细线的拉力如何变化？
[规范思维]
(2)正交分解法
将各力分解到x轴和y轴上，利用两坐标轴上的合力都等于零(多用于三个或三个以上共点力作用下的物体的平衡)求解．值得注意的是，对x、y轴的方向选择时，要使落在x、y轴上的力尽可能的多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．
图10
【例5】 如图10所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ[规范思维]
[针对训练3] (2010·山东·17改编题)
11
如图11所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是( )
①FN＝m1g＋m2g－Fsin θ
②FN＝m1g＋m2g－Fcos θ
③Ff＝Fcos θ
④Ff＝Fsin θ
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
(3)整体法与隔离法在共点力平衡问题中的应用
【例6】 (2011·广东省实验中学模拟)
图12
如图12所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m和M相接触的边与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，求：
(1)水平面对正方体M的弹力大小；
(2)墙面对正方体m的弹力大小．
[规范思维]
[针对训练4] (2009·海南·3)
图13
两刚性球a和b的质量分别为ma和mb，直径分别为da和db(da>db)．将a、b依次放入一竖直放置、内径为d的平底圆筒内，如图13所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度为g.若所有接触都是光滑的，则( )
A．F＝(ma＋mb)g FN1＝FN2
B．F＝(ma＋mb)g FN1≠FN2
C．magD．mag【基础演练】
图14
1．(2010·广东理综·13)图14为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C． FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G
2．(2010·清华附中模拟)
图15
如图15所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是( )
A．物体A可能只受到三个力的作用
B．物体A一定受到了三个力的作用
C．物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcos θ
D．物体A对水平地面的压力的大小一定为Fsin θ
3.
图16
如图16所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于( )
A．cos θ∶1 B．1∶cos θ C．tan θ∶1 D．1∶sin θ
图17
4．(2010·广东四校联考)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图17所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( )
A．P物体受3个力
B．Q受到3个力
C．若绳子变长，绳子的拉力将变小
D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
5.
图18
(2011·阜阳期中)如图18所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体( )
A．无摩擦力
B．有水平向右的摩擦力
C．支持力为(M＋m)g
D．支持力大于(M＋m)g
图19
6．(2011·安徽合肥一模)如图19所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )
A．B对墙的压力增大
B．A与B之间的作用力增大
C．地面对A的摩擦力减小
D．A对地面的压力减小
7．图20中弹簧秤、绳和滑轮的重量以及绳与滑轮间的摩擦均不计，物体的重力都是G，在甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则( )
图20
A．F3>F1＝F2 B．F3＝F1>F2
C．F1＝F2＝F3 D．F1>F2＝F3
图21
8．(2011·陕西西安八校联考)如图21所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊一个质量为m1的物块．如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为( )
A．2sin B．2cos
C．cos D．sin
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
【能力提升】
9．如图22所示，
图22
两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：
(1)小环对杆的压力；
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大．
10．(2011·矾高月考)质量为m的物体A放在倾角为θ＝37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，如图23(a)所示；现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，如图(b)所示，求物体B的质量．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(a) (b)
图23
学案4 受力分析 共点力的平衡
【课前双基回扣】
1．BD
2．D [三力满足|F1－F2|≤F3≤|F1＋F2|合力就可能为零，即做匀速直线运动．]
3．ACD 4.B
5．C [对m进行分析可知，M对m向右上的支持力大小为F＝，从而可知m对M的斜向下的力为F＝.对M进行分析可知，墙壁对M有向右的支持力大小等于F的水平分量，即mgcot α.]
6．C [对a、b整体，合外力为零，故水平面与b之间无摩擦力，否则无法平衡，D错；由竖直方向受力平衡可知两个力F的竖直分量平衡，故地面对b的支持力等于2mg，B错；对a采用隔离法分析，受到竖直向上的b对a的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四个力的作用，摩擦力不可能为零，否则a不能平衡，由竖直方向受力平衡条件知b对a的支持力小于a的重力mg，A错、C对．]
思维提升
1．注意区分速度为零与受力平衡，物体处于平衡状态时，加速度为零，速度可以为零，可以不为零；反之，物体速度为零，若加速度不为零，也不平衡．
2．平衡条件的推论：
(1)二力平衡时，两力必大小相等，方向相反．
(2)三力平衡时，三力必共面，且任两力的合力与第三个力大小相等、方向相反．
(3)多力平衡时，任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反．
3．整体法与隔离法是进行受力分析的常用方法．对于不能直接确定的力，经常用假设法．
【核心考点突破】
例1 B [B共受四个力作用而平衡，其中A对B有两个作用力，且该二力合力方向竖直向下(如图乙所示)，由牛顿第三定律知，B对A亦有两个作用力，且其合力方向竖直向上，由平衡条件可知，墙对A无弹力作用，由摩擦力产生的条件可知，墙对A亦无摩擦力；
也可以用整体法判断墙与A间有无作用力：
对A、B整体，由平衡条件知，墙对A无弹力作用，因为水平方向合力为零，若有弹力，无其他力与其平衡．假设墙与A间无摩擦力，则A、B亦能得平衡，即A与墙之间没有相对滑动趋势，所以墙对A无摩擦力，因此，A共受三个力作用(如图甲所示)．]
[规范思维] 两物体接触面间不一定存在弹力，有弹力也不一定有摩擦力，但有摩擦力就一定有弹力．接触面间是否有弹力和摩擦力，要结合物体运动状态，利用物理规律和假设法或转换研究对象做出判断．假设此力存在并设明方向，再利用平衡条件或牛顿第二定律列式即可判断．
例2 A
[对小滑块受力分析如图所示．根据三角函数可得F＝ FN＝F合＝ 故只有选项A正确．]
[规范思维] 本题可用直角三角形法求解，也可用正交分解法求解．
例3
B [对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如右图所示．由图可看出，FBC先减小后增大．]
[规范思维] 利用图解法解题的条件：(1)物体受三个力的作用而处于平衡状态．(2)一个力不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化．
动态平衡的分析思路：①确定研究对象，经受力分析，画出受力分析图．②在同一幅图上，画出力变化时的矢量三角形，从而分析两力的变化．
例4 细线的拉力大小不变
解析 系统静止时，对A球受力分析如图所示，将斥力F和线的拉力FT合成，合力与重力G等大反向．
将力FT平移后构成力的矢量三角形△AFP，与长度间的几何三角形△BAO相似．
根据对应边成比例可得：＝，
所以力FT＝·G.
AO，BO长度不变，G恒定，故FT大小不变．
在α角逐渐减小的过程中，虽然△BAO形状变化，但在α角确定的瞬间，仍然有△AFP∽△BAO，FT＝·G仍成立．故细线的拉力大小不变．
[规范思维] 在物体受三个力作用而平衡时，可以对物体分析受力后，作力的矢量三角形(即所作力的平行四边形的一半)，寻找力的矢量三角形与几何三角形是否相似，若相似，可用本法．这类问题中的三角形往往不是或不能确定是直角三角形，不方便或不能用力的正交分解法求解．
例5 mg mg
解析 因为μ当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，有
mgsin θ＝Fcos θ＋Ff，Ff＝μFN，
FN＝mgcos θ＋Fsin θ
联立解得F＝mg
当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有
mgsin θ＋Ff＝Fcos θ，Ff＝μFN，
FN＝mgcos θ＋Fsin θ
联立解得F＝mg.
[规范思维] 本题中物体受三个以上的力的作用，必须用正交分解法求解．正交分解法的技巧：选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在坐标轴上，尽可能少分解力．
例6 (1)(M＋m)g (2)mgcot α
解析 (1)以两个正方体整体为研究对象，整体受到向上的支持力和向下的重力，处于静止状态
所以水平面对正方体M的弹力大小为FN＝(M＋m)g.
(2)对正方体m进行受力分析如右图所示．
把FN2沿水平方向和竖直方向分解有FN2cos α＝FN1 FN2sin α＝mg
解得FN1＝mgcot α.
[规范思维] 灵活地选取研究对象可以使问题简化．对加速度相同的几个物体或处于平衡状态的几个物体，如果不计算它们间的内力，则优先考虑整体法；单独求某个物体的受力时，一般采用隔离法．
[针对训练]
1．C [P受重力、斜面的支持力、弹簧的弹力、Q对P的压力及斜面对P的摩擦力，共5个力．]
2．A [分析物体的受力情况如图．三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力的共同作用而静止，故FN＝mgcos θ＝mg，Ff＝mgsin θ＝mg，A选项正确．]
3．AC [将(m1＋m2)看作一个整体，在竖直方向，Fsin θ＋FN＝(m1＋m2)g，在水平方向，Fcos θ＝Ff，故选项A、C正确．]
4．A
【课时效果检测】
1．B 2.BC
3．B
[对B物进行受力分析如图所示，B处于平衡态，由图可知＝cos θ，所以＝，B正确．]
4．AC 5.BD 6.C 7.C
8．A [绳AB中的张力为m1g，m2对小圆环A的拉力为m2g，大圆环对小圆环A的弹力沿大圆环半径向外，因为小圆环A静止不动，故绳AB对小圆环的拉力与m2对小圆环的拉力的合力沿大圆环半径方向指向圆心O，由几何关系可知，选项A正确．]
9．(1)Mg＋mg 方向竖直向下 (2)
解析 (1)以木块M和两个小环作为整体进行受力分析，由平衡条件得2FN＝(M＋2m)g，即FN＝Mg＋mg
由牛顿第三定律知小环对杆的压力FN′＝Mg＋mg，方向竖直向下．
(2)对M受力分析由平衡条件得2FTcos 30°＝Mg
临界状态，小环受到的静摩擦力达到最大值，则有FTsin 30°＝μF
解得，动摩擦因数μmin＝.
10．1.2m
解析 当物体A沿斜面匀速下滑时，受力图如图甲，沿斜面方向的合力为0，有
Ff＝mgsin θ
当物体A沿斜面匀速上滑时，受力图如图乙，A物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力仍为0，有FTA＝Ff′＋mgsin θ
对物体B FTB＝mBg
由牛顿第三定律可知 FTA＝FTB
由以上各式求出 mB＝1.2m.
易错点评
1．进行受力分析时，一般是分析性质力，而不分析效果力；此外，分力与合力也不能同时进行分析．这样做可防止多力或漏力．
2．对于三力平衡问题，一般是根据推论利用合成法或分解法求解．
3．对于多力平衡问题，一般用正交分解法，用此法时，坐标轴不一定水平与竖直，应根据具体情况灵活选取．
4．若不涉及物体间内部相互作用，一般用整体法，即以整体为对象；反之，若研究物体间内部的相互作用，则要用隔离法，选对象的原则是受力较少的隔离体。
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://www. /wxt/list. aspx ClassID=3060实验目的
1．学会用弹簧测力计和细线测出力的大小与方向．
2．运用力的图示法探究互成角度的两个共点力合成时遵循平行四边形定则．
实验原理
一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到________，所以力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示．再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否相同，若相同，则说明互成角度两个力合成时遵循______________．
实验器材
方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、________、细绳套(两个)、________、________、图钉(几个)、细芯铅笔．
实验步骤
1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴一短绳，细绳的另一端拴上两个细绳套．
2．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图1所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．
图1
3．只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
4．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
5．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的拉力F′的图示．
6．比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向是否相同．
提示：每次实验保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替换的思想方法．由于力不仅有大小，还有方向，若两次橡皮条的伸长长度相同但结点位置不同，说明两次效果不同，不满足合力与分力的关系，不能验证平行四边形定则．
误差分析
1．用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这样得到的两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小．
2．结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差．
3．两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再重做两次实验，为保证结点O位置不变(即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而测力计示数变化不显著，读数误差大．
4．作图比例不恰当造成作图误差．
注意事项
1．不要直接以橡皮条的端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．
2．使用弹簧秤前，应先调节零刻度，使用时不能超过量程，拉弹簧秤时，应使弹簧秤与木板平行．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动弹簧时不可与外壳相碰或摩擦．
3．在同一次实验中，橡皮条伸长时的结点位置要相同．
4．两拉力F1和F2夹角不宜过小，作力的图示，标度要一致．
5．读数时应正对、平视刻度.
题型一 实验原理与方法
【例1】 “探究力的平行四边形定则”的实验如图2甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细线的结点，OB和OC为细绳．图2乙所示是在白纸上根据实验结果画出的图．
(1)图2乙中的________是力F1和F2的合力的理论值；________是力F1和F2的合力的实际测量值．
图2
(2)在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？答：________.(选填“变”或“不变”)．
(3)本实验采用的科学方法是( )
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
[规范思维]
题型二 实验步骤的考查
【例2】 某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时的主要步骤是：
A．在桌上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上一短细绳，细绳的另一端系上两个细绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条的同一结点，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳套的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′与F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
(2)遗漏的内容分别是________________________________
和________________________________________________________________________．
[规范思维]
[针对训练] (2010·天津理综·9(2))在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度的拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．
①实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________(填字母代号)
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
②同学们在操作过程中有如下讨论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
1．在做“互成角度的两个力的合成”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，以下操作中错误的是( )
A．同一次实验过程中，O点位置允许变动
B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小
2．探究力的平行四边形定则的实验原理是等效原理，其等效性是指( )
A．使两分力与合力满足平行四边形定则
B．使两次橡皮筋与细绳套的结点都与某点O重合
C．使两次橡皮筋伸长的长度相等
D．使弹簧秤在两种情况下发生相同的形变
3．(2011·绍兴市质量调测)在“验证力的平行四边形定则”中，采取下列哪些方法和步骤可减小实验误差( )
A．两个分力F1、F2间的夹角要适当大些
B．两个分力F1、F2的大小要适当大些
C．拉橡皮条的细绳要稍长一些
D．实验前先把两个弹簧秤的钩子互相钩住，平放在桌子上，向相反方向拉动，检查读数是否相同
图3
4．某同学利用如图3所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力FTOA、FTOB和FTOC，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验能完成的是( )
A．钩码个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是( )
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为图4中________是正确的．(填“甲”或“乙”)
图4
5．(2009·山东·23(1)改编)请完成以下两小题．
某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．
(1)为完成该实验，下述操作中必需的是________．
a．测量细绳的长度
b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
d．记录悬挂重物后结点O的位置
(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是________．
图5
6．(2010·衡阳模拟)如图5所示，某小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解．A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ
②对两个传感器进行调零
③用另一绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器读数④取下钩码，移动传感器A改变θ角
重复上述实验步骤，得到表格.
F1 1.001 0.580 … 1.002 …
F2 －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格，A传感器对应的表中力为______(选填“F1”或“F2”)．钩码质量为______ kg(保留1位有效数字)．
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是( )
A．因为事先忘记了调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
7．在做“验证力的平行四边形定则的实验”中，在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在A点上，另一端连接两根细线，然后通过细线用两个互成角度的弹簧秤来拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一点O，此时需记录下：
(1)________________，
(2)________________，
(3)________________．
然后改用一个弹簧秤把橡皮条拉到O点后再记录下：
(4)________________，
(5)________________．
(6)如图6所示，是该同学完成验证力的平行四边形定则实验操作后得到的数据图，请选好比例在方框中作图完成该同学未完成的实验数据处理．
图6
8．(2011·徐州市第三次调研测试)小明同学在学完力的合成与分解后，想在家里做“验证力的平行四边形定则”的实验．他从学校的实验室里借来两只弹簧测力计，按如下步骤进行实验．
A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧弹力的大小和方向
B．在一只弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧测力计的读数F.
C．将一根大约30 cm长的细线从提带中穿过，再将细线两端拴在两只弹簧测力计的挂钩上．在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两只弹簧测力计的读数相等，在白纸上记下细线的方向和弹簧测力计的读数．如图7甲所示．
D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′.
图7
(1)在步骤C中，弹簧测力计的读数为________ N.
(2)在步骤D中，合力F′＝__________ N.
(3)若______________________________，就可以验证力的平行四边形定则．
9．将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图8所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出．
图8
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________ N和________ N.
(2)在图9所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．
图9
(3)图10(A)(B)两图是两位同学得到的实验结果，其中哪一个图符合实际？若合力测量值F′是准确的，则F与F′有误差的原因可能是哪些？
图10
实验学案5 探究力的平行四边形定则
【基础自主落实】
实验原理
同一点 平行四边形定则
实验器材
橡皮条 三角板 刻度尺
【热点题型精析】
例1 F F′ (2)不变 (3)B
解析 (1)用平行四边形定则作图得到的是合力的理论值，即F；直接测量得到的是合力的实际测量值，即F′.
(2)细绳的作用是对结点O施加不同方向的拉力F1、F2，换用橡皮筋拉结果是一样的．
(3)力的合成与分解使用的是等效替代法，B正确．
[规范思维] 直接测得的是实际测量值，方向一定沿橡皮筋AO的方向，而用平行四边形作图得到的是实验的理论值，即F，由于实验误差的存在，F与F′是不一定重合的．
例2 (1)C E (2)在C中未记下两细绳套的方向 E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O
解析 (1)根据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.
(2)C中未记下两细绳套的方向．E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.
[规范思维] 注意到拉力既有大小，又有方向，在本实验的操作中，一定要记录力的这两个要素．
[针对训练]
①BD ②BD
【课时效果检测】
1．ACD [从橡皮条固定点到O点的连线方向，是合力的作用线方向，如果O点变动，那么合力的大小、方向都要变化，就不能验证力的平行四边形定则，故A选项错；C选项中，因一个弹簧秤已拉到最大量程，再通过另一个弹簧秤拉橡皮条到O点时，第一个弹簧秤可能超过最大量程，造成损坏，或读数不准，故C选项错；互成角度的两个力是利用平行四边形定则合成的，两个分力成任意角度都适用，不必成90°角，故D选项错．]
2．B
3．ABCD
4．(1)BCD (2)A (3)甲
解析 (1)实验中的分力与合力的关系必须满足：
|F1－F2|(2)A
(3)甲 实验中F3是竖直向下的．
5．(1)bcd (2)要换不同的小重物
解析 (1)运用等效思想来验证平行四边形定则，即要验证以两力为平行四边形的邻边，作平行四边形，其对角线是否和合力相符．本小题中结点受三个力，其中两个力的合力与第三个力等大反向，故要测出各力的大小和方向，然后作出各力的图示，以两边为邻边做平行四边形，如果在实验误差允许的范围内平行四边形的对角线与第三个力等大反向，即可验证．为测量各力的大小故需要记录橡皮筋原长、悬挂重物后的长度以及悬挂重物后O点的位置，故应选b、c、d.
(2)可以通过改变小重物改变各力的大小．
6．(1)F1 0.05 (2)C
解析 (1)A传感器中的力均为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1·sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m＝0.05 kg.
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，目的是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确．
7．(1)两弹簧秤的读数 (2)结点O的位置 (3)两细线的方向 (4)弹簧秤的读数 (5)细线的方向 (6)作图象时以O点为起点作F1、F2、F′的图示，且要按同一比例；要用三角板和刻度尺规范地作出平行四边形．
8．(1)3.00 (2)5.2±0.2 (3)F′近似在竖直方向，且数值与F近似相等
9．(1)2.50 4.00 (2)见解析图
(3)B图 误差原因见解析
解析 (1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，读数时应估读一位，所以读数分别为2.50 N和4.00 N.
(2)取一个小方格的边长表示0.50 N，作出两个力及它们的合力．
(3)F′是用一个测力计拉橡皮条所得到的，其方向一定在橡皮条所在直线上，所以B图符合实际，误差的原因主要是弹簧测力计读数误差，确定分力方向不够准确等原因。
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学校名录参见：http://www. /wxt/list. aspx ClassID=3060一、概念规律题组
1．下列说法正确的是( )
A．甲打乙一拳，乙感到痛，而甲未感到痛，说明甲对乙施加了力，而乙未对甲施加力
B．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的
C．磁铁吸引铁钉时，磁铁不需要与铁钉接触，说明力可以脱离物体而存在
D．网球运动员用力击球，网球受力后飞出，网球受力的施力物体不再是人
2．下列说法正确的是( )
A．自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大
B．在空中飞行的物体不受重力作用
C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变
D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变
3．关于物体的重心，下列说法不正确的是( )
A．物体的重心不一定在物体上
B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心
C．一砖块平放、侧放或立放时，其重心在砖内的位置不变
D．舞蹈演员在做各种优美的动作时，其重心在体内位置不变
4．关于弹力，下面说法不正确的是( )
A．两个弹性物体相互接触不一定会产生弹力
B．静止在水平面上的物体，对水平面的压力就是物体的重力
C．产生弹力的物体一定发生弹性形变
D．弹力的大小与物体的形变程度有关，形变程度越大，弹力越大
二、思想方法题组
图1
5．如图1所示，一个被吊着的均匀球壳，其内部注满了水，在球的底部有一带阀门的细出水口．在打开阀门让水慢慢流出的过程中，球壳与其中的水的共同重心将会( )
A．一直下降
B．一直不变
C．先下降后上升
D．先上升后下降
6．如下图所示的情景中，两个物体a、b(a、b均处于静止状态，接触面光滑)间一定有弹力的是 ( )
一、重力与重心
1．重力大小G＝mg.重力的大小与运动状态无关，与所处的纬度和高度有关．因重力加速度随纬度的减小而减小，随高度的增加而减小，故同一物体的重力在赤道处最小，并随高度增加而减小．
2．重力的方向总是“竖直向下”的，但并不一定“垂直地面”，也不一定指向地心．
3．重力是由于地球的吸引而产生的，但重力并不等于地球的引力，它实际上是万有引力的一个分力．
4．重心的位置与物体的形状和质量分布有关，不一定在物体上．
【例1】 病人在医院里输液时，液体一滴一滴从玻璃瓶中滴下，在液体不断滴下的过程中，玻璃瓶连同瓶中液体共同的重心将( )
A．一直下降 B．一直上升
C．先降后升 D．先升后降
[规范思维]
[针对训练1] 如图2所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想像、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为( )
图2
A．马跑得快的缘故
B．马蹄大的缘故
C．马的重心在飞燕上
D．马的重心位置与飞燕在一条竖直线上
二、弹力方向的判断及其大小的计算
1．弹力有无的判断
(1)根据弹力产生的条件直接判断．
(2)利用假设法判断
对于形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体还能否保持原有的状态．
(3)根据物体的运动状态分析
依据物体的运动状态，由物体的受力平衡(或牛顿第二定律)列方程，或者定性判断弹力是否存在及弹力的方向．
2．弹力的方向
弹力 弹力的方向
弹簧两端的弹力 与弹簧测力计中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向
轻绳的弹力 沿绳指向绳收缩的方向
面与面接触的弹力 垂直于接触面指向受力物体
点与面接触的弹力 过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)而指向受力物体
杆的弹力 可能沿杆，也可能不沿杆，应具体情况具体分析
【例2】 (2011·丹东模拟)如图3所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定着一个质量为m的球．试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向．
图3
(1)小车静止；
(2)小车以加速度a水平向右加速运动．
[规范思维]
[针对训练2] 请画出图4中A球的受力情况
图4
三、胡克定律的应用
【例3】 (2010·湖南·15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )
A. B.
C. D.
[针对训练3] (2009·广东·7)
图5
某缓冲装置可抽象成图5所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述不正确的是( )
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数有关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
【基础演练】
1．关于力的概念，下列说法正确的是( )
A．没有相互接触的物体间也可能有力的作用
B．力是使物体位移增加的原因
C．压缩弹簧时，手先给弹簧一个压力并使之压缩，弹簧压缩后再反过来给手一个弹力
D．力可以从一个物体传给另一个物体，而不改变其大小
2．(2011·济宁模拟)下列关于物体重力的说法中不正确的是( )
A．地球上的物体只有运动时才受到重力
B．同一物体在某处向上抛出后和向下抛出后所受重力一样大
C．某物体在同一位置时，所受重力与静止还是运动无关，重力大小是相同的
D．物体所受重力大小与其质量有关
图6
3．台球以速度v0与球桌边框成θ角撞击O点，反弹后速度为v1，方向与球桌边框夹角仍为θ，如图6所示．OB垂直于桌边，则下列关于桌边对小球的弹力方向的判断中正确的是( )
A．可能沿OA方向
B．一定沿OB方向
C．可能沿OC方向
D．可能沿OD方向
4．一个质量可以不计的弹簧，其弹力F的大小与长度l的关系如图7中的直线a、b所示，这根弹簧的劲度系数为( )
图7
A．1 250 N/m B．625 N/m
C．2 500 N/m D．833 N/m
图8
5．一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L.现将两个这样的弹簧按如图8所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小)( )
A．3L B．4L C．5L D．6L
6．(2011·泰安模拟)如图9所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球重G，平衡时小球在A 处．今用力F压小球至B处，使弹簧缩短x，则此时弹簧的弹力为( )
图9
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不对
【能力提升】
7．(2010·浙江宁波期末)a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的( )
8．如图10所示，倾角为30°、重为80 N的斜面体静止在水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是( )
图10
A．斜面有向左运动的趋势
B．地面对斜面的支持力为80 N
C．球对弹性轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下
D．弹性轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直斜面向上
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9.
图11
如图11所示，质量相等的A、B两物体在平行于固定斜面的推力F的作用下沿光滑面做匀速直线运动，A、B间轻弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为30°，则匀速运动时弹簧的压缩量为多少？
图12
10．如图12所示，质量为m的物体A放在地面上的竖直轻弹簧B上．现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时它没有发生形变．已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦．将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，求a、b两点间的距离．
学案1 力 重力 弹力
【课前双基回扣】
1．D [甲对乙施力的同时，乙对甲也施力，只不过甲的“拳头”比乙“被打的部位”——如肚子、脸部等更能承受击打罢了，所以乙感到痛而甲未感到痛，A错；“风吹草动”的施力物体是空气，B错；力不可以离开物体，磁铁对铁钉的作用是通过磁铁产生的磁场发生的，磁场离不开磁铁，故C错；网球飞出后受重力和阻力作用，施力物体是地球和空气，故D正确．]
2．D [在地球上的同一位置，同一物体的重力为一定值，故A错；只要在地球上，物体所受重力就不为零，故B错；重力的方向始终竖直向下，与物体运动状态无关，故C错．]
3．BC [物体的重心是重力的等效作用点，不一定在物体上，所以A项错误；悬挂法确定物体重心时，线的方向一定通过重心，因此B项正确；物体重心与质量分布和形状有关，当质量分布不变、形状不变时，其重心不变，而形状改变时重心位置也改变，所以C项正确，D项错误．]
4．CD [弹力产生的两个条件：①接触；②弹性形变，两者缺一不可，故A错．弹力与重力性质不同，故B错．C、D正确．]
5．C [在注满水时，球壳和水的共同重心在球心，随着水的流出，球壳的重心不变，但水的重心下降，二者共同的重心在下降．当水流完时，重心又回到球心，故选项C正确．]
6．B [用假设法，即假设存在法或假想分离法判断弹力的有无．A选项中a、b间如果存在弹力，则b给a的弹力水平向左，a将向左侧加速运动，显然与题设条件不符；或者假设拿掉任意一个物体，另一个没有变化，则判断两者之间没有弹力，故A选项中a、b间无弹力作用；同理，对于C选项可以判断出a、b间没有弹力；对于D选项，也可以假设a、b间有弹力，则a(斜面)对b的弹力将垂直于斜面向上，因此，b的合外力不为零，b受到向左的力的作用，即b不可能处于静止状态，故a、b间无弹力作用；B选项，假设拿掉任意一个物体，则另一个的状态将要发生变化，故a、b间一定存在弹力．]
思维提升
1．(1)力的作用是相互的．若甲物体对乙物体施加某种力的作用，则乙物体必同时对甲物体施加相同性质的力的作用．施力物体同时也是受力物体，受力物体也必然是施力物体．这说明力是成对出现的．(2)力的产生和存在离不开物体．一个物体受到力的作用，一定有另外的物体施加这种作用．前者是受力物体(研究对象)，后者是施力物体，只要有力产生，就一定同时存在着受力物体和施力物体．力不能脱离物体而独立存在．分析力时，要弄清该力是谁对谁的作用．若找不到施力物体，则该力不存在．
2．(1)物体的重心与物体的形状和质量分布有关，形状和质量分布发生变化时，将会引起重心的变化．
(2)第5题分析时注意两点，一是抓住两个特殊状态：装满水时和水流完时，重心均在球心；二是分析由于水的流出重心先如何变化——降低，结合这两方面就可得到其重心先降低后升高．
3．判断弹力有无一般有两种方法：(1)根据产生条件判断．此法适用于形变明显的情形．(2)根据产生效果判断．此法适用于形变不明显的情形．另外应用此法时还常常与假设法相结合．
【核心考点突破】
例1 C [当瓶中盛满液体时，重心在瓶的中部，随着液体的滴出，重心下降；当液体滴完时，重心又上升到原来的位置．]
[规范思维] 重心相对于物体的位置与物体的形状和质量分布有关，质量分布均匀且有规则几何形状的物体，其重心就在其几何中心，但不一定在物体上．本题找准重心的初末位置及初始阶段重心位置的变化即可．
例2 (1)mg 竖直向上 (2)见解析
解析 (1)小车静止时，球处于平衡状态，由平衡条件可知：F1＝mg，方向竖直向上．
(2)当小车以加速度a向右匀加速运动时，小球的加速度也为a，设杆对球的弹力为F2，与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则有
F2cos θ＝mg
F2sin θ＝ma
可解得：
F2＝＝m tan θ＝
[规范思维] (1)细绳对物体的弹力一定沿绳，而杆对物体的弹力不一定沿杆．
(2)除弹簧的弹力可用胡克定律直接计算外，一般情况下，弹力的大小和方向要由物体的平衡条件或牛顿运动定律来求．
例3 C [根据胡克定律有F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，联立解得k＝.]
[针对训练]
1．D
2.
3．BD [两弹簧中任一点处相互作用均相等，都等于弹簧一端的力，与劲度系数无关(只是劲度系数不同，形变量不同)，B对，C错．两弹簧均发生形变，其弹性势能均变化，D对．]
【课时效果检测】
1．A [各种场力，就是没有相互接触的物体间存在的力的作用，A对．力是改变物体运动状态的原因， B错．力的作用是相互的、同时的，没有先后顺序，C错．力是物体间的相互作用，不能传递，D错．]
2．CD [地球上的物体运动或静止时都受地球的吸引作用，故运动或静止的物体均受重力，A错误；某物体在地球某点处所受地球吸引而产生的重力一定，与此物体的运动状态无关，B错误，C正确；物体所受重力G＝mg，在g一定时，G由m决定，D正确．]
3．B [台球与球桌边框碰撞时，受到边框的弹力作用，弹力的方向应与边框垂直，即沿OB方向，故选B.]
4．C [由图象可以看出在直线a对应的阶段，弹簧处于压缩状态，弹力F随着缩短量的减小而减小，当弹簧长度为12 cm时恢复原长；直线b对应的是弹簧的伸长阶段，弹力F随伸长量的增大线性递增．由此可看出弹力F＝100 N时，弹簧对应的形变量x＝4 cm，根据胡克定律可求出弹簧的劲度系数k＝＝2 500 N/m.]
5．C [一根弹簧，挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L，伸长L，劲度系数k＝mg/L，若两个小球如题图示悬挂，则下面的弹簧伸长L，上面的弹簧受力2mg，伸长2L，则弹簧的总长为L＋L＋L＋2L＝5L，故C正确．]
6．B [设球在A处时弹簧已压缩了Δx，球平衡时弹力FA＝G＝kΔx，球在B处时，弹簧又压缩x，球再达平衡时弹力FB＝k(Δx＋x)＝G＋kx，故选项B是正确的．注意：此题易选错为A项，原因是x并非球在B处时弹簧的变化量，即不是弹簧压缩后与原长的差值．]
7．B [先隔离物体b受力分析，由平衡条件可知，选项A错误；再将a、b看作一个整体，则a、b之间绳子的张力属于内力，由整体受力平衡可知，选项B正确．]
8．C [把小球、杆和斜面作为一个系统受力分析，可知，系统仅受重力和地面的支持力，且二力平衡，故A、B错；对小
球受力分析知，小球只受竖直向下的重力和杆给的竖直向上的弹力(杆对小球的力不一定沿杆)，故C对，D错．]
9.
解析 设A、B匀速运动时弹簧的压缩量为x，由平衡条件
对A F＝mgsin 30°＋kx①
对B kx＝mgsin 30°②
解①②联立的方程组得x＝.
10．mg(＋)
解析 开始时，弹簧B的压缩长度为x1＝
当弹簧B无形变时，弹簧C伸长x2＝
所以a、b间距离为x1＋x2＝mg(＋)
易错点评
1．发生相互作用的物体不一定都是相互接触的．
2．物体的重心不一定都在物体内．
3．物体的质量不随物体所处位置而改变，但其重心却随物体位置的不同而不同．
4．弹力方向总与接触面垂直，而与物体的运动状态以及接触面形状无关．
5．胡克定律F＝kx中的x是弹簧的形变量，而不是弹簧的长度．
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1．下列说法中不正确的是( )
A．相互接触并有相对运动的两物体间必有摩擦力
B．两物体间有摩擦力，则其间必有弹力
C．两物体间有弹力，则其间不一定有摩擦力
D．两物体间无弹力，则其间必无摩擦力
2．关于静摩擦力，下列说法中不正确的是( )
A．两个运动的物体之间可能有静摩擦力的作用
B．静摩擦力的方向总是与物体相对运动趋势的方向相反
C．当认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，但不可以用F＝μFN计算静摩擦力
D．静摩擦力的大小与接触面的性质及正压力有关
图1
3．如图1所示，物体在水平向左拉力F1和水平向右拉力F2作用下，静止于水平地面上，则物体所受摩擦力Ff的大小和方向为( )
A．F1>F2时，Ff＝F1－F2，方向水平向左
B．F1C．F2＝F1，Ff＝0
D．根据摩擦力计算公式可知，Ff为定值μmg
图2
4．如图2所示，在μ＝0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10 N的拉力F作用，则物体受到滑动摩擦力为(g取10 N/kg)( )
A．10 N，水平向右 B．10 N，水平向左
C．20 N，水平向右 D．20 N，水平向左
二、思想方法题组
图3
5．如图3所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面上，现用水平力F作用在B上，三个物体仍然静止，下列说法中正确的是( )
A．A受到B摩擦力的作用
B．B受到A、C摩擦力的作用
C．B只受C摩擦力的作用
D．C只受地面摩擦力的作用
图4
6．如图4所示，一辆汽车在平直公路上，车上有一木箱，试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的方向以及摩擦力是动力还是阻力．
(1)汽车由静止加速运动时(木箱和车面间无相对滑动)；
(2)汽车刹车时(二者无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动时(二者无相对滑动)；
(4)汽车刹车，木箱在车上向前滑动时；
(5)汽车突然加速，木箱在车上滑动时．
一、静摩擦力
1．静摩擦力的有无及其方向的判断
静摩擦力是否存在及其方向的确定，通常采用的方法有“假设法”和“反推法”．
(1)假设法：假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动．若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势，且假设接触面光滑后物体发生相对运动的方向即为相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向．也可以先假设静摩擦力沿某方向，再分析物体运动状态是否出现跟已知条件相矛盾的结果，从而对假设方向做出取舍．
(2)反推法：从研究物体表现出的运动状态这个结果反推它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就很容易判断出摩擦力的方向了．
【例1】 指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向．
①物体A静止于斜面上，如图5甲所示；
②物体A受到水平拉力F作用仍静止在水平面上，如图乙所示；
③物体A放在车上，在刹车过程中，A相对于车厢静止，如图丙所示；
④物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示．
图5
[规范思维]
[针对训练1] 如图6所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是( )
图6
A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用
D．无论物体A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同
2．静摩擦力大小的计算
(1)静摩擦力与使物体产生相对运动趋势的外力密切相关，但与两接触面间的相互间的压力FN无直接关系，依据物体的运动状态进行计算．
(2)物体处于平衡状态时(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件求解．
(3)若有加速度时，可由动力学规律建立方程求解．
【例2】 (2009·天津·1)物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是( )
[规范思维]
二、滑动摩擦力的大小与方向
1．滑动摩擦力一定与物体间相对运动的方向相反
2．计算公式：F＝μFN，其中μ为动摩擦因数，它与材料，接触面粗糙程度有关，与运动的速度、接触面积无关．
图7
【例3】 如图7所示，一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于质量m＝2 kg的物体上，另一端施一水平拉力F.(g＝10 m/s2)
(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？
(2)若将弹簧拉长至11 cm，物体所受到的摩擦力大小为多少？
(3)若将弹簧拉长至13 cm，物体所受的摩擦力大小为多少？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)
[规范思维]
【例4】 (2010·湖南·18)如图8所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
图8
A.－1 B．2－
C.－ D．1－
[规范思维]
[针对训练2] 如图9所示，
图9
质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2，当它们从静止开始沿斜面加速下滑时，两物体始终保持相对静止，则P受到的摩擦力大小为( )
A．0 B．μ1mgcos θ
C．μ2mgcos θ D．(μ1＋μ2)mgcos θ
【基础演练】
1．如图10所示，
图10
有一个重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是( )
A．容器受到的摩擦力不变
B．容器受到的摩擦力逐渐减小
C．水平力F可能不变
D．水平力F必须逐渐增大
图11
2．装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图11所示，则在匀加速拖出的过程中( )
A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B．材料与平台之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大
C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变
3.
图12
如图12所示，物体A放在倾斜的木板上，木板的倾角α为30°和45°时物块所受的摩擦力大小恰好相等，则物块和木板间的滑动摩擦因数为( )
A．1/2 B./2
C./2 D./2
4.
图13
(2010·韶关市第二次模拟考试)如图13所示，用水平力F推乙物块，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿水平地面以相同的速度匀速运动，各物块受到摩擦力的情况是( )
A．甲物块受到一个摩擦力的作用
B．乙物体受到两个摩擦力的作用
C．丙物体受到两个摩擦力的作用
D．丁物块没有受到摩擦力的作用
图14
5．(2011·江苏南通一模)如图14所示，质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ>tan θ，下图中表示该物块的速度v和所受摩擦力Ff随时间t变化的图线(以初速度v0的方向为正方向)，可能正确的是( )
6.
图15
(2011·徐州测试)如图15所示，质量为m1的木块在质量为m2的长木板上滑行，长木板与地面间动摩擦因数为μ1，木块与长木板间动摩擦因数为μ2，若长木板仍处于静止状态，则长木板受地面摩擦力大小一定为( )
A．μ1(m1＋m2)g B．μ2m1g
C．μ1m1g D．μ1m1g＋μ2m2g
图16
7．(2011·无锡市期中考试)如图16所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触．若使斜劈A在斜面C上静止不动，则P、Q对球B无压力．以下说法不正确的是( )
A．若C的斜面光滑，斜劈A由静止释放，则Q点对球B有压力
B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P、Q对球B均无压力
C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对球B均无压力
D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则Q点对球B有压力
【能力提升】
8．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝37°、动摩擦因数为0.2的固定斜面上，下列选项中所示的四种情况下物体不能处于平衡状态的是(令最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
9．(2009·北京·18)
图17
如图17所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则( )
A．将滑块由静止释放，如果μ>tan θ，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μC．用平行于斜面向上的力拉着滑块向上匀速滑动，如果μ＝tan θ，拉力大小应是2mgsin θ
D．用平行于斜面向下的力拉着滑块向下匀速滑动，如果μ＝tan θ，拉力大小应是mgsin θ
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10.(2011·田家炳实验中学模拟)
图18
某同学在探究摩擦力的实验中采用了如图18所示的操作，将一个长方体木块放在水平桌面上，然后用一个力传感器对木块施加一个水平拉力F，并用另外一个传感器对木块的运动状态进行监测，表中是她记录的实验数据．木块的重力为10.00 N，重力加速度为g＝9.8 m/s2，根据表格中的数据回答下列问题(答案保留3位有效数字)：
实验次数 运动状态 水平拉力F/N
1 静止 3.62
2 静止 4.00
3 匀速 4.01
4 匀加速 5.01
5 匀加速 5.49
(1)木块与桌面间的最大摩擦力Fmax>________ N；
(2)木块与桌面间的动摩擦因数μ＝________；
(3)木块匀加速运动时受到的摩擦力Ff＝________ N.
11．如图19所示，
图19
水平面上有一重为40 N的物体，受到F1＝13 N和F2＝6 N的水平力作用而保持静止．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)物体所受的摩擦力的大小与方向；
(2)若只将F1撤去，物体受到的摩擦力的大小和方向．
图20
12．如图20所示，在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8.求：
(1)物体所受的摩擦力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)；
(2)若用原长为10 cm，劲度系数为3.1×103 N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？(取g＝10 m/s2)
学案2 摩擦力
【课前双基回扣】
1．BD 2.AB
3．AC [①当F1>F2时，物体有向左的运动趋势，故Ff方向为水平向右，根据平衡条件可知Ff＝F1－F2.
②当F1③当F1＝F2时，物体受力平衡，无相对运动趋势，故Ff＝0.
④题中已知物体处于静止状态，不会有滑动摩擦力产生，计算公式不成立．故正确答案为A、C.]
4．D [本题考查滑动摩擦力的大小和方向与物体受到的动力方向无关的特点．在本题中，物体受水平力和不受水平力，物体对地面的压力都等于物体的重力，据滑动摩擦力计算公式：F＝μFN，其中FN＝mg＝200 N，得到F＝20 N，摩擦力方向与物体相对地面的运动方向相反，即水平向左．]
5．C [由于A处于平衡状态，故A不受B的摩擦力；把A、B作为一个整体，水平方向上其受到力F的作用，故C对B有向左的摩擦力，根据力的定义，B对C有向右的摩擦力，把A、B、C作为一个整体，由于其受力平衡，故地面对C有向左的摩擦力，根据以上分析，只有选项C正确．]
6．见解析
解析 (1)木箱随汽车一起由静止加速运动时，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱会保持原有静止状态，因此它将相对于汽车向后滑动，而实际木箱没有滑动，有相对于汽车向后滑动的趋势，所以，木箱受到向前的静摩擦力．因为静摩擦力的方向与木箱运动方向相同，是动力．
(2)汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对汽车向前滑动，而实际木箱没有滑动，但有相对汽车向前滑动的趋势，所以木箱受到向后的静摩擦力．因为静摩擦力的方向与木箱运动方向相反，是阻力．
(3)木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对滑动，木箱受到重力和支持力，假设木箱再受到汽车的水平向前的摩擦力，由二力平衡条件可知：竖直方向上支持力与重力抵消，但水平方向上没有力与摩擦力抵消，这样物体不能保持平衡，故假设不正确，所以木箱不受摩擦力作用．
(4)汽车刹车，木箱在车上向前滑动时，木箱和汽车之间有相对运动，且相对汽车向前滑动，故木箱受到向后的滑动摩擦力，因为滑动摩擦力的方向与木箱运动方向相反，是阻力．
(5)汽车突然加速，木箱在车上滑动时，木箱和汽车之间有相对运动，且相对汽车向后滑动，故木箱受到向前的滑动摩擦力．因为滑动摩擦力的方向与木箱运动方向相同，是动力．
思维提升
1．摩擦力的多解问题主要是由于：(1)静摩擦力的大小、方向会随外因(外力，状态)改变而改变；(2)不同条件下，物体所受的摩擦力可能是静摩擦力、最大静摩擦力或滑动摩擦力．在分析时分别讨论可使问题简化．
2．(1)如何分析一个物体受到的摩擦力？
一看“接触”，看该物体与周围几个物体接触，就最多可能有几个摩擦力．
二看接触面间是否有“压力”，是否有“相对运动”或“相对运动趋势”．
三要“分析”，综合分析物体的受力情况，结合物体的运动状态，判断物体所受摩擦力的情况．
(2)判断摩擦力时，有时还会用到假设法和整体法．
3．(1)“假设法”是判断静摩擦力方向的有效方法．
(2)对于摩擦力，如果没有明确指出物体受的是滑动摩擦力还是静摩擦力，那它的方向可以与物体运动的方向相反，也可以与物体运动的方向相同．
【核心考点突破】
例1 甲图中，沿斜面向上 乙图中，水平向左 丙图中，水平向左 丁图中，总指向圆心
解析 运用假设法判断出图甲斜面上的物体有沿斜面向下滑动的趋势，所受的静摩擦力沿斜面向上；图乙中的物体A有向右滑动的趋势，所受静摩擦力沿水平面向左．判断静摩擦力方向，还可以根据共点力作用下物体的平衡条件或牛顿第二定律判断，图丙中，A物体随车一起向右减速运动，其加速度方向水平向左，故A物体所受静摩擦力水平向左(与加速度同向)；图丁中，A物体随转台匀速转动，做匀速圆周运动，其加速度总指向圆心，则A受到的静摩擦力也总指向圆心．
[规范思维] (1)静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，但物体本身不一定静止；(2)静摩擦力的方向可以和运动方向相同，也可以和运动方向相反，还可能成任意夹角(如手拿瓶子斜向上运动的过程中)．所以静摩擦力可以是阻力，也可以是动力；(3)静摩擦力方向的判断有时根据产生条件无法直接判断出来，要结合物体的运动情况来进行判断．
例2 D [对物块受力分析，由平衡条件知A、B两种情况不会改变摩擦力的大小，C中F竖直向上，静摩擦力减小，D中F竖直向下，静摩擦力由mgsin θ变为(mg＋F)sin θ，增大，故D对．]
[规范思维] 静摩擦力的大小通常可根据平衡条件或牛顿第二定律来计算．
例3 (1)200 N/m (2)2 N (3)4 N
解析 (1)物体匀速运动时，k(x－x0)＝μmg
则k＝＝ N/m＝200 N/m
(2)F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10) N＝2 N
最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力Fmax＝0.2×2×10 N＝4 N
故物体没动，所受静摩擦力Ff1＝F1＝2 N.
(3)弹簧弹力F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10) N＝6 N.
物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N.
[规范思维] 摩擦力大小的计算方法：在计算摩擦力的大小之前，必须先分析物体的运动情况，判明是滑动摩擦，还是静摩擦．
(1)滑动摩擦力的计算方法：可用Ff＝μFN计算．最关键的是对相互挤压力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它跟研究对象受到的垂直于接触面方向的力密切相关．
(2)静摩擦力的计算方法：一般应根据物体的运动情况(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿定律列方程求解．
例4 B [物体受重力mg、支持力FN、已知力F的共同作用且处于平衡状态，根据平衡条件，有F1cos 60°＝μ(mg－F1sin 60°) F2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)
又F1＝F2，联立解得μ＝2－.]
[规范思维] 本题首先应分析物体的受力情况，然后列平衡方程，联立求解．注意滑动摩擦力Ff＝μFN，而FN随外力F的变化而变化．
[针对训练]
1．D [由于A随传送带一起匀速运动，相对静止，由力的平衡条件知，无论向上运动还是向下运动，A受的静摩擦力方向一定都是向上的，且大小为Ff＝mgsin θ，选项D正确．]
2．C [当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度可由对整体运用牛顿第二定律求得，即a＝gsin θ－μ2gcos θ
再对物体P运用牛顿第二定律，得mgsin θ－Ff＝ma
从而求得P所受的静摩擦力为：Ff＝μ2mgcos θ，故C选项正确．]
【课时效果检测】
1．BC 2.D 3.B 4.C
5．AC [物块向上滑动时做匀减速运动，所受摩擦力是滑动摩擦力，Ff1＝μmgcos θ，沿斜面向下；当物体速度减为零后，由于μ>tan θ，物块静止在斜面上，受静摩擦力，Ff2＝mgsin θ，沿斜面向上，且Ff1>Ff2，选项A、C正确．]
6．B [木块在木板上滑行，木板上表面所受滑动摩擦力Ff＝μ2m1g；木板处于静止状态，水平方向上受到木块对木板的滑动摩擦力和地面对木板的静摩擦力，根据力的平衡条件可知，地面对木板的静摩擦力的大小等于木块对木板的滑动摩擦力的大小，B项正确．]
7．CD [若C的斜面光滑，无论A由静止释放还是沿斜面向上滑行，通过A、B整体受力分析可知，整体具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力应沿斜面向下，故Q点对球B有压力，A、B项错；若C的斜面粗糙，斜劈A匀速下滑时，整体所受合力为零，故P、Q不可能对球B有压力，C项正确；若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑时，A、B整体具有沿斜面向下的加速度，球B所受合力也应沿斜面向下，故Q点一定对球B有压力，D项正确．]
8．BCD [物体与斜面间的最大静摩擦力Fmax＝μmgcos 37°＝4.8 N
假设物体不动，物体受斜面的静摩擦力沿斜面向上，
由F＋Ff＝mgsin 37°可得
FfA＝9 N>Fmax， FfB＝3 NFfC＝0可以得出，B、C、D均处于平衡状态，A物体沿斜面向下运动，故选B、C、D.]
9．C [若有mgsin θ＝μmgcos θ，则μ＝tan θ，滑块恰好平衡；若μ>tan θ，则mgsin θ<μmgcos θ，由静止释放，滑块不下滑；若μμmgcos θ，给滑块一向下的初速度，滑块将加速下滑；用平行于斜面的力向上拉滑块让它匀速运动，若μ＝tan θ，拉力为2mgsin θ；用平行于斜面向下的力拉滑块让它向下匀速运动，拉力为零，故C正确．]
10．(1)4.01 (2)0.401 (3)4.01
解析 (1)由题表可知，木块受到的滑动摩擦力为4.01 N，因此最大静摩擦力Fmax一定大于4.01 N.
(2)由Ff＝μmg得：μ＝0.401.
(3)木块匀加速运动时所受的摩擦力为滑动摩擦力，故Ff＝4.01 N.
11．(1)7 N 水平向右 (2)6 N 水平向左
解析 (1)设物体相对地面静止，则有
F1＝F2＋Ff，得Ff＝7 N，而Fmax＝μmg＝8 N>Ff，
故物体没动，受静摩擦力，大小为7 N，方向水平向右．
(2)撤去F1后，Ff′＝F2＝6 N12．(1)30 N，方向沿斜面向上 (2)12 cm
解析 (1)物体静止在斜面上时对物体受力分析如图a所示，则物体受到静摩擦力
Ff＝mgsin 37°代入数据得Ff＝5×10×sin 37° N＝30 N，摩擦力方向沿斜面向上．
(2)当物体沿斜面向上被匀速拉动时，如图b所示，设弹簧拉力为F，伸长量为x，则F＝kx F＝mgsin 37°＋F滑，F滑＝μmgcos 37°弹簧最终长度l＝l0＋x，联立以上方程解得l＝12 cm.
易错点评
1．运动的物体可以受到静摩擦力；静止的物体也可以受到滑动摩擦力．物体受何种摩擦力，取决于物体间的相对运动，而不是物体是否运动．
2．摩擦力可以是动力，也可以是阻力．是动力还是阻力取决于摩擦力与物体运动方向间的关系．
3．公式F＝μFN只能用来计算滑动摩擦力，不能用来计算静摩擦力．静摩擦力的大小一般利用平衡条件或牛顿定律求解
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://www. /wxt/list. aspx ClassID=3060
